13.3 三角形内角和定理的应用、与角平分线、平行线有关的三角形内角和问题专项训练-2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形内角和定理，从基础应用到与角平分线、平行线的综合问题，构建递进式训练体系，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形内角和定理的应用|6题（例1-3变式1-3）|内角比计算、图形残缺求角、剪拼角度推导|以定理为核心，通过比例、图形变换巩固内角和基本计算| |与角平分线有关的三角形内角和问题|8题（例1-4变式1-4）|单角平分线、双角平分线、角平分线与高综合|结合角平分线性质，深化角的数量关系推导，培养推理意识| |与平行线有关的三角形内角和问题|6题（例1-3变式1-3）|平行线截三角形、折叠与平行、三角板组合|融合平行线性质，构建位置关系与角度计算的联系，发展空间观念|

三角形内角和定理的应用、与角平分线、平行线有关的三角形内角和问题专项训练 三角形内角和定理的应用、与角平分线、平行线有关的三角形内角和问题专项训练 考点目录 三角形内角和定理的应用 与角平分线有关的三角形内角和问题 与平行线有关的三角形内角和问题 考点一 三角形内角和定理的应用 例1．（26-27八年级上·辽宁辽阳·开学考试）一个三角形三个内角度数之比是，则其最大内角的度数为（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，撕掉的角的度数是（     ） A．10° B．40° C．50° D．80° 例3．（25-26八年级上·江西吉安·期中）如图，在中，沿虚线剪去，若，则的度数为 ______． 变式1．（26-27八年级上·广西南宁·开学考试）一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 变式2．（24-25八年级下·安徽宿州·期中）不能判定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级下·江苏南京·期中）如图，某工人加工一个机器零件， ，则_______． 考点二 与角平分线有关的三角形内角和问题 例1．（25-26八年级下·江西吉安·期中）如图，P为内一点，平分，平分，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 例2．（2026·河南周口·模拟预测）如图，在中，平分，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26八年级上·上海宝山·阶段检测）如图，已知在中，平分，交边于点D，如果，那么_________． 例4．（25-26八年级上·陕西延安·期末）如图，在中，，，平分交于点，为线段上的一点，过点作交线段的延长线于点，求的度数． 变式1．（2026·陕西西安·一模）如图，在中，是的角平分线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26八年级上·广东中山·阶段检测）如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级上·四川达州·期中）如图，在中，是边上的高，平分交于点E，，，则_______． 变式4．（25-26八年级上·四川自贡·开学考试）如图，在中，于D，平分． (1)若，，求的度数． (2)若，则______． (3)若，求的度数．（用含的代数式表示） 考点三 与平行线有关的三角形内角和问题 例1．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为（    ） A． B．110° C．80° D． 例2．（24-25八年级上·重庆·阶段检测）如图，在中，，，平分，交于，，交于点，则的大小是（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26八年级下·广东深圳·阶段测试）如图，，，，，则________．    变式1．（24-25八年级上·重庆合川·期末）如图，在中，，直线经过点A且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 变式2．（24-25八年级上·新疆吐鲁番·期中）如图，将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级上·贵州贵阳·阶段测试）如图，在中，，，，则的度数为________．    2 学科网（北京）股份有限公司 $三角形内角和定理的应用、与角平分线、平行线有关的三角形内角和问题专项训练 三角形内角和定理的应用、与角平分线、平行线有关的三角形内角和问题专项训练 考点目录 三角形内角和定理的应用 与角平分线有关的三角形内角和问题 与平行线有关的三角形内角和问题 考点一 三角形内角和定理的应用 例1．（26-27八年级上·辽宁辽阳·开学考试）一个三角形三个内角度数之比是，则其最大内角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】最大内角对应比例中的最大项，结合三角形内角和按比例求解． 【详解】解：∵三角形内角和为，三个内角度数之比为， ∴总份数为， ∴最大内角度数为． 例2．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，撕掉的角的度数是（     ） A．10° B．40° C．50° D．80° 【答案】C 【分析】本题目考查三角形内角和定理，根据三角形内角和为即可求出撕掉的角的度数． 【详解】根据三角形内角和定理，三角形撕掉的角的度数是：． 例3．（25-26八年级上·江西吉安·期中）如图，在中，沿虚线剪去，若，则的度数为 ______． 【答案】 【分析】由平角的定义得到，结合，求出，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 变式1．（26-27八年级上·广西南宁·开学考试）一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】B 【分析】三角形按角分类由最大角的度数决定，需先结合内角和与角度比求出最大角的度数． 【详解】解：∵ 三角形内角和为，三个内角度数的比为． ∴最大角的度数为． ∴这个三角形是直角三角形． 变式2．（24-25八年级下·安徽宿州·期中）不能判定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键．根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A选项：，， ， ， 是直角三角形， 故A选项不符合题意； B选项：不能判定是直角三角形， 故B选项符合题意； C选项：，， ， 是直角三角形， 故C选项不符合题意； D选项：， ， ， ， ， 是直角三角形， 故D选项不符合题意， 故选：B． 变式3．（25-26八年级下·江苏南京·期中）如图，某工人加工一个机器零件， ，则_______． 【答案】50 【分析】连接，利用三角形内角和定理得出，接着求得，再在中利用三角形内角和定理求出的度数，根据对顶角相等得到的度数，最后在 中利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：连接， ∵在中，, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 考点二 与角平分线有关的三角形内角和问题 例1．（25-26八年级下·江西吉安·期中）如图，P为内一点，平分，平分，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的性质求出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵在中，， ∴． ∵平分，平分， ∴， ∴． 例2．（2026·河南周口·模拟预测）如图，在中，平分，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形内角和，角的平分线意义求解即可； 【详解】解：因为，， 所以， 因为平分， 所以， 故； 例3．（25-26八年级上·上海宝山·阶段检测）如图，已知在中，平分，交边于点D，如果，那么_________． 【答案】80 【分析】根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理得出，再求出结果即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∴． 例4．（25-26八年级上·陕西延安·期末）如图，在中，，，平分交于点，为线段上的一点，过点作交线段的延长线于点，求的度数． 【答案】 【分析】根据三角形内角和为可以求出，根据角平分线定义可知，根据三角形内角和定理即可求出，再根据直角三角形的两个锐角互余求出的度数． 【详解】解：在中，，， ， 平分， ， 在中，， ， ， ， ． 变式1．（2026·陕西西安·一模）如图，在中，是的角平分线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理得到，根据角平分线的定义可知的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 变式2．（25-26八年级上·广东中山·阶段检测）如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义；根据三角形内角和定理求得的度数，根据角平分线的定义求出的度数，然后在中，利用三角形内角和定理求得的度数，根据即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 是的平分线， ， ∵是边上的高， ∴， ∴， ． 故选：D． 变式3．（25-26八年级上·四川达州·期中）如图，在中，是边上的高，平分交于点E，，，则_______． 【答案】20 【分析】由角平分线的定义可得，由三角形内角和定理求出，从而即可得出结果． 【详解】解：∵平分交于点E， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． 变式4．（25-26八年级上·四川自贡·开学考试）如图，在中，于D，平分． (1)若，，求的度数． (2)若，则______． (3)若，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出的度数，则由角平分线的定义可得的度数，求出的度数，据此结合垂线的定义和三角形内角和定理可得答案； （2）根据三角形内角和定理求出，则由角平分线的定义可得的度数，求出的度数，据此结合垂线的定义和三角形内角和定理可得答案； （3）同（2）求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 考点三 与平行线有关的三角形内角和问题 例1．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为（    ） A． B．110° C．80° D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，，，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：，， ， 由折叠的性质得，，，， ， ， ， ， 故选：B． 例2．（24-25八年级上·重庆·阶段检测）如图，在中，，，平分，交于，，交于点，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质；根据三角形内角和定理求得，根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 例3．（25-26八年级下·广东深圳·阶段测试）如图，，，，，则________．    【答案】74 【分析】根据，算出，由得出，根据三角形内角和即可求解； 【详解】 故答案为 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质并能够熟练运用． 变式1．（24-25八年级上·重庆合川·期末）如图，在中，，直线经过点A且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和为是解题的关键．根据三角形的内角和定理和平行线的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 变式2．（24-25八年级上·新疆吐鲁番·期中）如图，将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握三角形内角和及平行线的性质是解题的关键；如图，由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴， ∴， ∴； 故选D． 变式3．（25-26八年级上·贵州贵阳·阶段测试）如图，在中，，，，则的度数为________．    【答案】83 【分析】根据三角形的内角和及平行线的性质即可求解． 【详解】解：，， ， 又， ， 故答案为：83． 【点睛】本题考查了三角形的内角和及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $