周测05 有理数的乘除运算 同步练习 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

2026-2027学年度北师大版数学七年级上册 周测 周测05 有理数的乘除运算 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（25-26七年级上·吉林长春·期中）若，8，a的积是一个正数，则a的值可以是（   ） A． B．1 C．0 D．7 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘法，掌握相关知识是解决问题的关键．三个数的积为正数，已知和8一负一正，其积为负，因此第三个数a必须为负数，才能使整体积为正，据此解答即可． 【详解】解：， ∴ 要使，则． 选项中只有A选项， ∴ a 的值可以是． 故选：A． 2．（2026·江苏徐州·模拟预测）计算的结果等于（     ） A．7 B． C． D．6 【答案】C 【分析】根据有理数的除法法则计算即可． 【详解】解：． 3．（2026·贵州贵阳·一模）某馄饨店每碗有10个馄饨．其中虾仁馄饨14元/碗，鲜肉馄饨10元/碗．现计划推出“双拼”馄饨，其中含虾仁馄饨、鲜肉馄饨各5个，这种馄饨每碗合理定价为（    ） A．24元 B．22元 C．14元 D．12元 【答案】D 【分析】先分别计算单个虾仁馄饨和单个鲜肉馄饨的单价，再计算5个两种馄饨的总价，即可得到双拼馄饨的合理定价． 【详解】解：∵每碗馄饨共10个，虾仁馄饨14元/碗，鲜肉馄饨10元/碗， ∴单个虾仁馄饨价格为元，单个鲜肉馄饨价格为元， ∵双拼馄饨含两种馄饨各5个， ∴总定价为元． 4．（25-26七年级上·湖南岳阳·阶段检测）定义一种新运算：，如，则=（   ） A． B．5 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的运算，根据新运算的定义，将和的值代入公式计算即可． 【详解】原式 故选：C 5．（25-26六年级下·上海·期末）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置确定的符号及绝对值大小关系，结合有理数运算法则判断； 【详解】解：由数轴可知， ， ，，，， 故选项A、B、C正确，D选项错误，该选项符合题意． 6．（25-26七年级上·河北邢台·期末）在数中任取个数相乘，其中最小的积是，最大的积是，则 的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘法，关键是掌握有理数乘法法则；根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵可能的积为： ∴最小的积，最大的积， ∴． 7．（25-26七年级上·湖北随州·期末）明代《算法统宗》一书将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数46写在方格上面，乘数75写在方格右面，然后用乘数46的每位数字乘以乘数75的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来（满十进一），即得3450，如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘的结果为2176，则a和m的值可能为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了“铺地锦”乘法计算方法的理解与应用，解题的关键是根据斜行相加的进位规则，结合乘积2176的各位数字，通过代入选项验证确定和的可能值． 根据“铺地锦”规则，结果2176的十位数字为，结合图中格子数字和的位置关系，可得的个位数字为，即（舍去，选项无此答案）或结合进位分析，十位斜行相加为；同时千位和百位的数字组合需满足21的结果，结合选项中的取值，代入验证的合理性． 【详解】解：由“铺地锦”计算规则，结果2176的十位数字为，对应图中十位斜行相加的结果个位为，即的个位为（或含进位情况）． 逐一分析选项： A、，，，此选项不符合题意； B、，，，此选项不符合题意； C、，，结合进位规则，（十位斜行），符合2176的数字特征，此选项符合题意； D、，，，此选项不符合题意． 故选：C． 8．（25-26七年级下·四川乐山·期末）计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 【答案】C 【分析】根据题意，改变一个数的符号会使总和增加该数的2倍，结合正确与错误结果的差值即可求解． 【详解】解： ， 错误结果与正确结果的差值为， ∵写错一个符号后结果增大， ∴是将某偶数前的负号改为正号，且总和增加该偶数的2倍， ∴该偶数是． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（25-26六年级上·上海青浦·开学考试）计算：___________． 【答案】 【分析】先将带分数化为假分数，再根据分数除法法则计算，约分后得到结果． 【详解】解：原式 10．（2026·湖北·二模）若，则“”表示的数是______． 【答案】 【分析】利用有理数除法运算结合倒数的定义求解． 【详解】解：由 得 ； 11．（2026·陕西安康·二模）《九章算术》中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其大意：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”问题：现有4斗（1斗=10升）的粟，若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米_______升． 【答案】24 【分析】本题主要考查了有理数乘法及除法的实际应用．按照题意列式并进行计算即可． 【详解】解：根据题意，得（升）． 12．（25-26七年级上·全国·期末）在五个数，，，，中任取三个数相乘，其中最小的积等于 __． 【答案】 【分析】本题考查有理数乘法运算．根据题意可知将最小的负数和最大的两个正数相乘结果即为本题答案． 【详解】解：要使得积最小，则必为负数，则所取三个数中有一个或三个负数， ∵， ∴当所取三个数中有一个负数，可取最小的负数是，最大的两个正数是和， 此时积为． 当所取三个数中有三个负数，即取， 此时积为． ∵， ∴最小的积等于 ． 故答案为：． 13．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）如图，将一张印有数轴的纸条翻折，使得表示的点与表示1的点重合，此时，表示数字的点与表示数字______的点重合（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴的翻折，掌握中点公式是解题的关键．数轴翻折后，表示的点与表示1的点重合，则数轴沿中点翻折，根据重合的数中点是即可解答． 【详解】解：由题意得数轴沿和1的中点翻折， 设与表示数字的点重合的是表示数字b的点， 则， 解得， 故答案为． 14．（25-26七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是_____． 【答案】或 【分析】先根据点B到原点的距离确定点B表示的数，再根据平移规律得到点A表示的数，最后根据点C到点A和原点距离相等，确定点C是点A与原点所连线段的中点，计算即可得到结果． 【详解】解：∵点到原点的距离为， ∴点表示的数为或； ∵点沿数轴向右移动个单位后到达点， ∴点表示的数为或； ∵点到点和到原点的距离相等， ∴点是点A与原点所连线段的中点， 当点表示的数为时，点表示的数为， 当点表示的数为时，点表示的数为． 综上所述，点C表示的数为或． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（16分）（25-26七年级上·山东聊城·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）先计算乘除，再计算减法即可； （4）先计算括号内的加减运算，再计算除法． 【详解】（1）解： ；………………4分 （2）解： ；………………4分 （3）解： ；………………4分 （4）解： ．………………4分 16．（8分）（2026·河北邯郸·三模）请你参考下面黑板上老师的板书，计算下列各题． 利用运算律计算： 例1：； 例2：． (1)； (2)． 【答案】(1)11988 (2)99900 【分析】（1）将所求式子变形为，再结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果； （2）将所求式子变形为，再结合乘法运算律计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ………………2分 ；………………3分 （2）解： ………………5分 ………………7分 ．………………8分 17．（8分）（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）阅读理解：规定符号表示a，b两个数中小的一个，符号表示a，b两个数中大的一个．例如：，． (1)______；______； (2)求式子的值； (3)求式子的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据有理数的大小比较，结合新定义，即可求解； （2）根据新定义列出算式进行计算，即可求解； （3）根据新定义列出算式进行计算，即可求解． 【详解】（1）解：，；………………2分 （2）解： ；………………5分 （3）解： ．………………8分 18．（8分）（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）周末，小明骑车从家出发到同学家去玩，他首先向东走了2千米到达小亮家，继续向东走了3.5千米到达小海家，然后又向西走了7.5千米到达小军家，最后回到家，以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O，A、B、C分别表示小明家、小亮家、小海家和小军家． (1)画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置； (2)小亮家距小军家多远？ (3)若小亮步行到小海家每小时走5千米；小军骑自行车到小海家每小时骑12千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小海家？若不能同时，谁先到达？ 【答案】(1) (2) 小亮家距小军家4千米 (3) 两个人不能同时到达，小军先到达 【分析】（1）计算各点对应有理数，结合数轴三要素作图； （2）利用数轴上两点间距离为两数差的绝对值计算； （3）分别计算两人到小海家的时间，比较时间长短判断． 【详解】（1）解：由题意知，取原点O表示数0（对应小明家），规定向右为正方向并标注箭头，选取1个单位长度表示1千米并标注刻度；在数轴上标出点A（表示数2，对应小亮家）、点B（表示数5.5，对应小海家）、点C（表示数，对应小军家）．………………3分 （2）解：由（1）中的数轴可知，小亮家为点A，表示数2，小军家为点C，表示数， ∴（千米）， ∴小亮家距小军家4千米．………………5分 （3）解：两个人不能同时到达，小军先到达， 理由：小亮从家到小海家的路程为（千米），所需时间为（小时），…………6分 小军从家到小海家的路程为（千米），所需时间为（小时），…………7分 ∵， ∴ 小军先到达．………………8分 19．（8分）（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）有理数、、在数轴上的位置如图． (1)把、、，，，，这七个数用“”连起来； (2)判断正负，用“”或“”填空：______，______，______，______． 【答案】(1)； (2)；；；． 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负，根据数轴得出且是解此题的关键． （1）由数轴可得且，由此即可得到答案； （2）由数轴可得且，由此逐个判断即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴可得：且， ∴； ………………4分 （2）∵由数轴可得， ∴； ∵由数轴可得，且， ∴； ∵由数轴可得， ∴； ∵由数轴可得， ∴． 故答案为：；；；．………………8分 20．（10分）（25-26七年级上·广东汕头·期末）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点” 操作一： （1）左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合； 操作二： （2）左右折叠纸面，使表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为______，对折后6表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上，两点之间距离为12（在的左侧），且，两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 【答案】（1）7；（2）①，；②、 【分析】本题考查数轴上的折叠问题，解题的关键是确定对折中心点： （1）根据左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，得到对折中心点为原点，即可得出结果； （2）①根据对折中心点到两个重合的点之间的距离相等，求出对折中心点，进而求出对折后与6表示的点重合的点表示的数即可；②根据对折中心点到两个重合的点之间的距离相等，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合， ∴对折中心点为原点， ∴表示的点与7表示的点重合；………………2分 （2）①由题意，对折中心点为，………………4分 ； 故对折后6表示的点与数表示的点重合；………………6分 ②解：由题意可得：、两点距离对折中心点的距离为，………………8分 因为对折中心点所表示的数为2的点，，； 所以、两点表示的数分别为：、．………………10分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大版数学七年级上册周测 周测05有理数的乘除运算 (考试时间：90分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(25-26七年级上：吉林长春期中)若-3,8，a的积是一个正数，则a的值可以是() A.-3 B.1 C.0 D.7 2.(2026江苏徐州模拟预测)计算 1÷(-3) 的结果等于() A.7 B.-6 C.-7 D.6 3.(2026贵州贵阳·一模)某馄饨店每碗有10个馄饨.其中虾仁馄饨14元碗，鲜肉馄饨10元/碗.现计 划推出“双拼”馄饨，其中含虾仁馄饨、鲜肉馄饨各5个，这种馄饨每碗合理定价为() A.24元 B.22元 C.14元 D.12元 4.(25-26七年级上·湖南岳阳阶段检测)定义一种新运算：a⑧b=a-3b,如4⑧2=4-3×2=-2，则 (-2)8(-10-() A.-5 B.5 C.1 D.-1 5.(25-26六年级下·上海·期末)已知a,b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是() b-1 0a1 A.a+b<0 B.la< C.a.b<0 D.a-b<0 6.(25-26七年级上河北邢台期末)在数4,2，-3,5中任取2个数相乘，其中最小的积是0，最大的积是 b,则b的值是() A 1/4 7.(25-26七年级上湖北随州期末)明代《算法统宗》一书将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地 锦”，如图1，计算46×75，将乘数46写在方格上面，乘数75写在方格右面，然后用乘数46的每位 数字乘以乘数75的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来（满十进一），即得 3450,如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘的结果为2176，则α和的值可能为() 6 3 2 8 8 0 6 0 图1 图2 A.a=3,m=2 B.a=8,m=1 C.a=3,m=1 D.a=8,m=3 8.(25-26七年级下四川乐山期末)计算1-2+3-4+5-6++49-50时，小嘉不小心把一个运算符号 写错，结果得到19，则他写错的是数()前面的符号. A.20 B.21 C.22 D.23 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 3 9,(25-26六年级上上海青浦开学考试)计算：1÷22= 4 1 @X =1 10.(2026湖北·二模)若气2026，则“ω”表示的数是 11.(2026陕西安康·二模)《九章算术》中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三 十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其大意：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…” 问题：现有4斗(1斗=10升)的粟，若按照此“栗米之法”，则可以换得粝米 升. 12.(25-26七年级上全国期末)在五个数2，-1，-5,4，-3中任取三个数相乘，其中最小的积等于 13.(25-26七年级上·上海浦东新期末)如图，将一张印有数轴的纸条翻折，使得表示-3的点与表示1 的点重合，此时，表示数字a的点与表示数字的点重合（用含a的代数式表示） -5-4-3-2-10123456 214 14.(25-26七年级下·内蒙古巴彦淖尔期末)数轴上的点A沿数轴向右移动7个单位后到达点B,且点B 到原点的距离为1，若数轴上的点C到点A和到原点的距离相等，则点C表示的数是一· 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15.(16分)(25-26七年级上山东聊城期末)计算： a12-(-18)+(←-7)-15 2(引》（别 0)}-0-(到， e+号6 16.(8分)(2026河北邯郸·三模)请你参考下面黑板上老师的板书，计算下列各题. 利用运算律计算： 98×12=(100-2)×12=1200-24=1176 例1： 例2：-16×23+17x23=(←16+17)×233=233 (1)999×12: 999x1184+333× -5 -999x183 5 17。（8分)(25-26六年级下黑龙江哈尔滨期中)阅读理解：想定符号a) 表示a,b两个数中小的一 个，符号a,表示ab两个数中大的一个.例如：(61)=5，[29,30]=30 2,3)=.【-2,01= 求式子6,10)+[-2025,20261的值： 314 6求式子0,20)*[6(-19-20]的值 18.(8分)(25-26七年级上·安徽毫州阶段检测)周末，小明骑车从家出发到同学家去玩，他首先向东 走了2千米到达小亮家，继续向东走了3.5千米到达小海家，然后又向西走了7.5千米到达小军家，最 后回到家，以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O,A、B、C 分别表示小明家、小亮家、小海家和小军家 (I)画出数轴，并在数轴上表示出点O,A,B,C的位置； (2)小亮家距小军家多远？ (3)若小亮步行到小海家每小时走5千米；小军骑自行车到小海家每小时骑12千米，若两个人同时分 别从自己家出发，问两个人能否同时到达小海家？若不能同时，谁先到达？ 19.(8分)(25-26七年级上陕西西安·阶段检测)有理数a、b、c在数轴上的位置如图. 0b (1)把a、b、c,0,-a,-b,-C这七个数用“<”连起来； (2)判断正负，用“>”或“<”填空：b-C0,a+b0,c+10,abc0 20.(10分)(25-26七年级上广东汕头期末)操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示)· 5-4321012345→ 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点” 操作一： (1)左右折叠纸面，使2表示的点与-2表示的点重合，则-7表示的点与表示的点重合： 操作二： (2)左右折叠纸面，使-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为，对折后6表示的点与数 表示的点重合： ②若数轴上A,B两点之间距离为12(A在B的左侧)，且A,B两点经折叠后重合，求A、B两点 表示的数是多少？ 414