函数的概念4种高频考点专项训练-2025-2026学年人教版八年级数学下册

函数的概念4种高频考点专项训练 函数的概念4种高频考点专项训练 考点目录 函数的概念 函数的解析式 求自变量的取值范围 求自变量的值或函数值 考点一 函数的概念 例1．（25-26八年级下·山东德州·期中）下列各图表示的是的函数的是（   ） A．B．C． D． 例2．（25-26八年级下·福建厦门·期中）小东从厦门给远在上海的爷爷打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量是（   ） A．通话时间 B．小东 C．爷爷 D．电话费 变式1．（25-26八年级下·北京·期中）下列图形中不能表示是的函数的是（    ） A．B．C． D． 变式2．（25-26九年级下·福建莆田·期中）下列关于变量与关系的图形中，能够表示“是的函数”的是（    ） A． B． C． D． 考点二 函数的解析式 例1．（25-26八年级下·北京·期中）一个菱形的边长为，它的边长增加后，得到的新菱形的周长为，则与之间的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级下·河南周口·期中）嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后，手表显示的电量为．若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 例3．（22-23七年级下·河南驻马店·期中）在如图所示的计算程序中，与之间的函数关系式是（   ）． A． B． C． D． 变式1．（25-26八年级下·河北沧州·月考）某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（   ） A． B． C． D． 变式2．（24-25八年级下·湖南湘潭·月考）等腰三角形顶角的度数与底角的度数之间的函数关系式及的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级上·广东梅州·期中）若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A． B． C． D． 考点三 求自变量的取值范围 例1．（2026·黑龙江大庆·一模）在函数中，自变量x的取值范围是__________． 例2．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）在函数中，自变量x的取值范围是________． 例3．（2026·广东东莞·一模）若函数有意义，则x的取值范围是________． 变式1．（25-26八年级下·广东惠州·期中）在函数中，自变量的取值范围是___________． 变式2．（2026·上海崇明·二模）函数的定义域是__________． 变式3．（2025·浙江宁波·模拟预测）函数的自变量的取值范围是____________． 考点四 求自变量的值或函数值 例1．（25-26八年级下·福建福州·期中）变量x，y的一些对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 0 1 8 27 … 根据表格中的数据规律，当时，y的值是（   ） A．5 B． C．25 D． 例2．（20-21七年级下·陕西榆林·期中）一个蓄水池有50m3的水，打开放水闸门放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表，下列说法不正确的是（　　） 放水时间（分） 1 2 3 4 … 水池中的水量（） 48 46 44 42 … A．每分钟放水 B．放水10分钟后，水池中还有的水 C．水池中的水量是自变量，放水时间是因变量 D．放水25分钟，水池中的水全部放完 例3．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）已知函数，当函数值时，自变量的值为（　　） A．1 B． C．5 D． 变式1．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分钟）之间的关系如下表： t（分钟） 0 2 4 6 8 10 h（厘米） 40 36 32 28 24 20 这根蜡烛最多能燃烧的时间为（    ） A．14分钟 B．16分钟 C．18分钟 D．20分钟 变式2．（25-26八年级下·江苏扬州·开学考试）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（    ） A．9 B．11 C．4 D．14 变式3．（25-26八年级上·贵州六盘水·期末）已知变量之间的关系式为，当时，的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2 学科网（北京）股份有限公司 $函数的概念4种高频考点专项训练 函数的概念4种高频考点专项训练 考点目录 函数的概念 函数的解析式 求自变量的取值范围 求自变量的值或函数值 考点一 函数的概念 例1．（25-26八年级下·山东德州·期中）下列各图表示的是的函数的是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】由题意是的函数依据函数的概念可知对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可． 【详解】解：根据函数的定义：在一个变化的过程中有两个变量和，对于每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说是的函数， 因此B选项中的图象表示是的函数，其他三个选项均不表示是的函数． 例2．（25-26八年级下·福建厦门·期中）小东从厦门给远在上海的爷爷打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量是（   ） A．通话时间 B．小东 C．爷爷 D．电话费 【答案】A 【分析】在一个变化过程中，主动变化、引起其他量变化的量是自变量，随自变量变化的量是因变量，根据题意判断即可． 【详解】解：∵题目中说明电话费随着通话时间的变化而变化，通话时间是主动变化的量， ∴自变量是通话时间． 变式1．（25-26八年级下·北京·期中）下列图形中不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】函数的定义是当自变量取一个值时，有唯一一个因变量与它相对应，解决本题的关键是根据函数的定义进行判断． 【详解】解：A选项：如下图所示， 当自变量取一个值时，有个与它相对应， 不能表示是的函数， 故A选项符合题意； B选项：当自变量取一个值时，有唯一一个因变量与它相对应， 能表示是的函数， 故B选项不符合题意； C选项：当自变量取一个值时，有唯一一个因变量与它相对应， 能表示是的函数， 故C选项不符合题意； D选项：当自变量取一个值时，有唯一一个因变量与它相对应， 能表示是的函数， 故D选项不符合题意． 变式2．（25-26九年级下·福建莆田·期中）下列关于变量与关系的图形中，能够表示“是的函数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，结合函数图象即可解答． 【详解】解：A．对于的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，不能表示是的函数，故该选项不符合题意， B．对于的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，不能表示是的函数，故该选项不符合题意， C．对于的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，不能表示是的函数，故该选项不符合题意， D．对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，能表示是的函数，故该选项符合题意． 考点二 函数的解析式 例1．（25-26八年级下·北京·期中）一个菱形的边长为，它的边长增加后，得到的新菱形的周长为，则与之间的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵菱形的四条边相等，原菱形边长为，新菱形边长增加， ∴新菱形的边长为， ∴新菱形周长，整理得． 例2．（25-26八年级下·河南周口·期中）嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后，手表显示的电量为．若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合已知的初始电量和充电后的电量可得到每分钟充电量，即可求出函数关系式． 【详解】解：根据题意得：每分钟充电量为， ∴手表的电量与充电时间之间的函数关系式为． 例3．（22-23七年级下·河南驻马店·期中）在如图所示的计算程序中，与之间的函数关系式是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意可得，． 变式1．（25-26八年级下·河北沧州·月考）某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据剩余页数等于总页数减去已读页数的关系，列式即可得到正确结果． 【详解】解：∵书籍总页数为页，每天阅读页，阅读天后，已读页数为页，剩余页未读， ∴根据剩余页数的等量关系可得． 变式2．（24-25八年级下·湖南湘潭·月考）等腰三角形顶角的度数与底角的度数之间的函数关系式及的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和为，可知，，整理可得：． 【详解】解：三角形内角和为，两底角相等， 顶角的度数与底角的度数之间的函数关系式为：； ， ． 故选：C． 变式3．（25-26八年级上·广东梅州·期中）若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数关系式，熟练运用性质是解题的关键； 自变量每增加1，将代入函数，即可求得变化了多少． 【详解】解：A、将代入函数得，，即函数值减少2，符合题意； B、将代入函数得，，即函数值增加2，不符合题意； C、将代入函数得，，即函数值减少1，不符合题意； D、将代入函数得，，即函数值的变化量为，不符合题意； 故选：A． 考点三 求自变量的取值范围 例1．（2026·黑龙江大庆·一模）在函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，求解自变量的取值范围即可． 【详解】由题意可知，二次根式的被开方数为非负数，且分式的分母不为零， ∴， 解得：． 例2．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可. 【详解】解：由题意得： 解得： 例3．（2026·广东东莞·一模）若函数有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分式分母不为0列不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：若函数有意义，需满足 解得， 因此的取值范围是． 变式1．（25-26八年级下·广东惠州·期中）在函数中，自变量的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件，只需分母不为0，列出分母不为0的式子求解即可． 【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不能为0，可得，解得． 变式2．（2026·上海崇明·二模）函数的定义域是__________． 【答案】 【详解】解：要使函数有意义，需满足分式分母不为，即， 解得 ． 变式3．（2025·浙江宁波·模拟预测）函数的自变量的取值范围是____________． 【答案】且 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，列出不等式组求解即可． 【详解】解：根据二次根式和分式有意义的条件，可得：， 解，得， 解，得，即， 综上可得，自变量的取值范围是且． 考点四 求自变量的值或函数值 例1．（25-26八年级下·福建福州·期中）变量x，y的一些对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 0 1 8 27 … 根据表格中的数据规律，当时，y的值是（   ） A．5 B． C．25 D． 【答案】B 【分析】根据表格中两个变量对应值的变化规律即可求解． 【详解】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可得，， 当时，． 例2．（20-21七年级下·陕西榆林·期中）一个蓄水池有50m3的水，打开放水闸门放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表，下列说法不正确的是（　　） 放水时间（分） 1 2 3 4 … 水池中的水量（） 48 46 44 42 … A．每分钟放水 B．放水10分钟后，水池中还有的水 C．水池中的水量是自变量，放水时间是因变量 D．放水25分钟，水池中的水全部放完 【答案】C 【分析】先根据表格数据得到每分钟放水量，推导出水池水量与放水时间的关系式，再逐一判断各选项，找出错误说法即可． 【详解】解：根据表格数据可知，放水时间每增加1分钟，水池水量减少，即每分钟放水，故A选项正确，不符合题意； 设放水时间为分钟，水池中水量为，则， 当时，，即放水10分钟后水池还有水，故B选项正确，不符合题意； 放水时间是主动变化的量，水池水量随放水时间变化，因此放水时间是自变量，水池水量是因变量，故C选项错误，符合题意； 当时，，解得，即放水25分钟水全部放完，故D选项正确，不符合题意； 例3．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）已知函数，当函数值时，自变量的值为（　　） A．1 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】只需将代入解析式，解一元一次方程即可得到自变量的值． 【详解】解：∵ 函数解析式为 ，且 ， ∴ 将 代入解析式， 得， 移项计算得 ， 即自变量的值为5． 变式1．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分钟）之间的关系如下表： t（分钟） 0 2 4 6 8 10 h（厘米） 40 36 32 28 24 20 这根蜡烛最多能燃烧的时间为（    ） A．14分钟 B．16分钟 C．18分钟 D．20分钟 【答案】D 【分析】先观察表格数据得到蜡烛的燃烧速度，推导蜡烛高度h与燃烧时间t的关系式，令即可求出蜡烛最多燃烧的时间． 【详解】解：∵由表格可知，时，蜡烛初始高度厘米，燃烧分钟后高度变为厘米， ∴ 蜡烛每分钟燃烧的长度为（厘米）， ∴ 蜡烛高度与燃烧时间的关系式为， 蜡烛燃烧完时，令， 解得， ∴ 这根蜡烛最多能燃烧分钟． 变式2．（25-26八年级下·江苏扬州·开学考试）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（    ） A．9 B．11 C．4 D．14 【答案】B 【分析】先根据输入时输出求出参数的值，确定函数解析式，再判断符合哪个条件，代入计算即可． 【详解】解：当输入时，输出，且， 将代入， 得：， 解得． 当时，函数解析式为． 当输入时，， 将代入， 得：． 变式3．（25-26八年级上·贵州六盘水·期末）已知变量之间的关系式为，当时，的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了已知自变量的值求函数值，将代入求解即可． 【详解】解：将代入关系式得，， 所以y的值为3， 故选：B． 2 学科网（北京）股份有限公司 $