13.2.2三角形的中线、角平分线、高暑假预习专用练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形三线概念辨析与性质应用，通过定义理解-性质推导-综合应用的逻辑链条，系统提炼等面积法、分类讨论等解题技巧，适配暑假预习的基础巩固需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |高|4（1,2,3,5）|垂线段最短、等面积法|定义→高的位置→面积计算| |中线|5（4,11,13,16,18）|中线分面积相等、周长差计算|定义→中点性质→面积/周长应用| |角平分线|3（7,8,17）|角平分线定义、平行性质|定义→角关系→平行判定| |综合应用|3（10,14,15）|分类讨论、坐标平移|三线性质→跨知识综合应用|

13.2.2三角形的中线、角平分线、高七年级升八年级暑假预习专用练习2026-2027学年人教版八年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，四个图形中，线段是的高的图是（    ） A． B． C． D． 2．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（     ） A．2 B．2.4 C．3 D．4.8 3．如图，在中，，，，，点是线段上的一个动点，则线段的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D． 4．如图，在中，点D、E、F分别是中点，若面积为1，则面积为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，从顶点引出三条线段、、，其中：是边上的高，是角平分线，是边上的中线．下列说法错误的是（     ） A． B． C． D． 7．如图所示，，下列结论中错误的是（    ） A．是的角平分线 B．是的角平分线 C． D．是的角平分线 8．如图，，以下说法不正确的是（） A．是的边上的高 B．是的边上的高 C．是的边上的高 D．是的边上的高 二、填空题 9．的高与的长分别为，，则与的比是___________． 10．在中，，是的高，，则__________． 11．如图，是的中线，，是的三等分点，连接，，，．如果的面积是24，那么图中阴影部分的面积和为_______． 12．如图，，与交于点，，，，则的长是______． 13．如图，在中，为的中线，其中．若的面积为60，，则中，边上的高是______． 三、解答题 14．如图，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，点、、的对应点分别为点、、． (1)直接写出坐标：（____，____），（_____，_____），（_____，_____）． (2)画出平移后的三角形． (3)求三角形的面积． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知，C三点，其中a，b满足，轴，且，点C在第一象限． (1)求a，b的值和点C的坐标． (2)在坐标系内有一点，若的面积为四边形面积的，求点P的坐标． 16．如图，、分别是的高和中线，若，，， (1)求的长 (2)求与的周长差 17．如图，已知，，平分，证明： (1)； (2)． 18．如图，是的边上的中线，已知，． (1)边的取值范围是__________； (2)若的周长为30，求的周长． 19．如图， (1)是的中线（即点是的中点）， 有①________，②________． (2)如图是的角平分线， ③________． (3)是的高（） ④________ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《13.2.2三角形的中线、角平分线、高七年级升八年级暑假预习专用练习2026-2027学年人教版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D D D D B 1．D 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 2．B 【分析】根据垂线段最短得出，当时，线段最小，然后根据等面积法求解即可． 【详解】解：根据题意，当时，线段最小， ∵， ∴． 3．D 【分析】利用连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短结合三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得当时，线段最短，如图， ， ，，， ， ． 4．D 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵点F是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵点D是的中点， ∴． 5．D 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 6．D 【分析】根据三角形的中线，角平分线，高的定义，结合图形逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵是边上的中线． ∴，故A正确， ∵是的角平分线， ∴，故B正确， ∵是边上的高， ∴，故C正确， 没有条件判断，故D错误， 故选：D． 7．D 【分析】利用三角形角平分线的定义即可分析． 【详解】解：A、由，得是的角平分线，故本选项正确，不符合题意； B、由得：是的角平分线，故本选项正确，不符合题意； C、由得：，故本选项正确，不符合题意； D、由得：是的角平分线，故本选项错误，符合题意； 8．B 【分析】根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴是的边上的高，故该选项说法正确，不符合题意； B、∵， ∴， ∴是的边上的高，不是边上的高，故该选项说法错误，符合题意； C、∵， ∴， ∴是的边上的高，故该选项说法正确，不符合题意； D、∵， ∴， ∴是的边上的高，故该选项说法正确，不符合题意． 9． 【分析】根据三角形的面积公式即可解答． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴，即与的比是． 10．或 【分析】分两种情况：①当在的内部时，②当在的外部时，根据角的和差求解即可． 【详解】解：①如图，当在的内部时， ∵，， ∴； ②如图，当在的外部时， ∵，， ∴； 综上，或． 11．16 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，以及等高三角形的面积比等于底边比的性质，分别求出各部分阴影三角形的面积，最后求和即可． 【详解】解：是的中线，的面积是24 ， ， 是的三等分点 ， ， ，， ∴图中阴影部分的面积和为． 12． 【分析】以为底、为高表示面积，再以为底、为高表示面积，根据同一个三角形面积相等建立等式，代入已知线段长度，求出的长． 【详解】解：，即， 以为底时，的高为， ， ，即， 以为底时，的高为， ， ∴， ∴， 把，，代入得： ． 13．8 【分析】设中，边上的高是h，根据三角形中线的性质可得的面积，再由，可得的面积，即可求解． 【详解】解：设中，边上的高是h， ∵的面积为60，为的中线， ∴的面积为， ∵， ∴， ∴的面积为， ∵， ∴， 解得：， 即中，边上的高是8． 14．(1)； (2) (3)6 【分析】（1）根据平移的规律作答即可； （2）根据（1）中坐标作图即可； （3）根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：∵把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，点、、的对应点分别为点、、， ∴，，， 即，，； （2）略； （3）解：． 15．(1)，，点C坐标为 (2)或 【分析】（1）先求出，，即可得点A坐标为，点B坐标为，再根据轴可得点C的横坐标，然后求出进而得出答案； （2）先求出，再根据求出m的值，则此题可解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∴点A坐标为，点B坐标为． ∵轴， ∴点C的横坐标为6． 又∵，， ∴， ∴C点纵坐标为8， ∴点C坐标为． （2）解：． ∴， 解得． ∴点P的坐标为或． 16．(1) (2) 【分析】根据三角形的面积公式解答即可； 利用三角形中线的定义可得，即得的周长的周长，代入已知数据即可求解． 【详解】（1）解：∵是的高，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长 ． 17．(1)证明：平分， ． ， ， ； (2)证明：由（1）得， ， ， ， ． 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再结合角度的关系可得，根据内错角相等，两直线平行证明即可； （2）由平行的性质可得，进而得到，根据同位角相等，两直线平行证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 18．(1) (2)27 【分析】（1）直接根据三角形的三边关系进行求解即可； （2）根据的周长求出的长，进而得到的长，再根据三角形的周长公式进行求解即可. 【详解】（1）解：∵中，，， ∴，即； （2）解：∵的周长为30，， ∴， ∴， ∵是的边上的中线， ∴， ∴， ∴的周长. 19．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据中线的性质，作答即可； （2）根据角平分线的定义作答即可； （3）根据高线的定义作答即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $