湖南衡阳市第九中学2026-2027学年上学期九年级数学开学考试题

参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题） 1.【答案】A. 【考点】科学记数法一表示较小的数 【解答】解：0.0000042=4.2×10-6. 故选：A. 2.【答案】B 【考点】分式的基本性质 【解答】解：分式，2中的x,y同时扩大2倍， 3x-2y 即2(2x)2 8x28x2 3×2x-2×2y6.x-4y2(3x-2y) .分子扩大4倍，分母扩大2倍， .分式的值是原来的2倍， 故选：B. 3.【答案】D 【考点】二次根式的混合运算 【解答】解：：√5与√2不是同类二次根式，不能合并， A选项错误： 2W3-V3=V3≠2， B选项错误： 5xV5=3≠√6， ∴C选项错误： V(-3)2=3, D选项正确： 故选：D 4.【答案】B 【考点】方差 第1页（共13页） 【解答】解：四人平均成绩均为92.6分，且S2<S<S<S· .乙的成绩最稳定，适合参赛， 故选：B, 5.【答案】D 【考点】一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次方程： 【解答】解：：一次函数y=+b的图象经过点(2,0)， .当x=2时，y=0, 所以方程y=+b=0的解是x=2,则A正确，不符合题意： :一次函数y=+b的图象和一次函数y=x+1的图象交于点(1,2) 当x=1时，两个函数值相等， 即方程+b=x+1的解是x=1,则B正确，不符合题意； 方程组 y=x+1 y=kx+b 的解是x=1 则C正确，不符合题意： y=2 不等式+b<x+1的解集是x>1,则D错误，符合题意： 故选：D 6.【答案】D 【考点】点的坐标 【解答】解：：点A(n-1,4)在y轴上， .n-1=0, .n=1, .n+3=1+3=4,n-2=1-2=-1, .点B(4,-1)在第四象限. 故选：D 7.【答案】C 【考点】菱形的性质 【解答】解：：四边形ABCD是菱形， .AB//CD,CD=CB,∠BCO=∠DCO, ∴.∠CDO=∠AED=50°， .在△BCO和△DCO中， 第2页（共13页) 次函数与二元一次方程（组） CD=CB ∠BCO=∠DCO, 1C0=C0 .△BCO=△DCO(SAS), .∠CBO=∠CDO=50°， 故选：C. 8.【答案】D 【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；正方形的性质 【解答】解：A、正方形的对角线互相平分，垂直且相等，故说法正确： B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故说法正确： C、菱形的对角线互相垂直平分，故说法正确： D、对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故说法错误. 故选：D 9.【答案】A 【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 【解答】解：设4a凸)，则g, 2 a BD⊥y轴， 点B的纵坐标为， 12÷6=2a, 6、 .B(2a,), .BE=2a- 50,点1到8E的距离为12_6_6】 a 3 aaa 13a69 S.22 a2 故选：A· 10.【答案】C 【考点】三角形的面积；平行四边形的性质 【解答】解：：四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°， :.AD//BC,∠ABC=∠ADC=60°，OB=OD, .∠DAE=∠AEB,∠BAD=∠BCD=120°， 第3页（共13页） :AE平分∠BAD, .∠BAE=∠DAE, ∴.∠BAE=∠AEB .△ABE为等边三角形， .∠BAE=∠AEB=60°，AB=BE=AE, AB=IBC, 2 .EC=AE .∠EAC=∠ECA=30°， .∠CAD=30°，故①正确： .·∠BAD=120°，∠CAD=30°， .∠BAC=90°， .BO>AB, OD>AB,故②错误： .SBcD=AB·AC=AC.CD,故③正确： .:∠BAC=90°，BC=2AB .E是BC的中点， .S.BEO S.BCD =1:4, .S边形0cD:S.BcD=3:4, S四边形0EcD:S。8cD=3:8, S.4OD:SABCD =1:4, ∴.S四边形OgcD= 故④正确. 故选：C. 二.填空题（共6小题） 11.【答案】≥3 【考点】二次根式有意义的条件 【解答】解：：代数式√x-3有意义， x-3>0, 第4页（共13页) 解得：≥3， 故答案为：>3. 12.【答案】<. 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解答】解：反比例函数y=3中，k=3>0, .此函数的图象在一、三象限， :点45，)，B6,,)是反比例函数y=3图象上两点，且￥<0<， ·点A(:,)在第三象限，B(x2,y)在第一象限， <y2 故答案为：<， 13.【答案】92.6. 【考点】加权平均数 【解答】解：小颖的最终成绩为95x4+92x3+90×3-926(分). 4+3+3 故答案为：92.6. 14.【答案】4. 【考点】菱形的性质 【解答】解：四边形ABCD是菱形， .OB=OD,AC⊥BD, ,·DH⊥AB, ∴.∠BHD=90°， :.OH =-BD. 1 1 :菱形ABCD的面积=二AC·BD=二×12·BD=48, 2 2 .BD=8, OH-8D-4: 故答案为：4. 15.【答案】-3， 【考点】分式方程的增根 第5页（共13页） 【解答】解：去分母，得x+=2(x-3), 展开并整理，得x=+6, :分式方程有增根， .x-3=0, 解得x=3, 将x=3代入x=+6,得3=+6， 解得m=-3, m的值为-3. 故答案为：-3. 16. 【考点】规律型：点的坐标：一次函数图象上点的坐标特征 【解答】解：当y=0时，有x-1=0, 解得：x=1, 点A的坐标为1,0). :四边形AB,CO为正方形， 点B的坐标为1,1). 同理，可得出：A(2,1),A(4,3),A(8,7),A(16,15),, ∴B2的横坐标为2，B,的横坐标为4，B4的横坐标为8，B,的横坐标为16，…， .B,的横坐标为2-(n为正整数)， ∴·点B224的横坐标是22023 故答案为：22023. 三.解答题（共8小题） 17.【答案】6+√5. 【考点】二次根式的混合运第：零指数帮，平方差公式传)-1-5+W正x厅- 【解答】解：原式=5+1-√5+25×1 =6+V3; 第6页（共13页） 18.【答案】x+1,3 4 2x 【考点】分式的化简求值 【解答】解：（飞，-）2x x-1 x2-1 =X-x-卫.x+10x-1) x-1 2.x =-x+1.x+10x-10 x-1 2x 1(x+1)(x-1) x-1 2x s+1 2x 当x=-1,0,1时，原分式无意义， x=2, 当x=2时，原式=2+1-3 2×24 19.【答案】(1)，四边形ABCD是平行四边形， .AD//BC,BC=AD(平行四边形的对边平行且相等)， BE=DF, AD-DF=BC-BE,即AF=EC, .AF //CE, .四边形AECF是平行四边形， AE/CF(平行四边形的对边平行)： (2)20. 【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【解答】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ·AD/BC,BC=AD(平行四边形的对边平行且相等)， .BE=DF; AD-DF=BC-BE,即AF=EC, AF//CE, 四边形AECF是平行四边形， .AE/1CF(平行四边形的对边平行)： (2)解：由(1)可知，四边形AECF是平行四边形， 第7页（共13页） ..AE=CF,AF=CE, 在ABCD中，AC⊥AB,BC=I0, .∠BAC=∠DCA=90°， 又：E,F分别是边BC,AD的中点， :AE=BE=CE=IBC=1x10=5, 1 2 2 ∴AE=CE=CF=AF=5 .四边形AECF的周长=4×5=20. 20.【答案】(1)80、83： (2)360人： (3)<. 【考点】用样本估计总体；众数；频数（率）分布表：中位数：方差 【解答】解：(1)七年级成绩的平均数a=1×(74+82+82+93+90+82+85+70+62+80)=80(分)， 10 八年级成绩的中位数b=83+83=83(分)， 2 故答案为：80、83： (2)600× 6=360(人)， 1 答：估计该校参加竞赛的八年级600名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数约为360人： (3)11个数据的平均数为=80（分），平均数不变，而数据的个数增加， 所以新数据的方差变小， 所以S2<72, 故答案为：< 21.【答案】(1)y=2x+4,y=6: (2)8: (3)-3≤x<0或x>1. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解答】解：(1)由条件可知：-2=k 3 解得：k=6, ·反比例解析式为y= 第8页（共13页） 将40,6)代入y=. 可得：6=6 ' 解得：n=1, 点A的坐标为1,6)， 一次函数y=m+b过A1,6)、B(-3,-2), 可得： a+b=6 -3a+b=-2' a=2 b=4' .一次函数解析式：y=2x+4; (2)直线y=2x+4交y轴于点(0,4)， 41-()448， :S.ACB=2 答：△AOB的面积为8： (3)由函数图象可知，当3<0或以时，m≥-b变形为2x+4≥5， 6 :不等式≥k-b的解集为-3x<0或以1. 22.【答案】(1)10,15： (2)购进A款玩偶400个、B款玩偶800个，4800元. 【考点】一次函数的应用：分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【解答】解：(1)设A款哪吒玩偶的进货单价为x元，则B款哪吒玩偶的进货单价为(x+5)元， 根据题意，得500-750 xx+5 解得x=10, 经检验，x=10是所列分式方程的根， 10+5=15(元). 答：A款哪吒玩偶的进货单价为10元，则B款哪吒玩偶的进货单价为15元. (2)设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶(1200-a)个. 根据题意，得a心，1200-四， 解得a>400, 第9页（共13页） 设总利润为w元，则w=(12-10)a+(20-15)1200-a)=-3a+6000, -3<0, .w随a的减小而增大， .a>400, .当a=400时w值最大，1大=-3×400+6000=4800， 1200-400=800(个). 答：购进A款玩偶400个、B款玩偶800个时小洋获得的总利润最高， 23答案】①y=行+8 (2)E10,8): 3)58或20,8)或08或2，-8或Q0,-8 【考点】一次函数综合题 【解答】解：(1)B16,8), .C16,0),A(0,8), 设直线AC的解析式为y=x+b, [16k+b=0 b=8 解得 2, b=8 1 ∴y=- (2):A、C关于直线ED对称， F是AC的中点， .F(8,4), 连接AD, y E A B 、F D C 第10页（共13页） 最高为4800元. .AD=CD, 在Rt△AOD中，AD2=AO2+OD2,即16-DO)2=82+OD, 解得OD=6, .D(6,0), .CD=10, F是ED的中点， .E10,8): (3)存在点N,使得以C、E、N、M为顶点的四边形是菱形，理由如下： 设M(x,O), 当MC=ME时，(16-x)2=(x-10)2+64, 解得x=23 M号0： CE的中点是MN的中点， 3: 当CM=CE时，16-x)2=100, 解得x=26或x=6, .M(26,0)或(6,0)， :BM的中点是CN的中点， .W(20,8)或(0,8)： 当EC=EM时，(x-10)2+64=100, 解得x=16或x=4, .M(16,0)或(4,0)， ,CM的中点是EN的中点， .N(22,-8)或(10，-8)： 综上所述：V点坐标为？， 8)或(20,8)或(0,8)或(22，-8)或(10，-8). 24. 【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的性质：正方形的性质 第11页（共13页) 【解答】解：【感知】如图①， :四边形ABCD是正方形， ∠OAG=∠OBE=45°，OA=OB, 在△AOG与△BOE中， 「AG=BE ∠OAG=∠OBE, OA=OB .△AOG三△BOE(SAS), 1 小S活边形aB0=Sa408-4S正方形BcD: 故答案为：4 1 【拓展】如图②，过O作ONL AD于N,OM⊥AB于M, SAoB=S形a花c2,S西边AoG=1S SAA0B=S四边形AOG, S△AOB=SaBO2+S4OE，S四边形AoG=SA40G+S△40r, SABOE =SAAOG SaBOB= BB.OM--m.-b=-mb.Suoo-AG.ON-AG.-a 1 2 4 2b=4Ga, 1 4 4 o2 【探究】如图③，过O作KL⊥AB,PQ⊥AD, 则KL=20K,P0=200, :S平行四边形ABcD=AB.L=AD.P巴， .3×20K=5×200, OK 5 003 S40B=49 S平行四边形ABcD’S四边形AB0G= S子行cD' SaA0B=S边形AE0G) 第12页（共13页) A4G.a, .SABOE=SMAOG’ saw服ok1x0K,Sw46o0. 2 1x0K=AG.00,O5=4G= 2 oo 3 ·当AG=CH=3, BE-DF=1时，直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分. 3 AGN A GO D E F B B C 图② 图③ 第13页（共13页）2026.初三.九中开学考 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.萍乡市芦溪县是全国知名的“中国电瓷之都”，是萍乡市重要的电瓷材料产业基地，某本土企业生产的 高性能的电瓷产品，绝缘层超薄涂层的厚度约为0.0000042微米.数据0.0000042用科学记数法记作() A.4.2×10-6 B.0.42×107 C.42×105 D.4.2×107 2.分式，2中的，y同时扩大2倍，则分式的值( 3x-2y A.不变 B.是原来的2倍 C。是原来的4倍D.是原来的时 3.下列各式计算正确的是() A.5+√2=√7B.2W3-3=2 C.V3×√3=V6D.V(-3)}2=3 4.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加朗诵比赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是92.6分，方差分 别是5=8.69，S2=1.75,S=5.11,S=4.6,你认为派谁去参赛更合适() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.如图，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点(2,0)，与y=x+1的图象交于点P1,2),则下列说法错 误的是() A.方程+b=0的解是x=2 y=x+1 B.方程x+b=x+1的解是x=1 2 C.关于x,y的方程组)=x+1 y=kx+b 的解是x=1 y=2 0 D.不等式x+b<x+1的解集是x<1 -kx+-b 6.若点A1-1,4)在y轴上，则点B(0+3,n-2)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图，在菱形ABCD中，点E是AB上一点，连接DE交AC于点O,连接BO,且∠AED=50°，则∠CBO 的度数为() E A.40° B.45° C.50° D.55° 第1页（共7页） 8.下列说法中，错误的是() A.正方形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 12 9.如图，△AOB的两点A,B在反比例函数y=二(x>O)的图象上，过B作BD⊥y轴于点D,交OA于 点E,若E为AO的中点，则△AEB的面积是() y E O B 0 B. C.6 D.5 10.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,且∠ADC=60°，AB=BC, 2 连接O8,下列结论：①∠CAD-30,②0D-AB:@Sm=ACCD:①Son8m·其中成 2 立的个数为() D O B E C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（供6小题，每小题3分，共18分） 11.若代数式√x-3有意义，则x的取值范围是 12.已知点4K，),Bk,)是反比例函数y=3图象上两点，且<0<，则1一，（填” >”,“<”,或“=”). 13.河南某景区对优秀讲解员进行考核，按专业知识、讲解技能、素养仪态4：3：3的比例计算最终成绩， 小颖的上述三项成绩分别为95分、92分、90分，则小颖的最终成绩为分. 第2页（共7页） 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若AC=12, S菱形ABcD=48,则OH的长为 B 15.已知关于x的分式方程x+=2有增根，则m的值为 x-3 16.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=x-1与x轴交于点A,以OA为一边作正方形O4BC,使得 点C在y轴正半轴上，延长C,B,交直线1于点A,按同样方法依次作正方形CA,B,C2、正方形CAB,C3 、正方形C-1A,BCn,使得点AAA3、…A,均在直线1上，点C,C2,C.Cn在y轴正半轴上，则 点B2024的横坐标是 B 三.解答题（共8小题，共72分） 17.计算： 〔-1-应✉w7- 18先化简（一一）产，再从1,01上2申滤泽合适的数作为的维代入求位。 第3页（共7页） 19.如图，在口ABCD中，BC=10,点E,F分别在边BC,AD上，且BE=DF,连接AC. (1)求证：AE/1CF: (2)若E,F分别是边BC,AD的中点，AC⊥AB,求四边形AECF的周长. A B 9 20.某校七、八年级开展了综合实践知识竞赛，按100分制进行评分，为了解这次活动的效果，现从这两 个年级各随机抽取10名学生的活动成绩x(单位：分)进行分析，过程如下： 【收集数据】 七年级：74,82,82,93,90,82,85,70,62,80. 八年级：成绩处于80<≤90组的学生的具体成绩：8390,84,83,83. 【整理数据】 年级 0<x≤70 70<x<80 80<x≤90 90<x100 七年级 2 2 5 1 八年级 2 5 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 82 82 76.6 八年级 80 b 83 72 【应用数据】 (1)填空：a=,b=一 (2)若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级600名学生中，竞赛成绩为 “优秀”的人数： (3)若甲同学在分析八年级数据时多算了一个数据80，算得11个数据的方差记为S2,则S2一72（填 “>”、“=”或“<”). 第4页（共7页） 21.如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数y=《的图象交于4A0m,可，B(-3,-2)两点，连接A0, BO (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)求△AOB的面积： (3)根据函数图象，直接写出不等式m≥-b的解集。 1 22.《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销.小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一 张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单位比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶 的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同. (1)问：A、B两款的进货单价分别是多少元？ (2)小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要购进A、 B两款玩偶1200个，且A款的数量不小于B款的一半，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润 最高，最高为多少？ 第5页（共7页） 23.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两条邻边分别在x轴、y轴上，对角线B16,8) (1)求出AC所在直线的解析式. (2)把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D,F, E,求点D和点E的坐标 (3)在(2)的基础上，若点M在x轴上，则在平面直角坐标系中是否存在这样的点N,使得以C、E、 N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由. y B F /D 第6页（共7页） 24.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点O的两条直线分别交边AB、CD、AD、BC 于点E、F、G、H 【感知】如图①，若四边形ABCD是正方形，且AG=BE=CH=DF,则S边形ABOG=一S正方形BCD; 【拓展】如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AOG= SEBm设AB=a,AD=b,B驱=，求AG 4 的长（用含a、b、m的代数式表示）： 【探究】如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且AB=3,AD=5,BE=1,试确定F、G、H的位 置，使直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分， G D A G F E E H C B H H 图① 图② 图③ 第7页（共7页）