第十八章 分式 单元练习 2025--2026学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦“第十八章分式”，以社会热点（如幸福河湖建设）、文化传承（如抗美援朝纪念馆参观）及生活实际（如显微镜采购）为情境，覆盖分式定义、性质、运算及方程应用，适配初中数学单元复习，强化模型意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|分式意义、方程应用等|结合郑州治水等热点设题，考查数学眼光| |填空题|5|分式化简、实际建模|显微镜采购问题培养数学语言表达| |解答题|5|运算、证明、纠错|斐波那契问题及纠错题型提升推理与批判性思维|

第十八章分式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．今年8月，郑州市发布第5号总河长令，全面发力幸福河湖建设，提出深入落实河南省建设幸福黄河三年行动．为响应这次行动，黄河岸边A，B两个村的村民开展植树造林活动，已知A村植树64棵与B村植树56棵所用的时间相同，两个村平均每小时共植树15棵．求A村平均每小时植树多少棵？设A村平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生前往距离学校8km的抗美援朝纪念馆参观．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘坐汽车出发，结果他们同时达到．假设汽车行驶速度和骑自行车速度均保持不变，汽车行驶速度是骑自行车速度的4倍，设骑自行车的速度为xkm/h，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．小陈同学计算了四个分式，其中有一个结果忘记约分了，是下面的（    ） A． B． C． D． 4．下列关于分式的判断，正确的是（　　） A．当时，无意义 B．当时，无意义 C．当时，的值为0 D．当时，的值为负数 5．下列关于的方程：①；②；③；④；⑤，是分式方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．计算的结果等于（   ） A． B． C．2 D． 7．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 8．根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（     ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * 无意义 * … A． B． C． D． 9．下列代数式中，是分式的是（   ） A． B． C． D． 10．解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（   ） A． B． C． D． 11．下列各式中是关于x的分式方程的是（    ） A． B． C． D． 12．计算的结果是（   ） A．2 B． C． D． 二、填空题 13．设，则_____________． 14．为了加强生物实验教学，提高学生动手操作能力，培养学生的学科素养，新学期开始，某学校购进了单目显微镜和双目显微镜共30台，已知购买单目显微镜用了7560元，购买双目显微镜用了4860元，且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍，求这批单目、双目显微镜各购进多少台？若设购进单目显微镜台，则可列方程为________． 15．若，，则的值为______． 16．已知，则的值为______． 17．计算：________． 三、解答题 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．计算： (1)； (2)． 20．意大利数学家斐波那契曾提出过这样一个问题：若干人平分10第纳尔（货币单位），每人得若干；若增加6人，再平分40第纳尔，则每人所得与前面相同．求第一次分钱的人数． 21．已知A，B，为整数，求证：． 22．习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题1：计算 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 习题2：解方程 解：方程两边同乘，得 第一步 第二步 第三步 经检验，是原方程的解．第四步 (1)分别写出习题1，习题2的解答过程中是从第几步开始出现错误的； (2)从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程． 《第十八章分式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A A C D D B C 题号 11 12 答案 D D 1．D 【分析】设村平均每小时植树棵，则村平均每小时植树棵，根据“A村植树64棵与B村植树56棵所用时间相同”即可列出方程． 【详解】解：设村平均每小时植树棵， ∵两个村平均每小时共植树棵， ∴村平均每小时植树棵， 又∵A村植树64棵与B村植树56棵所用时间相同， ∴村用时为，村用时为， 因此可列方程． 2．A 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意、找到等量关系成为解题的关键．由汽车及骑车师生速度间的关系可得出汽车的速度为，再利用“时间、路程、速度”的关系以及等量关系“他们同时达到”列出关于x的分式方程即可． 【详解】解：设骑自行车的速度为，根据题意， 列方程为， 故选A． 3．D 【分析】此题考查了约分．观察各分式，找出分子分母含有公因式的即可． 【详解】解：，，都是最简分式，不符合题意； ， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了分式的意义，掌握当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分子为零时，分式的值为零是解题关键．根据分式的性质逐一判断即可． 【详解】A、当时，无意义，符合题意； B、当时，无意义，不符合题意； C、当时，的值不存在，不符合题意； D、当时，的值为正数，不符合题意． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键，根据定义逐个分析判断即可． 【详解】①分母中含有未知数，是分式方程； ②，分母中不含有未知数，不是分式方程； ③关于的方程分母b是常数，分母中不含有未知数，不是分式方程； ④关于的方程，分母a是常数，分母中不含有未知数，不是分式方程； ⑤不是等式，且分母中是常数，不是分式方程， 综上所述：是分式方程的有1个， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查通分母的分式加法．先整理，再根据同分母的分式加法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查根据分式的解求参数，掌握解分式方程的方法，分式有意义的条件，不等式的性质是解题的关键． 解分式方程得到，根据解为非负数和分母不为零的条件，确定的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， 两边同乘（），得， ∴， ∵解为非负数， ∴，即， 又∵， ∴，即， ∴且． 故选：D． 8．D 【分析】根据分式无意义的条件为分母为0，分式值为0的条件为分子为0且分母不为0，从表格提取信息得到条件，逐一判断选项即可． 【详解】解：从表格信息可得到三个条件： ① 时，无意义，即时分母为； ② 时，无意义，即时分母为； ③ 时，，即时分子为且分母不为． A、，时，分母，有意义，不符合条件①，排除A； B、，时，分母，有意义，不符合条件②，排除B； C、，时，分子，，不符合条件③，排除C； D、，时，分母，无意义，符合条件①； 时，分母，无意义，符合条件②； 时，分子，分母，，符合条件③，D符合要求． 9．B 【分析】本题考查分式的定义，掌握分式的定义是解题关键． 分式是分母中含有字母的代数式，根据定义判断各选项即可． 【详解】解：∵分式需满足分母中含有字母， ∴选项A（分母为1，无字母）、C（分母为2，无字母）、D（分母为1，无字母）均不是分式； 选项B的分母中含有字母，是分式， 故选：B． 10．C 【分析】本题主要考查分式方程的解法，去分母转化为整式方程的过程．解分式方程的关键是确定最简公分母并去分母，方程两边同乘公分母，即可转化为整式方程． 【详解】解：原方程为， 将分母变形为，原方程可改写为：， 确定最简公分母为，两边同乘，得：． 故答案选：C． 11．D 【分析】本题考查的是分式方程的定义，分式方程的定义：①形如的式子；②其中，均为整式，且中含有字母.根据分式方程的定义，即可得出答案. 【详解】解：A. ，B. ，C. 都是整式方程，故不符合题意； D. 是分式方程，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 12．D 【分析】本题考查分式的加减运算．熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．利用分母与 互为相反数的关系，将分式变形后合并计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵ ， ∴原式 = ， 故选：D． 13． 【分析】根据分式加减运算法则进行计算，然后再代入求值即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则，准确计算． 14． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设购进单目显微镜 台，则双目显微镜购进 台，根据总费用和台数可得单价，再根据双目显微镜单价是单目显微镜单价的 倍列方程． 【详解】解：设购进单目显微镜 台，则双目显微镜购进 台． 单目显微镜的单价为 元，双目显微镜的单价为 元． 根据题意，双目显微镜的单价是单目显微镜单价的 倍， 即． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了分式的加减运算求值，根据异分母分式加法运算法则进行运算，然后把，代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 16．5 【分析】将方程左右两边各项同时除以，再化简即可； 【详解】解：∵， 将上述方程左右两边各项同时除以， 得：， 即， ∴． 【点睛】本题考查了分式化简求值，正确的运算是解题的关键． 17． 【分析】本题考查了同分母分式的加减法，掌握同分母分式的加减法的运算法则是解题的关键． 根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，求解即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 18．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）先分别进行乘方运算，再约分即可求出结果; （2）先分别进行乘方运算，再约分即可求出结果. （3）根据异分母的分式加减计算即可． （4）首先计算乘方，然后计算乘法，然后进行除法运算即可． 本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和简便方法的应用以及结果的符号是本题的关键． 【详解】（1）解：, , ； （2）解：, , ； （3）解： ； （4）解： ． 19．(1) (2) 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再根据分式的乘法法则计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据分式的乘法法则计算即可． 【详解】（1） ． （2） 【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20． 第一次分钱的人数为2人． 【分析】先根据题意确定等量关系为“两次分钱每人所得钱数相等”，设出第一次分钱的人数，再根据等量关系列分式方程，求解检验后得到结果． 【详解】解：设第一次分钱的人数为人，则增加6人后分钱的人数为人， ∵第二次分钱每人所得与前面相同， 由题意得, 得，解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解，且符合题意． 答：第一次分钱的人数为2人． 21． 证明： ， ∴． 【分析】证明即可． 【详解】略 22．(1)第1题第一步， 第2题第二步 (2) 习题1： ． 习题2：解：， 方程两边同乘 ，得， 解得 ：． 经检验是原分式方程的解． 【分析】本题主要考查了解分式方程和分式加法，计算分式加减法时第一步是通分，解分式方程的第一步是去分母，去分母时要给方程左右两边的每一项都要乘以最简公分母，这是解题的关键． （1）根据解分式方程和分式加法计算的步骤一步步检查即可． （2）按照解分式方程和分式加法计算的步骤进行计算即可． 【详解】（1）解：第1题第一步和分式加法计算， 第2题第二步和分式加法计算． （2）解：略． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $