13.1 三角形的概念3种高频考点专项训练-2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形概念三大高频考点，以区域检测真题为载体，构建从概念识别到个数统计再到分类判断的递进式训练体系，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形的识别与有关概念|3例+3变式（含河北、江西等地期中/阶段检测题）|考查边与角的对应关系，通过图形辨析顶点、对边等基本要素|从三角形基本构成要素切入，建立图形与概念的对应，夯实几何直观基础| |三角形的个数问题|3例+3变式（含广西、海南等地期中/阶段检测题）|结合高线、对角线等图形结构，统计三角形个数及共边三角形对数|在概念识别基础上，提升图形组合分析能力，体现空间观念的应用| |三角形的分类|3例+3变式（含河北、贵州等地期中/阶段检测题）|通过图形残缺、边长比例、内角特征判断三角形类型（锐角/钝角/直角等）|深化概念理解，实现从要素识别到属性分类的逻辑递进，培养推理意识|

三角形的概念3种高频考点专项训练 三角形的概念3种高频考点专项训练 考点目录 三角形的识别与有关概念 三角形的个数问题 三角形的分类 考点一 三角形的识别与有关概念 例1．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）在中，边的对角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形定义，熟记三角形对边对角定义是解决问题的关键． 根据三角形中边的对角定义，一条边的对角是与该边不相邻的角． 【详解】解：如图所示： ∴边的对角是， 故选：D． 例2．（25-26八年级上·江西宜春·期中）如图，在中，顶点C所对的边是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的识别与有关概念，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据三角形的识别与有关概念求解． 【详解】解：在中，顶点C所对的边是， 故选：B． 例3．（25-26八年级上·湖北荆州·阶段检测）如图，写出一个以为角的三角形是____________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了三角形的定义，解题的关键是掌握三角形的定义． 根据三角形的定义进行求解即可． 【详解】解：以为角的三角形是， 故答案为：． 变式1．（25-26八年级上·陕西榆林·期中）如图，下列四个三角形中，以为角的三角形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的内角的定义判断解得即可． 本题考查了三角形的内角，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据定义，得以为角的三角形是，， 故选：A． 变式2．（25-26八年级上·云南曲靖·期中）如图，用数字标注了3个三角形，其中表示的是（   ）    A．① B．② C．③ D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形的概念，熟练掌握三角形的概念是解题的关键；根据题意及三角形的表示可进行求解． 【详解】解：表示的是①； 故选：A． 变式3．（25-26八年级上·福建龙岩·阶段检测）如图，在中，的对边是_______． 【答案】/ 【分析】考查了三角形，关键是掌握三角形的边、三角形的角的定义．根据三角形的定义，找准所在三角形，然后确定答案即可． 【详解】解：在中，的对边是， 故答案为：． 考点二 三角形的个数问题 例1．（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）如图，在中，，是 边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（    ） A．2个 B．3 个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断． 【详解】解：∵在中，，是 边上的高， ∴，，，为直角三角形， 共有4个直角三角形． 故选：C． 例2．（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图所示，图中三角形的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形的定义．解题关键在于准确识别图中由三条线段首尾顺次连接所构成的封闭图形．按照一定的顺序（例如从小到大或从左到右等）去找出图中所有符合三角形定义的图形，然后统计其数量即可． 【详解】解：图中的三角形有、、，共个， 故选：C． 例3．（25-26八年级上·广西百色·阶段检测）如图，四边形的对角线，交于点O．如果我们把恰有一条边相同的两个三角形称为一对“共边三角形”，那么图中共有__对“共边三角形”． 【答案】18 【分析】本题考查了三角形，理解“共边三角形”的定义是解题关键．根据“共边三角形”的定义解答即可得． 【详解】解：以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”， 以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”， 以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”， 以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 所以图中共有“共边三角形”的对数为（对）， 故答案为：18． 变式1．（25-26八年级上·山西朔州·阶段检测）如图，在中，，分别为，上的点，则以点为顶点的三角形的个数为（    ） A．5 B．3 C．2 D．4 【答案】D 【分析】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题是关键． 根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：∵以为顶点的三角形有， ∴以为顶点的三角形的个数是4个． 故选：D． 变式2．（25-26八年级上·河南许昌·期中）如图，以点A为顶点的三角形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查三角形的定义：由不共线的三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形．根据三角形的定义即可解答． 【详解】解：以点A为顶点的三角形有，，，，共4个． 故选：C ． 变式3．（25-26八年级上·广东阳江·阶段检测）如图，图中包含的直角三角形的个数是_______． 【答案】5 【分析】本题主要考查了直角三角形的定义，有一个内角度数为90度的三角形是直角三角形，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，直角三角形有，共5个， 故答案为：5． 考点三 三角形的分类 例1．（25-26八年级上·河北廊坊·期中）将三角形裁剪后，剩余部分如图所示，则这个三角形不可能是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】本题考查三角形的内角和定理和三角形的分类，会应用三角形的内角和定理和三角形的分类求解是解答的关键．根据三角形的内角和定理和三角形的分类逐项分析判断即可． 【详解】解：A． 由图可知该三角形有一个内角为，则另两个角的度数可以为，为锐角三角形，该项正确，不符合题意； B． 由图可知该三角形有一个内角为，则另两个角的度数可以为，为钝角三角形，该项正确，不符合题意； C．等边三角形的每一个内角均为，由图可知该三角形有一个内角为，故不可能为等边三角形，该项错误，符合题意． D． 由图可知该三角形有一个内角为，则另两个角的度数可以为，为等腰直角三角形，该项正确，不符合题意； 故选：C． 例2．（25-26八年级上·贵州黔西南·阶段检测）若一个三角形三条边的长度比是，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形形状判定，由于三角形三边长度比为，即三边相等，因此该三角形是等边三角形． 【详解】解：∵一个三角形三条边的长度比是，即三边长度相等， ∴此三角形为等边三角形． 故选：C． 例3．（25-26八年级上·北京大兴·阶段检测）如图，在中，，垂足为D，是钝角，E是上一点，且是锐角，，垂足为F．图中有_____个直角三角形，有_____个钝角三角形． 【答案】 5 2 【分析】本题考查了三角形及其分类．根据三角形按角分类的定义判断． 【详解】解：直角三角形：，，，，，共5个； 钝角三角形：，，共2个． 故答案为：5；2． 变式1．（25-26八年级上·河北保定·期中）如图，一把不透明的尺子挡住了三角形的一部分，则这个三角形的类别为（    ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的分类，属于基础题型，掌握其分类的方法是做题的关键．根据题意与图可得，这个三角形为锐角三角形． 【详解】解：根据题意与图可得，这个三角形为锐角三角形． 故选：C． 变式2．（25-26八年级上·新疆阿克苏·期中）如图，这个三角形是（    ）    A．等腰三角形 B．等边三角形 C．三边都不相等的三角形 D．直角三角形 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的分类，根据已知三角形判断即可． 【详解】解：由图可知，这个三角形是三边都不相等的三角形． 故选：C． 变式3．（25-26八年级上·安徽芜湖·阶段检测）现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中，锐角三角形有______个． 【答案】3 【分析】本题考查了三角形的定义和分类，掌握三角形的分类是解题的关键．先求出三角形的个数，再根据三角形的分类，即可得出锐角三角形的个数． 【详解】解：∵每个三角形有3个内角， ∴共有个三角形， ∵三角形中最多只有一个直角或钝角， ∴11个三角形有5个直角三角形，3个钝角三角形， ∴共有个锐角三角形， 故答案为：3． 2 学科网（北京）股份有限公司 $三角形的概念3种高频考点专项训练 三角形的概念3种高频考点专项训练 考点目录 三角形的识别与有关概念 三角形的个数问题 三角形的分类 考点一 三角形的识别与有关概念 例1．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）在中，边的对角是（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级上·江西宜春·期中）如图，在中，顶点C所对的边是（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26八年级上·湖北荆州·阶段检测）如图，写出一个以为角的三角形是____________． 变式1．（25-26八年级上·陕西榆林·期中）如图，下列四个三角形中，以为角的三角形是（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26八年级上·云南曲靖·期中）如图，用数字标注了3个三角形，其中表示的是（   ）    A．① B．② C．③ D．以上都不对 变式3．（25-26八年级上·福建龙岩·阶段检测）如图，在中，的对边是_______． 考点二 三角形的个数问题 例1．（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）如图，在中，，是 边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（    ） A．2个 B．3 个 C．4个 D．5个 例2．（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图所示，图中三角形的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3．（25-26八年级上·广西百色·阶段检测）如图，四边形的对角线，交于点O．如果我们把恰有一条边相同的两个三角形称为一对“共边三角形”，那么图中共有__对“共边三角形”． 变式1．（25-26八年级上·山西朔州·阶段检测）如图，在中，，分别为，上的点，则以点为顶点的三角形的个数为（    ） A．5 B．3 C．2 D．4 变式2．（25-26八年级上·河南许昌·期中）如图，以点A为顶点的三角形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式3．（25-26八年级上·广东阳江·阶段检测）如图，图中包含的直角三角形的个数是_______． 考点三 三角形的分类 例1．（25-26八年级上·河北廊坊·期中）将三角形裁剪后，剩余部分如图所示，则这个三角形不可能是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 例2．（25-26八年级上·贵州黔西南·阶段检测）若一个三角形三条边的长度比是，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 例3．（25-26八年级上·北京大兴·阶段检测）如图，在中，，垂足为D，是钝角，E是上一点，且是锐角，，垂足为F．图中有_____个直角三角形，有_____个钝角三角形． 变式1．（25-26八年级上·河北保定·期中）如图，一把不透明的尺子挡住了三角形的一部分，则这个三角形的类别为（    ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．无法判断 变式2．（25-26八年级上·新疆阿克苏·期中）如图，这个三角形是（    ）    A．等腰三角形 B．等边三角形 C．三边都不相等的三角形 D．直角三角形 变式3．（25-26八年级上·安徽芜湖·阶段检测）现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中，锐角三角形有______个． 2 学科网（北京）股份有限公司 $