13.2.1 三角形的边3种高频考点专项训练-2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形边的构成条件、第三边取值范围、稳定性三大高频考点，通过精选例题与变式题构建从概念理解到实际应用的逻辑训练体系，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |构成三角形的条件|3例+3变式|判断线段能否组成三角形、等腰三角形边长讨论|以三角形三边关系为核心，从基础判断到分类讨论，强化概念辨析| |确定第三边的取值范围|3例+3变式|第三边范围计算、实际距离估计、周长最值|基于三边关系不等式，从代数计算到几何应用，培养推理意识| |三角形的稳定性及应用|3例+3变式|生活实例解释、结构稳定性分析|联系现实情境，体现数学与生活的联系，发展应用意识|

三角形的边3种高频考点专项训练 三角形的边3种高频考点专项训练 考点目录 构成三角形的条件 确定第三边的取值范围 三角形的稳定性及应用 考点一 构成三角形的条件 例1．（26-27八年级上·湖南衡阳·开学考试）下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 例2．（21-22八年级上·河南信阳·阶段检测）若三根长度分别为2、4、x（x为正整数）的木棒顺次相接能够组成三角形，则（     ） A．组成的三角形中，周长最小为8 B．组成的三角形中，周长最小为7 C．组成的三角形中，周长最大为 D．组成的三角形中，周长最大为 例3．（24-25七年级下·陕西西安·期末）小明有两根长度分别为的木棒，他想钉一个三角形木框架，则第三根木棒的长度可以是___________cm．（只写一个即可） 变式1．（2026·湖南长沙·中考真题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级下·山东青岛·期末）等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（     ） A． B． C． D．或 变式3．（25-26八年级上·安徽六安·期末）三角形中，已知两边长为和，还有一边与前面两边中的一边长相等，这个三角形的周长是_____． 考点二 确定第三边的取值范围 例1．（25-26八年级上·河南商丘·期末）小颖有长度为和的木棒若干根，她想用这些木棒摆三角形，现已取和两根木棒，那么第三根木棒不可能取（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）若长度分别为a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（   ） A．10 B．8 C．6 D．2 例3．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）若一个三角形的两边长分别是4和9，则第三条边长x的取值范围是_________． 变式1．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）已知一个三角形的两边长为4和9，则第三边长不可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 变式2．（25-26八年级上·四川广安·期末）如图，为估计池塘两岸，两点间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，则，两点间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级上·广东广州·期中）一个三角形两边长分别是2和6，若第三边的长为偶数，则周长是___________ 考点三 三角形的稳定性及应用 例1．（25-26八年级上·湖南郴州·期末）空调外机安装在墙壁上时，一般都会固定在三角形支架上，这样做的原理是（    ） A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短 C．全等三角形的对应角相等 D．两点确定一条直线 例2．（25-26八年级上·江西南昌·期末）南昌“八一大桥”是南昌最具象征意义的大桥，桥头堡的“八一”字样和红军雕塑凸显红色文化，北端有黑猫白猫雕塑（寓意“不管黑猫白猫，捉到老鼠就是好猫”），因为连接东湖区和红谷滩区，也是城市核心通道．如图．“八一大桥”采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是（    ） A．三角形具有稳定性 B．三角形的两边之和大于第三边 C．直角三角形两锐角互余 D．三角形内角和等于 例3．（25-26八年级上·四川泸州·期中）如图，工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是________． 变式1．（25-26八年级上·广东惠州·期末）2025年12月28日在广东省惠州市举办了一场以“畅跑山海惠州，尽享东坡文化”为主题的马拉松比赛．赛道旁设置了字形广告展板（如图），以便在户外大风天气中保持展板稳定，这样设计的原理主要是利用了（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形的稳定性 变式2．（25-26八年级上·云南怒江·期末）如图，工人师傅在施工时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（    ） A．三角形的内角和为 B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短 变式3．（24-25八年级上·新疆阿克苏·期末）随着社会生活的进步，越来越多的家庭都在使用折叠餐桌，这样可以更加节约家庭使用空间．一些折叠餐桌在打开和收起时，会形成不同的三角形结构，这样做的依据是________． 2 学科网（北京）股份有限公司 $三角形的边3种高频考点专项训练 三角形的边3种高频考点专项训练 考点目录 构成三角形的条件 确定第三边的取值范围 三角形的稳定性及应用 考点一 构成三角形的条件 例1．（26-27八年级上·湖南衡阳·开学考试）下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】A 【分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为、、的三条线段能组成三角形，故此选项符合题意； B、∵， ∴长为、、的三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴长为、、的三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴长为、、的三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意． 例2．（21-22八年级上·河南信阳·阶段检测）若三根长度分别为2、4、x（x为正整数）的木棒顺次相接能够组成三角形，则（     ） A．组成的三角形中，周长最小为8 B．组成的三角形中，周长最小为7 C．组成的三角形中，周长最大为 D．组成的三角形中，周长最大为 【答案】D 【详解】∵三角形三边长为，，， ∴，即， 又∵为正整数， ∴的可能取值为，，， 当时，周长最小，最小周长为，因此选项A，B错误， 当时，周长最大，最大周长为，因此选项C错误，选项D正确． 例3．（24-25七年级下·陕西西安·期末）小明有两根长度分别为的木棒，他想钉一个三角形木框架，则第三根木棒的长度可以是___________cm．（只写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求出第三根木棒长度的取值范围，选取范围内任意一个值即可． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， 根据三角形三边关系可得：， 计算得， 在范围内选取，符合要求．（答案不唯一，满足即可） 变式1．（2026·湖南长沙·中考真题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】比较两条较短线段的和与最长线段的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A中，，不能组成三角形． B中，，不能组成三角形． C中，，不能组成三角形． D中，，能组成三角形． 变式2．（25-26七年级下·山东青岛·期末）等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（     ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】分两种情况：①当腰长为时，②当底边长为时，再结合三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：①当腰长为时，则底边长为， 三角形的三边长分别为，，，此时，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意，舍去； ②当底边长为时，则腰长为， 三角形的三边长分别为，，，此时，满足三角形三边关系，能组成三角形，符合题意； 综上，该等腰三角形的腰长为． 变式3．（25-26八年级上·安徽六安·期末）三角形中，已知两边长为和，还有一边与前面两边中的一边长相等，这个三角形的周长是_____． 【答案】20 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，分两种情况：第三边的长为和第三边的长为，根据三角形中，任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形，再结合三角形周长公式求解即可． 【详解】解：当第三边的长为时，则该三角形的三边长分别为，，， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当第三边的长为时，则该三角形的三边长分别为，，， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴此时该三角形的周长为； 综上所述，该三角形的周长为； 故答案为：20． 考点二 确定第三边的取值范围 例1．（25-26八年级上·河南商丘·期末）小颖有长度为和的木棒若干根，她想用这些木棒摆三角形，现已取和两根木棒，那么第三根木棒不可能取（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，通过计算第三边的取值范围来判断选项． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， 已取两根木棒长度为和， ，即， 不满足， 第三根木棒不可能取， 故选A． 例2．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）若长度分别为a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（   ） A．10 B．8 C．6 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系． 根据三角形三边关系，求出a的取值范围，再从选项中选取符合范围的值． 【详解】解：∵三角形三边关系为任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ∴， 即， ∵选项中只有6在的范围内， 故选：C． 例3．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）若一个三角形的两边长分别是4和9，则第三条边长x的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围． 【详解】解：此三角形的两边长分别为和， 第三边长的取值范围是， 即． 变式1．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）已知一个三角形的两边长为4和9，则第三边长不可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，利用“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”确定第三边的取值范围，再判断选项中哪个值不在该范围内即可． 【详解】解：设第三边长为 ∵三角形两边长为4和9 ∴根据三角形三边关系，得 即 ∵选项中只有5不在这个范围内 ∴第三边长不可能是5， 故选：A． 变式2．（25-26八年级上·四川广安·期末）如图，为估计池塘两岸，两点间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，则，两点间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的三边关系的应用，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边得到的取值范围，进而根据各选项数值即可求解． 【详解】解：由题意，，， ∴，即， 只有选项D中不可能是，两点间的距离，此选项符合题意， 故选：D． 变式3．（25-26八年级上·广东广州·期中）一个三角形两边长分别是2和6，若第三边的长为偶数，则周长是___________ 【答案】14 【分析】本题考查了三角形的三边关系． 根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，再结合偶数条件，确定第三边的值，进而计算周长． 【详解】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系，可得，即， ∵为整数，且为偶数， ∴． 周长为． 故答案为：． 考点三 三角形的稳定性及应用 例1．（25-26八年级上·湖南郴州·期末）空调外机安装在墙壁上时，一般都会固定在三角形支架上，这样做的原理是（    ） A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短 C．全等三角形的对应角相等 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的特性，即三角形具有稳定性．利用三角形具有稳定性的特性，空调外机的支架能够牢固地固定在墙上，不易变形，从而保证空调外机的稳定和安全． 【详解】解：空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的稳定性， ∴B、C、D错误，A正确， 故选：A． 例2．（25-26八年级上·江西南昌·期末）南昌“八一大桥”是南昌最具象征意义的大桥，桥头堡的“八一”字样和红军雕塑凸显红色文化，北端有黑猫白猫雕塑（寓意“不管黑猫白猫，捉到老鼠就是好猫”），因为连接东湖区和红谷滩区，也是城市核心通道．如图．“八一大桥”采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是（    ） A．三角形具有稳定性 B．三角形的两边之和大于第三边 C．直角三角形两锐角互余 D．三角形内角和等于 【答案】A 【分析】本题考查了三角形具有稳定性． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】解：“八一大桥”采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 故选：A． 例3．（25-26八年级上·四川泸州·期中）如图，工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是________． 【答案】三角形具有稳定性 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 变式1．（25-26八年级上·广东惠州·期末）2025年12月28日在广东省惠州市举办了一场以“畅跑山海惠州，尽享东坡文化”为主题的马拉松比赛．赛道旁设置了字形广告展板（如图），以便在户外大风天气中保持展板稳定，这样设计的原理主要是利用了（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形的稳定性 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：展板和地面构成三角形，这样设计的原理主要是利用了三角形的稳定性． 故选：D． 变式2．（25-26八年级上·云南怒江·期末）如图，工人师傅在施工时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（    ） A．三角形的内角和为 B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短 【答案】C 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 用木条固定矩形门框，即是组成，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】∵加上后，原不稳定的四边形中具有了稳定的， ∴这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选：C． 变式3．（24-25八年级上·新疆阿克苏·期末）随着社会生活的进步，越来越多的家庭都在使用折叠餐桌，这样可以更加节约家庭使用空间．一些折叠餐桌在打开和收起时，会形成不同的三角形结构，这样做的依据是________． 【答案】三角形的稳定性 【分析】本题考查三角形的基本性质在实际生活中的应用，涉及三角形的稳定性原理，读懂题意，能用所学数学知识解释现实生活中的实例是解决问题的关键． 折叠餐桌在打开和收起时形成三角形结构，是因为三角形具有稳定性，即三角形三边长度确定后，其形状和大小就唯一确定，不会发生变形，保证餐桌的稳固性和安全性，从而确定答案． 【详解】解：一些折叠餐桌在打开和收起时，会形成不同的三角形结构，这样做的依据是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 2 学科网（北京）股份有限公司 $