2.2 有理数的减法 综合练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数加减混合运算，以法则统整为核心，通过运算律技巧提炼构建系统性解题方法，培养运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数的加减混合运算|例1（4小题）、例2（4小题）|减法法则（a-b=a+(-b)）、混合运算统一加法（a+b-c=a+b+(-c)）、运算律简化计算|从减法法则推导到混合运算统一，再通过运算律实现技巧应用，形成“法则-统一-简化”的逻辑链条|

第二章有理数及其运算 2.2有理数的加减混合运算 知识积累 (1)有理数减法法则：减一个数，等于加这个数的相反数。字母表示：a-b=a十 (b)。（2)有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。字母表示：+b- c=a+b+(c)。 在进行加减混合运算时可运用加法交换律和加法结合律简化计算。 典型真题 例1.计算： -7)--10)+(-8)-(+2) ( e[+ 41.2)+0-(-0.30 【答案】(1)-7 a月 (3)2 (4)0.1 【详解】(1)解：原式=-7+10-8-2 =3-8-2 =-5-2 =-7 2)解：原式=1-3+{1 1-2+24 第1页共7页 1,11 224 s、1 4 3y解：原武2日 1 =2 (4)解：原式=-12+0+0.3) =-1.2+1.3 =0.1 例2.计算： 22+(-2016)+(-2)+2016 2-8)-(-15)+(-9）-(（←12) a[)--+ 07+(-3-(02-日 【答案】(1)20 (2)10 (3)12 (4)-1 22+(-2016)+(-2)+2016 【详解】(1)解： =22-2016-2+2016 =22-2-2016+2016 =20 (2)解.（8)(15)+(9)-（←12） =-8+15-9+12 =10 第2页共7页 a.-e- 1-1s-》4 =1-(-7)+4 =1+7+4 =12. -0.7+(-3)-(-0.25)+8+8 17 (4)解： =05-34025+日号 =075+025-3+g+)） =1-3+1 =-1. 练习一 1.计算：-1+21-(4)+ 2.计算： (-53)+38+(-47)+62 3.计算：6+(-14)+(39) 第3页共7页 4.计算：-(7)+(1)+(-9)+(+2) 5.计算：27-15-(23)+(-35) 6.计：（025)+(3)到 .计引》 第4页共7页 8.计，（引 练习二 1.计算：-7+(-3)+10-(-16) 2.计算： -15+9+(8)-(到 3.计算（-20)+6+(-18)-（←-25） 第5页共7页 4.计算：（21)+(3.2)-(-24)-(43) 5.计，3-（写引65引 6.计算.05+(275)-5)是 7.(引1引 第6页共7页 8.引 第7页共7页第二章有理数及其运算 2.2有理数的加减混合运算 知识积累 (1)有理数减法法则：减一个数，等于加这个数的相反数。字母表示：a-b=a十 (b)。（2)有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。字母表示：+b- c=a+b+(c)。 在进行加减混合运算时可运用加法交换律和加法结合律简化计算。 典型真题 例1.计算： -7)--10)+(-8)-(+2) ( a+[-2+ 41.2)+0-(-0.30 【答案】(1)-7 a月 (3)2 (4)0.1 【详解】(1)解：原式=-7+10-8-2 =3-8-2 =-5-2 =-7 (2)解：原式=1-3+{1 1-2+24 1,11 224 s、1 4 3y解：原武2日 1 =2 (4)解：原式=-12+0+0.3) =-1.2+1.3 =0.1 例2.计算： 122+(-2016)+(-2)+2016 2-8)-(-15)+(-9）-(（←12) a[)-+ 07+(-3-(02-日 【答案】(1)20 (2)10 (3)12 (4)-1 【详解】(1)解： 22+(-2016)+(-2)+2016 =22-2016-2+2016 =22-2-2016+2016 =20 2)解.（-8)(15)+(-9)-(12) =-8+15-9+12 =10 解.1-[(- 1(95引4 =1-(-7)+4 =1+7+4 =12 -0.7+(-3)-(-0.25)+ 7 (4)解： 88 =0.75-3+0.25+8+8 1.7 =075+02)-3+g* =1-3+1 =-1. 练习一 1.计算： -11+21-(-4)+-51 【答案】19 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键 先求绝对值，再根据有理数的加减混合运算计算即可. -11+21-（-4)+-5 【详解】解： =-11+21+4+5 =19 2.计算： (-53)+38+(-47)+62 【答案】0 【分析】先去括号，然后根据有理数的加减运算法则计算即可 【详解】解：原式=-53-47+38+62 =-100+100 =0 3.计算：6+(14)+（←39） 【详解】(1)解： 6+(-14)+(-39) =6-14-39 =-8-39 =-47: 4.计算：-（7)+(-1)+(-9)+(2) 解：（-7)+(1)+(-9)+(2) =7-11-9+2 =(7+2)+(-11-9) =9-20 =-11. 27-15-(-23)+(-35) 5.计算： 解：原式=27-15+23-35 =(27+23)+(-15-35) =50-50 =0」 6.计算： (o25(- 解：原式=-025-3-12 〔4到 =-2-3 =-5. 7.计算： $$\frac { 1 } { 2 } + \left( - \frac { 3 } { 4 } \right) + \frac { 5 } { 6 } + \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) - \frac { 1 } { 4 } .$$ 解：原式 $$\left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \right) + \left( - \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 4 } \right) + \frac { 5 } { 6 }$$ $$= 0 + \left( - 1 \right) + \frac { 5 } { 6 }$$ $$= - \frac { 1 } { 6 } .$$ 8.计算： $$- \frac { 2 } { 3 } - \left( - \frac { 3 } { 2 } \right) + \frac { 1 } { 6 } + \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) .$$ 解：原式 $$= - \frac { 2 } { 3 } + \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { 6 } - \frac { 1 } { 2 }$$ $$= \left( - \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 6 } \right) + \left( \frac { 3 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \right)$$ $$= \left( - \frac { 4 } { 6 } + \frac { 1 } { 6 } \right) + 1$$ $$= - \frac { 3 } { 6 } + 1$$ $$= - \frac { 1 } { 2 } + 1$$ $$= \frac { 1 } { 2 }$$ 练习二 1.计算：-7+(-3)+10-(-16) 【答案】16 【分析】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加法、减法计算法则是做题关键， 注意同级运算从左往右依次运算.根据有理数的加减法计算法则先去括号，然后从左到右 依次计算. 【详解】解：原式=-7-3+10+16 =-10+10+16 =16 2.计算： -15((引 【答案】-13 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的加法运算律等知识点，掌握相关运 算法则解题的关键。 先根据有理数的加减运算法则化简，再用有理数的加法运算律进行简便运算即可. 【详解】解： =-159g(-+号 -[15(引 =-23+10 =-13 (-20)+6+(-18)-(-25) 3.计算： 【答案】-7 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算法则，是解 题的关键.根据有理数加减混合运算法则，进行计算即可. (-20)+6+(-18)-(-25) 【详解】解： =-14+(-18)+25 =-32+25 =-7 4.计算：（2.)+(32)-(-24)-(43) 【答案】1.4 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，利用减法法则化为加法，计算即可得到结果， 熟练掌握运算法则是解题的关键 【详解】解： (-2.1)+(-3.2)-(-2.4)-(4.3) =-2.1-3.2+2.4+4.3 =(（-2.1-3.2)+(2.4+4.3) =-5.3+6.7 =1.4 5.计算： 3)-)-(6)-(引 【答案】9 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，首先将减法转化为加法，再利用加法运算 律进行计算，然后相加即可. 【f解1解：原术35+（引65+（》 =e+6-[〔引别 =10+(-1) =9 6.计算： 05+(-27)-(5+4 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法化为加法，再把小数化为分数，再 根据加法法则计算，即可作答。 0.5+(-2.75)- 【详解】解： -05+275分月 * =6-2 =4 》中 > 【答案】2 【分析】本题考查绝对值的意义与计算，有理数的加减混合运算，正确去绝对值号和括号 是解题关键。 先根据绝对值的性质和去括号法则去掉绝对值号和括号，再根据有理数加减运算法则进行 计算. 93 1 【详解】解：原式4++1 2 2+1- 1 4 2 12,1 4+2 1 7 8.计算： 〔( 【答案】-7 【分析】本题考查了有理数的加减法混合运算，准确的计算是解决本题的关键。 先化简多重符号，再利用加法结合律求解即可 【详解】解： (引 03 (号5) =-8+1 =-7.