暑假预习：三角形的概念4种高频考点专项训练-2026年七升八暑假数学（人教版）

**基本信息** 聚焦三角形概念四大高频考点，以“概念识别-计数应用-分类判断-特殊定义”为逻辑主线，精选各地期末真题，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形的识别与有关概念|4例+4变式|边与角对应关系、图形构成分析|从三角形基本要素（边、角）入手，建立图形与概念的对应| |三角形的个数问题|2例+2变式|图形计数、规律探究|通过图形分解培养有序计数能力，衔接归纳推理| |三角形的分类|2例+2变式|按角/边分类判断，结合代数关系|从一般三角形到按属性分类，体现概念的层级关系| |等腰三角形的定义|4例+4变式|内角计算、边长关系、周长求解|特殊三角形概念的应用，强化分类讨论思维|

暑假预习：三角形的概念4种高频考点专项训练 暑假预习：三角形的概念4种高频考点专项训练 考点目录 三角形的识别与有关概念 三角形的个数问题 三角形的分类 等腰三角形的定义 考点一 三角形的识别与有关概念 例1．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）在中，边的对角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形定义，熟记三角形对边对角定义是解决问题的关键． 根据三角形中边的对角定义，一条边的对角是与该边不相邻的角． 【详解】解：如图所示： ∴边的对角是， 故选：D． 例2．（25-26八年级上·广东东莞·月考）如图，下列说法错误的是（    ） A．DF是的边 B．是的内角 C．以为内角的三角形有3个 D．以BC为边的三角形有3个 【答案】D 【分析】此题考查三角形的识别与有关概念，关键是根据三角形的内角和边进行解答． 根据三角形的内角和边判断即可． 【详解】解：A、是的边，说法正确，不符合题意； B、是的内角，说法正确，不符合题意； C、以为内角的三角形有个，分别为、、，说法正确，不符合题意； D、以为边的三角形有个，分别是、、、，说法错误，符合题意； 故选：D． 例3．（25-26七年级下·上海奉贤·期末）在中，已知：，用“>”连接、、应为_______． 【答案】 【分析】本题考查三角形的边角关系，利用三角形中大边对大角的性质，确定各边对应的对角，即可比较三个角的大小． 【详解】解：在任意三角形中，大边对大角，在中，边的对角为，边的对角为，边的对角为， ， ． 例4．（25-26八年级上·福建福州·月考）（1）如图，点在中，写出图中所有三角形：________； （2）如图，的3个内角是________，三条边是________． 【答案】 ，，， ，， ，， 【详解】（1）解：由题意知，图中所有三角形为，，，； （2）的3个内角是，，，三条边是，，. 变式1．（25-26八年级上·四川凉山·期末）观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的定义，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形．据此即可解答． 【详解】解：A、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； B、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； C、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； D、符合三角形的概念． 故选：D． 变式2．（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）在中，边所对的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查“三角形的基本概念”，了解三角形中的相关概念是解题关键． 根据图形和三角形的边所对角的概念进行判断即可． 【详解】解：根据三角形的边所对角的概念， 在中，边所对的角是， 故选：B． 变式3．（25-26七年级上·天津河西·期末）如图，三角形中，，是边上两点，连接，，数一数图中角（小于平角）的个数，一共有________个． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的计数，熟练掌握按顶点分类计数、不重复不遗漏地数出所有角是解题的关键．先按顶点分类，依次找出以点、、、、为顶点的所有小于平角的角，再将各类角的数量相加得到总数． 【详解】解：以点为顶点的角：，共个， 以点为顶点的角：，，，，，，共个， 以点为顶点的角：，，共个， 以点为顶点的角：，，共个， 以点为顶点的角：，共个， ， 故答案为： 变式4．（25-26八年级上·江苏·期末）如图，在中， ，若的周长为，则______． 【答案】 【分析】本题考查三角形的周长，根据的周长减去可得结论． 【详解】解：根据题意得， ∵， ∴， 故答案为：18． 考点二 三角形的个数问题 例1．（25-26七年级下·安徽宿州·期中）如图，第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个三角形，第③个图形中有6个三角形，…，按此规律变化，第⑧个图形中三角形的个数是（   ） A．36 B．37 C．38 D．39 【答案】A 【分析】根据各图形三角形的个数即可找到规律，根据规律即可解答． 【详解】解：第①个图中三角形的个数为1； 第②个图中三角形的个数为； 第③个图中三角形的个数为； …， 故第n个图中三角形的个数为， 故第⑧个图形中三角形的个数为：． 例2．（25-26八年级上·河南安阳·期末）图中共有（   ）个三角形． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查三角形的定义，熟练掌握相关知识是关键． 不在同一直线上的三个点可以确定一个三角形，使用列举法即可． 【详解】解：如图， 图中三角形为、、、、、共个． 故选：B． 变式1．（25-26八年级上·四川绵阳·期末）如图中三角形的个数是（　　） A．4 B．6 C．9 D．5 【答案】D 【分析】本题考查三角形的概念．三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形；观察所给图形，先数出单个的三角形，再数出组成的三角形，然后求和可得答案． 【详解】解：图中的单个三角形有，，，共3个， 由2个三角形组成的三角形有，共1个， 由3个三角形组成的三角形有，共1个， 所以共有（个）三角形． 故选：D． 变式2．（25-26八年级上·云南昭通·期末）如图，以为公共角的三角形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的概念，根据三角形的概念即可求解，正确理解三角形的概念是解题的关键． 【详解】解：以为公共角的三角形有，，共个， 故选：． 考点三 三角形的分类 例1．（25-26七年级下·上海金山·期末）在中，若，则是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 【答案】B 【分析】根据三角形的分类定义判断即可． 【详解】解：∵在中，， ∴是直角三角形． 例2．（25-26七年级下·上海杨浦·期末）如果一个三角形中最长的边所对的角是锐角，那么这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上皆有可能 【答案】A 【分析】利用大边对大角的性质，判断最大角的类型，即可确定三角形的类型． 【详解】∵在同一个三角形中，大边对大角，最长边所对的角是三角形的最大角，又已知最长边所对的角是锐角，即三角形的最大角是锐角， ∴三角形其余两个角都小于最大角，也都是锐角， ∴三个内角均为锐角的三角形是锐角三角形， ∴这个三角形是锐角三角形． 变式1．（25-26八年级下·浙江金华·阶段检测）若为的三边长，且，则一定是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 【答案】A 【分析】根据乘积为0的性质得到边的关系，即可判断三角形类型. 【详解】解：∵， ∴或， 即或， ∴至少有两条边相等， ∴一定是等腰三角形. 变式2．（25-26八年级上·贵州黔西南·阶段检测）若一个三角形三条边的长度比是，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形形状判定，由于三角形三边长度比为，即三边相等，因此该三角形是等边三角形． 【详解】解：∵一个三角形三条边的长度比是，即三边长度相等， ∴此三角形为等边三角形． 故选：C． 考点四 等腰三角形的定义 例1．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期中）已知一个等腰三角形两个内角度数之比为，则这个等腰三角形顶角度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据等腰三角形两底角相等的性质，分两种情况讨论，即顶角为比例中的1份和顶角为比例中的4份，再利用三角形内角和为列方程求解． 【详解】解：设等腰三角形两个内角的度数分别为、， 情况1：当顶角为时，两个底角均为， ∵三角形内角和为， ∴， 解得，即顶角度数为； 情况2：当顶角为时，两个底角均为， ∵三角形内角和为， ∴， 解得，，即顶角度数为； 因此该等腰三角形的顶角度数为或． 例2．（25-26八年级上·四川泸州·期末）等腰三角形的一个角是，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和以及等腰三角形的定义，解题的关键是根据等腰三角形的底角相等以及三角形内角和列式计算，注意分类讨论． 【详解】解：等腰三角形两底角相等， 设底角为， 若为顶角，则， 解得：， 若为底角，则另一底角也为，顶角为，不成立， 只能是顶角，底角为， 故选：B． 例3．（25-26七年级下·福建泉州·期末）如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为________． 【答案】22 【分析】根据等腰三角形的定义可得这个等腰三角形的三边长分别为，再利用三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的腰长和底边分别为9和4， ∴它的周长为． 例4．（25-26八年级上·江苏·期末）用一根长为的铁丝围成一个等腰三角形，若其中一边长为，则另外两边的长分别为________． 【答案】和或和 【分析】本题考查等腰三角形的定义，分两种情况讨论：当为腰时，底边为；当为底边时，腰为，均满足三角形三边关系定理，即可． 【详解】解：当为腰时，则底边的长为；，满足题意； 当为底边时，则腰长为；，满足题意； 故答案为：和或和 变式1．（25-26八年级上·河南周口·阶段检测）若等腰三角形的一个腰长为，底边长为，则它的周长为（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查等腰三角形的定义，根据等腰三角形两腰相等，已知腰长5cm，底边6cm，周长即为两腰与底边之和，进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形腰长为，底边为， ∴周长． 故选A． 变式2．（25-26八年级上·广东江门·期中）已知a，b，c是的三边长，且，则的形状是（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】本题考查绝对值与平方数的非负性、三角形形状的判定，解题的关键是利用非负性求出边的关系． 根据绝对值和平方数的非负性，由已知等式得出，进而判断三角形形状． 【详解】解：绝对值和平方数均具有非负性，即， 且，即， ， 由于是的两边长，因此有两边相等，是等腰三角形． 故选：B． 变式3．（25-26七年级下·上海闵行·期末）已知等腰三角形的底边和腰长分别为和，那么这个三角形的周长为________ ． 【答案】 【分析】利用等腰三角形两腰相等的性质，计算三边长度和即可得到周长． 【详解】解：等腰三角形底边长为，腰长为， 这个三角形的周长为 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：三角形的概念4种高频考点专项训练 暑假预习：三角形的概念4种高频考点专项训练 考点目录 三角形的识别与有关概念 三角形的个数问题 三角形的分类 等腰三角形的定义 考点一 三角形的识别与有关概念 例1．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）在中，边的对角是（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级上·广东东莞·月考）如图，下列说法错误的是（    ） A．DF是的边 B．是的内角 C．以为内角的三角形有3个 D．以BC为边的三角形有3个 例3．（25-26七年级下·上海奉贤·期末）在中，已知：，用“>”连接、、应为_______． 例4．（25-26八年级上·福建福州·月考）（1）如图，点在中，写出图中所有三角形：________； （2）如图，的3个内角是________，三条边是________． 变式1．（25-26八年级上·四川凉山·期末）观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是（） A． B． C． D． 变式2．（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）在中，边所对的角是（ ） A． B． C． D． 变式3．（25-26七年级上·天津河西·期末）如图，三角形中，，是边上两点，连接，，数一数图中角（小于平角）的个数，一共有________个． 变式4．（25-26八年级上·江苏·期末）如图，在中， ，若的周长为，则______． 考点二 三角形的个数问题 例1．（25-26七年级下·安徽宿州·期中）如图，第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个三角形，第③个图形中有6个三角形，…，按此规律变化，第⑧个图形中三角形的个数是（   ） A．36 B．37 C．38 D．39 例2．（25-26八年级上·河南安阳·期末）图中共有（   ）个三角形． A．5 B．6 C．7 D．8 变式1．（25-26八年级上·四川绵阳·期末）如图中三角形的个数是（　　） A．4 B．6 C．9 D．5 变式2．（25-26八年级上·云南昭通·期末）如图，以为公共角的三角形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 考点三 三角形的分类 例1．（25-26七年级下·上海金山·期末）在中，若，则是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 例2．（25-26七年级下·上海杨浦·期末）如果一个三角形中最长的边所对的角是锐角，那么这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上皆有可能 变式1．（25-26八年级下·浙江金华·阶段检测）若为的三边长，且，则一定是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 变式2．（25-26八年级上·贵州黔西南·阶段检测）若一个三角形三条边的长度比是，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 考点四 等腰三角形的定义 例1．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期中）已知一个等腰三角形两个内角度数之比为，则这个等腰三角形顶角度数为（    ） A． B． C．或 D．或 例2．（25-26八年级上·四川泸州·期末）等腰三角形的一个角是，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D． 例3．（25-26七年级下·福建泉州·期末）如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为________． 例4．（25-26八年级上·江苏·期末）用一根长为的铁丝围成一个等腰三角形，若其中一边长为，则另外两边的长分别为________． 变式1．（25-26八年级上·河南周口·阶段检测）若等腰三角形的一个腰长为，底边长为，则它的周长为（   ） A． B． C． D．或 变式2．（25-26八年级上·广东江门·期中）已知a，b，c是的三边长，且，则的形状是（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 变式3．（25-26七年级下·上海闵行·期末）已知等腰三角形的底边和腰长分别为和，那么这个三角形的周长为________ ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $