2.3有理数的乘除运算同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册2.3有理数的乘除运算同步练，以“基础巩固-能力提升-拓展探究”分层设计，覆盖运算技能、应用意识及推理能力，适配新授课知识内化与素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|乘除法则、符号判断、简单应用|选择/填空题聚焦单一运算（如第1题辨析运算错误），结合生活情境（第5题奶茶质量）| |提升层|运算律应用、数形结合、新定义运算|解答题（一）（二）含简便计算（第16题）、数轴化简（第19题），培养运算能力与推理意识| |拓展层|规律探究、数论应用、综合建模|解答题（三）设计“共生有理数对”（第22题）、整除特征探究（第23题），发展创新意识与模型观念|

· 2.3 有理数的乘除运算同步练习 · 2026-2027学年北师大版数学七年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列运算错误的是（     ） A． B． C． D． 2．计算：得（     ） A． B． C． D． 3．如果，那么下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 4．运算结果大于1的选项是（     ） A． B． C． D． 5．内蒙古奶茶，是鄂尔多斯牧民待客的常见饮料，煮一锅内蒙古奶茶，其中牛奶占整锅奶茶质量左右，砖茶汤占左右，如果整锅奶茶的总质量为千克，那么牛奶的质量可能是（     ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 6．参加卡塔尔世界杯的国家有32个（即32支队伍），抽签分成8组，每组4队，组内进行单循环比赛，以如图A组为例，请问A组一共要举行（     ）场单循环比赛？ A．6 B．8 C．12 D．16 7．规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．数和数在直线上的对应点的位置如图． 下面选项中，结果最大的是（     ） A． B． C． D． 9．下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 10．一条数轴上有点A、B，点C在线段上，其中点A、B表示的数分别是，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则C点表示的数是（     ） A．1 B． C．1或 D．1或 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．已知a的绝对值是3，则______． 12．已知a、b互为相反数，则代数式的值为__________． 13．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：_______． 14．如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为_______． 15．下列说法：①若满足，则；②若，则； ③若，则是正数；④若三个有理数，，满足，则， 其中正确的是有______（填序号）． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．用简便方法计算： (1)； (2)． 17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来． ，，，，． 18．现定义一种新运算“*”，对任意有理数a、b，规定，例如：． (1)求的值； (2)求的值． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： (1)用“”“”或“”填空： 0， 0， 0； (2)化简：． 20．下面是乐乐同学进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： ……第一步 …第二步 …第三步 ．…第四步 (1)填空：以上运算步骤中，第一步依据的运算律是________；第________步开始出现错误． (2)请写出正确的解答过程． 21．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按照要求抽出卡片，完成下列问题． (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字的差最大，最大值是 ； (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除得到的商最小，最小值是 ； (3)从中抽取4张卡片，用学过的“加、减、乘、除、乘方”运算方法，使计算结果为24，该如何抽取？写出运算式子．（每个数字只能用一次，写出一种即可） 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． (1)数对中是“共生有理数对”的是______． (2)若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； (3)若是“共生有理数对”，求的值． 23．一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，通常记这个数为， 则．下面探究能被9整除的三位数的特征． 【举例说明】 （1）请写出两个能被9整除的三位数________． 【猜想证明】 （2）由特例，提出猜想：如果能被9整除，那么这个三位数能被9整除． 证明：因为 是整数 ____被9整除．（填“能”或“不能”） 因此如果____被9整除，那么就能被9整除．（填“能”或“不能”） 所以猜想成立． 【迁移运用】 （3）设是一个四位数，若可以被3整除．求证：这个四位数可以被3整除． 【拓展提升】 （4）当五位数能被9整除时，求出的值． ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… ……………… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C C A B A D D 11． 12． 13． 14．128 15．②③ 16．(1) (2) 【分析】（1）先将除法变为乘法，然后逆用分配律进行计算即可； （2）拆数，运用乘法分配律处理． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算， 乘法运算律；注意拆数，运用运算律简化运算． 17． 如图所示，即为所求： 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、根据数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将已知数在数轴上表示出来，比较后得出答案． 【详解】解：由数轴可知，用“”将它们连接起来为：． 18．(1)； (2)65． 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算运算法则． （1）根据，可以求得所求式子的值； （2）根据，可以求得所求式子的值． 【详解】（1）解： ； （2）因为 所以 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 19．(1)，， (2) 【分析】（1）由数轴可知，再根据有理数加减法计算法则求解即可； （2）由（1）可得，据此化简绝对值，再利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可知， ∴， 故答案为：，，； （2）解：由（1）可得， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减计算，化简绝对值和整式的加减计算，正确根据数轴判断出对应式子的符号是解题的关键． 20．(1)乘法分配律；二 (2) 【分析】本题考查了有理数的加减法和乘法，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据乘法分配律和去括号法则分析即可； （2）先根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解：以上运算步骤中，第一步依据的运算律是乘法分配律；第二步开始出现错误，错误的原因是计算时符号出现错误， 故答案为：乘法分配律；二； （2）解： ． 21．(1)12 (2) (3) 【分析】此题实际上是有理数的混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算的式子，所以学生平时要培养自己的逆向思维能力． （1）被减数最大，减数最小，选5和； （2）商最小，找符号不同的，选1和； （3）选这四张卡片，． 【详解】（1）解：2张卡片上的数字的差最大，则被减数最大，减数最小即可，选5和， ∴， 故答案为：12． （2）解：2张卡片上的数字相除得到的商最小，找符号不同的，选1和， ∴， 故答案为：． （3）解：选这四张卡片，． 22．(1) (2)是 (3) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解决本题的关键． （1）根据共生有理数对的定义判断即可； （2）根据共生有理数对的定义对变形即可判断； （3）根据共生有理数对的定义得出关于a的一元一次方程求加即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对” ∵，， ∴， ∴数对是“共生有理数对” 故答案为：． （2）∵是共生有理数对， ∴， ∴， ∴是共生有理数对； （3）若是“共生有理数对”， ∴， 解得：． 23．（1），（答案不唯一）；（2）能，能；（3）见解析；（4）0或9 【分析】本题主要考查整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）根据题意写出符合要求的数即可； （2）根据题意可得， 再由能被整除，能被整除，即可． （3）根据题意可得， 再由能被整除， 能被整除，即可． （4）由， 且五位数能被整除，可进行求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴能被整除的三位数为，， 故答案为：，（答案不唯一）； （2）证明： 是整数 能被9整除． 因此如果能被9整除，那么就能被9整除． 所以猜想成立． 故答案为：能，能； （3）证明： ， ∵，，是整数， ∴能被整除， 又∵能被整除， ∴能被整除； （4）解：∵ ， 且五位数能被整除， ∴能被整除， ∵是的整数， ∴或． 答案第6页，共6页 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $