1.2 第2课时 提公因式(2)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“提公因式法（第2课时）”，核心内容包括直接提多项式公因式、变形后提公因式及提较复杂单项式公因式，通过从已学单项式公因式过渡，以具体例题搭建学习支架，逐步深入符号变形与复杂系数提取。 其亮点是分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新），融入逆向设问、几何应用及材料阅读，培养数学思维的推理能力与创新意识。如第12题通过提公因式整体代入方程组值，提升运算能力，教师可分层教学，学生能夯实基础并发展解决实际问题能力。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·XJ 优翼 第1章【 因式分解 1.2提公因式法 第2课时 提公因式(2) 优翼 录目 01 A学习理解 02 B应用实践 CONTENTS 03 C迁移创新 优翼 A 学习理解 知识点一直接提多项式公因式 1.把多项式x十y)一6(x+y)提取公因式x十y 后，余下的部分局( A.a B.6 C.a+6 D.a一6 234567891011121314 2.把102x+y)2一5ac+y)因式分解时，应提 取 D 的公困式是( B.(x+y)2 C.5x+y)2 D.5u(x+y)2 3.因式分解： (1)x(M+b)-2y(a+b)+b)c-2y) (a-3)(-2x+3y) (2)-2x(a-3)+3y(M-3)3-b)m-3n） 33m01_4g5nfu7_8b1121314 优翼 4.当x=10时，求(2x+1)2-(2x+1)(-1+2x) 解值原式=(2x+1)2x+1-(-1+2x1=2(2x+ 当x=10时， 原式=2×(2×10+1)=42. 1234567891011121314 知识点二变形后提多项式公因式 5.下列各组多项式中，没有公因式的是(B A.a(x+y)和x+y B.32(a+b)和-u+b C.3b(x-y)和20y-x) D.(3a-3b)和6(b-a) 6.因式分解： (1)2024·常德三模)xx一2)+(2一x一2)x一1) (m-1)m+1) (2)2m一2十形-552=891011121314 优翼 7.因式分解： (1)xx+2)-x-2; 解：原式=x(x+2)-c+2)=x+2)x-1): (2)2a-b)3u-2)+b(2-30; 解：原式=(2a-b)3M-2)-b(3M-2)=(3M-2) (2a-b-b)=2(3a-2)(a-b). (3)6(m-n)2-12(n-m). 解：原式=6(m一n)2+12(m-n)=6(m一n)m-n 1234567891011121314 优翼 知识点三： 提较复杂单项式公因式 8.因式分解： (1)教材P7例6变式4V5x4y+10V5x4; 解：原式=2V5.y(2x3+5y) 2)1623-星2. 解：原式=2心-x) 1234567891011121314 优翼 B 应用实践 9.新考向逆向设问 已知等式：xy一1)+( 0y一3(33)，若括号内所填的式子记为A，则A 三 10.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分 别 等腰 用 b,c表示，且a,b,c满足ab一 ac +2h 1 2 345 6 7891011121314 优翼 11.易错题若a为有理数，则整式a(a一1)一u十 1的值是( A.非负有理数 B.正有理数 C.负有理数 D.0 解析：(a-1)-a+1=(a-1)-(a一1)=(a一 故选A. 1234567891011121314 优翼 12.新考向模块综合不解方程组 2x-y=12, x+2y=11, 求 代数式(2x-y)3-(2x-y)2c-3y)的值 解：(2x-y)3-(2x-y)2c-3y)=(2x-y)P(2x y-x+3y)=(2x-y)2x+2y)=122×11=1584. 1234567891011121314 13.已知(19x-31)(13x-17)-(17-13x)11x 一23) 可因式分解成6(ax+b)5x+c),其中a,b,c 解：因为(19x-31)13x-17)-(17-13x)11x一 为整数求3D)3h+7的值13x一17)(11x一23)= -17)30x-54)=6(13x-17)(5x-9)=6(ax+b) (5x+c), 所以4=13，b=一17，c=一9. 故M+b+c=一13. 1234567891011121314 变式题·待定系数不确定需分类讨论 多项式x+2)2x一1)-x+2)可以因式分解成2x +m) 解+因为（求）2m的值-x+2)=x+2)2x一2 2c+2)x-1)=2x+m)c+n). 故m=2,n=-1,或m=-1,n=2. 则m一n=3,或m一n=-3. 1234567891011121314 优翼 迁移创新 14. 新考向材料阅读阅读下列因式分解的过程，再 回答所提出的问题： 1+x+(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x +1)]= (1+x)21+x)=(1+x)3. 提公因式法 (1)上述分解因式的方法是 (1+x)224 (2)分解因式1+x+x(x+1)+xc+1)2++x(c +1)20231234567891011213 14 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。