第一单元根据方向、角度和距离确定物体的位置（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学专项讲义通过知识框架图系统梳理“根据方向、角度和距离确定物体位置”的核心知识点，涵盖观测点、方向框架、单位长度等基础概念，以及位置描述三要素、角度规则、反向规律等要点，并用标准解题步骤流程图呈现内在逻辑，清晰标注重难点分布。 讲义亮点在于高频易错点的精准归纳（如观测点混淆、方向颠倒）和情境化易错题设计，如反向位置题“学校位于书店北偏东30°，书店位于学校的方向”，培养推理意识与空间观念，帮助学生规范表达，支持教师实施分层教学与精准复习。

2026-2027学年六年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 （专项讲义）第一单元根据方向、角度和距离确定物体的位置 一、核心知识点 1、基础前置概念。 （1）观测点：描述位置的参照中心，所有方向、角度、距离的计算都必须以观测点为基准，观测点一旦变化，物体的相对位置描述也会同步改变。 （2）基本方向框架：默认遵循“上北下南、左西右东”的十字方位规则，在此基础上衍生出东北（东偏北/北偏东）、东南（东偏南/南偏东）、西北（西偏北/北偏西）、西南（西偏南/南偏西）四个斜向方位。 （3）位长度约定：题目会提前给出图例，比如1段线段代表实际距离100米、200米等，所有图上距离都要先数出线段段数，再乘以单位长度对应的实际距离，得到最终真实距离。 2、位置描述的三要素规范 完整准确的位置描述必须同时包含三个核心要素，缺一不可： 方向：以主方向（东/西/南/北）开头，不能直接用东北、东南这类模糊表述 角度：标注主方向和目标位置连线的夹角，比如东偏北30°，代表从正东方向向北偏转30° 距离：目标位置到观测点的实际直线距离 3、度描述的核心规则 （1）优先选择小于45°的夹角作为描述角，比如东和北之间夹角60°，规范描述为“北偏东30°”，而不是“东偏北60°”。 （2）两个等价表述的转换：东偏北30° = 北偏东60°，二者指向完全相同的方向，仅偏转的起始主方向不同。 （3）角度测量方法：把量角器的中心和观测点完全对齐，0刻度线和选定的主方向（正东/正西/正南/正北）重合，目标位置对应的刻度就是偏转角度。 4、反向位置的对称规律 两个地点互为观测点时，方向完全相反，角度和距离保持不变： 例：A点在观测点O的东偏北40°方向500米处，那么O点在A点的西偏南40°方向500米处 对应反向配对：东↔西、南↔北，东偏北↔西偏南，东偏南↔西偏北 5、标准解题步骤 先明确题目指定的观测点，标记十字方位坐标 确认图例的单位长度代表的实际距离 测量目标位置对应的偏转角度，数出图上的单位线段段数 计算实际距离，按“方向+角度+距离”的规范格式完整描述位置 二、高频易错点 1、观测点混淆：描述位置时没有以指定观测点为基准，默认以自身视角判断方向，导致方向完全写反，这是本单元最高频的失分点。 2、方向表述颠倒：把“东偏北30°”错写成“北偏东30°”，偏转起始方向错误，指向完全不同的位置。 3、角度选择错误：夹角大于45°时，仍然用大角度作为描述角，比如把北偏东60°错写成东偏北60°，不符合教材规范表述要求。 4、距离计算失误：数单位线段段数时多数、少数，或者忘记乘以图例的单位长度，直接用图上段数代替实际距离。 5、反向位置规律误用：两个地点互换观测点时，只把方向反过来，忘记角度保持不变，错把“西偏南40°”写成“西偏南50°”。 6、要素缺失：描述位置时漏写角度或者漏写距离，只单独说方向，不符合三要素完整的答题要求。 7、量角器操作错误：量角时0刻度线没有和主方向对齐，读反内外圈刻度，得到完全错误的角度数值。 三、高频易错题 一、选择题 1．学校位于书店的北偏东30°，那么书店位于学校的（    ）方向上。 A．南偏西60° B．东偏北60° C．东偏东30° D．南偏西30° 2．湛江夏天常受台风影响，某台风中心位于湛江东南方向30千米处，那么湛江在台风中心的（    ）方向30千米处。 A．东北 B．西南 C．西北 D．东南 3．在图中，文具店在学校的（    ）方向上。 A．东偏北25° B．东偏北65° C．北偏东25° D．南偏西65° 4．如下图，少年宫在学校的北偏西30°方向，那么少年宫在图书馆的（    ）方向。 A．北偏西60° B．北偏东60° C．北偏西30° D．北偏东30° 5．如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形。则B岛的位置在A岛的（    ）。 A．东偏北方向4km处 B．东偏北方向4km处 C．西偏南方向4km处 D．西偏南方向4km处 6．下图中O点为学校位置，以学校为观察点，图书馆在学校北偏东60°方向1200米处，估计图中表示图书馆位置的是（    ）。 A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 7．傍晚，亮亮面向太阳站立，向右转后，他面对的方向是（    ）。 A．东偏南 B．西偏南 C．西偏北 D．北偏西 8．如图，昭昭从文化馆出发，步行经过科技馆去书店，行走路线正确的是（    ）。 A．先向南偏西30°走250米，再向东偏南55°走200米 B．先向北偏西30°走250米，再向南偏西55°走200米 C．先向东偏北30°走250米，再向东偏南55°走200米 D．先向西偏南30°走250米，再向西偏南55°走200米 9．一辆小汽车原来的位置是（1，1），汽车向东偏北45°方向行驶45km到达（    ）。（一个小正方形对角线的长度为15km） A．（4，4） B．（3，3） C．（6，4） D．（6，2） 10．以徐州博物馆为观测点，户部山在徐州博物馆的北偏东60°方向780米处（如图），若以户部山为观测点，则徐州博物馆在户部山的（    ）方向。 A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 11．雒雒先向西偏北45°方向走200m，再向东偏北45°方向走200m，现在他所在的位置在起点的（    ）方向。 A．正东 B．东北 C．正北 D．西北 12．乐乐从家出发，他向北偏西60°方向走了1.5千米到达图书馆。回家时，他从图书馆出发，向（    ）方向走了1.5千米回到家。 A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60° 13．如图，民权县在永城市的（    ）方向上。 A．北偏西 B．北偏东 C．南偏西 D．南偏东 14．学校在商场的北偏东方向上，还可以说成学校在商场的（    ）方向上。 A．东偏北 B．东偏南 C．北偏东 D．西偏北 15．如图，灵灵在教室里座位的位置用数对表示是，巧巧的座位在灵灵南偏东45°方向上，巧巧座位的位置可能是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 16．一架朝南偏西55°方向飞行的飞机，接到指令后，朝相反方向飞行。这架飞机转向后，朝（ ）方向飞行。 17．如图：轮船在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 18．学校餐厅在教学楼的南偏东方向260m处，则教学楼在学校餐厅的（ ）偏（ ）方向260m处。 19．以学校为观测点，填一填。 书店在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上；少年宫在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上；（ ）在学校北偏西50°的方向上。 20．图中三角形ABC是等腰三角形。已知∠2＝40°，AC＝BC，点B在点C的（ ）面，点A在点C的北偏东（ ）°方向上。 21．如下图，以学校为观测点。 （1）体育馆的位置是（ ）方向，距离学校（ ）m。 （2）少年宫的位置是（ ）方向，距离学校（ ）m。 22．淘气和奇思相约到公园游玩，他们从平面图上观察到游乐场在喷泉广场西偏北50°的方向上（如图），喷泉广场在游乐场（ ）（ ）°的方向上。 23．以学校为观测点，填一填。 书店在学校的（ ）偏（ ）（ ）°的方向上；少年宫在学校的（ ）偏（ ）（ ）°的方向上；（ ）在学校北偏西（ ）°的方向上。 24．下图表示的是电影院和超市之间的位置关系。超市在电影院的（ ）方向（ ）m处。 25．以市民广场为观测点。（如下图） （1）书店的位置是北偏（ ）（ ）°，距离市民广场（ ）米。 （2）医院的位置是南偏（ ）（ ）°，距离市民广场（ ）米。 26．如图，图书馆在校门（ ）偏（ ）方向（ ）m处。 27．（见路线图）小明从家出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走（ ）m可以到达商场，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走（ ）m可以到达体育馆。 28．如图，学校在图中的位置是（0，0）。 （1）请在图中标示出公园的位置（3，3）。 （2）公园在学校的（ ）偏（ ）（ ）°的方向。 29．运城博物馆位于池神庙的北偏东37°方向4.3千米处，那么池神庙位于运城博物馆的（ ）（ ）°方向，距离运城博物馆4.3千米。 30．看图填空 如图，以雷达站为观测点。 （1）潜水艇的位置是（ ）偏（ ）（ ）度，距离雷达站（ ）km。 （2）护卫舰的位置是（ ）偏（ ）（ ）度，距离雷达站（ ）km。 （3）巡洋舰的位置是（ ）偏（ ）（ ）度，距离雷达站（ ）km。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年六年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 （专项讲义）第一单元根据方向、角度和距离确定物体的位置 一、核心知识点 1、基础前置概念。 （1）观测点：描述位置的参照中心，所有方向、角度、距离的计算都必须以观测点为基准，观测点一旦变化，物体的相对位置描述也会同步改变。 （2）基本方向框架：默认遵循“上北下南、左西右东”的十字方位规则，在此基础上衍生出东北（东偏北/北偏东）、东南（东偏南/南偏东）、西北（西偏北/北偏西）、西南（西偏南/南偏西）四个斜向方位。 （3）位长度约定：题目会提前给出图例，比如1段线段代表实际距离100米、200米等，所有图上距离都要先数出线段段数，再乘以单位长度对应的实际距离，得到最终真实距离。 2、位置描述的三要素规范 完整准确的位置描述必须同时包含三个核心要素，缺一不可： 方向：以主方向（东/西/南/北）开头，不能直接用东北、东南这类模糊表述 角度：标注主方向和目标位置连线的夹角，比如东偏北30°，代表从正东方向向北偏转30° 距离：目标位置到观测点的实际直线距离 3、度描述的核心规则 （1）优先选择小于45°的夹角作为描述角，比如东和北之间夹角60°，规范描述为“北偏东30°”，而不是“东偏北60°”。 （2）两个等价表述的转换：东偏北30° = 北偏东60°，二者指向完全相同的方向，仅偏转的起始主方向不同。 （3）角度测量方法：把量角器的中心和观测点完全对齐，0刻度线和选定的主方向（正东/正西/正南/正北）重合，目标位置对应的刻度就是偏转角度。 4、反向位置的对称规律 两个地点互为观测点时，方向完全相反，角度和距离保持不变： 例：A点在观测点O的东偏北40°方向500米处，那么O点在A点的西偏南40°方向500米处 对应反向配对：东↔西、南↔北，东偏北↔西偏南，东偏南↔西偏北 5、标准解题步骤 先明确题目指定的观测点，标记十字方位坐标 确认图例的单位长度代表的实际距离 测量目标位置对应的偏转角度，数出图上的单位线段段数 计算实际距离，按“方向+角度+距离”的规范格式完整描述位置 二、高频易错点 1、观测点混淆：描述位置时没有以指定观测点为基准，默认以自身视角判断方向，导致方向完全写反，这是本单元最高频的失分点。 2、方向表述颠倒：把“东偏北30°”错写成“北偏东30°”，偏转起始方向错误，指向完全不同的位置。 3、角度选择错误：夹角大于45°时，仍然用大角度作为描述角，比如把北偏东60°错写成东偏北60°，不符合教材规范表述要求。 4、距离计算失误：数单位线段段数时多数、少数，或者忘记乘以图例的单位长度，直接用图上段数代替实际距离。 5、反向位置规律误用：两个地点互换观测点时，只把方向反过来，忘记角度保持不变，错把“西偏南40°”写成“西偏南50°”。 6、要素缺失：描述位置时漏写角度或者漏写距离，只单独说方向，不符合三要素完整的答题要求。 7、量角器操作错误：量角时0刻度线没有和主方向对齐，读反内外圈刻度，得到完全错误的角度数值。 三、高频易错题 一、选择题 1．学校位于书店的北偏东30°，那么书店位于学校的（    ）方向上。 A．南偏西60° B．东偏北60° C．东偏东30° D．南偏西30° 【答案】D 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反，角度大小不变。 【详解】学校位于书店的北偏东，将观测点换成学校后，方向北对应反方向南，方向东对应反方向西，角度不变仍为，因此书店位于学校的南偏西方向。 2．湛江夏天常受台风影响，某台风中心位于湛江东南方向30千米处，那么湛江在台风中心的（    ）方向30千米处。 A．东北 B．西南 C．西北 D．东南 【答案】C 【分析】位置的相对性：两个地点互相观测时，方向相反、距离相等。 【详解】根据位置的相对性，东的反方向是西，南的反方向是北，因此东南的反方向是西北，两地距离不变，所以湛江在台风中心的西北方向30千米处。 3．在图中，文具店在学校的（    ）方向上。 A．东偏北25° B．东偏北65° C．北偏东25° D．南偏西65° 【答案】A 【分析】从题中信息可知观测点为学校，结合图中指向标明确“上北下南左西右东”的方向，找到学校到文具店的连线，查看该连线与正东、正北方向的夹角对应数值；如果夹角是连线与正东方向向北偏转的度数，就按照“东偏北+角度”的表述对应选项；如果是连线与正北方向向东偏转的度数，就按照“北偏东+角度”的表述对应选项。 【详解】从图中可知，学校的正东方向（水平向右）和“学校-文具店”的连线夹角是25°，夹角是正东方向偏北的，因此文具店在学校的东偏北25°方向上；学校的正北方向（垂直向上）和“学校-文具店”的连线夹角是90°－25°＝65°，所以也可以说文具店在学校的北偏东65°方向上。 所以A选项描述正确。 4．如下图，少年宫在学校的北偏西30°方向，那么少年宫在图书馆的（    ）方向。 A．北偏西60° B．北偏东60° C．北偏西30° D．北偏东30° 【答案】B 【分析】根据上北下南左西右东，以图书馆为参照，从图中可知少年宫在图书馆的东偏北30°方向上，基准是正东，向北偏30°，由此可以推导出少年宫在图书馆的方向。 【详解】依据分析： 由于正东与正北方向互相垂直，夹角为90°， 90°－30°＝60°，因此少年宫在图书馆的北偏东60°。 5．如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形。则B岛的位置在A岛的（    ）。 A．东偏北方向4km处 B．东偏北方向4km处 C．西偏南方向4km处 D．西偏南方向4km处 【答案】A 【分析】图中是按上北下南左西右东的方向，将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【详解】图上B岛的位置在A岛的右偏上30°方向，即右偏上对应的实际方向是东偏北，因此B岛的位置在A岛的东偏北方向4km处。 6．下图中O点为学校位置，以学校为观察点，图书馆在学校北偏东60°方向1200米处，估计图中表示图书馆位置的是（    ）。 A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】C 【分析】图书馆在学校北偏东60°方向1200米处，是以学校作为观测点。根据图中标注可知，图中一个单位长度表示400米，1200÷400＝3（个），图书馆距学校有这样的3个单位长度。 【详解】A．A点在学校的南偏东方向。A点不是图书馆的位置。 B．B点在学校的北偏东约30°方向。B点不是图书馆位置。 C．C点在学校的北偏东60°方向，且与O点相距3个单位长度，也就是与学校相距1200米。C点是图书馆位置。 D．D点在学校的北偏西方向。D点不是图书馆位置。 表示图书馆位置的是C点。 7．傍晚，亮亮面向太阳站立，向右转后，他面对的方向是（    ）。 A．东偏南 B．西偏南 C．西偏北 D．北偏西 【答案】D 【分析】由题意可知，傍晚，太阳在西方，亮亮面向太阳站立时，此时亮亮面向西方，根据“上北下南左西右东”，亮亮的右手边是北边，向右转60°后，就是西偏北60°或者北偏西30°，据此解答。 【详解】根据分析可知，傍晚，亮亮面向太阳站立，向右转60°后，他面对的方向是北偏西30°。 8．如图，昭昭从文化馆出发，步行经过科技馆去书店，行走路线正确的是（    ）。 A．先向南偏西30°走250米，再向东偏南55°走200米 B．先向北偏西30°走250米，再向南偏西55°走200米 C．先向东偏北30°走250米，再向东偏南55°走200米 D．先向西偏南30°走250米，再向西偏南55°走200米 【答案】C 【分析】首先确定地图的方向基准，遵循上北下南左西右东的规则，明确观测点第一步为文化馆。判断文化馆到科技馆的方向与距离：以文化馆为中心，结合图中标注的角度和距离，确定该段路线的方向描述，匹配对应距离； 然后将观测点切换为科技馆，判断科技馆到书店的方向与距离：以科技馆为中心，结合图中标注的角度和距离，确定该段路线的方向描述，匹配对应距离，对应选项即可。 【详解】从文化馆出发到科技馆：路线和文化馆的东方向横轴夹角为，向北偏，距离为250米，即向东偏北，走250米； 从科技馆出发到书店：路线和科技馆的东方向横轴夹角为，向南偏，距离为200米，即向东偏南，走200米。 9．一辆小汽车原来的位置是（1，1），汽车向东偏北45°方向行驶45km到达（    ）。（一个小正方形对角线的长度为15km） A．（4，4） B．（3，3） C．（6，4） D．（6，2） 【答案】A 【分析】因为一个小正方形对角线长15千米，所以用45÷15即可求出小汽车的位置。找出此时小汽车在第几列、第几行即可解答。 【详解】45÷15＝3（条） 汽车向东偏北45°方向行驶45km到达第4列、第4行的位置，所以汽车向东偏北45°方向行驶45km到达（4，4）。 10．以徐州博物馆为观测点，户部山在徐州博物馆的北偏东60°方向780米处（如图），若以户部山为观测点，则徐州博物馆在户部山的（    ）方向。 A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 【答案】D 【分析】户部山在徐州博物馆的北偏东60°方向780米处，是以徐州博物馆为观测点；徐州博物馆在户部山的方向是以户部山为观测点； 根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；由此可知，北偏东60°相对的是南偏西60°，南和西之间的夹角是90°，90°－60°＝30°，所以南偏西60°方向，还可以说成西偏南30°方向。 【详解】90°－60°＝30° 若以户部山为观测点，则徐州博物馆在户部山的南偏西60°或西偏南30°方向。 11．雒雒先向西偏北45°方向走200m，再向东偏北45°方向走200m，现在他所在的位置在起点的（    ）方向。 A．正东 B．东北 C．正北 D．西北 【答案】C 【分析】本题考查位置与方向的知识。解题关键在于理解“西偏北”和“东偏北”的含义，并结合行走的距离进行分析。两次行走的水平方向（东西方向）位移相互抵消，垂直方向（南北方向）位移叠加，从而确定最终位置相对于起点的方向。 【详解】西偏北45°与东偏北45°，两段路程长度相等，向西的水平位移和向东的水平位移抵消，只剩下向北的位移，最终位置在起点正北。 12．乐乐从家出发，他向北偏西60°方向走了1.5千米到达图书馆。回家时，他从图书馆出发，向（    ）方向走了1.5千米回到家。 A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60° 【答案】B 【分析】根据两个物体的位置相对性，分别以它们为观测点，看到对方的方向相反，角度和距离相等，据此解答。 【详解】乐乐从家出发，他向北偏西60°方向走了1.5千米到达图书馆。回家时，他从图书馆出发，向南偏东60°方向走了1.5千米回到家。 13．如图，民权县在永城市的（    ）方向上。 A．北偏西 B．北偏东 C．南偏西 D．南偏东 【答案】A 【分析】根据地图方向：上北下南，左西右东，以永城市为观测点，民权县在永城市的左上位置，即为北偏西方向。 【详解】由分析可知，民权县在永城市的北偏西方向上。 14．学校在商场的北偏东方向上，还可以说成学校在商场的（    ）方向上。 A．东偏北 B．东偏南 C．北偏东 D．西偏北 【答案】A 【分析】已知方向为北偏东，即以正北方向为基准，向东偏转。由于正北方向与正东方向互相垂直，夹角为，可以通过计算余角得出以东方向为基准的描述方式，进而确定正确选项。 【详解】因为正北方向与正东方向互相垂直，它们之间的夹角是。 所以，该方向也可以以正东方向为起始边，向北方向偏转，偏转的角度为。 即学校在商场的东偏北方向上。 15．如图，灵灵在教室里座位的位置用数对表示是，巧巧的座位在灵灵南偏东45°方向上，巧巧座位的位置可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 右侧箭头标注上北下南，左西右东；数对规则先列后行，灵灵位置（4，5），代表第4列、第5行； 南偏东45°：以南为基准，向东（右）偏45°，对应网格就是向下、向右走相同格数（正方形对角线，横、竖移动格数相等）。 灵灵：向南＝行数减小，向东＝列数增大，列数＞4、行数＜5，且列增加几行就减少几。 【详解】向右1格、向下1格：列，行，数对（5，4） 向右2格、向下2格：列，行，数对（6，3） 这两个都符合南偏东45°，其中最贴近灵灵的是（5，4）。 二、填空题 16．一架朝南偏西55°方向飞行的飞机，接到指令后，朝相反方向飞行。这架飞机转向后，朝（ ）方向飞行。 【答案】北偏东 【分析】在方位图中，正南和正北相对，正西和正东相对。因此，“南偏西”的相反方向就是“北偏东”，且角度不变。 【详解】因为南偏西的相反方向就是北偏东，所以一架飞机朝南偏西方向飞行，接到指令后，朝相反方向飞行；这架飞机转向后，朝北偏东方向飞行。 17．如图：轮船在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 【答案】北 西 60 50 【分析】以灯塔为观测点，根据上北下南，左西右东，轮船在灯塔的左上方向，即北偏西方向；再利用量角器测量出夹角的度数；图上1小段代表10千米，轮船到灯塔之间有5个单位小段，利用乘法计算出实际距离。 【详解】轮船在灯塔的北偏西60°方向，10×5＝50（千米）。 18．学校餐厅在教学楼的南偏东方向260m处，则教学楼在学校餐厅的（ ）偏（ ）方向260m处。 【答案】北 西 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。 【详解】学校餐厅在教学楼的南偏东方向260m处，则教学楼在学校餐厅的北偏西方向260m处。 19．以学校为观测点，填一填。 书店在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上；少年宫在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上；（ ）在学校北偏西50°的方向上。 【答案】东 南 45 西 南 30 商店 【分析】先确定观测点；再根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向。 【详解】书店在学校的右下方，所以书店在学校东偏南45°（或南偏东45°）的方向上；少年宫在学校左下方，因此少年宫在学校西偏南30°（或南偏西60°）的方向上；学校北偏西也就是在学校左上方，由图可知，学校北偏西50°的方向上是商店。 20．图中三角形ABC是等腰三角形。已知∠2＝40°，AC＝BC，点B在点C的（ ）面，点A在点C的北偏东（ ）°方向上。 【答案】西 10 【分析】以点C为观测点，根据“上北下南，左西右东”描述方向，则点B在点C的西面；等腰三角形中两个底角相等，根据三角形的内角和求出∠3的度数，∠3与∠4的和等于一个平角的度数，∠4＝180°－∠3，求出∠4的度数，再用90°减去∠4的度数即可求得。 【详解】三角形ABC中，∠1＝∠2＝40°，且三角形的内角和为180°。 180°－40°－40°＝100° ∠3＝100°，所以∠4＝180°－100°＝80°。 90°－80°＝10° 综上，点B在点C的西面，点A在点C的北偏东10°方向上。 21．如下图，以学校为观测点。 （1）体育馆的位置是（ ）方向，距离学校（ ）m。 （2）少年宫的位置是（ ）方向，距离学校（ ）m。 【答案】（1）北偏东60° 400 （2） 南偏西45° 300 【分析】（1）根据图示，先计算学校与体育馆的连线与北方之间的夹角，然后用“北偏东＋角度”的方式表示体育馆相对于学校的方向，并在图中读出体育馆与学校的距离。 （2）根据图示，用“南偏西＋角度”的方式表示少年宫相对于学校的方向，并在图中读出少年宫与学校的距离。 【详解】（1）90°－30°＝60° 体育馆的位置是北偏东60°方向，距离学校400m。 （2）少年宫的位置是南偏西45°方向，距离学校300m。 22．淘气和奇思相约到公园游玩，他们从平面图上观察到游乐场在喷泉广场西偏北50°的方向上（如图），喷泉广场在游乐场（ ）（ ）°的方向上。 【答案】南偏东 【分析】根据方向的相对性，确定位置时，观测点互换，方向也会完全相反。游乐场在喷泉广场西偏北为东偏南或南偏东，所以喷泉广场在游乐场的南偏东方向，（或者当观测点变为游乐场时，方向与西偏北相反，对应为东偏南）的方向上。 【详解】由分析可知：喷泉广场在游乐场南偏东的方向上或东偏南 的方向上。 23．以学校为观测点，填一填。 书店在学校的（ ）偏（ ）（ ）°的方向上；少年宫在学校的（ ）偏（ ）（ ）°的方向上；（ ）在学校北偏西（ ）°的方向上。 【答案】东 南 45 西 南 30 商店 45 【分析】以学校为观测中心，按照上北下南、左西右东的方位规则，判断各个地点偏离正东、正西等主方向的偏向，以及对应的夹角度数。 【详解】书店在学校的东偏南45°的方向上；少年宫在学校的西偏南30°的方向上；商店在学校北偏西45°的方向上。 24．下图表示的是电影院和超市之间的位置关系。超市在电影院的（ ）方向（ ）m处。 【答案】东偏南30° 600 【分析】先以电影院为观测点，结合图中标注的角度判断超市的方位；再根据图上每一段代表的实际距离，数出电影院到超市的线段段数，用每段的距离乘段数求出实际距离。 【详解】200×3＝600（m） 超市在电影院的东偏南30°方向600m处。 25．以市民广场为观测点。（如下图） （1）书店的位置是北偏（ ）（ ）°，距离市民广场（ ）米。 （2）医院的位置是南偏（ ）（ ）°，距离市民广场（ ）米。 【答案】（1）西 30 3000 （2）东 25 5000 【分析】（1）以市民广场为观测点，书店在左上角，根据方向规则（上北下南、左西右东），即北偏西方向，图示角度为30°，距离为3000米； （2）以市民广场为观测点，医院在右下角，根据方向规则（上北下南、左西右东），即南偏东方向，图示角度为25°，距离为5000米。 【详解】（1）书店的位置是北偏西30°，距离市民广场3000米。 （2）医院的位置是南偏东25°，距离市民广场5000米。 26．如图，图书馆在校门（ ）偏（ ）方向（ ）m处。 【答案】北 东 300 【分析】以校门为观测点，先依据“上北下南、左西右东”的方位原则，结合图中标注的40°角，确定图书馆在北偏东40°的方向；再根据图上一段代表实际距离100m，数出校门到图书馆有3段，用100×3求出实际距离，据此解答。 【详解】3×100＝300（m） 图书馆在校门北偏东方向300m处。 27．（见路线图）小明从家出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走（ ）m可以到达商场，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走（ ）m可以到达体育馆。 【答案】北 西 40 400 东 北 20 800 【分析】先把小明家当作观测中心，依照上北下南、左西右东判断去往商场的方向，数出线段的格数，每一格代表200米，求出路程。再把商场当作观测中心，判断去往体育馆的方向，数出线段格数，求出对应的路程。 【详解】200×2＝400（m） 200×4＝800（m） 小明从家出发，向北偏西40°方向行走400m可以到达商场，再向东偏北20°方向行走800m可以到达体育馆。 28．如图，学校在图中的位置是（0，0）。 （1）请在图中标示出公园的位置（3，3）。 （2）公园在学校的（ ）偏（ ）（ ）°的方向。 【答案】（1） （2） 北 东 45 【分析】（1）根据数对的定义，数对的前一个数表示列，后一个数表示行，据此在图中标出公园位置。 （2）根据方向的判断规则，上北下南，左西右东，与图中所给角度来确定公园相对于学校的方向。 【详解】（1）在给定的图中，从左往右数第3列，从下往上数第3行的交点处就是公园的位置（3，3），在该位置进行标记。 （2）以学校为观测点，公园在学校的右上方。所以公园在学校的东北方向。又因为图中明确标注了角度为45°，所以公园在学校的北偏东45°方向。 29．运城博物馆位于池神庙的北偏东37°方向4.3千米处，那么池神庙位于运城博物馆的（ ）（ ）°方向，距离运城博物馆4.3千米。 【答案】南偏西 37 【分析】根据位置的相对性，方向相反，角度不变，距离不变，结合图示可知运城博物馆位于池神庙的北偏东37°方向4.3千米处，那么池神庙位于运城博物馆的南偏西37°（西偏南53°）方向，距离运城博物馆4.3千米。据此结合题意分析解答即可。 【详解】运城博物馆位于池神庙的北偏东37°方向4.3千米处，那么池神庙位于运城博物馆的南偏西37°方向，距离运城博物馆4.3千米。（答案不唯一） 30．看图填空 如图，以雷达站为观测点。 （1）潜水艇的位置是（ ）偏（ ）（ ）度，距离雷达站（ ）km。 （2）护卫舰的位置是（ ）偏（ ）（ ）度，距离雷达站（ ）km。 （3）巡洋舰的位置是（ ）偏（ ）（ ）度，距离雷达站（ ）km。 【答案】（1）东 北 30 780 （2） 南 西 45 400 （3）西 北 40 600 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的方向和距离等信息进行解答。 【详解】（1）以雷达站为观测点，潜水艇位于正东方向与正北方向之间。图中显示其方向线与正东方向的夹角为30度，因此方向描述为“东偏北30度”。图中标注的距离为780km，所以，潜水艇的位置是东偏北30度，距离雷达站780km。 （2）以雷达站为观测点，护卫舰位于正南方向与正西方向之间。图中显示其方向线与正南方向的夹角为45度，因此方向描述为“南偏西45度”。图中标注的距离为400km，所以，护卫舰的位置是南偏西45度，距离雷达站400km。 （3）以雷达站为观测点，巡洋舰位于正西方向与正北方向之间。图中显示其方向线与正西方向的夹角为40度，因此方向描述为“西偏北40度”。图中标注的距离为600km，所以，巡洋舰的位置是西偏北40度，距离雷达站600km。 学科网（北京）股份有限公司 $