北京市清华附中朝阳学校2026-2027学年高三上学期开学检测数学试题

2026清华附朝阳学校高三上开学考 一、选择题（每题5分，共50分） 1．如果集合，，那么（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，值域为的是（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则（ ）． A． B． C． D． 4．设，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．将函数的图像向右平移个单位后，其图像的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，，则图象如图的函数可能是（ ） A． B． C． D． 8．某种酵母菌发酵过程中，发酵原液浓度，定义浓度对应的代谢函数，满足代谢变化率，已知原液浓度时，．现经过小时后，发酵液浓度变为，若要求，求实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，若当时，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》，“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木板，按图中数据，以“矩”量之，然后将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共30分） 11．函数的定义域为_____． 12．角的顶点在原点，始边在轴的正半轴，终边过点，则_____． 13．当_____时，函数在区间上单调（写出一个值即可）． 14．如图，是边长为的等边三角形，P是以C为圆心、1为半径的圆上的任意一点，则的取值范围为_____． 15．设，关于的方程的实根个数记为，若，则_____；已知，若存在使得，则的取值范围是_____． 16．某公园草坪上有一扇形小径（如图），扇形半径为，中心角为，甲由扇形中心出发沿以每秒2米的速度向快走，同时乙从出发，沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑，记秒时甲、乙两人所在位置分别为、，，通过计算、、，判断下列说法是否正确： （1）当时，函数取最小值； （2）函数在区间上是增函数； （3）若最小，则； （4）在上至少有两个零点； 其中正确的判断序号是_______（把你认为正确的判断序号都填上） 三、解答题（共70分，13，13，14，15，15） 17．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，． （1）求的值； （2）若，求边上的高． 18．已知函数的部分图象如图所示，函数的图象过点，，． （1）求，，的值； （2）写出函数的单调区间； （3）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使为偶函数，直接写出一个满足题意的值． 条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 19．已知椭圆：经过点和点． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）设点关于原点的对称点为，过点的直线与椭圆的另一个交点为，且与直线交于椭圆内的点．设的面积和的面积分别为和，若，求直线的斜率． 20．已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若不等式恒成立，求的取值范围． 21．已知集合中含有三个元素，，，同时满足：①；②；③为偶数，那么称集合具有性质．已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，，，使得，，均属于，则称集合是集合的“期待子集”． （1）试判断集合是否具有性质，并说明理由； （2）若集合具有性质，证明：集合是集合的“期待子集”； （3）证明：集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”． 学科网（北京）股份有限公司 $