第13章三角形检测卷2026-2027学年数学八年级上册人教版

**基本信息** 聚焦三角形核心知识，通过剪小棒围三角形、动点线段最小值、共享单车角度计算等情境，分层考查几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|三角形三边关系（1,2,5）、内角和与外角（4,8）、中线/角平分线（7,9）|第1题以操作情境考查三边关系，体现数学眼光的几何直观| |填空题|6题|第三边取值（11）、折叠角度规律（14）、实际应用（16）|第16题结合共享单车模型，强化应用意识| |解答题|6题|中线性质（17）、角平分线计算（18）、多问探究（22）|第22题分三问从证明到规律探究，培养推理能力|

第13章三角形检测卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（新教材） 一、单选题 1．在下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．长为，，，的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．下列命题是假命题的是（    ） A．两直线平行，内错角相等 B．三角形的外角和为 C．无限不循环小数是无理数 D．同旁内角相等，两直线平行 4．如图，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（   ）． A． B． C．或 D．以上答案均不对 6．已知三角形三边长为a，b，c，其中a，b满足，那么这个三角形的最长边c的值可能是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在中，是的高，是的中线，若，的面积为，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在与中，点B在上，点A、D在上，且，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，、、分别是的高线、角平分线、中线，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论其中正确的是（    ） ①；        ②； ③当时，分别是的中点；    ④若，，则． A．①② B．①②④ C．③④ D．①③④ 二、填空题 11．已知三角形的两边长分别为和，则第三边可以是___________（写出一个即可）． 12．如图，______． 13．如图，中，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 __________． 14．如图，把沿折叠，当点落在四边形内部时，则与，之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律：_____． 15．将一副三角板如图放置，使点落在上，三角板的顶点与三角板的直角顶点重合，若，与交于点，则的度数为_______． 16．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为______． 三、解答题 17．如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长． 18．如图，在中，，，平分，，垂足为E，求的度数． 19．已知，，是的三边长，化简：． 20．如图， (1)是的中线（即点是的中点）， 有①________，②________． (2)如图是的角平分线， ③________． (3)是的高（） ④________ 21．已知相交于点． (1)如图1，若平分交于点，平分交于点，求的度数； (2)如图2，延长至点，若直线平分交于点，平分交直线于点，求的度数． 22．如图1， (1)求证：； (2)如图2，分别平分交的延长线于F，判断与的数量关系，并证明； (3)如图3，平分平分平分交的反向延长线于M，①的值不变，②的值不变；其中只有一个结论正确，请择一证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第13章三角形检测卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B C C A B D B 1．C 【详解】A选项中小棒被剪刀剪成两段，这两段之差比上面那根小棒还长，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形，不符合题意； B选项中小棒被剪刀剪成两段，这两段之和比下面那根小棒短，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形，不符合题意； C选项中小棒被剪刀剪成两段，这两段之和比上面那根小棒长，这两段之差比上面那根小棒短，符合三角形的三边关系，可以围成三角形，符合题意； D选项中小棒被剪刀剪成两段，这两段之和与上面那根小棒长度相等，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形，不符合题意． 2．C 【详解】解：四根木条的所有组合：，，和，，和，，和，，； ∵；；；； ∴能组成三角形的有，，和，，和，，，共3种． 3．D 【分析】根据平行线的判定与性质，无理数的定义以及三角形的外角和分别判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等是平行线的性质，是真命题； B、三角形外角和为，是真命题； C、无理数的定义就是无限不循环小数，因此该命题是真命题； D、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题． 4．B 【分析】记与相交于点M，根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示，记与相交于点M， ∵， ∴． ∵， ∴． 5．C 【分析】先根据非负数的性质求出和的值，再根据或为腰长进行分类讨论，结合三角形的基本性质判断结果即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，且， ∴，， 当等腰三角形的腰长为时，则该三角形的三边长为，，， ∵， ∴存在这样的等腰三角形，符合题意， ∴三角形的周长为； 当等腰三角形的腰长为时，则该三角形的三边长为，，， ∵， ∴存在这样的等腰三角形，符合题意， ∴三角形的周长为； 综上所述，等腰三角形的周长为或． 6．C 【分析】本题利用非负数的性质求出a，b的值，再结合三角形三边关系确定c的取值范围，即可选出正确选项． 【详解】解：， 则， 解得， 由于是三角形的最长边， 则， 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，可得， 因此c的取值范围是， 只有符合条件， 故选：C． 7．A 【分析】先通过的面积和已知的高，利用面积公式求出的长度，再根据中线性质得到，进而计算出的长． 【详解】解：∵是的高，，， ∴，解得． 又∵是的中线， ∴． 8．B 【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 9．D 【分析】根据三角形的高线、角平分线、中线的定义判断即可． 【详解】解：∵是高线， ∴，故选项A正确； ∵是角平分线， ∴，故选项B正确； ∵是中线， ∴，故选项C正确； 无法证明，故选项D错误． 10．B 【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；根据角平分线的性质判断④． 【详解】解：和的平分线相交于点， ， ，①正确； ， ， 又， ， ， 同理，， ，②正确； 当时，， 不是的中点，③错误； 连接，作于，如图所示： 和的平分线相交于点， 平分， ， ， ，④正确． 11．（答案不唯一） 【详解】解：∵三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，三角形的两边长分别为和， ∴第三边，即第三边． ∴第三边可以是，答案不唯一． 12．70 【分析】根据三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：根据三角形外角的性质得：． 13． 【分析】当时，线段的长度最小，此时为斜边上的高，利用等积法即可求解. 【详解】解：，，，， 根据垂线段最短可知，当时，线段的长度最小， ∴， ， 解得：， 线段的最小值是. 14． 【分析】由折叠的性质可得，由平角的定义可推出，由三角形内角和定理可得，据此可得，即． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 15． 【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质计算即可． 【详解】解：， ， ． 16． 【分析】根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，都与地面平行， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 17．17 【分析】首先由三角形中线的定义得到，然后求出，然后求解即可． 【详解】解：∵在中，为边上的中线， ∴， ∵的周长为20， ∴，即， ∴， ∴的周长． 18．的度数为 【分析】由三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义可得 ，由垂线的定义可得，再求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴ ， ∵于点E， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 19． 【分析】根据三角形的三边关系可得，，，推出，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：，，是的三边长， ，，， ，，， ． 20．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据中线的性质，作答即可； （2）根据角平分线的定义作答即可； （3）根据高线的定义作答即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 21．(1) (2) 【分析】（1）根据三角形内角和定理以及对顶角相等可得出，由平分线的定义可得出、，再结合三角形内角和定理即可得出，代入度数即可得出结论； （2）由邻补角互补结合角平分线可得出，根据三角形外角性质结合（1）中即可得出，再根据三角形内角和定理即可得出，代入度数即可得出结论． 【详解】（1）解：，，， ， ，， ． 平分交于，平分交于， ，． ，， ， ． （2）解：，平分交直线于， ， ，， ． 22．(1)见解析 (2)，证明见解析 (3)②正确，见解析 【分析】（1）根据同旁内角的和等于可得出两条线为平行线． （2）根据角平分线的性质，通过角的运算，得出． （3）根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和以及角平分线的性质，得出结论． 【详解】（1）解：过B作，如图 ∴， ， ， ， ， ． （2）解：，理由如下： 过点G作，如图 由（1）得：， ∴， ， ∴， 分别平分、， ∴， ， ， ，即， ， ， ∴， ． （3）解：②的值不变，理由如下： 由（1），同理可得，， 又平分，平分，平分， ∴， ， ， ， ， ∴ 是的外角， ， ， ∴，即的值不变． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $