第三章代数式《活动1拼图小游戏》课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦代数式表示图形规律，通过火柴拼图游戏导入，从1到4个三角形的火柴棒数量记录入手，引导学生用多思路（如每增1三角形加2根火柴）推导n个三角形需2n+1根，搭建从具体到抽象的学习支架，巩固整式加减与代数式求值。 其亮点在于以动手操作和小组合作为主，通过三角形火柴棒、正方形剪开个数等实例，发展几何直观（数学眼光）和代数推理（数学思维），用代数式表达规律（数学语言）。课堂小结从特殊到一般，助学生建立数形结合思想，教师可提升教学互动性与学生参与度。

第三章代数式 活动1 拼图小游戏 学习目标： 1. 通过拼图操作，理解图形拼接前后面积不变的等量关系，能用代数式表示拼接图形的边长与面积，巩固代数式求值、整式加减的相关知识。 2. 经历动手拼图、观察猜想、列式计算、验证结论的过程，发展几何直观能力与代数推理能力，体会数形结合的数学思想。 3. 在小组拼图游戏中感受数学趣味性，培养合作探究意识，激发学习代数与几何图形的兴趣，提升动手实践能力。 教学重点：借助拼图游戏，利用面积等量关系建立代数式，运用整式运算解决图形拼接中的数量问题。 教学难点：将图形拼接的几何关系转化为代数表达式，准确分析拼接前后边长、面积的变化规律，完成代数推理与验证 拼出 创设情景 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有 1，2，3 或 4 个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有 n 个三角形，需要多少根火柴棍？ 活动一的核心问题是三角形的个数与火柴棍的根数之间的对应关系，其本质是变化与对应，我们从其中的特殊图形入手，先用个体观察特征再拓展到一般，最后由整体猜想归纳出一般情况下三角形的个数与火柴棍根数之间的关系 ...... 动手操作 图形 三角形个数 需要火柴棒根数 1 3 2 5 3 7 4 9 ....... n 2n+1 记录数据 思路一：从第二个图形起，与前一个图形相比，每增加一个三角形，就增加两根火柴棍. 三角形个数 火柴根数 1 3 2 5 3 7 4 9 n 2n+1 分析思路 思路二：从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加2根火柴棍. 三角形个数 火柴根数 1 3 2 5 3 7 4 9 n 2n+1 ...... 分析思路 思路三：每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形的个数乘3，再减去重复的火柴棍根数. 三角形个数 火柴根数 1 3 2 5 3 7 4 9 n 2n+1 ...... 分析思路 思路四：从需要的火柴棍根数的数字特征考虑. 2n + 1 ？ 2n - 1 ？（n为正整数） 三角形个数 火柴根数 1 3 2 5 3 7 4 9 n 2n+1 ...... 分析思路 根据发现，请同学们以同桌为单位，各自出一组类似的数考考你的同桌 （2）下列是小朋友用火柴棒拼出的一组图形： ... 仔细观察，找出规律，解答下列各题： ①按照这样的规律，第n个图形中共有 根火柴棒（用含n的代数式表示）； ②按照这样的规律，第431个图形中共有多少根火柴棒？ 第一个图 第二个图 第三个图 第四个图 变式应用 (1+3n) 1293 （4）用长度相同的木棍按如图的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍 第④个图案用了 根木棍，…，按此规律排列下去，第n个图案用了 根木棍. 提升训练 C (5n+4) 24 （5）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为( ) A．6070 B．6069 C．2022 D．2024 拓展训练 A (6)如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形 …… . 拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第 n 个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？ …… 第 1 个正方形 第 2 个正方形 第 3 个正方形 拓展训练 解：拼第3个正方形需要16个小正方形.16=4² 拼第4个正方形需要25个小正方形.(4+1)²=25; 拼第5个正方形需要36个小正方形.(5+1)²=36; 拓展训练 讨论：你发现什么规律了吗? 拼第n个正方形需要(n+1)²个小正方形 想法2: 根据正方形的四边都相等,用每一行正方形的个数乘行数. 第1个正方形需要4个小正方形,(1+1)×(1+1)=2²; 第2个正方形需要9个小正方形,(2+1)×(2+1)=3²; 第3个正方形需要16个小正方形,(3+1)×(3+1)=4²; 所以第4个正方形需要小正方形的个数为：(4+1)×(4+1)=25; 第5个正方形需要小正方形的个数为：(5+1)×(5+1)=36. 拓展训练 第n个大正方形需要(n+1)(n+1)个,即(n+1)²个小正方体. (6)如图,用相同的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形…….拼一拼,想一想,按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n—1)个正方形多几个小正方形? 解:第(n—1)个大正方形需要的小正方形的个数为(n-1+1)2=n2,所以按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n—1) 个正方形多[(n+1)2—n2]个小正方形. 拓展训练 (7)如图,每一幅图都是由大小相同的小正方形按某种规律组成的,图1中有3个灰色小正方形,有9个白色小正方形;图2中有6个灰色小正方形,有14个白色小正方形;图3中有9个灰色小正方形,有19个白色小正方形. (1)请用含n的代数式分别表示出图n中白色小正方形和灰色小正方形的个数； (2)当n=125时,白色小正方形比灰色小正方形多多少个? 拓展训练 白色：5n+4;灰色：3n 多254个 课堂小结 这节课你收获了哪些数学思想和方法？ $