1.2从立体图形到平面图形　课时练习2026--2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本练习通过基础认知、能力提升、综合应用三层设计，以立体图形与平面图形转化为核心，从概念识别到实际应用，培养空间观念与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|立体图形视图、展开图基本概念|选择题直接考查识别（如三视图判断、正方体展开图类型）| |能力提升|空间想象与截面分析|填空题结合动手操作（如添加小正方形成正方体、表面涂色问题）| |综合应用|综合应用与实际问题|解答题融入实际情境（如展示箱框架与幕布计算、由三视图确定小正方体数量）|

【北师大版七年级数学（上）课时练习】 §1.2 从立体图形到平面图形 一、选择题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）从上面观察如图的物体，看到的形状是（  ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（   ） A．80 B．60 C．20 D．15 3．（本题3分）如图，是一个无盖长方体盒子的展开图，则该无盖长方体盒子的容积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．1 4．（本题3分）下列不属于一个正方体展开图的是（  ） A．B．C． D． 5．（本题3分）每年的3月5日是雷锋纪念日，共青团员小丽将“弘扬雷锋精神”六个汉字分别写在正方体的各个面上，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（  ） A．“雷” B．“锋” C．“精” D．“神” 6．（本题3分）下列图形不是左面的正方体的展开图的是（  ）． A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 8．（本题3分）用一个平面分别截下列几何体，可能得到圆形截面的几何体是（  ） A． B． C． D． 9．（本题3分）下列图形中，是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）把一个长方体前、后、左、右四个面沿高展开后如图．则这个长方体的上、下两个面是两个如（ ）的图形． A． B． C． 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）如图是由4个棱长为的正方体搭成的，将这个图形表面涂上蓝色．其中3个面涂上蓝色的正方体有1个，5个面涂上蓝色的正方体有_______个． 12．（本题3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了汉字，则在原正方体中，与“真”字所在面相对面上的字是______． 13．（本题3分）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______． 14．（本题3分）用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是__________写出一个即可． 15．（本题3分）用同样的小正方体搭成一个立体图形，从上面看和从前面看到的图形如图所示．那么搭成这个立体图形，最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）下列图形分别是哪种几何体表面的展开图？先想一想，再折一折． 17．（本题7分）下面是几个立体图形的表面展开图，试着标出这些立体图形的名字． 18．（本题8分）下列图形中哪一个是四棱柱的侧面展开图？ 19．（本题8分）如图是用9块完全相同的小正方体搭成的几何体，请在方格中画出这个几何体从三个方向看得到的形状图． 20．（本题8分）看图解答下列各题： (1)一个正方体共有______种平面展开图； (2)在图中网格中画出两种不同的正方体的展开图． 21．（本题9分）某科技馆计划举办科技活动月和中小学生科技节活动，主办方想在展厅中央矗立一个巨型“航天育种成果”主题展示箱．它是一个长6米、宽4米、高3米的长方体，框架用金属条搭建而成，表面贴上航天育种作物的透明幕布，箱内搭建了体积为30立方米的模型景观．请解决以下问题： (1)搭建这个展示箱的框架，至少需要金属条多少米？（焊接处忽略不计） (2)给展示箱的表面贴上透明幕布（底面不贴），至少需要幕布多少平方米？（接头处忽略不计） (3)展示箱内剩余空间的体积是多少立方米？（展示箱的厚度忽略不计） 22．（本题9分）一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数． (1)填空：___________，___________，___________． (2)这个几何体最少由___________个小正方体搭成，最多由___________个小正方体搭成． (3)当，时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形． 【北师大版七年级数学（上）课时练习】 §1.2 从立体图形到平面图形 一、选择题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）从上面观察如图的物体，看到的形状是（  ） A． B． C． D． 解：从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠左1个小正方形， 则从上面观察，看到的形状是．故选：C 2．（本题3分）已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（   ） A．80 B．60 C．20 D．15 解：∵直五棱柱的侧面均为长方形，且侧棱长为4，底面周长为5． ∴所有侧面的面积之和侧棱长底面周长 ． 故选：C． 3．（本题3分）如图，是一个无盖长方体盒子的展开图，则该无盖长方体盒子的容积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．1 解：长方体的长为，宽为，高为1，则容积为． 故选C． 4．（本题3分）下列不属于一个正方体展开图的是（  ） A．B．C． D． 解： A、属于“”型，能折叠成正方体 ． B、属于“”型，能折叠成正方体 ． C、属于“”型，能折叠成正方体． D、属于“凹”字型结构，折叠后会有两个面重合，不能围成正方体．故选：D 5．（本题3分）每年的3月5日是雷锋纪念日，共青团员小丽将“弘扬雷锋精神”六个汉字分别写在正方体的各个面上，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（  ） A．“雷” B．“锋” C．“精” D．“神” 解：在原正方体中，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是“锋”．故选：B 6．（本题3分）下列图形不是左面的正方体的展开图的是（  ）． A． B． C． D． 解：从原正方体知，带圆点的面与黑色的面是相邻的两个面， A选项：带圆点的面与黑色的面是相对的两个面，不是相邻的，所以图形不是； B、C、D选项：带圆点的面与黑色的面都是相邻的，都是原正方体的展开图．故选：A 7．（本题3分）如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：    共有4种添法， 故选：B 8．（本题3分）用一个平面分别截下列几何体，可能得到圆形截面的几何体是（  ） A． B． C． D． 解：选项A：长方体是由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，用一个平面去截长方体，其截面边缘是由直线段组成的，因此截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形、六边形），不可能是圆形，故A不符合题意； 选项B：该几何体是由两个三角形底面和三个长方形侧面围成的立体图形，用一个平面去截三棱柱，其截面边缘也是由直线段组成的，截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形），不可能是圆形，故B不符合题意； 选项C：圆锥是由一个扇形侧面和一个圆形底面围成的立体图形，当用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥时，截面是一个圆，故C符合题意； 选项D：正方体是由六个正方形围成的立体图形，用一个平面去截正方体，其截面边缘由直线段组成，截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形、六边形），不可能是圆形，故D不符合题意． 故选：C 9．（本题3分）下列图形中，是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 解：选项A是长方形，长方形是平面图形； 选项B是球体，球是立体图形； 选项C是长方体，长方体是立体图形； 选项D是三棱柱，三棱柱是立体图形； 故选：A． 10．（本题3分）把一个长方体前、后、左、右四个面沿高展开后如图．则这个长方体的上、下两个面是两个如（ ）的图形． A． B． C． 解：根据题意，得长方体的高，长为5和3；高，宽为5和3， 故长方体的上，下面的长，宽相等，都等于3即为；故选：A 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）如图是由4个棱长为的正方体搭成的，将这个图形表面涂上蓝色．其中3个面涂上蓝色的正方体有1个，5个面涂上蓝色的正方体有_______个． 解：由图可得，5个面涂上蓝色的正方体有3个． 12．（本题3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了汉字，则在原正方体中，与“真”字所在面相对面上的字是______． 解：根据正方体的表面展开图的相对面之间一定相隔一个正方形可得，与“真”字所在面相对面上的字是“静”． 13．（本题3分）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______． 解：①圆柱，用平行于底面的平面去截，截面是圆； ②圆锥，用平行于底面的平面去截，截面是圆； ③正方体，用平面去截，截面只能是多边形，不可能是圆； ④球，用任意平面去截，截面都是圆． 综上所述，截面不可能是圆的几何体是③． 14．（本题3分）用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是__________写出一个即可． 解：当用平面经过正方体的三个相邻面时，所得的截面为三角形，除此之外，圆锥、三棱柱等几何体也能被平面截得三角形截面， 故答案为：正方体（答案不唯一）． 15．（本题3分）用同样的小正方体搭成一个立体图形，从上面看和从前面看到的图形如图所示．那么搭成这个立体图形，最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体． 解：从上面看，该立体图形最底层有个小正方体，分别位于左列的前、后位置和右列的后位置， 从正面看，该立体图形左侧一列最高层数为，右侧一列最高层数为， ∵右侧一列在上面看中只有一个位置 ， ∴右侧位置的小正方体个数固定为， ∵左侧一列在上面看中有前、后两个位置，且从正面看显示最高为层， ∴左侧前、后两个位置中至少有一个位置的高度为层， 当左侧两个位置中一个高度为，另一个高度为时，小正方体数量最少，总数为个， 当左侧两个位置高度均为时，小正方体数量最多，总数为个． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）下列图形分别是哪种几何体表面的展开图？先想一想，再折一折． 解：图（1）中侧面是三个长方形，上下底面是三角形，故该图形是三棱柱的展开图； 图（2）中侧面是一个长方形，上下底面是圆，故该图形是圆柱的展开图； 图（3）中侧面是六个长方形，上下底面是六边形，故该图形是六棱柱的展开图； 图（4）中侧面是一个扇形，底面是圆，故该图形是圆锥的展开图． 折后的图形为： 17．（本题7分）下面是几个立体图形的表面展开图，试着标出这些立体图形的名字． 解：根据常见几何体的展开图，可得 （1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥． 18．（本题8分）下列图形中哪一个是四棱柱的侧面展开图？ 解： 四棱柱有个侧面，每个侧面均为四边形， 图（1）由个长方形并排组成，符合四棱柱侧面展开图特征； 图（2）由个三角形组成，属于四棱锥的侧面展开图， 图（3）是4个梯形组成，属于棱台的侧面展开图； 故图（1）是四棱柱的侧面展开图. 19．（本题8分）如图是用9块完全相同的小正方体搭成的几何体，请在方格中画出这个几何体从三个方向看得到的形状图． 解：由题意，画出图形如下： 20．（本题8分）看图解答下列各题： (1)一个正方体共有______种平面展开图； (2)在图中网格中画出两种不同的正方体的展开图． （1）解：一个正方体共有种平面展开图； (2)如图： 21．（本题9分）某科技馆计划举办科技活动月和中小学生科技节活动，主办方想在展厅中央矗立一个巨型“航天育种成果”主题展示箱．它是一个长6米、宽4米、高3米的长方体，框架用金属条搭建而成，表面贴上航天育种作物的透明幕布，箱内搭建了体积为30立方米的模型景观．请解决以下问题： (1)搭建这个展示箱的框架，至少需要金属条多少米？（焊接处忽略不计） (2)给展示箱的表面贴上透明幕布（底面不贴），至少需要幕布多少平方米？（接头处忽略不计） (3)展示箱内剩余空间的体积是多少立方米？（展示箱的厚度忽略不计） （1）解： （米）， 答：至少需要金属条52米； （2）解：， ， （平方米）， 答：至少需要幕布84平方米； （3）解：， ， （立方米）， 答：展示箱内剩余空间的体积是42立方米． 22．（本题9分）一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数． (1)填空：___________，___________，___________． (2)这个几何体最少由___________个小正方体搭成，最多由___________个小正方体搭成． (3)当，时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形． （1）解：从图可得，，； （2）解：结合从上面看到的图和正面看到的图，画出立体几何图形 ∴几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． (3) 学科网（北京）股份有限公司 $