2.3 有理数的乘除运算 同步练习-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 围绕有理数乘除运算，通过基础巩固、概念辨析、综合应用三层设计，实现从单一运算到问题解决的进阶，适配新授课知识内化与能力初步发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倒数概念、简单乘除运算|直接考查定义（如选择1）和基础运算（如选择2、8），强化符号意识| |中档层|符号法则、概念辨析|结合数轴（选择5）、分类讨论（填空12），培养推理意识| |提升层|综合应用、简便运算|通过方程整数解（选择6）、错误分析（解答19），发展创新思维|

2.3 有理数的乘除运算 一．选择题 1．﹣的倒数是（　　） A．-2026 B． C．﹣ D．2026 2. 计算（-3）×（-2）的结果等于（　　） A.-6 B.6 C.-5 D.5 3．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（　　） A． B．49！ C．2450 D．2！ 4．若a+b＜0，ab＞0，那么这两个数（　　） A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号不能确定 5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＞0 D．b﹣a＞0 6．正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）＝25，则x+y等于（　　） A．18或10 B．18 C．10 D．26 7．如果xy＝1，那么①；②；③x，y互为倒数；④x，y都不能为零．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．计算（﹣18）÷6的结果等于（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 9．如果abcd＜0，则a+b＝0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如果m是有理数，下列命题正确的是（　　） ①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是． A．①和② B．②和④ C．②和③ D．②、③和④ 二．填空题 11．计算　 　 ． 12．如果abc＞0，则　 　 ． 13．|a|＝5，b＝﹣2，且ab＞0，则a+b等于　 　 ． 14．若0，0，则ac　 　 0． 15．如图是一个数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果是 　 　 ． 三．解答题 16．计算 （1）（）（）÷（） （2）﹣3﹣[﹣5+（1﹣0.2）÷（﹣2）] （3）（43）×（﹣2）﹣2（） （4）[50﹣（）×（﹣6）2]÷（﹣7）2． 17．小华在课外书中看到这样一道题： 计算：（）+（）． 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题 （1）前后两部分之间存在着什么关系？ （2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 18．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式5249； 小军：原式＝（49）×（﹣5）＝49×（﹣5）（﹣5）＝﹣249； （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算：19（﹣8）． 19．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步） （第三步） （1）上面解题过程从第　 　 步开始出现错误，错误原因是　 　 ； （2）请写出正确的解答过程． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：﹣的倒数是-2026 故选：A． 2． 【解答】解：（-3）×（-2） =+（3×2） =6． 故选：B 3．【解答】解：50×49＝2450 故选：C． 4．【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同号， ∵a+b＜0，∴a、b都是负数， 故选：B． 5．【解答】解：由题意：a＜0，b＞0，|b|＞|a|， ∴ab＜0，a+b＞0，a﹣b＜0，b﹣a＞0， 故选：D． 6．【解答】解：∵x、y是正整数，且最小的正整数为1， ∴2x﹣5是整数且最小整数为﹣3，2y﹣5是整数且最小的整数为﹣3 ∵25＝1×25，或25＝5×5， ∴存在两种情况：①2x﹣5＝1，2y﹣5＝25，解得：x＝3，y＝15，； ②2x﹣5＝2y﹣5＝5，解得：x＝y＝5； ∴x+y＝18或10， 故选：A． 7．【解答】解：∵xy＝1， ∴x，y都不能为零，④是正确的； 在xy＝1的两边分别除以x、y得x，y， ∴①，②是正确的； 根据倒数的定义得③是正确的． 故选：D． 8．【解答】解：（﹣18）÷6＝﹣3． 故选：A． 9．【解答】解：∵abcd＜0，且a+b＝0，cd＞0， ∴这四个数中负因数的个数至少1个， 故选：A． 10．【解答】解：①错误，m＝0时不成立； ②正确，符合绝对值的意义； ③正确，符合绝对值的意义； ④错误，m＝0时不成立． 故选：C． 二．填空题 11．【解答】解：， 121212， ＝3+2﹣6， ＝5﹣6， ＝﹣1． 12．【解答】解：∵abc＞0， ∴a、b、c中二负一正，或都是正， 当a、b为负数，c为正数时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1； 当a、c为负数，b为正数时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1； 当b、c为负数，a为正数时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1； 当a、b、c都是正数时，原式＝1+1+1＝3． 故答案为：﹣1或3． 13．【解答】解：由题意，得：a＝±5， ∵ab＞0，b＝﹣2， ∴a＝﹣5， ∴a+b＝﹣7， 故答案为：﹣7． 14．【解答】解：∵0， ∴a、b同号， ∵0， ∴b、c异号， ∴a、c异号， ∴ac＜0． 故答案为：＜． 15．【解答】解：如图所示：若输入的x为﹣5，则输出的结果是：（﹣5﹣2）×（﹣3）＝﹣7×（﹣3）＝21． 故答案为：21． 三．解答题 16．【解答】解：（1）原式； （2）原式＝﹣3+5+（1）3+52； （3）原式73； （4）原式＝（50﹣28+33﹣6）491． 17．【解答】解：（1）前后两部分互为倒数； （2）先计算后一部分比较方便． （）（）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3； （3）因为前后两部分互为倒数，所以（）； （4）根据以上分析，可知原式3． 18．【解答】解：（1）小军解法较好； （2）还有更好的解法， 49（﹣5） ＝（50）×（﹣5） ＝50×（﹣5）（﹣5） ＝﹣250 ＝﹣249； （3）19（﹣8） ＝（20）×（﹣8） ＝20×（﹣8）（﹣8） ＝﹣160 ＝﹣159． 19．【解答】解：（1）上面解题过程从第二步开始出错，错误的原因是运算顺序不对， 故答案为：二，运算顺序不对； （2）原式 学科网（北京）股份有限公司 $