第13章 三角形 单元试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为人教2024新版八年级数学上册第13章三角形单元测试卷，通过基础与综合题梯度设计，考查三角形高、中线、角平分线等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形高作法、三边关系、稳定性|第4题结合生活结构考稳定性，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|5/15|内角比判断三角形类型、等腰三角形周长|第12题分类讨论边长，培养推理意识| |解答题|8/75|角度计算、中线与面积、角平分线探究|21题通过∠A=50°、120°及α°探究∠BOC关系，发展推理能力与模型意识|

第13章 三角形2026-2027学年人教（2024新版）版八年级数学上册单元测试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．作△ABC的边BC上的高，下列作法中，正确的是(　　). A． B． C． D． 2．下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．现有两根长度分别为和的木条，要选择第三根木条，把它们钉成一个三角形木架，则第三根木条的长度可以是(　　) A． B． C． D． 4．下列物体的结构中，没有运用到三角形稳定性的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=4，S△ABC=12，则BE的长为(　　) A．1.5 B．3 C．4 D．6 6．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　） A．BE=CF B．∠C+∠CAD=90° C．∠BAE=∠CAE D．S△ABC=2S△ABF 7．将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中∠C=∠DBE=90°，∠A=45°，∠E=30°.若AB∥DE，则∠CBD的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 8．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，点O是两条高线的交点，则∠A与∠1+∠2的关系是（　　） A．∠A＞∠1+∠2 B．∠A＝∠1+∠2 C．∠A＜∠1+∠2 D．无法确定 9．如图，在中，，和的平分线交于点，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10．如图，将绕点C顺时针旋转后得到，若于D，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是　 　． 12．等腰三角形的两边长为和，则该等腰三角形的周长为　 　． 13．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为　 　． 14．如图，在中，已知点分别是的中点，且，则　 　． 15．某工人加工一个机器零件（数据如图所示)。 （1）∠ACB=　 　。 （2）经过测量这个零件不符合标准。标准的要求：∠EFD=120°，且∠A，∠B，∠E保持不变。为了达到标准，工人应将图中∠D　 　（选填“增大”或“减小”)　 　°。 三、解答题：本大题共8小题，共75分 16．已知△ABC中 （1）∠A－∠C=30°，∠C=2∠B，求∠A，∠B，∠C的度数 （2）a，b，c是三角形的三边长，且a，b，c都是整数，化简： 17．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2．求BC和DC的长． 18．如图，BD是△ABC的角平分线，AE丄BD交BD的'延长线于点E， ∠ABC = 72°，∠C：∠ADB =2：3，求∠BAC 和∠DAE 的度数. 19．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 20．图1是一把多功能对角尺，图2是其示意图，点O在线段AB上，∠DOE是 的补角， OA 平分∠COD。 （1） 若∠DOE为直角， 求∠BOE 的度数。 （2） 若∠DOE-2∠BOE=40°， 求∠BOC 的度数。 21．已知△ABC作∠B、∠C的角平分线交于点O， （1）若∠A=50°，求∠BOC的度数； （2）若∠A=120°，求∠BOC的度数； （3）若∠A=a°，试探究∠BOC与∠a的关系. 22．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：． （2）如图②，分别平分，若，求的度数． （3）如图③，直线平分，平分的外角，猜想与的数量关系并证明． 23．阅读下面的材料，并解决问题． （1）已知在中，，图1﹣图3的的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数． 如图1， ； 如图2， ； 如图3， ； 如图4，，的三等分线交于点，，连接，则 ． （2）如图5，点O是△两条内角平分线的交点，则 ． （3）如图6，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，求的度数． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】直角三角形 12．【答案】 13．【答案】15° 14．【答案】2 15．【答案】（1）60° （2）减小；15 16．【答案】（1）解：∵ ∠A－∠C=30°，∠C=2∠B， ∴∠A=∠C+30°，∠B=， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C+30°++∠C=180°， 解得：∠C=60°， ∴. （2）解：∵ a，b，c是三角形的三边长， ∴a+b>0，c-a-b<0，a-b+c>0， ∴. 17．【答案】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2， ∴S△ADC=6cm2， ∴ ∴ 解得：CD=4（cm）， ∴BC=2×4=8（cm）． 18．【答案】解：∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC = 72° ∴∠EBC=36°， ∵∠C：∠ADB =2：3 可设∠C=2x，则∠ADB=3x， 在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C 即3x=36°+2x 解得x=36°， ∴∠C=72°，∠ADB=108°， 故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°， 在△DAE中，AE丄BD ∴∠DAE=∠ADB-90°=18°. 19．【答案】（1）解：在△ABC中，∠B=51°，∠C=63°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-51°-63°=66°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE=∠BAC=×66°=33°. （2）解：由（1）可知，∠BAE=33°， ∵在△ABC中，AD是BC边上的高， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-51°-90°=39°， ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=39°-33°=6°. 20．【答案】（1）解：∵∠DOE为直角， ∴∠DOE=90°。 ∵∠DOE 是∠COD 的补角， ∴∠COD=180°-∠DOE=90°， ∵OA平分∠COD， ∴ ∴∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-45°-90°=45° （2）解：设∠BOE=x， 则∠DOE=2x+40°。 ∵∠AOC+∠AOE=∠BOE+∠AOE=180°， ∴∠AOC=∠BOE=x。 ∵OA平分∠COD， ∴∠AOD=∠AOC=x。 ∴x+(2x+40°) +x=180°， 解得x=35° ∴ 21．【答案】（1）解：∵ BO， CO 分别平分 和 而 （2）解：∵ BO， CO 分别平分 和 而 （3）解：∵ BO， CO 分别平分 和 而 22．【答案】（1）证明：如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图所示： ∵分别平分，设，， 则有， ∴， ∴ （3）证明：如图所示： ∵直线平分平分的外角， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 23．【答案】（1）；；； （2） （3）解：如图6， 是△的外角， ， ，， ， 、是的三等分线， ，， ， 是的平分线， ， 1 学科网（北京）股份有限公司 $