第十八章《分式》单元水平测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本试卷为初中数学第十八章《分式》单元卷，满分120分共23题，通过跨学科融合、数学文化及项目式学习设计，全面考查分式核心知识，适配单元复习，体现数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式值为0、科学记数法|第3题结合石墨烯科技，体现跨学科融合| |填空题|5/15|分式化简、方程无解|第13题结合x+y与xy关系，考查代数变形| |解答题（一）|3/21|分式计算、化简求值|基础巩固，注重运算能力与推理意识| |解答题（二）|3/27|分式方程应用、项目式学习|第21题阅读水平调查，体现模型意识| |解答题（三）|2/27|综合实践、探究性问题|第23题分式大小比较探究，发展创新意识|

第十八章《分式》单元水平测试 考试用时120 分钟,满分120 分,23 小题 学校 姓名 得分 学号 班级 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的. 1.若分式 的值为0，则x的值为( ) A.2或-1 B.0 C.2 D.-1 2.分式 可变形为( ) 3.(跨学科融合)研究发现：石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000 000 000 142米,数字“0.000 000 000 142”用科学记数法表示为( ) 4.化简 的结果是( ) A. x+1 C. x-1 5.若分式 无意义，则x的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 6.把分式 中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，则分式的值( ) A.扩大2倍 B.改变为原来的\frac{1}{2} C.改变为原来的\frac{1}{4} D.不改变 7.化简 的结果是( ) A. m C. m-1 8.下列运算正确的是( ) 9.(数学文化)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人，则可列方程( ) 10.对于非零的两个实数a，b，规定 若5*(3x-1)=2,则x的值为( ) A. B. C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.化简: 12.已知分式 的值为0，则x的值为 . 13.已知x+y=3, xy=1,则 的值等于 . 14.计算: 15.若关于x的方程 无解，则m的值是 . 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算: 17.先化简，再求值： 其中x=- 3. 18.解分式方程： 四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分。 19. 准备完成如图这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为 。 (1) 求被墨水污染的部分； (2) 该题化简的结果能等于 1 吗？为什么？ 化简 的结果为 。 20. 某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队官兵连接到抢修一段长 3 600 米道路的任务，按原计划完成总任务的 后，为了让道路尽快投入使用，官兵连同工作效率提高了 50%，一共用了 10 小时完成任务。 (1) 按原计划完成总任务的 时，已抢修道路 米； (2) 原计划每小时抢修道路多少米？ 21.项目式学习. 【项目主题】了解A 市初中生阅读水平的现状. 【调查方式】小峰随机走访A市的甲、乙两所中学. 【信息收集】小峰收集到如下信息：①甲、乙两校图书室各藏书18000册；②甲校比乙校人均图书册数多2册；③甲校的学生人数比乙校少10%. 【交流质疑】小峰把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小峰同学没有收集到甲、乙两校的“人数”和“人均图书册数”等重要信息，没法进行系统研究. 【问题解决】(1)请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程； 【项目反思】(2)以上解题的过程，很好地诠释了方程在解决实际问题中的作用，这充分体现了 (填写一种数学思想). 五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23 题14分,共27 分. 22.综合与实践. 【项目背景】玉环政府着力打响玉环文旦这张闪亮的名片，助力农旅产业转型升级.已知优质农产品展销会在杭州国际博览中心举办，某文旦基地要从玉环寄出3种大小的文旦各100个进行展览销售. 【实践操作】为帮助玉环农产品亮相浙江农博会，某兴趣小组前往该文旦基地和当地快递站点进行实地调研，收集信息并进行整理. 【信息展示】信息1：某快递公司有一种“生鲜快递”模式，规定从玉环寄送文旦到江浙沪地区有两种方式，如表： 快递方式 规定 单价 方式1 重量不超过12千克 0.5 元/千克 重量超过12千克 超出部分按照1元/千克 方式2 一箱4个文旦 10元/箱 注：①方式1的快递初始寄送费为4.5元，方式2没有初始寄送费； ②寄送过程中，不足1 千克的按1千克计算； ③为了方便售卖，不同大小的文旦不能混装寄送，同种大小的文旦采用同一种快递方式. 信息2：其中3 种文旦的基本信息如下： 成本(元/个) 均重(千克) 售价(元/个) 小果 24 2 32 中果 30 2.5 a 大果 36 3 a+15 【问题解决】(1)若用10 800 元购买文旦中果的个数和用14400 元购买文旦大果的个数相同，求a的值； (2) 请你为此次展览设计寄送方案，使文旦基地获得的利润最大. 23.【提出问题】已知m>n>0,a>0,分式 的分子、分母都加上a后，所得分式 的值与nm相比是增大了还是减小了? 【观察发现】观察下列式子： ，对于真分数\frac{2}{3}(分子比分母小的分数)，当分子、分母同时加上一个正数a时，所得分数的值变大，即 【探究验证】对于 我们可以用“作差法”进行证明： ∵a>0,∴ - a<0,3(3+a)>0, 即 (1)由上述证明我们可猜想：若q>p>0,c>0,则P/g与 的大小关系是 (填“>”或“<”)，请用“作差法”证明你的结论； 【拓展思考】(2)若p>q>0，c>0，(1)中的不等式是否仍然成立?若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的式子； 【方法应用】(3)已知甲、乙两船同时从A港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为v₁km/h，v₂km/h,水流速度为 且 两船同时顺流航行1 h后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为t₁，t₂，请通过比较t₁，t₂的大小，判断哪条船先返回A港，并说明理由. 第十八章《分式》单元水平测试 1. C 2. D 3. D 4. A 5. C 6. D 7. A 8. D 9. A 10. B 11. x-y 12.3 13.7 14. x/y 15.1 16.解:原式 17.解:原式 ∵x=-3,∴原式= -3+2= -1. 18.解:方程两边同时乘(x+3)(x-3)得 x+3+(2x-1)(x-3)=2(x+3)(x-3), 整理得-6x= -24,解得x=4. 检验:当x=4时,(x+3)(x-3)=7≠0,所以原分式方程的解为x=4. 19.解: ∴被墨水污染的部分为x-4. (2)若 则x=4, 由于x=4时,除数x=4/4,无意义, ∴该题化简的结果不能等于1. 20.解:(1)1200 (2)设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得 解得x=280. 经检验，x=280是原分式方程的解. 答：原计划每小时抢修道路280米. 21.解：(1)(选择其中一个问题进行解答即可)问题：甲、乙两校的人数各是多少? 解题过程：设乙校的人数为x人，根据题意可列方程为 解得x=1000, 经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意， ∴(1-10%)x=900(人). 答：甲、乙两校的人数分别是900人、1000人.问题：甲、乙两校的人均图书册数各是多少? 解题过程：设乙校的人均图书册数为x册，根据题意可列方程为 解得x=18, 经检验，x=18是原方程的解，且符合题意， ∴x+2=20(册). 答：甲、乙两校的人均图书册数分别是20册、18 册. (2)方程思想 22.解:(1)由题意,得 解得a=45(检验成立). (2)①小果:100×2=200(千克), 方式1:4.5+12×0.5+(200-12)×1=198.5(元), 方式2：\frac{100}{4}×10=250(元), ∵198.5<250,∴小果选择方式1寄送划算; ②中果:100×2.5=250(千克), 方式1:4.5+12×0.5+(250-12)×1=248.5(元), 方式2： (元), ∵248.5<250,∴中果选择方式1 寄送划算; ③大果:100×3=300(千克), 方式1:4.5+12×0.5+(300-12)×1=298.5(元), 方式2： (元), ∵298.5>250,∴大果选择方式2寄送划算. 答：小果和中果选择方式1寄送，大果选择方式2寄送，文旦基地获得的利润最大. 23.(1)< 证明： ∵q>p>0,∴p-q<0. ∴c>0,∴c(p-q)<0,q(q+c)>0. 即 ∴若q>p>0,c>0,则D/q与 的大小关系是 (2)解:若p>q>0,c>0,(1)中的不等式不成立. ∵p>q>0,c>0,∴p-q>0,q+c>0, 即 ∴正确的式子为 (3)解: 甲船先返回A港，理由如下： 即 甲船先返回A港. 学科网（北京）股份有限公司 $