13.2.2 三角形的中线、角平分线、高4种高频考点专项训练-2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形中线、角平分线、高三大线段，以例题+变式构建从概念理解到性质应用的逻辑链条，覆盖高频考点，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |利用中线求线段长或面积|3例+4变式|周长差计算、面积等分|从“中线分对边相等”到面积性质应用| |三角形的角平分线|3例+3变式|定义辨析、折叠性质|从角平分线定义到平行线转化角关系| |画三角形的高|3例+3变式|高的识别与作图|从高的概念到不同三角形高的位置判断| |与高有关的计算|3例+3变式|面积公式应用、高的比值|从高的定义到面积公式的灵活运用|

三角形的中线、角平分线、高4种高频考点专项训练 三角形的中线、角平分线、高4种高频考点专项训练 考点目录 利用三角形的中线求线段长或面积 三角形的角平分线 画三角形的高 与三角形的高有关的计算问题 考点一 利用三角形的中线求线段长或面积 例1．（25-26七年级下·甘肃白银·期中）如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为．（     ） A． B． C． D． 例2．（26-27八年级上·河北衡水·开学考试）如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 例3．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，点，，分别是，，的中点，已知，则阴影部分的面积之和为________． 变式1．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图，将纸片折叠，使点、重合，折痕与分别交于点、点，连接，则下列是的中线的是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 变式2．（25-26八年级上·江西宜春·期中）如图，的周长是，是边上的中线，，，则与的周长之差为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 变式3．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图，在中，点D、E、F分别为边的中点，已知，则阴影部分的面积为___． 变式4．（25-26八年级上·陕西西安·期末）如图，是的中线，，分别是的中线，若阴影部分的面积为，则的面积为__________． 考点二 三角形的角平分线 例1．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，平分，过D作交于点E，若，则（   ） A．2 B．1 C．3 D．6 例2．（25-26八年级上·湖北黄冈·阶段检测）如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l是的（    ） A．中线 B．对角线 C．高线 D．角平分线 例3．（25-26八年级上·北京·期中）如图，中，是的平分线，交于点，若，，则的长为_______． 变式1．（25-26八年级上·河北石家庄·阶段检测）下列说法中错误的是（    ） A．三角形的角平分线有三条 B．三角形三条角平分线交于一点 C．三角形的角平分线是射线 D．三角形的角平分线平分一个内角 变式2．（2025·吉林长春·二模）如图，根据下列图形折叠后的情况，可以判定是的角平分线的是（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级上·云南昆明·期中）如图，在中，和的角平分线与相交于点O，过点O作，与分别相交于点M，N，若的周长为，则_______． 考点三 画三角形的高 例1．（25-26八年级上·河南驻马店·期末）如图，中边上的高是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 例2．（25-26八年级上·浙江台州·期末）作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（    ） A． B． C． D． 例3．（24-25八年级上·山西大同·阶段检测）如图，已知为的中线． (1)画出中边上的高； (2)若，求的面积． 变式1．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）如图，，点A在线段上，边上的高是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 变式2．（25-26八年级上·福建厦门·期末）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．以下图形均在正方形网格中，且各点均在格点上，则线段是的边上的高的是（    ） A． B． C． D． 变式3．（24-25八年级上·广东珠海·阶段检测）如图，的边上的高为，且，，． (1)画出的边上的高； (2)的长为_____________． 考点四 与三角形的高有关的计算问题 例1．（25-26八年级上·安徽淮北·期末）如图，三角形的面积为，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 例2．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，在中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点在点的左侧，已知，，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 例3．（25-26八年级上·福建福州·期中）如图，在中，是的两条高线，若，，则与的比为______． 变式1．（25-26八年级上·重庆铜梁·期末）如图，，是的高，，则（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26八年级上·河北廊坊·期末）如图，在中，，，则的高与的比是（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，分别是的中线和高，，则的长是______． 2 学科网（北京）股份有限公司 $三角形的中线、角平分线、高4种高频考点专项训练 三角形的中线、角平分线、高4种高频考点专项训练 考点目录 利用三角形的中线求线段长或面积 三角形的角平分线 画三角形的高 与三角形的高有关的计算问题 考点一 利用三角形的中线求线段长或面积 例1．（25-26七年级下·甘肃白银·期中）如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为．（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中线的定义解题． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长多， ∴ ， ∴， 解得． 例2．（26-27八年级上·河北衡水·开学考试）如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 【答案】1 【分析】根据三角形的中点平分三角形的面积得到的面积是的面积的一半，即为．再根据点F是的中点即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半．则的面积是的面积的一半，即为． ∵点F是的中点， ∴阴影部分的面积是的面积的一半，即为． 例3．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，点，，分别是，，的中点，已知，则阴影部分的面积之和为________． 【答案】6 【分析】根据三角形的中线等分面积得到，即可求解． 【详解】解：∵点，，分别是，，的中点， ∴ ∵ ∴阴影部分的面积之和． 变式1．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图，将纸片折叠，使点、重合，折痕与分别交于点、点，连接，则下列是的中线的是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】A 【分析】本题主要考查折叠的性质及三角形的中线的定义，熟练掌握折叠的性质及三角形的中线的定义是解题的关键；由折叠的性质可知，然后问题可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，即点D为线段的中点， ∴线段是的中线； 故选A． 变式2．（25-26八年级上·江西宜春·期中）如图，的周长是，是边上的中线，，，则与的周长之差为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了根据三角形中线求长度，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据三角形中线的意义求得，，再利用三角形的周长求得，从而可求得与的周长之差． 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴，， ∵的周长是， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴与的周长之差为 ， 故选：C． 变式3．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图，在中，点D、E、F分别为边的中点，已知，则阴影部分的面积为___． 【答案】15 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，理解三角形的一条中线将三角形分为面积相等的两个三角形是解题关键． 根据题意，结合同底等高的三角形面积相等可知，，进而可得，即可解答． 【详解】解：∵为中点，， ∴， ∵点E为边的中点， ∴， ∵点F为边的中点， ∴ ∴阴影部分的面积为． 故答案为：15． 变式4．（25-26八年级上·陕西西安·期末）如图，是的中线，，分别是的中线，若阴影部分的面积为，则的面积为__________． 【答案】6 【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵，分别是的中线， ∴，， ∵是的中线， ∴，， ∴， ∵阴影部分的面积为， ∴， ∴， 故答案为：6． 考点二 三角形的角平分线 例1．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，平分，过D作交于点E，若，则（   ） A．2 B．1 C．3 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质及等腰三角形的判定，解题的关键是通过角平分线与平行线的性质推出等角，进而判定等腰三角形． 由平分得，结合得，从而，判定为等腰三角形，得． 【详解】解：∵ 平分， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ． 故选：C． 例2．（25-26八年级上·湖北黄冈·阶段检测）如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l是的（    ） A．中线 B．对角线 C．高线 D．角平分线 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义．由折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，设折痕l交于点D， 由折叠的性质得：， ∴l是的角平分线． 故选：D． 例3．（25-26八年级上·北京·期中）如图，中，是的平分线，交于点，若，，则的长为_______． 【答案】15 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质，以及等角对等边，熟练掌握等角对等边是解题的关键． 根据是的平分线，推出，即可求解． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：15． 变式1．（25-26八年级上·河北石家庄·阶段检测）下列说法中错误的是（    ） A．三角形的角平分线有三条 B．三角形三条角平分线交于一点 C．三角形的角平分线是射线 D．三角形的角平分线平分一个内角 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的角平分线，根据三角形角平分线的定义逐一排除即可，正确理解三角形角平分线定义是解题的关键． 【详解】解：、三角形每个内角都可作一条角平分线，原选项正确，不符合题意； 、三角形的角平分线交于三角形内的一点，原选项正确，不符合题意； 、三角形的角平分线是线段，不是射线，原选项错误，符合题意； 、三角形的角平分线平分一个内角，原选项正确，不符合题意； 故选：． 变式2．（2025·吉林长春·二模）如图，根据下列图形折叠后的情况，可以判定是的角平分线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的角平分线和翻折的性质，解题的关键在于观察图形，根据是的角平分线，可推出是 的角平分线，再根据翻折可知道 与 是对称点，即可求出答案． 【详解】解：由图形可知，若是的角平分线，根据折叠关系可得 ，选项中符合这一条件只有B． 故选：B． 变式3．（25-26八年级上·云南昆明·期中）如图，在中，和的角平分线与相交于点O，过点O作，与分别相交于点M，N，若的周长为，则_______． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的定义，正确进行线段的等量代换是解答本题的关键．由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质可推出，．从而△的周长等于AB+AC，答案可得． 【详解】解：平分， ． 又， ． ． ． 同理可得：． 的周长为： ， 故答案为：． 考点三 画三角形的高 例1．（25-26八年级上·河南驻马店·期末）如图，中边上的高是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】A 【分析】本题考查三角形高的定义，关键是理解三角形高的概念：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段就是该边上的高． 【详解】解：根据三角形高的定义，在中，边上的高是从点向边所在直线作的垂线段，观察图形可知线段符合条件； 故选：A． 例2．（25-26八年级上·浙江台州·期末）作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形高的定义，从三角形的一个顶点出发向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高的定义即可得出结论，熟知三角形高的定义是解题的关键． 【详解】解：、作出的是中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 、不能作出中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 、作出的是中边上的高，故本选项正确，符合题意； 、不能作出中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 故选：． 例3．（24-25八年级上·山西大同·阶段检测）如图，已知为的中线． (1)画出中边上的高； (2)若，求的面积． 【答案】(1) 解：如图所示： (2)24 【分析】本题主要考查的是三角形的中线、高线，掌握三角形的中线的性质是解题的关键． （1）依据高线的定义画出图形即可； （2）依据三角形的面积公式求得的面积，最后依据的面积的面积的2倍求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：因为为的高， 所以． 因为为的中线，所以． 变式1．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）如图，，点A在线段上，边上的高是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】B 【分析】本题考查了三角形高的定义，掌握三角形高的定义是解题的关键； 根据从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，即可解决． 【详解】解：∵，点A在线段上， ∴， ∴边上的高是线段， 故选：B． 变式2．（25-26八年级上·福建厦门·期末）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．以下图形均在正方形网格中，且各点均在格点上，则线段是的边上的高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的高，中线以及等腰三角形的性质，正确判断垂直关系即可． 【详解】解：A、，，所以线段不是的边上的高； B、，，则，所以线段是的边上的高； C、，，所以线段不是的边上的高； D、与不垂直，所以线段不是的边上的高； 故选：B． 变式3．（24-25八年级上·广东珠海·阶段检测）如图，的边上的高为，且，，． (1)画出的边上的高； (2)的长为_____________． 【答案】(1) 如图所示，即为所求： (2) 【分析】此题主要考查了三角形的面积，以及基本作图，关键是掌握三角形的面积公式． （1）延长，过作于； （2）利用三角形的面积公式可得，代入数据可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：， ， 解得：． 故答案为：． 考点四 与三角形的高有关的计算问题 例1．（25-26八年级上·安徽淮北·期末）如图，三角形的面积为，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的面积计算，将的面积看作是两个小三角形的面积之和是解答本题的关键． 连接，根据三角形的面积公式列出方程，即可求解． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 例2．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，在中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点在点的左侧，已知，，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了三角形面积及中线的性质，根据面积及高求出底边，再利用中线的性质解决问题是解题的关键．根据三角形的面积及高求得底边的值，再利用中线的性质即可求得结果． 【详解】解：由题意得， ， ， 又为的中线， ， ， ， 故选：B． 例3．（25-26八年级上·福建福州·期中）如图，在中，是的两条高线，若，，则与的比为______． 【答案】 【分析】本题考查了三角形面积公式，理解题意是解决本题的关键． 根据是的两条高线可得，则，将，代入进而即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴ ， ∴与的比为， 故答案为：． 变式1．（25-26八年级上·重庆铜梁·期末）如图，，是的高，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的高； 利用等面积法列式求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴，即， ∴， 故选：C． 变式2．（25-26八年级上·河北廊坊·期末）如图，在中，，，则的高与的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形面积的求解，利用三角形面积公式，通过两种不同的底和高计算的面积，从而求解 【详解】解：，， ，即， ， 故选：B 变式3．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，分别是的中线和高，，则的长是______． 【答案】3 【分析】本题考查三角形的高线和中线．熟练掌握三角形的中线是三角形的顶点到对边中点所连接的线段是解题的关键． 利用，求出，再根据是的中线，得到，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴． 故答案为：3 2 学科网（北京）股份有限公司 $