重庆市第一中学2025-2026学年高二上学期数学周考七试题1.11

重庆市第一中学2025-2026学年高二上学期数学周考七试题 2026.1.11 一、单选题：本题共8小题、每小题5分，共40分. 1. 已知在上存在极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列满足：.设，记数列的前项和为，则（ ） A. 149 B. 153 C. 155 D. 157 3. 已知点满足，则的最小值为（　　） A. 2 B. C. D. 4 4. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆C：，点，，则圆C上使得成立的点P有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 设定义在R上的函数满足任意都有，且时，有，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线与圆E∶相切，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，其中，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 已知等差数列的前项和为，若，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 10. 已知O为坐标原点，抛物线的焦点为，点在的准线上，过的直线与交于不同的两点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，过点作曲线的切线交轴于点，过点作曲线的切线交轴于点，依此类推，得到，，则（ ） A. 数列是等差数列 B. 当且时， C. D. 记的面积为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列满足，则数列前项的和为__________. 13. 函数，其导函数为，则___________. 14. 已知 分别为双曲线 的左、右焦点， 的渐近线上一点 满足 ，且 ，则双曲线 的离心率 为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，已知直线l与抛物线交于A，B两点，且，于点. （1）求直线l的方程； （2）求p. 16. 已知函数 . （1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围； （2）若过点 可作曲线 的两条切线 ，记直线 的斜率分别为 ，求 的取值范围. 17. 已知数列满足的前项和为. （1）证明为等比数列，并求数列的通项公式； （2）记的前项和为.若存在，使得成立，求正实数的最小值. 18. 已知曲线，两曲线的离心率均为，其中分别是的左、右顶点． （1）分别求的方程． （2）已知Q是上一点，分别交直线和于两点，以为直径的圆记为圆D． （i）判断圆D是否过定点．若过定点，求出定点的坐标；若不过，请说明理由． （ii）P是上一点，当圆D的面积最小时，过点P作圆D的两条切线，切点为，求面积的取值范围． 19. 已知且. （1）试讨论函数的单调性； （2）当时，若有三个零点. ①求的范围； ②设，求证：. 重庆市第一中学2025-2026学年高二上学期数学周考七试题 2026.1.11 一、单选题：本题共8小题、每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）曲线，曲线； （2）（i）圆过定点；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在，上单点递减， 在上单调递增； 当时，在，上单点递减， 在上单调递增； （2）①； ②由①可得，则， 则要证，只需证明：， 由于， 则有， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $