3.2代数式的值 第1课时 求代数式的值 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”，涵盖定义、求法及应用。通过学校购置排球的情景导入，用5n+20表示总数并代入具体班级数计算，衔接列代数式知识，构建从列代数式到求值的学习支架。 其亮点在于以数学眼光抽象实际问题，通过情景导入和代入负数加括号等例题培养运算能力与符号意识，实际应用（跑道周长、三角尺面积）体现模型意识。采用分层练习和整体代入法提升推理能力，小结突出转化思想，助力学生夯实基础，教师可高效教学。

第三章代数式 3.2代数式的值 第1课时 求代数式的值 学习目标： 1. 理解代数式的值的定义，掌握代数式求值的基本步骤，能将字母的具体数值代入代数式进行准确计算。 2.经历代入、运算的求值过程，规范书写解题格式，提升有理数混合运算能力与代数运算素养。 3.体会字母取值与代数式结果的对应关系，感受从抽象符号到具体数值的转化思想，能用代数式的值解决简单实际问题。 教学重点：掌握代数式求值的规范步骤，能正确代入数值并熟练完成代数式的计算。 教学难点：代入负数、分数时规范添加括号，精准处理符号与乘方运算，避免计算失误。 （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，可省略乘号； （2）数与字母相乘，数通常写在字母的前面； （3）数与数相乘，必须写乘号，不能省略； （4）式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； （5）在实际问题中，如果代数式是和或差的形式，要把整个式子括起来，再写单位； (6)带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数. 代数式的书写规范 列代数式就是将文字语言译成符号语言的过程 列代数式:把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来的过程,就叫作列代数式. 温故知新 在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值. 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个.记全校的班级数是n，学校总共需要购置多少个排球？ 解:记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是：5n+20. 如果班级数是 15，用 15代替字母n，那么需要购置的排球总数是：5n+20=5×15+20=95. 如果班级数是 20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是：5n+20=5×20+20=120. 情景导入 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 注意：某个代数式的值一般不是一个固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的. 例1 根据下列x，y的值，分别求代数式 2x＋3y 的值: (1)x＝15，y＝12； (2)x＝1，y＝ . 解:(1)当x＝15，y＝12时, 2x＋3y＝2×15＋3×12＝66； (2)当x＝1，y＝ 时， 2x＋3y＝2×1＋3× ＝ . 1.列出字母的值； 2.代入数值； 3.计算结果. 求代数式的值的步骤： 注意：省略的乘号“×”需要还原. 例题讲解 例2 根据下列a,b的值，分别求代数式 的值： (1)a＝4，b＝12； (2)a＝－3，b＝2. 解:(1)当a＝4，b＝12时， (2)当a＝－3，b＝2时， 当指数不是1，且代入底数的数为负数时，需要加上括号. 代入负数时，需要根据代入的位置判断是否需要加上括号. 例题讲解 新知小结 一、定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 注意：某个代数式的值一般不是固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的，字母的取值必须使代数式和实际问题有意义。 1.列出字母的值；2.代入数值；3.计算结果. 二、求代数式的值的步骤： 三、求代数式的值注意： 1.代入时，将字母换成相应的数值外，其他的运算符号、运算顺序、原来的数值都不改变. 2.代数式中省去的“×”或“·”，代入具体数后应恢复.若字母取值是分数或负数，则应根据实际情况适当添加括号. 例3. 如图3.2-1，某学校操场最内侧的跑道由两段 直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a， 半圆形弯道的直径为 b. (1)用代数式表示这条跑道的周长 (2)当a＝67.3m，b＝52.6m时，求这条跑道的周长(π取 3.14，结果取整数). 分析:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和，由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 解:(1)两段直道的长为2a;两段弯道组成一个圆，它的直径为b， 周长为 πb.因此，这条跑道的周长为 2a＋πb. 实际应用 例3 如图3.2-1，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为 b. (1)这条跑道的周长为 2a＋πb. (2)当a＝67.3m，b＝52.6m时，求这条跑道的周长(π取 3.14，结果取整数). 解(2)当a＝67.3 m，b＝52.6 m时, 2a＋πb＝2×67.3＋3.14×52.6≈300(m) 答：这条跑道的周长约为 300m. 实际应用 例4 一块三角尺的形状和尺寸如图 3.2-2所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.当a＝10 cm，b＝17.3 cm，r＝2 cm时，求这块三角尺的面积(π取 3.14). 分析:三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 当a＝10 cm，b＝17.3 cm，r＝2 cm时， 解:三角形的面积为 ，圆的面积为πr2，这个三角尺的面积(单位:cm2) 答：这块三角尺的面积是 73.94cm2. 实际应用 例5.已知代数式2x2 -3x+2的值为5,求代数式-5+2x2 -3x的值. 思路分析 已知 转化 整体代入 2x2-3x+2 = 5 2x2-3x = 3 -5+2x2-3x = -5+3 当用目前所学知识无法求出字母的值时，常将给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入法求值. 拓展延伸 把 2x2-3x = 3 代入，得 -5 + 2x2 -3x = -5 + 3 = -2. 例5.已知代数式2x2 -3x+2的值为5,求代数式-5+2x2 -3x的值. 解：由 2x2 -3x + 2 = 5， 可得 2x2 -3x = 3. 拓展延伸 1. 若 x 的相反数是－3，则代数式2 x －1的值是(　　) 2. 当 a ＝－1，b ＝2时，代数式 a2－2 ab 的值是(　　) A. －5 B.-3 C.3 D.5 C D 分层练习 A. －7 B. －5 C. 5 D. 7 3. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为－2，则输出的结果是(　 　) B A. －8 B. －10 C. －12 D. －14 4. 如果｜a｜＝10，｜b｜＝7，且 a ＞ b ，则 a ＋ b 的值为(　 　) A. 17或3 B. 17或－3 C. －17或－3 D. －17或3 A 解：因为｜ a ｜＝10，所以 a ＝±10，｜ b ｜＝7，所以 b ＝±7. 又因为 a ＞ b ，所以 a ＝10， b ＝±7. 当 a ＝10， b ＝7时， a ＋ b ＝10＋7＝17； 当 a ＝10， b ＝－7时， a ＋ b ＝10－7＝3. 综上， a ＋ b ＝17或3. 分层练习 5. 甲、乙两地的公路全长100 km，某人从甲地到乙地每小时走 m km，用代数式表示： (1)此人从甲地到乙地需要走 h. (2)如果每小时多走5 km，那么此人从甲地到乙地需要走 h. 6. 若 a2＋3 a －4＝0，则2 a2＋6 a －3＝(　 　) 【分析】因为 a2＋3 a －4＝0，所以 a2＋3 a ＝4. 所以2 a2＋6 a －3＝2( a2＋3 a )－3＝2×4－3＝5. A A. 5 B. 1 C. －1 D. 0 分层练习 7.某动物园的门票价格是：成人票每张10元,学生票每张5元.一个旅游团有成人x人,学生y人，那么该旅游团应付___________元门票费. ( 10x + 5y ) 列代数式：体现了特殊 → 一般 8.如果该旅游团有37人成人、15个学生,那么他们应付_______元门票费. 445 求代数式的值：体现了一般 → 特殊 分层练习 代数式 代数式的值 代入数值代替字母 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同 当指数不是1，且代入底数的数为负数或分数时，需要加上括号. 课堂小结 从抽象符号到具体数值的转化思想 $