3.2代数式的值-课件- 2026-2027学年人教版七年级上册数学

该初中数学课件聚焦“代数式的值”，涵盖定义、直接代入、整体代入等核心内容。通过艺术节主席台面积问题导入，从字母表示面积（代数式）过渡到数值代入计算（代数式的值），衔接前序代数式知识，搭建从一般到特殊的学习支架。 其亮点在于以实际情境（如企业产值增长）培养数学眼光，通过整体代入（例3由x²+x=2求x²+x+3）发展数学思维，程序计算与易错辨析强化数学语言表达。采用讲练结合与知识结构图总结，学生提升运算能力与应用意识，教师可高效开展分层教学。

第三章 代数式 3.2 代数式的值 人教版 七年级上册 1 新课导入 问题：学校要举办艺术节，已知主席台的长为 a 米，宽为 b 米。 (1) 主席台的面积是多少平方米？ (2) 若 a = 10，b = 6，主席台的面积是多少？ (3) 若在主席台四周铺上宽为 1 米的地毯，地毯的面积是多少？ 分析： (1) 面积 = ab 平方米 (2) 当 a = 10，b = 6 时，面积 = 10 × 6 = 60 平方米 (3) 地毯面积 = (a+2)(b+2) − ab 3.2 代数式的值 2 / 13 2 代数式的值 定义：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 关键词： 1 代入 —— 用数值代替代数式里的字母 2 计算 —— 按照代数式中的运算关系计算 3 结果 —— 计算得出的结果就是代数式的值 注意：代数式的值是由代数式中字母的取值决定的，字母取值不同，代数式的值一般也不同。 3.2 代数式的值 3 / 13 3 例题精讲：直接代入 例 1 当 a = 2，b = −1，c = −3 时，求下列各代数式的值： (1) b² − 4ac 当 a = 2，b = −1，c = −3 时， b² − 4ac = (−1)² − 4 × 2 × (−3) = 1 − (−24) = 1 + 24 = 25 (2) a² + 2ab + b² 当 a = 2，b = −1 时， a² + 2ab + b² = 2² + 2 × 2 × (−1) + (−1)² = 4 + (−4) + 1 = 1 3.2 代数式的值 4 / 13 4 代入注意事项 求代数式的值时，要注意以下几点： 1 负数要加括号 当代入的数值是负数时，要加上括号 b = −1 时，b² = (−1)² = 1 （不是 −1²） 2 分数乘方要加括号 当代入的数值是分数且要乘方时，要加括号 a = 时，a² = ()² = （不是 ） 3 省略乘号要恢复 代数式中省略的乘号，代入数字后要写出来 ab = a × b，当 a = 2, b = 3 时，ab = 2 × 3 = 6 4 字母取值要使代数式有意义 字母的取值不能使代数式或实际问题失去意义 中 x ≠ 0； 中 v ≠ 0 3.2 代数式的值 5 / 13 5 例题精讲：实际应用 例 2 某企业去年的年产值为 a 亿元，今年比去年增长了 10%。 (1) 用代数式表示今年的年产值； (2) 如果去年的年产值为 2 亿元，那么今年的年产值是多少？ 解： (1) 今年的年产值 = 去年产值 × (1 + 增长率) = a × (1 + 10%) = 1.1a （亿元） (2) 当 a = 2 时， 1.1a = 1.1 × 2 = 2.2 （亿元） 答：今年的年产值是 1.1a 亿元；如果去年产值为 2 亿元，今年年产值为 2.2 亿元。 3.2 代数式的值 6 / 13 6 整体代入思想 例 3 已知 x² + x = 2，求 x² + x + 3 的值。 分析：已知 x² + x = 2，我们不需要求出 x 的具体值， 可以把 x² + x 看作一个整体，直接代入。 解：因为 x² + x = 2 所以 x² + x + 3 = 2 + 3 = 5 变式练习： 已知 a + b = 3，求 2(a + b) − 1 的值： = 2 × 3 − 1 = 5 已知 2x − y = −1，求 3(2x − y) + 5 的值： = 3 × (−1) + 5 = 2 已知 x² − 2x = 4，求 2x² − 4x − 3 的值： = 2(x² − 2x) − 3 = 2 × 4 − 3 = 5 3.2 代数式的值 7 / 13 7 例题精讲：程序计算 例 4 下图是一个数值转换机，写出输出结果，并填写下表： 输入 x → × ( −2 ) → + 3 → 输出 输出的代数式：−2x + 3 x −2 −1 0 1 2 −2x + 3 7 5 3 1 −1 观察：x 每增加 1，−2x + 3 的值如何变化？ x 从 −2 到 2 每增加 1，值从 7 到 −1 每次减少 2 即代数式的值随字母取值的变化而变化 3.2 代数式的值 8 / 13 8 课堂练习 1. 当 a = −2，b = 3 时，求下列代数式的值： (1) a + b = −2 + 3 = 1 (2) a − b = −2 − 3 = −5 (3) ab = (−2) × 3 = −6 (4) a² − b² = (−2)² − 3² = 4 − 9 = −5 2. 当 x = − 时，求 2x² − x + 1 的值。 解：当 x = − 时， 2x² − x + 1 = 2 × (−)² − (−) + 1 = 2 × () + + 1 = + + 1 = 2 3. 已知 2a + b = 5，求 6a + 3b − 2 的值。（提示：整体代入） = 3(2a + b) − 2 = 3 × 5 − 2 = 13 3.2 代数式的值 9 / 13 9 易错辨析 ❌ 错误：当 a = −2 时，a² = −2² = −4 ✅ 正确：当 a = −2 时，a² = (−2)² = 4 负数代入乘方时，负数要加括号！ ❌ 错误：当 a = 时，a² = = ✅ 正确：当 a = 时，a² = ()² = 分数乘方时，分数要加括号！ ❌ 错误：当 a = 2，b = 3 时，ab = 23 ✅ 正确：当 a = 2，b = 3 时，ab = 2 × 3 = 6 省略的乘号代入数字后要恢复！ 3.2 代数式的值 10 / 13 10 课堂小结 知识结构图 代数式的值 代入方法 数学思想 直接代入法 把字母的值直接代入代数式计算 整体代入法 把某个代数式看作整体代入求值 从一般到特殊 用字母表示数（一般）→ 代入求值（特殊） 转化思想 代数式 → 数值（具体结果） 核心：先代入，后计算。注意负数加括号、分数乘方加括号、省略乘号要恢复。 3.2 代数式的值 11 / 13 11 方法总结 求代数式的值的一般步骤 1 代入 用数值代替代数式中的字母 2 计算 按照代数式中的运算关系计算出结果 3 检验 检查计算是否正确，书写是否规范 代数式的值由字母的取值决定，字母取值不同，代数式的值一般也不同。 3.2 代数式的值 12 / 13 12 课后任务 1. 教科书习题 3.2 第 1 题（直接代入求值） 2. 教科书习题 3.2 第 2 题（实际应用） 3. 教科书习题 3.2 第 3 题（整体代入） 拓展思考 已知 a + b = 3，ab = 2，求下列代数式的值： (1) a² + b² (2) (a − b)² 提示：a² + b² = (a + b)² − 2ab 3.2 代数式的值 13 / 13 13 $