14.2 添加条件使三角形全等、灵活选用判定方法证全等专项训练-2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形全等判定的条件补充与方法选择，通过分层例题与变式构建系统性训练，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |添加条件使三角形全等|3例+3变式|根据SAS/ASA/AAS/SSS等判定定理补充条件，明确依据|从已知部分条件到补全判定要素，强化判定定理的条件构成| |灵活选用判定方法证全等|3例+3变式|综合已知条件选择判定方法，多条件组合推理|从单一判定到多方法辨析，构建判定定理的应用逻辑链|

添加条件使三角形全等、灵活选用判定方法证全等专项训练 添加条件使三角形全等、灵活选用判定方法证全等专项训练 考点目录 添加条件使三角形全等 灵活选用判定方法证全等 考点一 添加条件使三角形全等 例1．（25-26八年级上·广东汕头·期末）如图所示，点，在线段上，，，_____．求证：． 请在上面横线中添加一个使和全等的条件，并完成证明过程． 【答案】 解：可添加，证明如下： ，点，在线段上， ， ， ，， ． 【分析】本题考查全等三角形的证明，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题关键；利用全等三角形的证明方法添加条件证明即可． 【详解】略 例2．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD两侧,,. (1)在不添加辅助线的前提下,以下条件能利用“”证明的是 . ①；②；③. (2)根据（1）中添加的条件,若,,求的度数. 【答案】(1)② (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质定理； （1）根据全等三角形的判定定理进行判断即可； （2）由得出，再由即可求解． 【详解】（1）解：①作为条件，再结合已知条件：,， 能利用“”证明，故①不符合题意； ②作为条件，可得出，即，再结合已知条件：,，就能利用“”证明，故②符合题意； ③作为条件，无法证明，故③不符合题意； 故答案为：②． （2）解：根据（1）中添加的条件, ∵， ∴，即， 又∵,， ∴， ∴， ∵． 例3．（25-26八年级上·浙江温州·阶段检测）如图，点在线段上，，请只添加一个合适的条件，使． (1)根据“”，需添加的条件是 ；根据“”，需添加的条件是 ． (2)请从（1）中选择一种加以证明． 【答案】(1) (2) 选择“”，添加， 证明过程如下： ， ，即， 在和中， ； 选择“”，添加， 证明过程如下： ，， ，即， 在和中， ． 【分析】本题考查添加条件使两个三角形全等，并证明，熟记两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键． （1）由题中条件可知，按照“”，“”，使所缺的条件添加即可得到答案； （2）由（1）中不同的判定定理及添加的条件，利用两个三角形全等的判定定理证明即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： ，， ， 根据“”，使，需添加的条件是； 根据“”，使，需添加的条件是； 故答案为：； （2）略 变式1．（25-26八年级上·河南焦作·阶段检测）如图，在中，点D在上，点E在上，且． (1)请你再添加一个条件，使得，并说明理由，你添加的条件是______；依据是______． (2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由． 【答案】(1)，（答案不唯一） (2) ，理由如下： ， ，， ， ，即， 在和中， ． 【分析】本题考查添加条件证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 （1）根据已知条件，在和中，已有一组对角和一组对边相等，仅需再添加一组对角相等即可（也可添加）； （2）由得，，进而可得，即可证明． 【详解】（1）解：添加的条件是，依据是； 在和中， ； 故答案为：，； （2）略 变式2．（25-26八年级上·广东深圳·阶段检测）如图，，，点、、、在同一直线上，连接、交于点． (1)添加一个条件：________，使得，并说明理由； (2)用尺规作图在的下方作一点，使得．（要求保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1) 当添加条件时，，理由如下： ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， 故答案为：； (2) 如图所示，即为所求． 【分析】（）根据全等三角形的判定解答即可； （）分别以点为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，则，因为，所以由可证，故即为所求； 本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】（1）解：略； （2）解：略． 变式3．（25-26八年级上·广东惠州·阶段检测）如图，． (1)请补充一个条件，使． (2)在（1）的条件下，吗？为什么？ 【答案】(1)补充条件：时，结论成立．（不唯一，正确即可） (2) 相等，理由如下∶ ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质及线段的和差求出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】（1）解：补充条件：（答案不唯一，正确即可）， 理由如下：在和中， ， ． （2）略 考点二 灵活选用判定方法证全等 例1．（25-26八年级上·河南洛阳·期末）如图，，，，与交于点F，连接、． (1)请找出图中的全等三角形； (2)你认为线段与之间存在怎样的数量关系，请说明理由． 【答案】(1)；；；； (2) 解：，理由如下： 在和中， ， ∴； ∴，，， ∴， ∴， 在与中， ； ∴，， ∴，即， 在与中， ， ； ∴． 【分析】（1）利用全等三角形的判定定理判定即可； （2）利用得到即可． 【详解】（1）解：在和中， ， ∴； ∴，，， ∴， ∴， 在与中， ； ∴，， ∴，即， 在与中， ， ； 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； 综上，全等三角形有；；；；； （2）略 例2．（25-26八年级上·辽宁铁岭·期中）如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据得，根据得，进一步推出，再根据即可得证．掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】略 例3．（25-26八年级上·福建厦门·期中）如图，在与中，，有下列三个条件：①，②，③．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）． (1)你选的条件为______、______，结论为______； (2)证明你的结论． 【答案】(1)①；③；②（或①；②；③） (2) 解：解法一证明： ， ， 在和中， ， ， ． 解法二证明： ， ， ， 在和中， ， ， ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键． （1）根据全等三角形的判定选择即可； （2）根据选择的条件进行证明． 【详解】（1）解：解法一：选的条件是：①，③，结论是②； 解法二：选的条件是：①，②，结论是③； （2）略 变式1．（25-26八年级上·广东东莞·阶段检测）如图，点四点在一条直线上，，老师说：再添加一个条件就可以使．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加，乙说：添加；丙说：添加． (1)甲、乙、丙三个同学说法错误的是______； (2)请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明． 【答案】(1)乙 (2) 选择甲， 证明如下： ， ， 在和中， ， ． 【分析】本题考查三角形全等的判定以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据平行线的性质，由可得，再加上条件，只需要添加一个能得出边相等的条件即可证明两个三角形全等，添加不能证明； （2）添加，然后再利用判定即可． 【详解】（1）解：， ， ， 甲说：添加，由两个三角形全等的判定定理即可判定全等； 乙说：添加，只能得到角度相等，无法确定边的相等关系，无法确定全等； 丙说：添加，则，由两个三角形全等的判定定理即可判定全等； 综上所述，说法正确的是：甲、丙；说法错误的是乙； 故答案为：乙： （2）略 变式2．（25-26八年级上·贵州铜仁·阶段检测）如图，点E、F在直线上，现有以下6个条件：①；②；③；④；⑤；⑥， (1)你准备用我们目前学的全等三角形判定中的________判定定理来判断（注意：边用“S”，角用“A”表示） (2)请用（1）中的判定定理选条件________．（填序号） (3)请你用（1）中的判定（2）中的条件写出证明的证明过程． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)①②③（答案不唯一） (3) 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴． 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握知识点是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定条件，求解即可； （2）根据全等三角形的判定条件，求解即可； （3）先推导出，再根据证明即可． 【详解】（1）解：我准备用我们目前学的全等三角形判定中的判定定理来判断． 故答案为：（答案不唯一）． （2）解：根据判定定理来判断，需要选条件①②③． 故答案为：①②③（答案不唯一）． （3）略 变式3．（25-26八年级上·山东青岛·阶段检测）如图， ，，．求证：．    以下是合作小组三名同学关于此题的讨论： 小丽说：“我可以根据全等三角形的判定定理‘’证明两个三角形全等，从而得到．” 小颖说：“我可以根据直角三角形全等的判定定理‘’证明两个三角形全等，从而得到．” 小雨说：“我可以根据三角形的面积相等，来证明．” 看了他们的讨论，你一定也有了自己的主意，请写出你的证明． 【答案】 解：方法4：连接，    ，， ． 在和中， ，， ， 在和中， ， ． 【分析】本题目考查了三角形全等的判定方法，解题关键是熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键； ①根据垂线的知识可得，在结合证明，最后根据全等三角形的性质得出结论；②连接，根据直角三角形的，证明，即可得出结论；③连接，证明，可得，再结合三角形面积计算方法即可得出结论；④连接，证明，得，，在利用证明，得出结论． 【详解】小丽方法： ，， ． 在和中， ，． ，即． 小颖方法： 连接． ，，， ． 在和中， ． ． 小雨方法： 连接． ， ． 在和中， ， ， ．即． 又，， ， ， ．    2 学科网（北京）股份有限公司 $添加条件使三角形全等、灵活选用判定方法证全等专项训练 添加条件使三角形全等、灵活选用判定方法证全等专项训练 考点目录 添加条件使三角形全等 灵活选用判定方法证全等 考点一 添加条件使三角形全等 例1．（25-26八年级上·广东汕头·期末）如图所示，点，在线段上，，，_____．求证：． 请在上面横线中添加一个使和全等的条件，并完成证明过程． 例2．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD两侧,,. (1)在不添加辅助线的前提下,以下条件能利用“”证明的是 . ①；②；③. (2)根据（1）中添加的条件,若,,求的度数. 例3．（25-26八年级上·浙江温州·阶段检测）如图，点在线段上，，请只添加一个合适的条件，使． (1)根据“”，需添加的条件是 ；根据“”，需添加的条件是 ． (2)请从（1）中选择一种加以证明． 变式1．（25-26八年级上·河南焦作·阶段检测）如图，在中，点D在上，点E在上，且． (1)请你再添加一个条件，使得，并说明理由，你添加的条件是______；依据是______． (2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由． 变式2．（25-26八年级上·广东深圳·阶段检测）如图，，，点、、、在同一直线上，连接、交于点． (1)添加一个条件：________，使得，并说明理由； (2)用尺规作图在的下方作一点，使得．（要求保留作图痕迹，不写作法） 变式3．（25-26八年级上·广东惠州·阶段检测）如图，． (1)请补充一个条件，使． (2)在（1）的条件下，吗？为什么？ 考点二 灵活选用判定方法证全等 例1．（25-26八年级上·河南洛阳·期末）如图，，，，与交于点F，连接、． (1)请找出图中的全等三角形； (2)你认为线段与之间存在怎样的数量关系，请说明理由． 例2．（25-26八年级上·辽宁铁岭·期中）如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 例3．（25-26八年级上·福建厦门·期中）如图，在与中，，有下列三个条件：①，②，③．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）． (1)你选的条件为______、______，结论为______； (2)证明你的结论． 变式1．（25-26八年级上·广东东莞·阶段检测）如图，点四点在一条直线上，，老师说：再添加一个条件就可以使．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加，乙说：添加；丙说：添加． (1)甲、乙、丙三个同学说法错误的是______； (2)请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明． 变式2．（25-26八年级上·贵州铜仁·阶段检测）如图，点E、F在直线上，现有以下6个条件：①；②；③；④；⑤；⑥， (1)你准备用我们目前学的全等三角形判定中的________判定定理来判断（注意：边用“S”，角用“A”表示） (2)请用（1）中的判定定理选条件________．（填序号） (3)请你用（1）中的判定（2）中的条件写出证明的证明过程． 变式3．（25-26八年级上·山东青岛·阶段检测）如图， ，，．求证：．    以下是合作小组三名同学关于此题的讨论： 小丽说：“我可以根据全等三角形的判定定理‘’证明两个三角形全等，从而得到．” 小颖说：“我可以根据直角三角形全等的判定定理‘’证明两个三角形全等，从而得到．” 小雨说：“我可以根据三角形的面积相等，来证明．” 看了他们的讨论，你一定也有了自己的主意，请写出你的证明． 2 学科网（北京）股份有限公司 $