周测04 有理数的加减运算 同步练习 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本练习聚焦有理数加减运算，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从单一运算到实际问题解决的递进，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一运算与概念|以温度变化、海拔差等情境题（如选择1-4）巩固加减法则，培养数感| |中档|综合应用与规律|通过蜗牛移动规律（选择6）、九宫格填数（填空10）提升推理意识| |提升|拓展探究与新定义|结合绝对值几何意义（解答20）、新定义运算（填空14）发展创新意识|

2026-2027学年度北师大版数学七年级上册 周测 周测04 有理数的加减运算 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（2026·吉林长春·模拟预测）某天早上气温为，中午时温度上升，则中午温度是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】温度上升是在原气温基础上做加法运算，直接计算即可得到结果． 【详解】因为早上气温为，中午温度上升 ， 所以中午温度为． 2．（2026·河北沧州·二模）比大4的数是(     ) A．1 B． C． D．9 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据题意列出加法算式，再按照有理数加法法则计算结果即可． 【详解】解： 3．（2026·湖南株洲·模拟预测）2025年全国多地遭遇强冷空气侵袭，湖南某气象观测站记录到长沙1月某日数据，白昼阳光充足时最高气温达，而夜间辐射降温显著，最低气温降至．该日长沙最高气温比最低气温高（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：最高气温为，最低气温为， 最高气温比最低气温高． 4．（2026·河北邢台·模拟预测）如图，某工程队测得点的海拔为，点的海拔为，则点与点之间的高度差为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：点与点之间的高度差为：， 5．（25-26七年级上·海南海口·期中）把写成省略加号的和的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加减法省略加号的和的形式．根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可． 【详解】解：把写成省略加号的和的形式为， 故选：C． 6．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）一只蜗牛从数轴的原点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（   ） A． B．50 C． D．51 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴及数字的变化类，熟练掌握数轴上点的移动规律是解题的关键．数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律列式计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 7．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）计算的结果是（     ）． A．6 B．0 C．10 D． 【答案】A 【详解】解：． 8．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）计算：的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法．观察每个分母为两个连续整数的乘积，利用裂项法将每个分数拆分为两个分数的差，然后求和时中间项相互抵消，从而简化计算. 【详解】解：∵，，，，， ∴原式. 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知在数轴上，点A距原点6个单位长度，且在原点左侧，一个点从点A出发，沿数轴先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． 根据点A的位置确定其表示的数，再根据移动方向计算点B表示的数． 【详解】点A距原点6个单位长度且在原点左侧，故点A表示的数为， 从点A出发，先向左移动2个单位长度，得到； 再向右移动5个单位长度，得到，故点B表示的数为， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为_______． 【答案】1 【分析】此题考查了有理数的加减运算能力，关键是能利用九宫格进行有理数加减运算．由可知，每行、每列、每条对角线上的三个数字之和为3，则可求得a、b、c的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 解得，，，， ∴． 故答案为：1． 11．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，数轴上的一个点，从1出发沿着数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，到达原点左边1个单位长度处，请用等式表示图中的运算过程___________． 【答案】 【分析】本题考查了点在数轴上的平移，有理数的加减，由点在数轴上的平移得，即可求解；掌握点在数轴上的平移规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故答案为：． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）某一太阳能热水器水箱的水温早晨7点是，以后每小时上升，则下午2点水箱内的温度是_______． 【答案】 【分析】此题结合实际问题考查有理数的混合运算，理清题意，找准数量关系是解答此题的关键．下午2点即为14点，每小时上升，则计算从早晨7点到14点，水温上升了几个，再加上即可求解； 【详解】解：， 故答案为：． 13．（25-26七年级下·辽宁盘锦·期末）通过“白昼时长规律的探究”一课的学习，小青学到了很多知识．①白昼时长（正午时刻日出时刻）；②北京天安门广场上国旗升旗时刻每天都有变化，最早是，最晚是；③同经度不同纬度不同地区二十四节气中，夏至日白昼时长最长，冬至日白昼时长最短；④同纬度不同经度地区二十四节气日同一天的白昼时长几乎完全相同，经度不影响白昼时长；⑤经度影响日出、日落的时刻，越向东日出、日落时刻越早．你认为正确的有________________．（填序号即可） 【答案】①②③④⑤ 【分析】根据昼长的计算规律，日出日落时刻与经纬度的关系，结合天安门广场升旗的实际规律，逐个判断各说法的正误即可． 【详解】① 一天中，正午时刻处于日出与日落的中间，日出到正午的时长等于正午到日落的时长，因此总白昼时长为（正午时刻日出时刻），说法正确． ② 北京天安门广场升旗时刻与日出时刻同步，夏至日出最早，升旗时刻最早约为，冬至日出最晚，升旗时刻最晚约为，符合实际规律，说法正确． ③ 北半球二十四节气体系下，夏至日太阳直射北回归线，同经度不同纬度的北半球地区，夏至白昼时长为一年最长，冬至日太阳直射南回归线，冬至白昼时长为一年最短，说法正确． ④ 白昼时长由纬度和太阳直射点位置决定，同纬度同一日期的白昼长度几乎一致，经度不影响白昼时长，仅影响日出日落的时刻，说法正确． ⑤ 越向东地方时越早，因此同一日期日出、日落的时刻都更早，说法正确． 14．（25-26七年级上·安徽合肥·阶段检测）已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算． 根据题目中的定义，将式子转化为有理数的运算，再进行计算即可求解． 【详解】 ， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（12分）（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知有理数的加减计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减计算法则求解即可； （4）根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ；………………3分 （2）解： ；………………3分 （3）解： ；………………3分 （4）解： ．………………3分 16．（16分）（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）计算题： (1)； (2)； (3)+ ； (4) 【答案】(1) (2)1 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数减法法则（减去一个数等于加上它的相反数），并灵活运用加法交换律、结合律对算式分组，简化计算过程． （1）先根据有理数减法法则，将减法转化为加法，统一算式符号，再合并所有有理数； （2）观察到带分数与带分数、小数与小数可分组，利用加法交换律和结合律，分别将与、与结合，再计算每组结果并相加； （3）同理，将小数分组，把与、与分别结合，简化小数间的计算； （4）发现相邻两个数为一组（如、），每组结果均为，先计算总组数，再用组数乘每组结果得最终答案． 【详解】（1） ；………………4分 （2） ………………4分 （3） ………………4分 （4） ………………4分 17．（6分）（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）某仓库周一到周五的货物进出记录如下（表示进库，表示出库，单位：吨）： (1)周五结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物吨，求仓库原有的货物吨数． 【答案】(1)多了，多吨 (2)12吨 【详解】（1）解：由题意得： （吨）；………………2分 答：仓库货物比原来多了，多了吨．………………4分 （2）解：由题意得：（吨）； 答：仓库原有的货物为12吨．………………6分 18．（6分）（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）邮递员骑车从邮局出发，沿着一条东西向的笔直公路骑行．他先向西骑行千米到达村，继续向西骑行千米到达村，然后向东骑行千米到达村，最后返回邮局． (1)以邮局所在位置为原点，规定向东为正方向，千米为个单位长度画数轴．请在数轴上标出村、村、村的位置； (2)求村与村的距离； (3)求邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】(1) 在数轴上标出村、村、村的位置如图所示： ………………3分 (2)6千米； (3)千米． 【分析】本题考查数轴的实际应用、有理数的运算，关键是将邮递员的骑行运动转化为数轴上的坐标变化，通过正负数表示相反方向的移动，结合有理数运算解决位置、距离与总路程的问题． （1）根据骑行方向计算各村庄所表示的数——向西骑行2千米到达村，数为；从村继续向西3千米到村，数为；从村向东9千米到村，数为，最后在数轴上标出这三个坐标对应的点即可； （2）先明确村所表示的数为、村所表示的数为，再利用两点间距离为差的绝对值这一公式，计算，化简后得到距离为6千米； （3）先梳理所有骑行路段的长度，包括邮局到村的2千米、村到村的3千米、村到村的9千米，以及村返回邮局的4千米，将这些长度累加，即千米，即可得到总骑行路程． 【详解】（1）略 （2）解：∵村表示的数为，村表示的数为， ∴村与村的距离为(千米)；………………4分 （3）解：邮递员骑行的各段路程为：2千米(到村)、3千米(到村)、9千米(到村)、4千米(返回邮局)， ∴总骑行路程为(千米)．………………6分 19．（6分）（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）在工厂和生产场所中，巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上开始，一台巡检机器人从一条生产线上的点出发，共巡查了次，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录（单位：米）如下：． (1)请你通过计算说明巡检机器人第次巡检结束的位置； (2)已知巡检机器人行驶速度为米/分钟，求第次巡检结束的时刻．（检查均无故障，不需停留维修） 【答案】(1)巡检机器人第次巡检结束的位置在点左侧米处 (2)晚上 【分析】本题考查正负数意义、有理数加减运算、绝对值运算解应用题，熟记正负数意义、有理数加减运算、绝对值运算是解决问题的关键． （1）由题中巡检路程记录数据，结合规定向右为正，向左为负，由有理数加减运算计算即可得到答案； （2）由题意，计算机器人巡检总里程，再计算花费总时间，即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，（米），………2分 规定向右为正，向左为负， 巡检机器人第次巡检结束的位置在点左侧米处；………………3分 （2）解：由题意可得，（米），………5分 巡检机器人行驶速度为米/分钟， 则巡检时间为（分钟）（小时）， 第次巡检结束的时刻为晚上．………………6分 20．（12分）（25-26七年级上·四川广元·阶段检测）在学习绝对值后，我们知道绝对值的几何意义，如：表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为． ［尝试运用］ （1）点在数轴上分别表示有理数，那么点到点的距离是______，点A到点的距离是______（直接填最后结果）； （2）点在数轴上分别表示有理数，那么点到点的距离与点到点C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）； 【拓展探究】 （3）利用数轴探究： ①满足的的所有值是______； ②设，当时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是______；当x的值在______的范围时，的最小值是2，当的值取3时，的最小值是______； （4）试求的最小值． 【答案】（1）4，8 （2） （3）①5或②4，，4 （4） 【分析】本题考查绝对值，数轴，有理数的运算，掌握数轴表示数的方法以及数轴上两点距离的计算方法，理解绝对值的定义是正确解答的关键． （1）根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （2）根据数轴上两点距离的计算方法得到、之间的距离为，、之间的距离为即可； （3）①分，，三种情况进行解答；②根据的不同取值范围得出答案； （4）当时，的值最小，最小值为． 【详解】解：（1）点，，在数轴上分别表示有理数，，3，那么到的距离是，到的距离是， 故答案为：4，8；………………2分 （2）点，，在数轴上分别表示有理数，，1，那么到的距离与到的距离之和可表示为， 故答案为：；………………4分 （3）①当时，即，解得， 当时，即，解得， 当时，表示，3在数轴上对应的两点之间的距离为4，不可能为8，则此情况不成立； 故满足的的所有值是5或， 故答案为：5或；………………6分 ②设，当时，的值不变，且是的最小值，最小值是，………7分 当的值取在的范围时，的最小值是，………………9分 当的取值是3时，的最小值是，………………10分 故答案为：4，，4； （4）当时，的最小值为．………………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大版数学七年级上册 周测 周测04 有理数的加减运算 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（2026·吉林长春·模拟预测）某天早上气温为，中午时温度上升，则中午温度是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·河北沧州·二模）比大4的数是(     ) A．1 B． C． D．9 3．（2026·湖南株洲·模拟预测）2025年全国多地遭遇强冷空气侵袭，湖南某气象观测站记录到长沙1月某日数据，白昼阳光充足时最高气温达，而夜间辐射降温显著，最低气温降至．该日长沙最高气温比最低气温高（    ）． A． B． C． D． 4．（2026·河北邢台·模拟预测）如图，某工程队测得点的海拔为，点的海拔为，则点与点之间的高度差为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·海南海口·期中）把写成省略加号的和的形式为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）一只蜗牛从数轴的原点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（   ） A． B．50 C． D．51 7．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）计算的结果是（     ）． A．6 B．0 C．10 D． 8．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）计算：的值为（  ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知在数轴上，点A距原点6个单位长度，且在原点左侧，一个点从点A出发，沿数轴先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数为___________． 10．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为_______． 11．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，数轴上的一个点，从1出发沿着数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，到达原点左边1个单位长度处，请用等式表示图中的运算过程___________． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）某一太阳能热水器水箱的水温早晨7点是，以后每小时上升，则下午2点水箱内的温度是_______． 13．（25-26七年级下·辽宁盘锦·期末）通过“白昼时长规律的探究”一课的学习，小青学到了很多知识．①白昼时长（正午时刻日出时刻）；②北京天安门广场上国旗升旗时刻每天都有变化，最早是，最晚是；③同经度不同纬度不同地区二十四节气中，夏至日白昼时长最长，冬至日白昼时长最短；④同纬度不同经度地区二十四节气日同一天的白昼时长几乎完全相同，经度不影响白昼时长；⑤经度影响日出、日落的时刻，越向东日出、日落时刻越早．你认为正确的有________________．（填序号即可） 14．（25-26七年级上·安徽合肥·阶段检测）已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则______． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（12分）（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 16．（16分）（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）计算题： (1)； (2)； (3)+ ； (4) 17．（6分）（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）某仓库周一到周五的货物进出记录如下（表示进库，表示出库，单位：吨）： (1)周五结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物吨，求仓库原有的货物吨数． 18．（6分）（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）邮递员骑车从邮局出发，沿着一条东西向的笔直公路骑行．他先向西骑行千米到达村，继续向西骑行千米到达村，然后向东骑行千米到达村，最后返回邮局． (1)以邮局所在位置为原点，规定向东为正方向，千米为个单位长度画数轴．请在数轴上标出村、村、村的位置； (2)求村与村的距离； (3)求邮递员一共骑行了多少千米？ 19．（6分）（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）在工厂和生产场所中，巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上开始，一台巡检机器人从一条生产线上的点出发，共巡查了次，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录（单位：米）如下：． (1)请你通过计算说明巡检机器人第次巡检结束的位置； (2)已知巡检机器人行驶速度为米/分钟，求第次巡检结束的时刻．（检查均无故障，不需停留维修） 20．（12分）（25-26七年级上·四川广元·阶段检测）在学习绝对值后，我们知道绝对值的几何意义，如：表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为． ［尝试运用］ （1）点在数轴上分别表示有理数，那么点到点的距离是______，点A到点的距离是______（直接填最后结果）； （2）点在数轴上分别表示有理数，那么点到点的距离与点到点C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）； 【拓展探究】 （3）利用数轴探究： ①满足的的所有值是______； ②设，当时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是______；当x的值在______的范围时，的最小值是2，当的值取3时，的最小值是______； （4）试求的最小值． / 学科网（北京）股份有限公司 $