1.2 提公因式法 第2课时 课件 2026--2027学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦公因式为多项式的提公因式法，通过复习单项式公因式引入，借助“做一做”掌握添括号法则，再以“思考”引导将多项式看作整体找公因式，搭建从单项式到多项式的知识支架。 其亮点在于以“做一做”“议一议”驱动探究，培养推理意识和模型意识，如处理(x-y)²与(y-x)²时引导转化，总结明确步骤与注意事项。学生能发展抽象能力，教师可通过清晰流程提升教学效率。

1.2 提公因式法 第2课时 第一章 因式分解 数学湘教版八年级上册 1.经历探究公因式是多项式的因式分解方法，并在具体问题中确定多项式各项的公因式. 2.熟练运用提公因式法分解较复杂的多项式. 3.经历从公因式是单项式到公因式是多项式提公因式的探索过程，体会数学知识之间的联系. 4.培养学生独立思考的习惯，同时培养合作交流和勇于探索的意识. 重点 难点 学习目标 1.什么叫提公因式法？ 2.提公因式法因式分解的一般步骤是什么？ 如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法. 找公因式→提公因式→确定另一个因式→写成积的形式 x y+3 x z= x (y+3z) 公因式 提取 复习回顾 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: (1) 2-a=_____(a-2)； (2) y-x=____ (x-y)； (3) b+a=_____(a+b)； (4) -m-n=____(m+n)； (5) (a-b)3 = (-a+b)3 注意 括号前是“+”的，括号内的各项符号不变. 括号前是“-”的，括号内的各项改变符号. - + - - - 添括号法则 探究新知 下列多项式中各项的公因式是什么？ 解：(1)把x+1看成一个整体，则m(x+1)，4b(x+1)与(x+1)(x-1)的公因式是x+1； (2) b-3a=-(3a-b)，把3a-b看成一个整体，则2x(3a-b)与y(b-3a)的公因式是3a-b. (1) m(x+1)+4b(x+1)+(x+1)(x-1)； (2) 2x(3a-b)+y(b-3a). 把相同的多项式看成一个整体，作为各项的公因式. 探究新知 把下列多项式因式分解: (1) x(x-2)-y(x-2)； (2) x(x-2)-y(2-x). (1) 把x-2看成一个整体，可以直接提出公因式x-2; (2) 将2-x变形为-(x-2)，把x-2看成一个整体，再提出公因式x-2. 分析 解：(1) x(x-2)-y(x-2)=(x-2)(x-y). (2) x(x-2)-y(2-x)=x(x-2)-y[-(x-2)] = x(x-2)+y(x-2)=(x-2)(x+y). 若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式先统一成相同的因式. 探究新知 公因式是多项式的因式分解，它的一般步骤是怎样的？ ①若各项中含有相同的多项式，把相同的多项式看成一个整体，作为各项的公因式，再利用提公因式法进行因式分解. ②若各项中含有互为相反数的因式(多项式)，利用添括号法则将其化成相同的因式(多项式)，并将此因式(多项式)作为各项的公因式，再利用提公因式法进行因式分解. 探究新知 解: 12xy²(x-y)²-18x2y(y-x)² =12xy²(x-y)²-18x2y(x-y)² =6xy(x-y)²·2y-6xy(x-y)²·3x =6xy(x-y)²(2y-3x). 例1 把多项式12xy²(x-y)²-18x2y(y-x)²因式分解. 分析：(x-y)²=(y-x)²，将(x-y)²看成一个整体，作为两项的一个 公因式，因此12xy²(x-y)²与18x2y(y-x)²可提出公因式6xy(x-y)². 注意 互为相反数的两个多项式的偶次幂相等. 教材 例题 应用新知 注意 各项系数为无理数时，与找有理数公因式的方法一样. 教材 例题 应用新知 注意 各项系数为分数时，找到分数的最大公因数作为公因式的系数. 应用新知 经典例题 应用新知 1.把下列多项式因式分解: (1) x(x-y)+y2(x-y); (2) x(x-y)+y2(y-x); 教材 练习 解：(1) x(x-y)+y2(x-y)=(x-y)(x+y2) (2)x(x-y)+y2(y-x)=x(x-y)+y2[-(x-y)]=x(x-y)-y2(x-y)= (x-y)(x-y2) 课堂练习 1.把下列多项式因式分解: (3) a2(x-y)2+ab(y-x)2; (4) 4x2y(x-y)-6xy2(x-y); 解：(3) a2(x-y)2+ab(y-x)2=a2(x-y)2+ab(x-y)2=a(x-y)2(a+b) (4) 4x2y(x-y)-6xy2(x-y)=2xy(x-y)(2x-3y) 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 2.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a+x－y)，则M等于________. 3a(x－y)2 3.分解因式：(x-y)2+y(y-x). 解法1：(x-y)2+y(y-x) =(x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y). 解法2：(x-y)2+y(y-x) =(y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x). 课堂练习 4.把(a+c)(a-b)²-(a-c)(b-a)²因式分解. 分析：第2项中的(b-a)2 可以写成[-(a-b)] 2=(a-b)2，于是(a-b)2是各项的公因式. 解： (a+c)(a-b)²-(a-c)(b-a)² =(a+c)(a-b)²-(a-c)(a-b)² =(a-b)²[(a+c)-(a-c)] =(a-b)²(a+c-a+c) =2c(a-b)² 课堂练习 5.先因式分解，再求值: 4a²(x+7)-3(x+7)，其中a= 5，x=3. =(x+7)(4a²3) 原式=3+74×253=10×97 =970 解：4a²(x+7)-3(x+7) 将a= 5，x=3代入 课堂练习 提公因式法 提公因式 法 ①若各项中含有相同的多项式，把相同的多项式看成一个整体，作为各项的公因式，再利用提公因式法进行因式分解. ②若各项中含有互为相反数的因式(多项式)，利用添括号法则将其化成相同的因式(多项式)，并将此因式(多项式)作为各项的公因式，再利用提公因式法进行因式分解. 注意事项 ①准确确定公因式；②提公因式要彻底； ③当首项系数为负时，通常先提出“-”号，使括号内的首项系数为正，提出“-”号时，括号内各项都要变号 . 总结归纳 $