专题2.7 直线和圆的方程易错必刷题型专训（80题20个考点）-2026-2027学年高二上学期数学重难点专训（人教A版选择性必修第一册）

**基本信息** 聚焦直线和圆的方程20个易错考点，80题分模块系统训练，以题载知，强化概念辨析与应用能力，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线的倾斜角|4题|选择（含多选）、填空，考查概念辨析与范围确定|从倾斜角定义出发，构建与斜率的关联基础| |已知两点求斜率|4题|选择、填空、解答，涉及斜率公式及三点共线判断|承接倾斜角，强化斜率计算的核心技能| |由斜率判断两条直线平行|4题|选择、填空、解答，含参数讨论|发展位置关系判定，体现逻辑推理| |圆的弦长与中点弦|4题|选择、填空、解答，结合圆的方程与距离公式|综合直线与圆的位置关系，提升综合应用能力|

专题2.7 直线和圆的方程易错必刷题型专训（80题20个考点） 【易错必刷一 直线的倾斜角】 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）下列命题中，正确的是（    ） A．任意一条直线都有唯一的倾斜角 B．一条直线的倾斜角可以为 C．倾斜角为的直线有无数条 D．若直线的倾斜角为，则 3．直线的倾斜角的大小为____________． 4．已知点Q(－2，0)，A(1，)，B(1，－)，P为动点．当点P在线段AB上运动时，求直线PQ的倾斜角的取值范围． 【易错必刷二 已知两点求斜率】 5．若直线经过两点，则直线的斜率为（   ） A． B．7 C．1 D．-1 6．（多选）下列三点在同一条直线上的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．已知，两点在直线l上，则直线l的斜率为________. 8．已知的三个顶点分别为，，，求的三条边所在直线的斜率． 【易错必刷三 由斜率判断两条直线平行】 9．过点和点的直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 10．（多选）下列各直线中，与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 11．直线，那么与_________. 12．根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行. （1）经过点，，经过点，； （2）的倾斜角为60°，经过点，； （3）平行于轴，经过点，. 【易错必刷四 由斜率判断两条直线垂直】 13．两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（   ） A．平行 B．斜交 C．垂直 D．重合 14．（多选）下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（    ） A． B． C． D． 15．若直线，的斜率是方程的两根，则与的位置关系是__________． 16．（1）已知，，，判断，，三点是否在同一条直线上； （2）已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，判断与是否垂直. 【易错必刷五 直线的点斜式方程及辨析】 17．若直线经过点，且斜率为3，则直线一定过点（   ） A． B． C． D． 18．（多选）（多选）已知等边三角形ABC的两个顶点，，则BC边所在直线的方程可能是（    ） A． B． C． D． 19．过点且斜率为2的直线方程为_____. 20．求分别满足下列条件的直线方程，如果能用点斜式表示的，请用点斜式表示. (1)过点，斜率； (2)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍； (3)经过点，且平行于y轴． 【易错必刷六 直线两点式方程及辨析】 21．过点，的直线方程是（    ） A． B． C． D． 22．（多选）下列说法是错误的为（    ） A．直线的倾斜角越大，其斜率就越大 B．直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α C．斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示． 23．经过两点的直线的方向向量为，则直线的方程为______． 24．已知直线分别经过下面两点，用两点式方程求直线的方程： (1)A(3, 1), B(2, －3)； (2)A(2, 1), B(0, －3)； (3)A(0, 5), B(4, 0). 【易错必刷七 直线的一般式方程及辨析】 25．已知直线：在轴上的截距是在轴上的截距的3倍，则实数的值是（   ） A．6 B． C．或1 D．6或1 26．（多选）直线过点且在x轴、y轴上的截距相等，则该直线方程（ ） A． B． C． D． 27．已知 ，，则过不同的两点的直线方程为_____________． 28．设直线l的方程为． (1)若直线l在x轴上的截距为-3，求m的值； (2)若直线l的倾斜角为，求m的值． 【易错必刷八 由两条直线平行求方程】 29．求经过点，且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 30．（多选）已知点，到直线的距离相等，且过点，则的方程可能是（   ） A． B． C． D． 31．在轴上的截距为5，且与直线平行的直线的方程为__________. 32．已知的三个顶点为，，. (1)求过点A且平行于BC的直线的一般方程； (2)求过点B且与A，C距离相等的直线的一般方程. 【易错必刷九 由两条直线垂直求方程】 33．若直线过点且与直线垂直，则的方程是（   ） A． B． C． D． 34．（多选）（多选）若直线与直线垂直，则实数a的值可能为（    ） A．－1 B．1 C．－3 D．3 35．过点且与直线垂直的直线方程为________________. 36．在平面直角坐标系中，已知的顶点、、. (1)求BC边所在直线的方程； (2)求边上的高所在的直线方程. 【易错必刷十 求直线交点坐标】 37．点为直线和直线的交点，为坐标原点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 38．（多选）（多选）与直线相交，且交点在第四象限的直线方程是（    ） A． B． C． D． 39．直线与直线的交点坐标为________. 40．已知直线与直线相交于点. (1)求点的坐标； (2)求过点，且倾斜角为的直线的方程. 【易错必刷十一 求平面两点间的距离】 41．已知，是直线上的两点，若，则（    ） A．5 B． C．10 D． 42．（多选）对于，下列说法正确的是（    ） A．可看作点与点的距离 B．可看作点与点的距离 C．可看作点与点的距离 D．可看作点与点的距离 43．已知、、三点，且，则的值为__________. 44．（1）求，两点间的距离； （2）已知点，在轴上的点与点的距离等于，求点的坐标． 【易错必刷十二 求点到直线的距离】 45．已知，两点到直线：的距离相等，则a的值为（ ） A．或1 B．或 C．或 D．或1 46．（多选）已知点P在直线上，且点P到直线的距离为，则m的值可能是（    ） A． B．10 C．5 D．0 47．在平面直角坐标系中，点到直线的距离为____________. 48．已知点，，，为线段的中点. (1)求直线的方程； (2)求的面积. 【易错必刷十三 求平行线间的距离】 49．两条平行直线与之间的距离（   ） A． B． C． D． 50．（多选）已知两条平行直线，，直线，直线，直线，之间的距离为1，则的值可以是（    ） A． B． C．12 D．14 51．直线与直线间的距离为__________. 52．经过点，分别作两条平行直线、，如果、之间的距离为3，求这两条直线的方程． 【易错必刷十四 由圆心(或半径)求圆的方程】 53．已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 54．（多选）以A（1，1），B(3，-5)两点的线段为直径的圆，则下列结论正确的是（    ） A．圆心的坐标为（2，2） B．圆心的坐标为（2，-2） C．圆心的坐标为（-2，2） D．圆的方程是 E．圆的方程是 55．已知点，，则以为直径的圆的方程为______． 56．写出下列圆的标准方程： (1)圆心是，且过点； (2)圆心是直线与的交点，半径长为． 【易错必刷十五 点与圆的位置关系求参数】 57．若点在圆内，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 58．（多选）已知点在圆的外部，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 59．若点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是________． 60．已知圆的方程为，要使过定点的圆的切线有两条，求实数a的取值范围. 【易错必刷十六 由直线与圆的位置关系求参数】 61．若直线：（）与圆：相切，则（   ） A．9 B．9或 C． D．1 62．（多选）直线与圆相切，则m的值是（   ） A．6 B． C．4 D． 63．若直线与圆相切，则________． 64．已知圆的方程是，直线，当为何值时，圆与直线有两个公共点，只有一个公共点，没有公共点？ 【易错必刷十七 圆的弦长与中点弦】 65．已知直线与圆相交于，两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．10 D． 66．（多选）若直线与圆相交于两点，则的长度可能等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 67．直线：被圆：所截得的弦长为______. 68．已知圆心为C的圆经过，，三点. (1)求此圆的标准方程; (2)求直线被此圆截得的弦长. 【易错必刷十八 由圆的位置关系确定参数或范围】 69．圆与圆的位置关系为（    ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 70．（多选）若圆上总存在两个点到点的距离为1，则a的取值可以是（   ） A．1 B． C． D． 71．圆与圆外切，则______． 72．已知圆：，圆：（）. (1)若圆与圆相外切，求的值； (2)若圆与圆有两个公共点，求的取值范围. 【易错必刷十九 两圆的公共弦长】 73．圆与圆的公共弦长为（   ） A． B． C． D． 74．（多选）已知圆：和圆：则（    ） A．两圆相交 B．公共弦长为 C．两圆相离 D．公切线长 75．两圆与的公共弦长等于___________. 76．已知圆与圆交于、两点. (1)求两圆公共弦所在直线的方程； (2)求公共弦的弦长. 【易错必刷二十 圆的公切线条数】 77．与圆：和圆：都相切的直线有（    ）条 A．1 B．2 C．3 D．4 78．（多选）已知圆，则下列结论正确的有（    ） A．若圆和圆外离，则 B．若圆和圆外切，则 C．当时，圆和圆有且仅有一条公切线 D．当时，圆和圆相交 79．圆与圆的公切线的条数是______条． 80．已知两圆和. (1)分析两圆位置关系并确定公切线数量； (2)求公切线所在直线方程. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.7 直线和圆的方程易错必刷题型专训（80题20个考点） 【易错必刷一 直线的倾斜角】 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线为，则直线的斜率，根据，可以得到， 结合直线倾斜角的取值范围为：，可得. 2．（多选）下列命题中，正确的是（    ） A．任意一条直线都有唯一的倾斜角 B．一条直线的倾斜角可以为 C．倾斜角为的直线有无数条 D．若直线的倾斜角为，则 【答案】AC 【分析】直接根据倾斜角的定义依次判断得到AC正确，B错误，举反例得到D错误，得到答案. 【详解】对选项A：任意一条直线都有唯一的倾斜角，正确； 对选项B：倾斜角的范围是，不可能为负，错误； 对选项C：倾斜角为的直线有无数条，它们都垂直于y轴，正确； 对选项D：当时，；当时，，错误. 故选：AC 3．直线的倾斜角的大小为____________． 【答案】 【分析】根据直线与倾斜角的关系可求解. 【详解】将直线方程整理得，可知该直线为垂直于轴的直线， 因此该直线的倾斜角大小为. 4．已知点Q(－2，0)，A(1，)，B(1，－)，P为动点．当点P在线段AB上运动时，求直线PQ的倾斜角的取值范围． 【答案】0°≤α≤30°或150°≤α＜180°. 【分析】设直线PQ的倾斜角为α，线段AB与x轴的交点为M，然后结合图象和倾斜角的定义可得答案. 【详解】 设直线PQ的倾斜角为α，线段AB与x轴的交点为M. 当点P在线段AM(含端点)上时，因为，所以0°≤α≤30°； 当点P在线段BM(含端点B但不含端点M)上时，因为，所以150°≤α＜180°. 所以α的取值范围为0°≤α≤30°或150°≤α＜180°. 【易错必刷二 已知两点求斜率】 5．若直线经过两点，则直线的斜率为（   ） A． B．7 C．1 D．-1 【答案】A 【分析】由斜率的坐标公式直接求解可得. 【详解】由斜率公式可得斜率． 故选：A． 6．（多选）下列三点在同一条直线上的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】BCD 【分析】根据各项的坐标，应用两点斜率公式判断点是否共线即可. 【详解】A：，故三点不共线，错； B：，故三点共线，对； C：三点的横坐标都相等，斜率不存在，故三点共线，对； D：三点的纵坐标都相等，斜率为0，故三点共线，对. 故选：BCD 7．已知，两点在直线l上，则直线l的斜率为________. 【答案】3 【分析】由斜率公式求解即可. 【详解】已知，两点在直线l上，则直线l的斜率为. 故答案为：3. 8．已知的三个顶点分别为，，，求的三条边所在直线的斜率． 【答案】 【分析】利用两点斜率公式计算即可. 【详解】由已知可得所在直线的斜率为：， 所在直线的斜率为：， 所在直线的斜率为：， 故三角形三条边所在的直线斜率分别为. 【易错必刷三 由斜率判断两条直线平行】 9．过点和点的直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 【答案】B 【分析】先求出直线方程，再结合斜率直接判断两直线位置关系即可. 【详解】过点和点的直线方程为，斜率为0， 又因为直线斜率为0，所以两直线平行. 故选：B 10．（多选）下列各直线中，与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据直线平行的充要条件一一判定即可. 【详解】两直线， 其平行的充要条件为且或， 对于A项，易知且，即A正确； 对于B项，易得，有且，即B正确； 对于C项，易知且，即C正确； 对于D项，易知，D项不符合. 故选：ABC 11．直线，那么与_________. 【答案】平行 【分析】根据两条直线斜率关系即可判断. 【详解】由题可得，且与不重合，所以与平行； 故答案为：平行 12．根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行. （1）经过点，，经过点，； （2）的倾斜角为60°，经过点，； （3）平行于轴，经过点，. 【答案】（1）；（2）或与重合；（3）. 【分析】（1）由，且，，，四点不共线，可判断； （2）由，可判断； （3）由是轴，可判断. 【详解】（1）由题意，知直线的斜率， 直线的斜率. 因为，且，，，四点不共线，所以. （2）由题意，知直线的斜率， 直线的斜率，所以， 所以或与重合. （3）由题意，知是轴，所以. 【易错必刷四 由斜率判断两条直线垂直】 13．两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（   ） A．平行 B．斜交 C．垂直 D．重合 【答案】C 【分析】设两直线的斜率分别为，利用根与系数的关系，即可得到，即可判断. 【详解】设两直线的斜率分别为，因为是方程的两根， 利用根与系数的关系得，所以两直线的位置关系是垂直. 故选：C 14．（多选）下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由两条直线斜率相乘为-1，判断两直线的垂直. 【详解】直线的斜率为4，则与直线垂直的直线的斜率为，符合条件的为B、C项. 故选：BC 15．若直线，的斜率是方程的两根，则与的位置关系是__________． 【答案】垂直 【分析】由韦达定理可知，再由两直线垂直结论判断． 【详解】设直线的斜率分别为，由题得：是方程的两根，由韦达定理得：，所以直线． 【点睛】本题主要考查了两直线垂直结论---当两直线斜率都存在时，直线：与直线垂直． 16．（1）已知，，，判断，，三点是否在同一条直线上； （2）已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，判断与是否垂直. 【答案】（1）三点在同一直线上； （2）与互相垂直 【分析】（1）计算可得，可得结论； （2）计算可得，可得结论. 【详解】（1）因为，，， 所以，又直线均过点， 所以点三点在同一条直线上； （2）因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 因为直线经过，两点，所以， 所以，所以与互相垂直. 【易错必刷五 直线的点斜式方程及辨析】 17．若直线经过点，且斜率为3，则直线一定过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出直线的方程，再逐项判断即可. 【详解】依题意，直线的方程为，即， 对于A，当时，，A不是； 对于B，当时，，B不是； 对于C，当时，，C是； 对于D，当时，，D不是. 故选：C 18．（多选）（多选）已知等边三角形ABC的两个顶点，，则BC边所在直线的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由题得直线BC的倾斜角为60°或120°，由点斜式直线方程得解. 【详解】解：由题得直线BC的倾斜角为60°或120°，故直线BC斜率为或， 由点斜式得所求直线的方程为或． 故选：BC 19．过点且斜率为2的直线方程为_____. 【答案】 【分析】利用直线的点斜式方程求解即可. 【详解】由题意得直线方程为， 化简得，即. 故答案为： 20．求分别满足下列条件的直线方程，如果能用点斜式表示的，请用点斜式表示. (1)过点，斜率； (2)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍； (3)经过点，且平行于y轴． 【答案】(1) (2) (3)不能用点斜式， 【分析】（1）根据直线的点斜式可求得直线方程； （2）由已知求得所求直线的倾斜角和斜率，根据直线的点斜式可求得直线方程； （3）由于与y轴平行的直线，其斜率k不存在，由直线上的点的横坐标可求得直线方程； 【详解】（1）因为直线过点，斜率， 由直线的点斜式方程得直线方程为． （2）因为直线的斜率为，则直线的倾斜角为， 可知所求直线的倾斜角为，故其斜率为. 所以所求直线方程为． （3）因为直线平行于y轴，则直线的斜率不存在， 所以不能用点斜式方程，直线方程为. 【易错必刷六 直线两点式方程及辨析】 21．过点，的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用直线方程的两点式写出直线方程即可. 【详解】因为直线过点，，所以直线方程为， 故选：B. 22．（多选）下列说法是错误的为（    ） A．直线的倾斜角越大，其斜率就越大 B．直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α C．斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示． 【答案】ABC 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系，结合直线倾斜角的性质、直线两点式方程逐一判断即可. 【详解】当直线的倾斜角为直角时，该直线不存在斜率，故选项A不正确； 当直线的斜率为，倾斜角为，故选项B不正确； 当两条直线的斜率相等，显然这两条直线的倾斜角相等，故选项选项C不正确； 根据直线的两点式方程可知选项D正确， 故选：ABC 23．经过两点的直线的方向向量为，则直线的方程为______． 【答案】 【分析】由直线的方向向量求出点坐标，再由两点式计算直线的方程. 【详解】由题知，解得，即， 将两点坐标代入直线的两点式方程可得， 即． 故答案为：. 24．已知直线分别经过下面两点，用两点式方程求直线的方程： (1)A(3, 1), B(2, －3)； (2)A(2, 1), B(0, －3)； (3)A(0, 5), B(4, 0). 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】根据直线的两点式方程的求法即可求得答案. 【详解】（1）直线的两点式方程为. （2）直线的两点式方程为. （3）直线的两点式方程为. 【易错必刷七 直线的一般式方程及辨析】 25．已知直线：在轴上的截距是在轴上的截距的3倍，则实数的值是（   ） A．6 B． C．或1 D．6或1 【答案】C 【分析】根据直线的一般式方程，求出直线在轴与轴上的截距，注意计算时不随意约分，造成漏解. 【详解】由题可知若，则直线在轴上的截距不存在，不符合题意，因此. 令，得直线在轴上的截距为；令，得直线在轴上的截距为, ,解得或. 故选：C. 26．（多选）直线过点且在x轴、y轴上的截距相等，则该直线方程（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据条件分直线过和不过两种情况，分类求解即可. 【详解】当直线过时，设直线方程,过点， ,得,所以直线方程为,即. 当直线不过时，设直线方程,过点， ∴,解得 所以直线方程为,即. 故选：AC 27．已知 ，，则过不同的两点的直线方程为_____________． 【答案】 【分析】根据方程解的性质，结合直线的方程进行求解即可. 【详解】因为，， 所以两点的坐标是方程的解， 因此过点的直线方程为， 故答案为： 28．设直线l的方程为． (1)若直线l在x轴上的截距为-3，求m的值； (2)若直线l的倾斜角为，求m的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，列出不等式组，求出m的值即可； （2）由题意可得直线的斜率为1，根据一般式方程求出斜率，建立等式，求解即可. 【详解】（1）由题意得,解得， 故当时，直线l在x轴上的截距为-3； （2）由题意得，解得， 故当时，直线l的倾斜角为45° 【易错必刷八 由两条直线平行求方程】 29．求经过点，且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设所求直线方程为，代入点坐标求出可得方程. 【详解】因为所求直线与直线平行，故可设所求直线方程为， 将点坐标代入得，解得， 所以所求直线方程为. 故选：B 30．（多选）已知点，到直线的距离相等，且过点，则的方程可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】先利用几何意义得到直线与平行或经过的中点．然后由点斜式和两点式求直线方程. 【详解】由已知直线与平行或经过的中点． 当直线与AB平行时，由，可得直线的斜率为：， 所以由点斜式直线的方程为：，整理得； 由，可知其中点坐标为， 当直线经过的中点和点时， 由两点式可得直线方程：，整理得直线方程为． 故选：BD． 31．在轴上的截距为5，且与直线平行的直线的方程为__________. 【答案】 【分析】根据截距的概念和两直线平行的性质，设出直线方程，根据截距求出参数，求出结果即可. 【详解】设与直线平行的直线的方程为， 在轴上的截距为5，即当时，得，解得， 所以直线的方程为. 故答案为：. 32．已知的三个顶点为，，. (1)求过点A且平行于BC的直线的一般方程； (2)求过点B且与A，C距离相等的直线的一般方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据直线平行得斜率相等，再根据点斜式方程即可求解； （2）根据题意可知所求直线与AC平行或者过A，C中点，分类求解即可. 【详解】（1），∴直线BC的斜率为：. ∴过点A且平行于BC的直线的方程为：，即. （2）由题知可知：的中点坐标为：，直线的方程为：. 当直线与AC平行时，直线的一般方程为：； 当直线经过A，C中点时，，此时直线的方程为：，即. 综上所述：过点B且与A，C距离相等的直线的一般方程为：或. 【易错必刷九 由两条直线垂直求方程】 33．若直线过点且与直线垂直，则的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将所求直线方程设为：，代入求得可得答案. 【详解】注意到，因该直线与垂直， 则设的方程为：，代入，得. 从而. 故选：C 34．（多选）（多选）若直线与直线垂直，则实数a的值可能为（    ） A．－1 B．1 C．－3 D．3 【答案】AD 【分析】解方程即得解. 【详解】解：由题意得，即. 解得或． 故选：AD． 35．过点且与直线垂直的直线方程为________________. 【答案】 【分析】利用垂直关系求出斜率，再利用点斜式可得方程. 【详解】因为直线与垂直，所以斜率为， 因为过点，所以方程为，即. 故答案为： 36．在平面直角坐标系中，已知的顶点、、. (1)求BC边所在直线的方程； (2)求边上的高所在的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求得直线的斜率，利用点斜式求得边所在直线的方程. （2）根据直线垂直求得高所在直线的斜率，利用点斜式求得高所在直线的方程. 【详解】（1）由，可得直线BC的斜率为， 因为直线过点， 则BC边所在直线的方程为，即. （2）因为直线的斜率为，则边上的高所在直线的斜率为， 因为高线过点，所以高线所在的直线方程为， 则边上的高线所在的直线方程为. 【易错必刷十 求直线交点坐标】 37．点为直线和直线的交点，为坐标原点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出两条直线的交点后，与原点相连求出该正比例函数的斜率即可. 【详解】联立方程,可得点的坐标为, 所以直线的方程为. 故选：B. 38．（多选）（多选）与直线相交，且交点在第四象限的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】联立直线方程求出交点坐标判断即可. 【详解】联立，得交点坐标为，在第一象限，故错误； 联立，得交点坐标为，在第一象限，故错误； 联立，得交点坐标为，在第四象限，故C正确； 联立，得交点坐标为，在第四象限，故D正确． 故选：. 39．直线与直线的交点坐标为________. 【答案】 【分析】把直线方程联立成方程组，解方程组可得交点坐标. 【详解】由. 所以直线与的交点坐标为. 故答案为： 40．已知直线与直线相交于点. (1)求点的坐标； (2)求过点，且倾斜角为的直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立直线、的方程，可得出点的坐标； （2）求出直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程. 【详解】（1）解：联立，解得，即点. （2）解：因为直线的倾斜角为，则该直线的斜率为， 又因为直线过点，故直线的方程为，即. 因此，直线的方程为. 【易错必刷十一 求平面两点间的距离】 41．已知，是直线上的两点，若，则（    ） A．5 B． C．10 D． 【答案】D 【分析】根据两点间的距离公式计算即可． 【详解】由题意得：，是直线上的两点， 则，， 若，则， 即， 则，则， 故． 故选：D 42．（多选）对于，下列说法正确的是（    ） A．可看作点与点的距离 B．可看作点与点的距离 C．可看作点与点的距离 D．可看作点与点的距离 【答案】BD 【分析】利用两点间的距离公式求解即可. 【详解】由题意，可得， 可看作点与点的距离，可看作点与点的距离，可看作点与点的距离， 故选：BD 43．已知、、三点，且，则的值为__________. 【答案】 【分析】应用两点间距离公式计算求参. 【详解】因为、、三点，且， 则 则. 故答案为：. 44．（1）求，两点间的距离； （2）已知点，在轴上的点与点的距离等于，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）直接利用两点间的距离公式计算可得； （2）设，利用两点间的距离公式得到方程，解得即可. 【详解】（1）因为，，所以. （2）设，则，解得或， 所以或 【易错必刷十二 求点到直线的距离】 45．已知，两点到直线：的距离相等，则a的值为（ ） A．或1 B．或 C．或 D．或1 【答案】C 【分析】利用点到直线的距离公式求解. 【详解】到直线：的距离为， 到直线：的距离为， ，两点到直线：的距离相等， ，，， ，或， 或. 故选：C. 46．（多选）已知点P在直线上，且点P到直线的距离为，则m的值可能是（    ） A． B．10 C．5 D．0 【答案】BD 【分析】根据点到直线距离公式直接求解即可. 【详解】依题意可设， 则点P到直线的距离为， 解得或0， 故选：BD. 47．在平面直角坐标系中，点到直线的距离为____________. 【答案】/0.6 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】根据点到直线的距离公式可得. 故答案为：. 48．已知点，，，为线段的中点. (1)求直线的方程； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出点D的坐标，再由两点式方程求解； （2）先求出点到直线的距离，再求出，即可求解三角形的面积． 【详解】（1）已知点，，， 由为线段的中点，得， 则直线的两点式方程为，化简得， 故直线的方程为：. （2）由（1）知直线的方程为：. 点到直线的距离为：， ， 则的面积为：. 【易错必刷十三 求平行线间的距离】 49．两条平行直线与之间的距离（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两条平行直线间的距离求解. 【详解】变形为， 与之间的距离. 故选：D. 50．（多选）已知两条平行直线，，直线，直线，直线，之间的距离为1，则的值可以是（    ） A． B． C．12 D．14 【答案】BD 【分析】将直线化为，代入两平行线间距离公式分析求解. 【详解】将直线化为， 则，之间的距离， 即，解得或． 故选：BD． 51．直线与直线间的距离为__________. 【答案】 【分析】根据两平行直线之间的距离公式计算即可求解. 【详解】直线可化为：，则. 52．经过点，分别作两条平行直线、，如果、之间的距离为3，求这两条直线的方程． 【答案】：，：或：，： 【分析】设：，：，根据之间的距离为3建立等式，求出或，有两种情况． 【详解】解：设：，：， 由题意得． 解得或， 故所求直线为：，：或：，：， 【易错必刷十四 由圆心(或半径)求圆的方程】 53．已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的标准方程分析即可. 【详解】由于圆与轴相切，圆心到轴的距离等于半径， 距离为，故半径. 由题知圆心为， 故圆方程为. 故选：A． 54．（多选）以A（1，1），B(3，-5)两点的线段为直径的圆，则下列结论正确的是（    ） A．圆心的坐标为（2，2） B．圆心的坐标为（2，-2） C．圆心的坐标为（-2，2） D．圆的方程是 E．圆的方程是 【答案】BE 【分析】根据AB的中点坐标为圆心，为半径，即可求解结果． 【详解】AB的中点坐标为，则圆心的坐标为 又，则圆的半径为 所以圆的方程是 故选：BE 55．已知点，，则以为直径的圆的方程为______． 【答案】 【分析】求出圆心坐标和半径，写出标准方程. 【详解】由题意知，圆心为线段的中点，坐标为，即. 因为为直径，所以半径， 所以圆的标准方程为：. 故答案为： 56．写出下列圆的标准方程： (1)圆心是，且过点； (2)圆心是直线与的交点，半径长为． 【答案】(1); (2). 【分析】本题考查的是圆的标准方程的求解，需要确定圆心坐标和半径长. 【详解】（1）设圆的半径为r（）， 则， 故圆的标准方程是． （2）圆心是两直线的交点， 解方程组，得， 所以圆心为，又半径长为， 所以圆的标准方程为． 【易错必刷十五 点与圆的位置关系求参数】 57．若点在圆内，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点与圆的位置关系求参数范围即可. 【详解】由题可知，，解得. 故选：D 58．（多选）已知点在圆的外部，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据点在圆外的条件，列不等式求k的取值范围. 【详解】由题意可得，解得， 故选：AC. 59．若点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是________． 【答案】(－∞，1) 【分析】利用点与圆的位置关系即可判断. 【详解】因为点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部且不包括边界， 所以把点(a＋1，a－1)的坐标代入方程左边的代数式后，该代数式的值应小于0， 即(a＋1)2＋(a－1)2－2a(a－1)－4<0，解得a<1． 故答案为：(－∞，1). 【点睛】点与圆的位置关系的代数判断方法: （1）点与圆外； （2）点与圆上； （3）点与圆内； 60．已知圆的方程为，要使过定点的圆的切线有两条，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】由过点的圆的切线有两条，可知点A必在圆外，由点和圆的位置关系，列出不等关系，即得解 【详解】将圆的方程配方得，圆心的坐标为， 半径，其中， 若过点的圆的切线有两条，则点A必在圆外， 即. 化简得.由， 解得， 故a的取值范围是. 【易错必刷十六 由直线与圆的位置关系求参数】 61．若直线：（）与圆：相切，则（   ） A．9 B．9或 C． D．1 【答案】B 【分析】利用圆心到直线的距离等于半径可得答案. 【详解】因为，圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为， 因为直线和圆相切，所以，解得或. 故选：B 62．（多选）直线与圆相切，则m的值是（   ） A．6 B． C．4 D． 【答案】AD 【分析】首先得到圆心坐标与半径，再由直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于半径，即可求出参数的值. 【详解】圆的圆心为，半径， 又直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离，解得或. 故选：AD 63．若直线与圆相切，则________． 【答案】 【详解】圆的圆心为，半径. 由直线与圆相切，则得， 解得. 64．已知圆的方程是，直线，当为何值时，圆与直线有两个公共点，只有一个公共点，没有公共点？ 【答案】当时，直线与圆相交，有两个公共点． 当或时，直线与圆相切，有一个公共点． 当或时，直线与圆相离，无公共点． 【分析】根据消元后判别式的符号或圆心到直线的距离可得直线与圆的位置关系. 【详解】法1：由可得， 故， 当时，，直线与圆相交，有两个公共点． 当或时，，直线与圆相切，有一个公共点． 当或时，，直线与圆相离，无公共点． 法2：圆心坐标为，圆的半径为， 圆心到直线的距离为， 当时，，直线与圆相交，有两个公共点． 当或时，，直线与圆相切，有一个公共点． 当或时，，直线与圆相离，无公共点． 【易错必刷十七 圆的弦长与中点弦】 65．已知直线与圆相交于，两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．10 D． 【答案】A 【分析】求出圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，最后根据计算可得. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 所以. 故选：A 66．（多选）若直线与圆相交于两点，则的长度可能等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】BCD 【分析】根据直线过定点，可得，即可根据圆的弦长公式求解. 【详解】设圆心到直线的距离为， 由于直线恒过原点，且，故， 又，即， 故选：BCD． 67．直线：被圆：所截得的弦长为______. 【答案】 【分析】先求得圆心和半径，然后求得圆心到直线的距离，进而求得弦长. 【详解】由题意可知圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离， 故直线被圆所截得的弦长为. 故答案为： 68．已知圆心为C的圆经过，，三点. (1)求此圆的标准方程; (2)求直线被此圆截得的弦长. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据题设有圆心C为，再由及两点距离公式求得，进而可得圆心和半径，即得圆的标准方程； （2）应用点线距离公式、几何法求所截弦长即可. 【详解】（1）由题知，圆心C在线段OM的垂直平分线上，可设圆心C为， 又，即，解得， 所以圆心C为，半径， 所以圆C的方程为. （2）由（1）知圆心到直线的距离， 所以直线被此圆截得的弦长 【易错必刷十八 由圆的位置关系确定参数或范围】 69．圆与圆的位置关系为（    ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【答案】B 【分析】利用圆与圆的位置关系可得出结论. 【详解】圆的圆心为，半径为， 的圆心为，半径为， 圆心的距离为，所以，故两个圆相交. 故选：B. 70．（多选）若圆上总存在两个点到点的距离为1，则a的取值可以是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】AB 【分析】设圆上的点，由题意有，即两圆相交即可求的范围，进而逐项验证即可求解. 【详解】设圆上的点，则， 所以，圆的圆心为，半径为， 圆的圆心，半径为，则两圆有两个交点，即两圆相交， 所以，解得，故AB正确，CD错误. 故选：AB. 71．圆与圆外切，则______． 【答案】1 【分析】根据圆与圆的外切关系，让圆心距等于两圆半径之和即可求解. 【详解】圆，圆心，半径， 圆化为标准方程， 圆心，半径，易知两圆圆心距为5, 根据两圆外切可得， ∴，∴，∴． 故答案为：1 72．已知圆：，圆：（）. (1)若圆与圆相外切，求的值； (2)若圆与圆有两个公共点，求的取值范围. 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据两圆外切，可知圆心距等于，列方程即可求； （2）根据两圆有两个交点，可知圆心距属于区间，列式即可求； 【详解】（1）由题意圆心，半径为， 又圆可化为，故圆心，半径为1， 因为圆与圆相外切，则点与之间的距离等于， 即， 所以. （2）若圆与圆有两个公共点， 则点与之间的距离属于区间， 即， 解得， 所以的取值范围为. 【易错必刷十九 两圆的公共弦长】 73．圆与圆的公共弦长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先两圆相减求公共弦所在直线方程，再代入弦长公式，即可求解. 【详解】圆与圆，相减得， 圆心到直线的距离，又 则公共弦长为． 故选：C． 74．（多选）已知圆：和圆：则（    ） A．两圆相交 B．公共弦长为 C．两圆相离 D．公切线长 【答案】AB 【分析】先将圆的一般方程化为标准，再计算圆心间距离判断两圆的位置关系，最后根据两圆的位置关系求解公共弦长或公切线长得出答案. 【详解】圆的标准方程为：，圆心为（5，5）半径为 圆 的标准方程为：，圆心为（3，-1）半径为 所以两圆心的距离：， 两圆相交，选项A正确，选项C错误； 设两圆公共弦长为L，则有： ，选项B正确，选项D错误. 故选：AB 75．两圆与的公共弦长等于___________. 【答案】 【分析】由圆的方程求公共弦的方程，得到圆的圆心在公共弦上即可求解. 【详解】由题意，两圆的标准方程为，， 两圆方程相减可得公共弦方程为：， 因为圆心为，半径为， 该圆的圆心在公共弦上，所以公共弦长为该圆的直径. 故答案为： 76．已知圆与圆交于、两点. (1)求两圆公共弦所在直线的方程； (2)求公共弦的弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）两圆方程相减即可得； （2）可借助弦长公式计算，亦可通过计算出交点坐标，利用两点距离公式解决. 【详解】（1）由题意，圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 所以，两圆相交， 两圆公共弦所在直线的方程为即，． （2）法一：到直线的距离， 所以公共弦长为． 法二：由得或， 故公共弦长为． 【易错必刷二十 圆的公切线条数】 77．与圆：和圆：都相切的直线有（    ）条 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先判断两圆的位置关系，进而得出结果. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径为2；圆的圆心坐标为，半径为3， 所以，所以两圆相外切. 所以与两圆都相切的直线有3条. 故选：C. 78．（多选）已知圆，则下列结论正确的有（    ） A．若圆和圆外离，则 B．若圆和圆外切，则 C．当时，圆和圆有且仅有一条公切线 D．当时，圆和圆相交 【答案】BCD 【分析】根据圆与圆的位置关系对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】. 若和外离，则，解得或，故A错误； 若和外切，，解得，故B正确； 当时，和内切，故C正确； 当时，和相交，故D正确. 故选：BCD 79．圆与圆的公切线的条数是______条． 【答案】3 【分析】确定两圆的位置关系，进而求出公切线条数. 【详解】圆的圆心，半径； 圆的圆心，半径， 而，因此圆与圆外切， 所以两圆的公切线条数是3. 故答案为：3 80．已知两圆和. (1)分析两圆位置关系并确定公切线数量； (2)求公切线所在直线方程. 【答案】(1)两圆内切，只有一条公切线 (2) 【分析】（1）通过两个圆的圆心距与两圆半径之间的关系判断两个圆的位置关系，进而判断两个圆的公切线条数 （2）由（1）可知两个圆是内切关系，进而将两个圆直接作差即可得到两个圆的公切线 【详解】（1），圆心，半径； ，圆心，半径， ， 所以两圆内切，只有一条公切线. （2）与 ， 两圆方程相减得：，化简即为：， 所以两圆公切线直线方程：. 学科网（北京）股份有限公司 $