专题02 三角形全等的基本判定方法（专项训练）数学新教材人教版八年级上册

**基本信息** 以全等判定方法（SAS、ASA/AAS、SSS、HL）为核心，通过分级题型构建“判定-性质-综合”的递进训练体系，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|12道（4题型×3题）|高频题型聚焦单判定方法与性质综合，含基础证明与简单计算|从单一判定（SAS/ASA/AAS/SSS）到直角三角形HL，形成判定方法与性质应用的直接关联| |综合攻坚·知能拔高|15道（选择4+填空4+解答7）|综合题涉及模型应用（如筝形）、动点问题及跨知识点结合，强调逻辑推理|从基础应用到复杂情境，构建“判定方法→性质迁移→综合建模”的逻辑链条，培养模型意识|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02三角形全等的基本判定方法 内容概览 目常考题型精准突破 题型1全等的性质和SAS综合（高频） 题型2全等的性质和ASA(AAS)综合（高频） 题型3全等的性质和SSS综合（高频） 题型4全等的性质和HL综合（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1全等的性质和SAS综合 1. 【答案】(I)证明：：AF=DC, .AF-CF=DC-CF, 即AC=DF 在△ABC和△DEF中： AC=DF ∠A=∠D AB=DE .△ABC≌ADEF(SAS) (2)BC=EF,且BC∥EF,证明如下： 由(I)得△ABC≌△DEF, .BC=EF,∠ACB=∠DFE .∠BCF=∠EFC, ∴.BC∥EF 综上，BC=EF,且BC//EF. 2. 【答案】(I)解：△ABC≌△AEC,理由如下： 1/18 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :CA平分∠BCE, ∠ACB=∠ACE, 在△ABC和△AEC中， BC=EC ∠ACB=∠ACE AC=AC .△ABC≌△AEC(SAS) (2)解：由(1)已得：△ABC≌△AEC, .∠BAC=∠EAC,∠AEC=∠B, .∠BAF=∠BAC+∠EAC+∠DAE+∠DAF=2LEAC+∠DAE+∠DAF, .∠BAF=2∠CAD,∠CAD=∠EAC+∠DAE, .2∠EAC+∠DAE+∠DAF=2(∠EAC+∠DAE) ∴.∠DAE=∠DAF, .∠DAF=15°，∠B=85 ∴.∠DAE=15°，∠AEC=85° .∠ADE=∠AEC-∠DAE=85°-15°=70° 3. 【答案】(I)AC=BD,理由如下： .∠AOB=∠COD ∴.∠AOB+∠COB=∠COD+∠COB ,∠AOC=∠BOD OA=OB 在 和 中， ∠AOC=∠BOD △AOC△BOD OC=OD :.△AOC≌aBOD(SAS). .'AC=BD (2)解：由(1)可得，△AOC2aB0D(SAS), .∠OAC=∠OBD 在△AOQ和△BPQ中，∠BQP=∠AQO,∠OAQ=∠QBP, .∠BPQ=∠AOQ=50 2/18 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠APD=180°-∠BPQ=180°-50°=130° ◆题型2全等的性质和ASA(AAS)综合 4. 【答案】(1)证明：，∠BAF=∠CAE, ∴.∠BAF-∠FAC=∠CAE-∠FAC, .∠BAC=∠FAE AB=AD,∠B=∠D, .△ABC≌△ADE(ASA), .'BC=DE (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE, .∠D=∠B=35° .'∠GFD=∠AFB=78° ∴.∠DGB=180°-∠GFD-∠D=67° .DEIl AC. .∠ACG=∠DGB=67°， ·.∠CAB=∠ACG-∠B=67°-35°=32°（三角形外角性质） 5. 【答案】(I)证明：：CD是△ABC的AB边上的高，EF⊥DC, .∠ADC=∠CFE=90° .∠DAC+∠ACD=90° .∠ACE=90°」 .∠FCE+∠ACD=90°， .∠FCE=∠DAC, 在△ADC和△CFE中， [∠ADC=∠CFE=90° ∠DAC=∠FCE AC=CE .△ADC≌△CFE(AAS): (2)证明：由(1)可得△ADC≌aCFE, 3/18 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 CD=EF, .CD=BD. .BD=EF, 在△BDH和△EFH中， ∠BDH=∠EFH=90° ∠BHD=∠EHF BD=EF .△BDH≌aEFH(AAS). :.DH=FH: (3)解：由(1)可得△ADC≌aCFE, .AD=CF,CD=EF, 由(2)可得DH=FH, .BD=CD,DC=4. ∴BD=CD=EF=4, S.ABC=8S.HCE, ABx4=8xCH×4) 2 .AB=8CH, AB=AD+BD=AD+CD=CF+CD=FH-CH+CD=DH-CH+4, .DH-CH+4=8CH, ∴.DH+4=9CH, .'DH+CH+4=10CH .CD+4=10CH, .4+4=10CH, .CH=4 , ·B=8CH=32 · 6. 【答案】(I)解：AD=CF,理由如下： ,CE⊥CD,EF⊥AC,∠A=90°， ∴.∠DCE=∠CFE=∠A=90°， 4/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠ACD+∠ACE=90°，∠FEC+∠ACE=90°， .∠ACD=∠FEC, 在△ACD和△FEC中， [∠A=∠CFE=90° ∠ACD=∠FEC, CD=EC .AACD≌FEC(AAS), .AD=CF (2)解：AB=AC,AB=6, .AC=6, :AD=2,∠A=90°，即AB1AC, .5.xcoD:C-x2x6-6, 2 由(1)已证：△ACD≌△FEC, .AC=EF,AD=CF=2. .AB=EF,AF=AC-CF=4. :EF⊥AC, .∠EFM=90°， 在△ABM和△FEM中， ∠A=∠EFM=90° ∠AMB=∠FME AB=FE :.△ABM≌aFEM(AAS). .AM=FM, 又，AM+FM=AF=4, 1 ·MM=FM=24=2, ∴.CM=CF+FM=4. 5.mwCMdx62 :△BNC的面积为S,四边形ADWM的面积为S2, ..S-S2=(S+S.cM)-(S2+S.cM) 5/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =S.BCM-S.ACD =12-6 =6. (3)解：点M是线段BE的中点，理由如下： :CE⊥CD,EF⊥AC,∠BAC=90°， :.∠DCE=∠F=∠CAD=90° .∠ACD+∠D=90°，∠ACD+∠ECF=90°， ∴.LD=∠ECF, 在△ACD和△FEC中， [∠CAD=∠F=90° ∠D=∠ECF CD=EC .△ACD≌aFEC(AAS), .AC=EF, .AB=AC, .AB=EF, 在△ABM和△FEM中， ∠BAM=∠F=90° ∠AMB=∠FME, AB=FE .△ABM≌aFEM(AAS). ∴.BM=EM, 即点M是线段BE的中点. ◆题型3全等的性质和SSS综合 7. 【答案】(1) 证明：：AB+BC=CD+BC,即AC=BD, 在△EAC与△FBD中， 6/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 EA=FB EC=FD AC=BD .△EAC≌aFBD(SSS). ∠E=∠F: (2)解：△EAC2aFBD,∠A=40°，∠D=80°， .∠ECA=∠D=80°，∠FBD=∠A=40°， ∴.∠BPC=180°-∠FBD-∠ACE=180°-40°-80°=60°， ∴.∠EPF=∠BPC=60°」 8. 【答案】(1) 证明：：点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC, .'AC=BD 又，AE=BF,CE=DF .△ACE≌aBDF(SSS). .∠EAC=∠FBD, .AE I FB (2) 证明：，连接EF交CD于点G. ∴.∠AGE=∠BGF, ∠EAC=∠FBD,AE=BF ∴.△AGE≌aBGF(AAS), .AG=BG AD=BC .AG-AD=BG-BC,即：CG=DG 9. 【答案】(I)BF=DE, 理由如下： ,AF⊥BE, ∠BAF=∠DAE=90°， 在△ABF与△ADE中，AB=AD,∠BAF=∠DAE,AF=AE 7/18 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ·.△ABF≌△ADE(SAS) ..BF=DE: (2)解：在△ABC与△ADC中， AB=AD,AC=AC,BC=DC, :.△ABC≌aADC(SSS), ∴∠ABC=∠ADC=1I0°，∠BAC=∠DAC, ∠BAC=∠DAC=∠BAF=45°， 2 ∴.∠ACD=180°-∠ADC-∠DAC=25° ◆题型4全等的性质和HL综合 10. 【答案】(I)证明：，CF⊥BD, .∠CFB=∠CFD=90°， 在RtACFD和Rt△CFB中， CF=CF CD=CB' ..RtACFD RtACFB(HL). ∴.BF=DF,即F为BD的中点： (2)证明：：∠BFC=∠CAB=90°，∠CEA=∠BEF, .∠ABD=∠ACE,∠BAD=180°-∠CAB=90°， 又：AB=AC,∠CAE=∠BAD=90° :.△CAE≌△BAD(ASA), .CE=BD. 由(1)知：F为BD的中点， ∴.CE=BD=2BF 11. 【答案】(I)证明：：DE⊥AB,DF⊥AC, .∠AED=∠AFD=90, AE=AF,AD=AD, 8/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :.RIADES≌Rt△ADF(H,L), ∴.∠DAE=∠DAF ∴.AD平分∠BAC (2)解：，△ADE≌△ADF, .DF=DE=3, ..AB+AC=10, Sc=w+5m号4BDE+号4C-Dr-4B+4C9)=15 12. 【答案】(I)证明：：在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB于点E, ∴.∠ACB=∠AED=∠AEF=90°. 在△ADE和△ABC中， [∠AED=∠ACB ∠DAE=∠BAC. AD=AB .△ADE≌△ABC(AAS), (2)证明：连接AF, D B 由(I)得：△ADE≌△ABC」 ∴AE=AC .∠ACB=∠AEF=90°， ∴AAEF和△ACF是直角三角形， 在Rt△AEF和Rt△ACF中， AF=AF AE=AC' :.Rt△AEF≌Rt△ACF(HL), :EF=FC: (3)解：由(1)得：△ADE≌△ABC, 9/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .'DE=BC=BF+FC=2+1=3. .DF=DE+EF=DE+CF=3+1=4. 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1.C 2.C 3.C 4.C 二、填空题 5.50 6.25°25度 7.3 8.12 三、解答题 9. 【答案】(1)解：AC平分∠BAD,理由如下： 在△ABC和△ADC中， AB=AD CB=CD AC=AC 'AABC≌△ADC(SSS). .∠BAC=∠DAC, .AC平分∠BAD: (2)解：在△ABD中，AB=AD,AC平分∠BAD, ∴.AC⊥BD :筝形ABCD的面积为：2×4Cx6=24, ∴.AC=8 10. 10/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)见解析 (2)130° 【详解】(I)证明：~BE=FC .BE+EC=FC+EC 即BC=FE ∠A=∠D=90 在Rt△ABC和RtADFE中 AB=DF BC=FE ∴.RtAABCS≌RtADEF(HL) (2)解：.∠B=25°，∠A=90° ∴.∠ACB=65° 'Rt△ABC≌Rt△DEF .∠DEF=∠ACB=65 ∴.∠a=∠DEF+∠ACB=130° 11. 【答案】(I)证明：，AD是△ABC的中线， .BD=CD ,BE⊥AD,CF⊥AD ∴.∠BED=∠CFD=90°， 在△BED和aCFD中， ∠BED=∠CFD=90° ∠BDE=∠CDF BD=CD .△BED≌aCFD(AAS), .DE=DF. (2)解：由(1)△BED≌aCFD, .DE=DF,BE=CF. ,BE⊥AD,CF⊥AD, .∠BEG=∠CFA=90°， .∠BGE=∠CAF, 11/18 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :.△BEG≌aCFA(AAS). ..GE=AF, DE=2, ∴.GE=DE+DF+FG=4+FG, .AF=FG+AG ..4+FG=FG+AG. .AG=4. 12. 【答案】(1) △COE≌AOBD 解：OB⊥OC,CE⊥OA,BD⊥OA, ∠ODB=∠CE0=∠BOC=90°」 ∴.∠BOD+∠COE=90°，∠COE+∠C=90°， .∠BOD=∠C ∠ODB=∠CE0=90°，OB=OC, ∴△COE≌△OBD(AAS). (2)解：OA=50cm,AD=10cm, .∴0D=OA-AD=50-10=40cm. 由(1)可知△COE≌aOBD, ∴.CE=OD=40cm. 13, 【答案】(1)①见解析：②∠CGE=70 (②)FG=BG+DF,见解析 【详解】(1)解：①证明：：∠EAC=∠DAB=70°， .∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC, 即∠DAE=∠BAC, 在△ABC与△ADE中， AB=AD ∠DAE=∠BAC AC=AE 12/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.△ABC≌aADE(SAS): ②解：，△ABC≌△ADE, .∠C=∠E .∠AOC=∠GOE, .∠CGE=180°-∠E-∠G0E=180°-LC-∠A0C=∠CAE=70°， 故∠CGE=70° (2)解：FG=BG+DF, 理由：过点A作AH⊥BC于点H,如图所示： D .∠AHC=∠AHB=90°」 AF⊥DE,垂足为F, :.∠AFE=∠AFD=90°， .∠AHB=∠AFE=90°， 在△ACH和△AFE中， [∠AHB=∠AFE=90° ∠C=∠E AC=AE ,△ACH≌△AFE(AAS). .AH=AF, .AG=AG, .RtAAFG≌RtAAHG(HL), ∴.FG=HG .AD=AB,AF=AH, .Rt△AFD≌RtAAHB(HL), .BH =DF, .'FG=HG=BG+BH=BG+DF 14. 13/18 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(I)解：过点E作EF∥AD,如图所示： A B :AD1‖BC, .AD∥BC∥EF, .∠DEF=∠D=20°，∠CEF=∠C=30° .∠DEC=∠DEF+∠CEF=20°+30°=50° (2)解：∠F-∠G=90°， 过程如下： ,点F是△ADE内角平分线交点， ADE=∠FDE,1∠AED :ADE+∠AED)=∠FDE+∠FED .∠F+∠FDE+∠FED=180°，∠ADE+∠AED+∠A=180° 则<P=180-∠ADE+∠4AED)=180P-080P-∠0=90+5<A 延长BC至点T,如图所示： E B CT :点G是△BCE外角平分线交点， ∴∠GEC=ABc-080-∠BEC).∠BcG=∠BcT-s0-∠BcE) .'∠G+∠GEC+∠ECG=180° ∴.∠G=180°-（∠GEC+∠ECG) .∠G=180P-)[180°-∠BEC)+080°-∠BCE】 14/18 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 80°7I80°-∠BEC+180°-∠BCE) =1s0-（60-∠BEc-∠BCE) 180-1-EC-8CE =180°-180+∠BEC+∠BCE 2 -号<Btc+∠acn :'∠BEC+∠BCE+∠B=180° ∴.∠BEC+∠BCE=I8O°-∠B 则26-5080°-∠B)-90-B ADI BC, ∴∠A+∠B=180°， 即时4A=90-3B, 2 <不=0咖4 2F=w+or-=1m-8, 改<F-∠G=080-周-00-8=90 2 (3)延长BF至点G,使得FG=FB,如图所示： D B C ,点F是CE的中点， ∴.EF=CF .'∠EFG=∠CFB,FG=FB :.△EFG≌aCFB(SAS) .EG=BC,∠G=∠CBF, 15/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :EGlI BC, .ADI BC, .'ADEG ∴.LBEG=LA, .AE=BC, .AE=EG, .AD=BE, .△ADE≌aEBG(SAS), .DE=BG=2BF 15. 【答案】(1) 解：BE⊥CF,证明： .∠ACB=90°，1∥CB, ∠CAF=90°， 在Rt△ACF和Rt△CBE中， CF=BE AC=BC' .RtAACF≌RtACBE(HL), ∴.∠CBE=∠ACF, 又，∠ACF+∠FCB=90°， ∴.∠CBE+∠FCB=90°， .∠CHB=180°-(LCBE+∠FCB)=90°， .BE⊥CF: (2)①AF=2m-2n; ②如图为所求作；AF=2n-2m -1 一B G M 16/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)①：∠ACB=90°，1∥CB, .∠CAF=90° .CD⊥CF,DM⊥AC, .∠DMC=∠DCF=90°， ∴.∠DCA+∠ACF=90°， .∠ACB=90° .∠FCB+∠ACF=90°， .∠FCB=∠DCM, .l∥CB. ∴.∠FCB=∠AFC, .∠DCM=∠AFC, 在△DCM和aCAF中， [∠DMC=∠CAF=90° ∠DCM=∠AFC DC=CF .△DMC≌aCAF(AAS). .DM=AC,AF =MC. ..AC=CB. .DM=CB. 在△DMG和△BCG中， ∠DGM=∠CGB ∠DMG=∠GCB=90°， DM=CB .△DMG≌aBCG(AAS). ∴.MG=CG. .AC=m,AG=n, .MG=CG=AC-AG=m-n, .AF =MC=2CG=2(m-n)=2m-2n, ②：∠ACB=90°，I∥CB, .∠CAF=90° .CD⊥CF,DM⊥AC, 17/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠DMC=∠DCF=90°， ∴.∠DCM+∠ACF=90°，∠DCM+∠CDM=90°， ∴，∠ACF=∠CDM, 在△DCM和△ACF中， ∠DMC=∠CAF=90° ∠CDM=∠ACF DC=CF .△DMC≌aCAF(AAS). ∴.DM=AC,AF=MC, AC=CB, .DM=CB, 在△DMG和△BCG中， [∠DGM=∠CGB ∠DMG=∠GCB=90°， DM=CB .△DMG≌aBCG(AAS) ∴.MG=CG, AC=m,AG=n, .MG=CG=AG-AC=n-m, .AF=MC=2CG=2(n-m)=2n-2m 18/18函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02三角形全等的基本判定方法 内容概览 目常考题型精准突破 题型1全等的性质和SAS综合（高频） 题型2全等的性质和ASA(AAS)综合（高频） 题型3全等的性质和SSS综合（高频） 题型4全等的性质和HL综合（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1全等的性质和SAS综合 1.(25-26七年级下江苏准安期末)已知：如图，A,C,F,D在同一直线上， AF=DC,AB=DE,∠A=∠D E B D (I)求证：△ABC≌△DEF: (2)判断线段BC与EF满足的数量关系和位置关系，并给出证明. 2.(25-26七年级下·陕西咸阳期末)如图，在四边形ABCD中，点E在边CD上，BC=EC,且CA平分 ∠BCE,F是四边形ABCD外一点，连接AF,DF. B E D (①)△ABC和△AEC全等吗？请说明理由； 1/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)若∠BAF=2LCAD,∠B=85°，∠DAF=15°，求∠ADE的度数. 3.(25-26七年级下·甘肃兰州期末)【综合与探究】 图1 图2 在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD,连接AC,BD (I)【模型呈现】如图1，A,O,D三点共线，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由： (②)【模型应用】如图2，设AC,BD相交于点P,AC,OB相交于点Q,若∠AOB=50°，求∠APD的度 数. ◆题型2全等的性质和ASA(AAS)综合 4.(25-26七年级下北京期末)如图，点F,G分别在△ADE的AD,DE边上，C,B依次为GF延长 线上两点，AB=AD,∠BAF=∠CAE,∠B=∠D A (I)求证：BC=DE: (②)若∠B=35°，∠AFB=78°，求∠DGB的度数，并直接写出当∠CAB=时，DE‖AC 5.(25-26七年级下辽宁铁龄期末)如图，CD是△ABC的AB边上的高，且CD=BD,以AC为直角边， 在AC上方作△ACE,使∠ACE=90°，AC=CE,过点E作EF⊥DC,交DC的延长线于点F,连接BE 交DF于点H. 2/10 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (I)求证：△ADC≌△CFE: (2)求证：DH=HF: (3)若SABc=8SHCE,DC=4,求AB的长. 6.(25-26七年级下山东青岛期末)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC.点D是直线AB上任 意一点，连接CD,过点C作CE⊥CD,且CE=CD,过点E作EF⊥AC,垂足为F,连接BE,分别交 AC,CD于点M,N. E D A M D M B 图1 图2 (1)如图1，当点D在线段AB上时，AD与CF相等吗？为什么？ (2)在(1)的条件下，若AB=6,AD=2,设△BNC的面积为S,四边形ADWM的面积为S2,则 S-S2= 一；（直接写出结果） (3)如图2，当点D在线段BA的延长线上时，点M是线段BE的中点吗？说明理由. ◆题型3全等的性质和SSS综合 7.(25-26八年级上湖南岳阳期末)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，EC=FD,EA=FB, AB=CD 3/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E A (1)求证：∠E=∠F: (2)若∠A=40°，∠D=80°，求∠EPF度数， 8.(25-26八年级上湖南娄底期末)如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC,AE=BF, CE=DF A、 D F G E B (1)求证：AE∥FB: (2)连接EF交CD于点G,求证：CG=DG 9.(25-26八年级上安徽合肥期末)如图，A为BE上一点，D为AF上一点，C为ED延长线上的一点， AB=AD,AE=AF,AF⊥BE. B A E D (I)请猜想BF与DE有什么关系，并说明理由； (2)若CB=CD,∠ADC=110°，求∠ACD. ◆题型4全等的性质和HL综合 10.(25-26七年级下·安徽宿州：期末)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D在CA的延长线 上，CD=CB,连接BD,过点C作CF⊥BD分别交AB,BD于点E,F,试说明： D F E B (I)F为BD的中点： 4/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)CE=2BF 11.(25-26八年级下·江西九江期中)如图，△ABC中，点D为BC上一点，连接AD,过点D作 DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,且满足AE=AF. E 0 (I)求证：AD平分∠BAC (②)若AB+AC=10,ED=3,求△ABC的面积. 12.(25-26八年级上·湖南长沙期末)如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC外一点， ∠DAB=∠BAC,，AD=AB,过点D作DE⊥AB于点E,延长DE交BC于点F. D B (I)求证：△ADE≌aABC: (2)求证：EF=CF: (3)若BF=2,CF=1,求DF的长： 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.(25-26七年级下山西运城期末)如图，AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°，CE⊥AB于点E, AD=6cm,AB=10cm,则BE的长度为() D A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm 5/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.(25-26八年级上河南商丘期末)如图，在△ABC和△BDE中，点D在线段BC上，若BC=DE, AC=BE,AB=BD,∠ABC=55°，则LBFD的度数为() A.50° B.60° C.70° D.80° 3.(25-26八年级下陕西咸阳期末)如图，点E,F分别在△ABC的边AC上，AE=EF,BE⊥AC,过 点F作FD⊥BC,垂足为D,且EF=FD.若∠A=75°，则∠ABC的度数为() B≤ A.50° B.60° C.45 D.55 4.(25-26八年级上山西长治期末)活动课上，小颖和小组同学用角尺和半圆形量角器制作了如图1所 示的工具，其中BD是半圆形量角器的直径，C是BD的中点，AB=BC,BE⊥AD.将这个工具按图2所 示放置在∠PMN内部，使点A落在∠PMN的一条边上，∠PMN的顶点M落在角尺边缘BE上，量角器上 一点F落在∠PMN的另一条边上，且CF⊥MN于点F,连接CM,作射线MB.若用量角器测得 ∠DCF=40°，则∠PMN的度数为() A B 图1 图2 A.50° B.55o C.60° D.70 二、填空题 5.(25-26八年级下·陕西渭南期末)如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，∠ACB=20°，若 AC=DB,则∠ABD= 6/10 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D C 6.(25-26七年级下·上海期中)如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上， AD=AB,AE=AC,DE=BC,若∠1=25，∠B=40则∠2的度数为一 B E 7.(25-26七年级下甘肃张掖期末)如图，在锐角三角形ABC中，AB=4,△ABC的面积为6，BD平分 ∠ABC,若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 B 8.(25-26七年级下辽宁沈阳期末)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点E是BC边上的一点， 过点B作BF⊥AE交AE的延长线于点F,延长FB至点G,使得FG=AF,连接CG交AF于点H,若 AF=6,BF=2,则△ACH的面积为 B 三、解答题 9.(25-26八年级上·安徽毫州阶段检测)在几何学上，我们把两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.如 图1所示，筝形ABCD中，AB=AD,CB=CD. 7/10 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C 图1 图2 (I)请判断AC是否平分∠BAD,并说明理由： (2)图2中，连接BD,交AC于点Q,筝形ABCD的面积是24，BD=6.求AC的长. 10.(25-26八年级下河北保定阶段检测)如图，在△ABC和ADEF中，∠A=∠D=90°，AB=DF,点 B,E,C,F在同一条直线上，且BE=FC」 EC (I)求证：Rt△ABC≌Rt△DEF (2)若∠B=25°，求∠a的度数. I1.(25-26七年级下·湖南长沙期末)如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD交AD的延长线于点E, CF⊥AD于点F,G是AF上一点，连接BG. G E (I)证明：DE=DF (2)若∠CAF=∠BGE,DE=2,求AG的长. 12.(24-25七年级下贵州六盘水期末)根据以下素材，探索完成摆球摆动问题的任务. 素材1：如图1是一个单摆实验原理图，包括一个铁架台和一根悬挂的摆线，线端固定摆球.实验者调节 摆球的初始位置，观察周期性运动。 素材2：如图2，开始时摆球位于点A处，已知摆线长OA=OB=OC=50cm,小亮将摆球拉至点C处进行 单摆实验，当摆球摆动至点B时，OB⊥OC,过点B作BD⊥OA于点D,过点C作CE⊥OA于点E,测得 AD=10cm 8/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 铁架台 摆线 B AD 标记O摆球 图1 图2 问题解决： (1)△COE与△OBD全等吗？请说明理由： (2)求CE的长？ 13.(25-26八年级上广东广州阶段检测)如图，在△ABC与△ADE中，AB=AD,AC=AE,且 ∠EAC=∠DAB=7O°，过点A作AF⊥DE,垂足为F,AE交BC于点O,延长CB交DE于点G,连接 AG D E (I)①求证：△ABC≌△ADE； ②求LCGE的度数： (2)猜想线段GF,DF,BG之间的数量关系，并说明理由. 14.(25-26七年级下重庆期末)已知AD川BC,连接AB,点E在AB上（点E不与点A,点B重合）， 连接CE,DE 图1 图2 图3 ()如图1，若∠C=30°，∠D=20°，求∠DEC的度数： (②)如图2，点F是△ADE的内角平分线的交点，连接DF，EF,点G是△BCE的外角平分线的交点，连接 CG,EG,请探究∠F与∠G的数量关系； (③)如图3，若AE=BC,AD=BE,点F是CE的中点，求证：DE=2BF. 9/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.(25-26八年级上山东聊城期末)己知∠ACB中，AC=BC,过点A作直线IMCB,点F为直线I上 任意一点 A G B 图1 图2 图3 (I)点E为线段AC上的任意一点，点F位于A点的右边，连接CF交BE于点H.如图1，若∠ACB=90°， BE=CF,试探究BE与CF的位置关系，并证明你的结论： (②)若∠ACB=9O°，连接FC,过点C作CD⊥CF,并使CD=CF,连接DB交射线AC于点G,过点D作 DM⊥AC于点M,若AC=m,AG=n, ①如图2，点F在A点右边，求线段AF的长度：（用m,n表示） ②若点F在A点左边，在图3中画出图形并直接写出线段AF的长度.（用m,n表示） 10/10 专题02 三角形全等的基本判定方法 常考题型·精准突破 题型1 全等的性质和SAS综合（高频） 题型2 全等的性质和ASA(AAS)综合（高频） 题型3 全等的性质和SSS综合（高频） 题型4 全等的性质和HL综合（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 全等的性质和SAS综合 1．（25-26七年级下·江苏淮安·期末）已知：如图，在同一直线上，． (1)求证：； (2)判断线段与满足的数量关系和位置关系，并给出证明． 【答案】(1)证明：∵， ∴， 即． 在和中： ， ∴． (2)，且，证明如下： 由（1）得， ∴，． ∴， ∴． 综上，，且． 【分析】（1）因为已知，所以先对该等式同时减去公共线段，推导得到，结合已知的、，用全等判定定理证明． （2）和的关系，先根据全等三角形的性质得到对应边相等，直接确定数量关系；再由全等得到对应角，推导其补角，根据平行线的判定定理确定位置关系． 【详解】（1）略． （2）略． 2．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在四边形中，点E在边上，，且平分，F是四边形外一点，连接，． (1)和全等吗？请说明理由； (2)若，，，求的度数． 【答案】(1)解：，理由如下： ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴． (2) 【分析】（1）先得出，再根据定理即可得证； （2）先得出，，再得出，然后根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】（1）略． （2）解：由（1）已得：， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 3．（25-26七年级下·甘肃兰州·期末）【综合与探究】 在和中，，，，连接，． (1)【模型呈现】如图1，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； (2)【模型应用】如图2，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数． 【答案】(1)，理由如下： ∵， ∴ ，∴， 在和中，， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）利用证明三角形全等，即可得到与的数量关系； （2）由全等三角形的性质，可得，根据三角形的内角和，求出，根据平角的定义，即可求出． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可得，， ∴， 在和中，，， ∴ ∴． ◆题型2 全等的性质和ASA(AAS)综合 4．（25-26七年级下·北京·期末）如图，点，分别在的，边上，，依次为延长线上两点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数，并直接写出当_____时，． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． (2)， 【分析】（1）先结合，得，又因为，，即可证明； （2）运用全等三角形的性质得，再结合对顶角相等，三角形内角和性质得，根据，故，最后运用三角形外角性质列式计算，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， ∴（三角形外角性质） 5．（25-26七年级下·辽宁铁岭·期末）如图，是的边上的高，且，以为直角边，在上方作，使，，过点E作，交的延长线于点F，连接交于点H． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵是的边上的高，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； (2)证明：由（1）可得， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (3) 【分析】（1）先证明出，再利用“”即可证明； （2）由（1）可得，则，结合题意得出，再证明，即可得证； （3）由（1）可得，则，，由（2）可得，结合题意得出，由，得出，求出，即可得出结果． 【详解】（1）略； （2）略； （3）解：由（1）可得， ∴，， 由（2）可得， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．（25-26七年级下·山东青岛·期末）如图，在中，，．点是直线上任意一点，连接，过点作，且，过点作，垂足为，连接，分别交，于点，． (1)如图1，当点在线段上时，与相等吗？为什么？ (2)在（1）的条件下，若，，设的面积为，四边形的面积为，则________；（直接写出结果） (3)如图2，当点在线段的延长线上时，点是线段的中点吗？说明理由． 【答案】(1)解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． (2)6 (3)解：点是线段的中点，理由如下： ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即点是线段的中点． 【分析】（1）证出即可； （2）先求出的面积，再证出，则，进而可得的长，求出的面积，然后根据求解即可； （3）先证出，则，进而可得，再证出，则，由此即可得． 【详解】（1）解：略． （2）解：∵，， ∴， ∵，，即， ∴， 由（1）已证：， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为，四边形的面积为， ∴ ． （3）解：略． ◆题型3 全等的性质和SSS综合 7．（25-26八年级上·湖南岳阳·期末）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求度数． 【答案】(1) 证明：∵，即， 在与中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）证明，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，，再由三角形内角和定理可得的度数，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，， ∴，， ∴， ∴． 8．（25-26八年级上·湖南娄底·期末）如图，点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)连接交于点，求证：． 【答案】(1) 证明：∵点、、、在同一条直线上，， ∴， 又∵，． ∴， ∴， ∴ (2) 证明：∵连接交于点． ∴， ∵，． ∴， ∴， ∵ ∴，即：． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及线段的和差关系，熟练掌握全等三角形的判定定理及性质，并利用全等三角形的对应边、对应角相等进行推理论证是解题的关键。 （1）先由推出，再结合、证明，得到对应角相等，进而证明。 （2）利用（1）中得到的角相等和边相等，证明，得到，再通过线段的和差关系推出。 【详解】（1）略 （2）略 9．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，为上一点，为上一点，为延长线上的一点，，，． (1)请猜想与有什么关系，并说明理由； (2)若，，求． 【答案】(1)， 理由如下： ∵， ， 在与中，， ∴ ； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定定理证明三角形全等． （1）通过证明，得出对应边相等，从而证明； （2）先证明，结合三角形内角和等知识求出的度数． 【详解】（1）略 （2）解：在与中， ∴， ，， ， ． ◆题型4 全等的性质和HL综合 10．（25-26七年级下·安徽宿州·期末）如图，在中，，，点在的延长线上，，连接，过点作分别交，于点，．试说明： (1)为的中点； (2) 【答案】(1)证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即为的中点； (2)证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 由（1）知：为的中点， ∴. 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）证明，得到，即可得证. 【详解】（1）略 （2）略 11．（25-26八年级下·江西九江·期中）如图，中，点D为上一点，连接，过点D作，垂足分别是E，F，且满足． (1)求证：平分 (2)若，求的面积． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分． (2)15 【分析】（1）先推导出，证明出，得到，则平分，即可解答； （2）先求出，再根据进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵ ∴． 12．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）如图，中，，点D为外一点，，，过点D作于点E，延长交于点 (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵在中，，于点E， ， 在和中， ， ∴， (2)证明：连接， 由（1）得：， ， ， 和是直角三角形， 在和中， ， ∴， ； (3)4 【分析】（1）利用“”即可证明； （2）连接，由全等三角形的性质得，再利用“”证明即可； （3）利用全等三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由（1）得：， ∴， ． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26七年级下·山西运城·期末）如图，平分，，于点，，则的长度为（     ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 【答案】C 【分析】先利用角平分线定义和垂直的性质，通过角角边证明，推出，，再结合已知条件和邻补角通过等量代换求出，然后再通过角角边证明，推出，设根据边长相等列一元一次方程，求出的值即是求出的长度． 【详解】解：过点作的延长线于点，如图所示， ，， ， 平分， ， 在和中，， ． ，． ，， ， 在和中，， ， ． ，设，， ， ， ． 2．（25-26八年级上·河南商丘·期末）如图，在和中，点在线段上，若，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，先证明，所以，然后通过三角形内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 3．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）如图，点分别在的边上，，过点作，垂足为，且．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可证得与，得到，，再计算出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．（25-26八年级上·山西长治·期末）活动课上，小颖和小组同学用角尺和半圆形量角器制作了如图1所示的工具，其中是半圆形量角器的直径，C是的中点，．将这个工具按图2所示放置在内部，使点A落在的一条边上，的顶点M落在角尺边缘上，量角器上一点F落在的另一条边上，且于点F，连接，作射线．若用量角器测得，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 根据得到，证明，得到，，即，证明，得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵C是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题 5．（25-26八年级下·陕西渭南·期末）如图，在和中，，，若，则__________． 【答案】 【分析】根据已知条件利用定理证明，得出，再利用直角三角形两锐角互余求出，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：， 与均为直角三角形， 在和中， ， ， ， ， ， ． 6．（25-26七年级下·上海·期中）如图，在与中，在边上，，若，则的度数为_____． 【答案】 /25度 【详解】解：在 与 中， ， 设 与 相交于点 ， 在 中， ， 在 中，， ， ， ， 7．（25-26七年级下·甘肃张掖·期末）如图，在锐角三角形中，，的面积为6，平分．若、分别是、上的动点，则的最小值为________． 【答案】3 【分析】在上取点，使得，连接、，过点作于点，利用三角形面积公式求出，再证明，得到，则当、、三点共线，且时，有最小值为的长，即可得解． 【详解】解：如图，在上取点，使得，连接、，过点作于点， 在锐角三角形中，，的面积为6， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 当、、三点共线，且时，有最小值为的长， 的最小值为3． 8．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，，点是边上的一点，过点作交的延长线于点，延长至点，使得，连接交于点，若，，则的面积为______． 【答案】 【分析】过点作于，根据直角三角形两锐角互余的性质得出，进而证明，得出，，，根据得出，进而证明，得出，进而得出，根据三角形面积公式即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作于， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题 9．（25-26八年级上·安徽亳州·阶段检测）在几何学上，我们把两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图1所示，筝形中，，． (1)请判断是否平分，并说明理由； (2)图2中，连接，交于点Q，筝形的面积是24，．求的长． 【答案】(1)平分，理由见解析 (2)8 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据全等“”的判定方法进行证明，根据全等三角形的性质证得，从而得到结论平分； （2）根据等腰三角形的性质得到，根据筝形的面积，进行计算求解的长即可． 【详解】（1）解：平分，理由如下： 在和中， ， ， 平分； （2）解：在中，，平分， ， 筝形的面积为：， ． 10．（25-26八年级下·河北保定·阶段检测）如图，在和中，，，点B，E，C，F在同一条直线上，且． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据，可得，根据证明即可； （2）根据直角三角形的两个锐角互余得出，根据全等三角形的性质得出，进而根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】（1）证明： 即 在和中 （2）解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 11．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）如图，是 的中线，交的延长线于点，于点，是 上一点，连接 ． (1)证明：． (2)若，，求 的长． 【答案】(1)证明：∵是 的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）证明，对应边相等即可得到． （2）证明，则，即，则题目可解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 12．（24-25七年级下·贵州六盘水·期末）根据以下素材，探索完成摆球摆动问题的任务． 素材1：如图1是一个单摆实验原理图，包括一个铁架台和一根悬挂的摆线，线端固定摆球．实验者调节摆球的初始位置，观察周期性运动． 素材2：如图2，开始时摆球位于点处，已知摆线长，小亮将摆球拉至点处进行单摆实验，当摆球摆动至点时，，过点作于点，过点作于点，测得． 问题解决： (1)与全等吗？请说明理由； (2)求的长？ 【答案】(1) 解：，，， ， ，， ． ，， ． (2) 【分析】（1）根据垂直的定义通过角度等量代换求出，结合已知条件，利用即可证明． （2）利用已知条件求出长度，结合证明，即可求出长度． 【详解】（1）略 （2）解：，， ． 由（1）可知， ． 13．（25-26八年级上·广东广州·阶段检测）如图，在与中，，，且，过点作，垂足为，交于点，延长交于点，连接． (1)①求证：； ②求的度数； (2)猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)①见解析；② (2)，见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）①利用“”证明全等即可；②根据全等的性质，得，结合对顶角相等，可求出的度数； （2）过点作于点，证明，得到，再依次证明、，即可证出． 【详解】（1）解：①证明：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴； ②解：∵， ∴， ∵， ∴， 故． （2）解：， 理由：过点作于点，如图所示： ∴， ∵，垂足为， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 14．（25-26七年级下·重庆·期末）已知，连接，点在上（点不与点，点重合），连接，． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，点是的内角平分线的交点，连接，，点是的外角平分线的交点，连接，请探究与的数量关系； (3)如图3，若，点是的中点，求证：． 【答案】(1) (2) (3)延长至点，使得，如图所示： ∵点是的中点， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】（1）先过点作，再结合平行线的性质，得，即可作答； （2）根据角平分线的定义，以及三角形的内角和性质得，同理得，再结合平行线的性质，得，整理得，最后代入计算，即可作答． （3）运用倍长中线法进行证明，得出，再根据，，证明，即可作答． 【详解】（1）解：过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：， 过程如下： ∵点是内角平分线交点， ∴ ∴ ∵， 则 延长至点，如图所示： ∵点是外角平分线交点， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 则 ， ， 即， ∵ ∴， 故． （3）略 15．（25-26八年级上·山东聊城·期末）已知中，，过点作直线，点为直线上任意一点． (1)点为线段上的任意一点，点位于点的右边，连接交于点．如图1，若，，试探究与的位置关系，并证明你的结论； (2)若，连接，过点作，并使，连接交射线于点，过点作于点，若，， ①如图2，点在点右边，求线段的长度；（用，表示） ②若点在点左边，在图3中画出图形并直接写出线段的长度．（用，表示） 【答案】(1) 解：，证明： ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； (2)①； ②如图为所求作；． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，作出合适的辅助线构建全等三角形是解题的关键． （1）先证明，得出，再得出，即可得出结论； （2）①当点在点右边，先证明，得到，，进而得到，然后可证，得到，即可得到结论；②先画出图像，点在点左边，先证明，得到，，进而得到，然后可证，得到，即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）①∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $