重庆市西南大学附属中学校2026-2027学年高二上学期开学定时训练数学试题

高2028届高二上开学定时训练 数学试题 (考试时间120分钟，满分150分) 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。 4.考试结束后，将答题卷交回。 一、单项选择题。共8小题，每小题5分，共40分。每小题有且只有一个选项是符合要求的。 1.复数2=1-3，则1=（) 1-2 A.√2 B.2 C.5 D.5 2.给出如下3个命题：①过空间任意三点有且只有一个平面：②如果一个平面内有无数条直线均平 行于另一个平面，则这两个平面平行：③若平面a⊥平面B,且a∩B=l,直线aca,a⊥l,则a⊥ B。其中真命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 3.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,6c,若a=2,b=5,B=看，则C=（) A B.2 c晋 D音或登 4.已知三组数据①2,2,4,4,6,6：②3,3,6,6,9,9：③4,4,5,5,6,6，其中方差最大的一组数据的方差为 () A.6 B.3 c青 D号 5.已知向量d=(-√5,1)，6=(cosa,sina),&∈R,则|a-的最大值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 6.正方形ABCD的边AB的中点为E,DE与AC交于点F,则cos∠FC=() A.把 B.-0 10 c. D.-5 5 7.将一枚均匀的骰子抛掷两次，事件A:两次点数均为偶数；B:第二次点数不小于3：则概率P(A UB)=() A司 B c D号 8.三棱柱ABC一A1BC1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2,D为BC的中点，A1D⊥平面 ABC,A1D=√，则该三棱柱的侧面积为() A.2(4+W10) B.42+√) C.8(1+√5) D.4(1+√10) 二、多项选择题。共3小题，每小题6分，共18分。每小题至少有两个选项是符合要求的，全部选对得 满分，部分选对得部分分，不选或错选不得分。 9.下列说法正确的是() A.某校学生由小学生、初中生、高中生三部分组成，现要用随机抽样的方式调查该校学生的近视 率，适合按小学、初中、高中分学段分层抽样，每层内部采用简单随机抽样的方式进行 B.一个盒中有大小和质地相同的3个白球和2个黑球，从中摸出1个球，则事件“摸出的球是白 球”是一个基本事件 C.已知一个样本容量为7的样本，它的平均数为5，现加入1个新数据9，则新样本的平均数为5.5 D.甲乙两名射击运动员各自射击一次，设事件A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，C=“甲乙至少一 人中靶”，则C=(AB)U(AB) 10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别是AD,DD1的中点，点P是底面ABCD 内一动点，则下列结论正确的为() D A B F ·P y 的 A.三棱锥C1-A1B1P的体积为4 B.过B,E,F三点的平面截正方体所得截面图形是梯形 C.三棱锥F-BCD的外接球表面积为9π D.一质点从B点出发沿正方体表面绕行到F点的最短距离为√3 11.△ABC满足3sinA+V6cosA+3sin(B+)=6,AC=3,则() A.sinA=3 3 B.sinC=32-3 6 C.BC=2 D.△ABC的面积为3W2+V3 2 三、填空题。共3小题，每小题5分，共15分。 12.点P是△ABC所在平面内一点，且P·PB=P元·PC=P乙.PA,则P是△ABC的（从 重心、外心内心、垂心中选一个填上)； 13.复数z满足z2=()2,z-1=2,则|z-1-√的最小值为 14.在数轴的原点处有一只青蛙（视为质点），它每隔相同时间会沿数轴向正向或负向等可能的跳 一个单位长度，设它跳了n(n∈N+)次后到达的位置对应的实数为an,记事件A=“a3=1”,B= “a5>0”,则概率P(A)=一；P(B)=一· ·2 四、解答题。共5小题，共77分。 15.(13分)如图，直三棱柱ABC-A1BC1中AB=AC=AA1,AB⊥AC,D,E分别为线段BC, BB1的中点。 A Ci E D ⊙ (1)证明：A1D⊥AE; (2)求直线A1D与平面ACCA1所成角的余弦值。 16.(15分)如图，正方形ABCD和正方形AEFG在同一平面内。 B G (1)若AB=1,AE=2,A店.A西=号，求AC.A币的值； (2)设线段BE的中点为H,证明：AH⊥DG。 ·3 17,(15分)甲乙二人喜欢打乒乓球，根据经验，甲每局获胜的概率为号，乙每局获胜概率为子，且 各局相互独立，二人约定：先胜2局者获胜，比赛结束。 (1)求比赛了2局就结束比赛的概率： (2)求甲获胜的概率： (3)若约定改为：先胜3局者获胜，比赛结束：问哪种约定对甲更有利？为什么？ ·4… 18.(17分)如图，己知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，△PAB是正三角形，且平面 PAB⊥平面ABCD,AB=2。 M 分 A D (I)求二面角P-CD-B的正切值： (2)若点E满足P币=2EE,点F满足P7=FC,且DF∥平面ACE,求A的值； (3)若点M,N分别为PA,PB的中点，在图(2)中作出四棱锥M-ABCD与四棱锥N-ABCD相交的 公共部分，并直接写出它的体积（不写求解过程）。 ·5 19.(17分)直臂连杆是一种常见的机械部件，如图，平面四边形ABCD是某直臂连杆示意图，其中 点A,B固定，点D可绕A点作圆周运动，点C随点D运动，己知AB=5,BC=4,CD=3,AD= 1。 (1)当AB=AD(A∈R),求cos∠ABC: (2)求cos∠ABC的取值范围； (3)证明：当四边形ABCD的面积最大时，∠ABC+∠ADC=∠DAB+∠DCB。 注：若运动中线段AB和CD相交于E点时，四边形ABCD的面积指的是△AED和△BEC的面积之 和。 0 A B ·6…