2.3有理数的乘除运算同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册
2.3 有理数的乘除运算同步练习- 2026-2027学年北师大版数学七年级上册
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列运算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．计算：
得（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如果
，那么下列式子成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．运算结果大于1的选项是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．内蒙古奶茶，是鄂尔多斯牧民待客的常见饮料，煮一锅内蒙古奶茶，其中牛奶占整锅奶茶质量
左右，砖茶汤占
左右，如果整锅奶茶的总质量为
千克，那么牛奶的质量可能是（ ）
A．千克 B．
千克 C．
千克 D．
千克
6．参加卡塔尔世界杯的国家有32个（即32支队伍），抽签分成8组，每组4队，组内进行单循环比赛，以如图A组为例，请问A组一共要举行（ ）场单循环比赛？
A．6 B．8 C．12 D．16
7．规定
是一种特殊运算符号，且
，
，
…，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．数
和数
在直线上的对应点的位置如图．
下面选项中，结果最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列式子中，积的符号为负的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．一条数轴上有点A、B，点C在线段
上，其中点A、B表示的数分别是
，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点
落在射线
上，并且
，则C点表示的数是（ ）
A．1 B．
C．1或
D．1或
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．已知a的绝对值是3，则
______．
12．已知a、b互为相反数，则代数式
的值为__________．
13．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：
_______．
14．如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为_______．
15．下列说法：①若
满足
，则
；②若
，则
；
③若
，则
是正数；④若三个有理数
，
，
满足
，则
，
其中正确的是有______（填序号）．
三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
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16．用简便方法计算：
(1)
；
(2)
．
17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“
”把各数连接起来．
，
，
，
，
．
18．现定义一种新运算“*”，对任意有理数a、b，规定
，例如：
．
(1)求
的值；
(2)求
的值．
四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)用“
”“”或“
”填空：
0，
0，
0；
(2)化简：
．
20．下面是乐乐同学进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：
……第一步
…第二步
…第三步
．…第四步
(1)填空：以上运算步骤中，第一步依据的运算律是________；第________步开始出现错误．
(2)请写出正确的解答过程．
21．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按照要求抽出卡片，完成下列问题．
(1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字的差最大，最大值是 ；
(2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除得到的商最小，最小值是 ；
(3)从中抽取4张卡片，用学过的“加、减、乘、除、乘方”运算方法，使计算结果为24，该如何抽取？写出运算式子．（每个数字只能用一次，写出一种即可）
五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分）
22．观察下列两个等式：
，给出定义如下：我们称使等式
成立的一对有理数
为“共生有理数对”，记为
，如：数对
，都是“共生有理数对”．
(1)数对
中是“共生有理数对”的是______．
(2)若
是“共生有理数对”，则
______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
(3)若
是“共生有理数对”，求的值．
23．一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，通常记这个数为
，
则
．下面探究能被9整除的三位数的特征．
【举例说明】
（1）请写出两个能被9整除的三位数________．
【猜想证明】
（2）由特例，提出猜想：如果能被9整除，那么这个三位数能被9整除．
证明：因为
是整数
____被9整除．（填“能”或“不能”）
因此如果____被9整除，那么就能被9整除．（填“能”或“不能”）
所以猜想成立．
【迁移运用】
（3）设
是一个四位数，若
可以被3整除．求证：这个四位数可以被3整除．
【拓展提升】
（4）当五位数
能被9整除时，求出
的值．
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参考答案
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | B | D | C | C | A | B | A | D | D |
11．
12．
13．
14．128
15．②③
16．(1)
(2)
【分析】（1）先将除法变为乘法，然后逆用分配律进行计算即可；
（2）拆数，运用乘法分配律处理．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算， 乘法运算律；注意拆数，运用运算律简化运算．
17．
如图所示，即为所求：
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