单元复习：专题08 可能性（讲义）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理《可能性》单元核心内容，涵盖事件分类、可能性大小规律、游戏公平性判断等要点，用表格归纳高频易错点，核心口诀强化概念记忆，清晰呈现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“情境化问题+分层练习”设计，如转盘获奖区设计（例题3）、奖券数量分配（例题4）等题型，培养数据意识与推理意识。配套易错指引和解题模板，基础学生可掌握方法，优秀学生能深化思维，助力教师实施精准复习教学。

单元复习讲义：专题08 可能性（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《可能性》是北师大版五年级上册统计与概率核心单元，是小学阶段概率知识的重点进阶内容。本单元主要学习事件的确定性与不确定性、可能性的大小比较、游戏规则的公平性判断、根据试验结果推测物体数量，感受随机现象的特点与规律。本单元侧重培养数据分析与随机思维，题型灵活、贴近生活，以判断、选择、操作设计题为主，是期末必考基础模块，为初中概率统计学习奠定基础。 二、事件的分类（核心必背） 根据事件发生的结果是否确定，将事件分为确定事件和不确定事件（随机事件）两大类。 1. 确定事件 结果固定、可以提前预知，分为两种： （1）一定发生（必然事件）：在任何条件下都会发生，可能性大小为1（100%）。 （2）不可能发生：在任何条件下都不会发生，可能性大小为0。 2. 不确定事件（随机事件） 在相同条件下，可能发生、也可能不发生，结果无法提前确定，可能性介于0～1之间。生活中大部分随机试验均属于此类事件。 规范描述词语 描述事件必须精准使用：一定、不可能、可能三个标准词汇，严禁口语化模糊表述。 三、可能性的大小规律（重难点） 1. 总数一定时，某种物体数量越多，被抽到的可能性越大； 2. 总数一定时，某种物体数量越少，被抽到的可能性越小； 3. 数量相等时，对应的发生可能性相等。 核心结论：可能性大小由数量多少决定，可能性大小不代表结果绝对发生，仅表示发生概率高低。 四、根据试验结果反向推理 通过多次摸球、转盘、抽签等试验统计结果，可反向推测物体数量： 1. 试验中出现次数多 → 对应物体数量大概率较多； 2. 试验中出现次数少 → 对应物体数量大概率较少； 注意：试验推测属于随机推断，是大概率结论，不绝对唯一。 五、游戏规则的公平性（必考应用） 1. 公平判断标准 参与游戏各方的获胜可能性相等，游戏规则公平；各方获胜可能性不相等，游戏规则不公平。 2. 常见公平游戏 掷硬币（正反可能性相等）、均分转盘、数量对等抽签等。 3. 设计公平规则方法 调整条件，使游戏双方获胜的可能性大小一致，常用方式：增减物体数量、均分区域、调整判定规则。 4. 不公平规则优化思路 减少数量多的一方样本、增加数量少的一方样本，直至双方数量对等、可能性一致。 六、随机现象的核心特点 1. 单次试验结果不确定，无法预判单次结果； 2. 大量重复试验后，结果会呈现稳定的统计规律； 3. 可能性大不代表一定发生，可能性小不代表一定不发生，小概率事件也有可能出现。 易错指引 七、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 概念混淆：把“可能性大”等同于“一定发生”，把“可能性小”等同于“不可能发生”； 2. 公平性判断错误：只看输赢结果，不看获胜可能性是否相等； 3. 单次随机结果强行规律化，误以为次数多就必然次次都是同一结果； 4. 设计公平规则时，调整数量后仍未做到双方可能性对等； 5. 描述事件用词不规范，乱用“大概、也许”等非标准数学词汇； 6. 反向推测数量绝对化，把大概率结论当成唯一结论。 八、单元必背核心口诀 事件分定与随机，一定不可能无疑； 数量多少定概率，多大多小规律齐； 概率大小非绝对，大小只是高低梯； 公平只看等可能，不等规则有偏移； 试验统计推数量，随机规律心中依。 九、单元核心考点清单 1. 能准确区分确定事件、不确定事件，规范使用三类词语描述事件； 2. 熟练掌握可能性大小与物体数量的对应规律，快速比较概率大小； 3. 能根据试验统计结果，合理推测物体数量多少； 4. 精准判断各类游戏、转盘、抽签规则是否公平； 5. 能自主修改、设计公平的游戏规则，掌握解题标准思路； 6. 理解随机现象的特点，区分单次不确定性与大量试验的规律性； 7. 规避概念混淆、判断绝对化、表述不规范等高频易错点； 8. 能解决生活中各类可能性相关的判断、选择、操作应用题。 例题讲解 【例题1】 袋子里有3个红球和2个白球，任意摸出一个球，摸到白球的概率是( )，如果想让摸到红球和白球的可能性相等，至少要加入( )个白球。 【答案】 1 【分析】首先求出球的总个数，摸到白球的概率即为求可能性，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，即白球个数除以总个数；要使摸到红球和白球的可能性相等，则红球和白球的个数必须相等，用红球的个数减去原来白球的个数即可求出需要加入白球的个数。 【详解】球的总个数：3＋2＝5（个） 摸到白球的概率： 要使摸到红球和白球的可能性相等，白球个数需变为3个，至少要加入白球的个数：3－2＝1（个） 【例题2】 把1，2，3三张数字卡片混合后从中任意取出一张，有( )种可能的结果。用这三张卡片上的数字组成三位数，有( )种可能的结果。 【答案】 3 6 【分析】从3张不同的卡片中任取1张，可能取到每张卡片，结果数等于卡片张数；第二问是用3个不同的数字组成三位数，需要考虑百位、十位和个位的排列情况，可以通过列举法计算可能的结果总数。 【详解】取出一张卡片的可能性：卡片上的数字分别是1、2、3。从中任意取出一张，可能是1，可能是2，也可能是3；所以有3种可能的结果。 组成三位数的可能性，通过列举法计算： 百位是1：123、132 百位是2：213、231 百位是3：312、321 共有6个不同的三位数；所以有6种可能的结果。 【例题3】 笑笑准备设计一个抽奖转盘，转盘上有三个获奖区：A区（一等奖）、B区（二等奖）、C区（三等奖）。要求使指针指向A区的可能性最大，指向C区的可能性最小。请你在下图转盘内写上字母A、B、C表示三个获奖区的设计方案，并说明理由。 (1) (2)理由： 【答案】(1)（答案不唯一） (2)A区面积最大，指针指向A区的可能性最大；C区的面积最小，指针指向C区的可能性最小。 【分析】（1）观察整个圆，可知这个圆被平均分成了8份，要使指向A区可能性最大，指向B区可能性比A区小，指向C区可能性最小，则A区要占的份数是最多的，C区占的份数是最少的，B区占的份数要在这两者之间。可以是A区占4份，B区占3份，C区占2份；也可以是A区占5份，B区占2份，C区占1份。据此解答。 （2）这个设计中，事件发生可能性大小与奖项所占区域大小有关，A区面积最大，指针指向A区的可能性最大；C区的面积最小，指针指向C区的可能性最小。据此解答。 【详解】（1）图略（答案不唯一） （2）由分析可知，A区面积最大，指针指向A区的可能性最大；C区的面积最小，指针指向C区的可能性最小。 【例题4】 五（2）班准备进行抽奖活动，共30张奖券，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖、参与奖。如果要让抽到参与奖的可能性最大，抽到二等奖和三等奖的可能性相同，抽到一等奖的可能性最小。让你准备这30张奖券，你会怎样分配呢？把你的想法填在下表里，并说明理由。 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖券张数/张 【答案】一等奖2张，二等奖和三等奖各5张，参与奖18张。（方案不唯一） 【分析】可能性的大小与奖券数量决定，数量越多，可能性越大，反之可能性越小。 参与奖的奖券数量最多，以保证抽到的可能性最大。 二等奖和三等奖的奖券数量相同，以保证抽到的可能性相同。 一等奖的奖券数量最少，以保证抽到的可能性最小。 四种奖项的奖券总数为30张。 分配方案只要保证“参与奖的奖券数量最多，二等奖和三等奖的奖券数量相同，一等奖的奖券数量最少”且总券数之和为30张。（满足获奖及券数总数为30张的条件有多种方案，不唯一） 【详解】满足条件的分配方案如下（方案不唯一）： 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖券张数/张 2 5 5 18 理由：参与奖18张，数量最多，抽到的可能性最大。 二等奖和三等奖各5张，数量相同，抽到的可能性相同。 一等奖2张，数量最少，抽到的可能性最小。 总数：2＋5＋5＋18＝30（张），符合总奖券数要求。 真题拔高 一、填空题 1．笑笑和丁丁玩掷骰子的游戏，同时掷一个骰子，如果骰子朝上面的数是质数，笑笑赢，如果是合数，丁丁赢，则游戏( )。若规则改成：如果骰子朝上面的数是奇数，笑笑赢，如果骰子朝上面的数是偶数，丁丁赢，则游戏( )。（填“公平”或“不公平”） 【答案】 不公平 公平 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；一个数除了1和它本身以外还有其他因数，这个数叫作合数。判断游戏是否公平的依据是双方赢的可能性是否相等，对于第一个规则，需要分别计算质数与合数的个数，若二者数量相等则游戏公平，若数量不相等，则游戏不公平。对于第二个规则，同理分别计算奇数和偶数的个数，若二者数量相等则游戏公平，若数量不相等，则游戏不公平。 【详解】骰子的6个面的数字是1、2、3、4、5、6： 第一个规则里，质数有2、3、5共3个，合数只有4、6共2个，笑笑赢的可能性比丁丁大，所以游戏不公平。 第二个规则里，奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4、6共3个，两人赢的可能性相等，所以游戏公平。 2．用“一定”“可能”或“不可能”填空。 (1)抛一枚硬币，前9次正面朝上，再抛一次，( )正面朝上。 (2)平行四边形的对边( )平行。 (3)太阳( )从西方升起。 【答案】(1) 可能 (2) 一定 (3) 不可能 【分析】抛硬币属于不确定事件。硬币只有正面和反面两个面，每次抛掷的结果是独立的，不受前几次结果的影响。虽然前次正面朝上，但再抛一次，结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，因此填“可能”。 平行四边形属于确定事件。根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。因此，平行四边形的对边必然是平行的，这是确定无疑的，因此填“一定”。 太阳升起的方向属于确定事件中的不可能事件。根据自然规律，地球自西向东自转，太阳每天从东方升起，从西方落下。太阳从西方升起违背了自然规律，是不会发生的，因此填“不可能”。 【详解】（1）抛一枚硬币，前9次正面朝上，再抛一次，可能正面朝上。 （2）平行四边形的对边一定平行。 （3）太阳不可能从西方升起。 3．粽子是我国端午传统美食，妈妈包了7个蜜枣粽子和4个肉粽子。任意取一个粽子，取到( )粽子的可能性大；把这些粽子放进3个盘子里，总有一个盘子至少放( )个粽子；至少要取( )个粽子才能保证取到蜜枣粽子。 【答案】 蜜枣 4 5 【分析】①比较两种粽子的数量，数量多的被取到的可能性更大； ②先用蜜枣粽子的数量加上肉粽子的数量计算出粽子总数量，再用总数量除以盘子数，若有余数则商加1得到至少放的数量，若无余数则商即为结果。 ③要保证取到蜜枣粽子，需考虑最不利原则，所以先假设最倒霉的情况是先把所有肉粽子都取出来，再取1个就一定是蜜枣粽子，用肉粽子数量加1即可。 【详解】，蜜枣粽子数量更多，被取到的可能性越大。 （个） （个） （个） 任意取一个粽子，取到蜜枣粽子的可能性大；把这些粽子放进3个盘子里，总有一个盘子至少放4个粽子；至少要取5个粽子才能保证取到蜜枣粽子。 4．有一枚骰子，六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，任意投掷一下骰子，正面朝上是质数的可能性( )正面朝上是合数的可能性（填大于、小于或等于）。 【答案】大于 【分析】大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数。大于1的自然数，除了1和它本身还有其他因数的数叫合数。统计质数和合数的个数，再比较，数量多的可能性大，数量少的可能性小。 【详解】在“1、2、3、4、5、6”中，1既不是合数也不是质数，合数有4、6，一共2个，质数有2、3、5，一共3个。 3＞2 正面朝上是质数的可能性大于正面朝上是合数的可能性。 5．盒子里有2个黑球，3个红球，每次任意摸一个球。 (1)摸到红球的可能性是( )%； (2)保证摸出两个同色的球，至少一次摸出( )个。 【答案】(1)60 (2)3 【分析】（1）先用“3＋2”求出盒子里共有球的个数，根据求一个数是另一个数的百分之几用除法，计算即可； （2）把黑、红两种颜色看作2个抽屉，要保证摸出两个同色的球，摸出球的个数应比抽屉数多1即可。 【详解】（1）（1）3÷（3＋2） ＝3÷5 ＝ ＝60% （2）2＋1＝3（个） 6．一个正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6，如果抛出这个正方体，观察落下后朝上面的数字，出现质数的可能性比合数的可能性( )。（填“大”或“小”） 【答案】大 【分析】先判断这六个数中哪些是质数，哪些是合数，比较质数的个数和合数的个数。个数多的出现的可能性大。 【详解】在1、2、3、4、5、6这六个数中，1既不是质数也不是合数；质数有2、3、5，有3个；合数有4和6，有2个。3＞2，质数的个数比合数的个数多，所以出现质数的可能性大。 7．盒子中有5个红球、8个黄球，除颜色外完全相同。从盒子里任意摸一个球，摸到__________球的可能性最大。若一次摸两个，结果有__________种可能。 【答案】 黄 【分析】可能性的大小与物体数量的多少有关，数量越多，被摸到的可能性越大； 列举一次摸两个球的结果时，需考虑颜色的搭配情况，并验证盒子里球的数量是否满足每种搭配的要求。 【详解】盒子里有5个红球、8个黄球。 因为8＞5，黄球的数量多于红球的数量， 所以摸到黄球的可能性最大； 一次摸两个球，可能的颜色组合情况如下：（1）两个都是红球：盒子里有5个红球，5＞2，数量足够，这种情况可能存在；（2）两个都是黄球：盒子里有8个黄球，8＞2，数量足够，这种情况可能存在；（3）一个红球和一个黄球：盒子里红球和黄球数量都大于1，数量足够，这种情况可能存在。 综上所述，结果共有3种可能。 8．李老师给同事打电话，忘记了一个号码，只记得是1380794886*，她随便拨打，恰好拨通的可能性是( )。 【答案】 【分析】忘记的那个号码位只能是0~9中的任意一个数字，总共有10种可能的情况，其中只有1种是正确号码，用符合条件的情况数除以总情况数，即可得到恰好拨通的可能性大小。 【详解】 二、选择题 9．下表是淘气摸20次围棋子的结果（每次摸出后放回记录摇匀），他最有可能在（    ）盒子里摸。 A．1个，4个 B．4个，1个 C．5个 D．5个 【答案】A 【分析】先根据“正”字计数记录：统计摸出黑棋的次数和摸出白棋的次数；比较摸出哪种棋的频率高，即哪种棋子被摸到的次数更多；每次摸后放回，所以摸到某种棋子的频率越高，说明盒子里该种棋子的数量占比越大，因此摸出的频率高的棋子在盒中数量更多些；对比各选项中两种棋子的数量，找到棋子数量占比和摸出频率最匹配的盒子。 【详解】依题意可知：摸出黑棋的次数是个正字，即次；摸出白棋的次数是个正字，即次；，所以白棋摸出的频率高，因此判断盒子里的白棋个数比黑棋个数多，依此逐一判断各个选项： A．个个，白棋比黑棋个数多，符合题干记录的信息，此选项是正确选项； B．个个，黑棋比白棋个数多，不符合题干记录的信息，此选项不是正确选项； C．个，没有黑棋，所以从该盒子里摸不出黑棋，不符合题干记录的信息，此选项不是正确选项； D．个，没有白棋，所以从该盒子里摸不出白棋，不符合题干记录的信息，此选项不是正确选项。 10．阳光小学五（3）班有53名学生，要分成甲、乙两队去参加社区实践活动。如果甲队人数是奇数，那么乙队人数（    ）。 A．一定是合数 B．一定是奇数 C．一定是质数 D．一定是偶数 【答案】D 【分析】总人数是53，属于奇数，且总人数等于甲队人数加乙队人数，所以乙队人数等于总人数减去甲队人数；已知甲队人数是奇数，根据数的奇偶性运算规律：奇数-奇数＝偶数，得到乙队人数是偶数；由于甲队人数与乙队人数不确定，所以无法判断两个队的人数是合数还是质数。 【详解】甲队人数＋乙队人数＝53，是奇数，乙队人数＝53-甲队人数，甲队人数是奇数，根据奇偶数运算规律：奇数-奇数＝偶数，因此乙队人数一定是偶数；由于甲队人数与乙队人数不确定，所以无法判断两个队的人数是合数还是质数；所以D选项是正确的。 11．选出点数为1，2，3，4，5的5张扑克牌，反扣在桌面上任取两张，和是（    ）的可能性大。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】先列举出任取两张扑克牌的所有和，再分别统计各选项对应类型的数量，数量最多的对应可能性最大。质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。奇数：个位数字是1、3、5、7、9的数。偶数：个位数字是0、2、4、6、8的数。 【详解】列出任取两张的所有和： ；；；；；；；；；； 所以和共10种情况。其中： 奇数有3、5、5、7、7、9，共6种； 偶数有4、6、6、8，共4种； 质数有3、5、5、7、7，共5种； 合数有4、6、6、8、9，共5种。 因为6＞5＞4，所以奇数的数量最多，即和是奇数的可能性大。 12．一个不透明的袋子里装了6个白球、4个红球和3个黑球，这些球除颜色外都相同。从袋子里任意摸出一个球，摸到（    ）的可能性最大。 A．白球 B．红球 C．黑球 D．黄球 【答案】A 【分析】哪种颜色的球数量越多，摸到该种颜色球的可能性就越大。 【详解】袋子里白球有6个，红球有4个，黑球有3个，没有黄球。 6＞4＞3，白球数量最多，所以摸到白球的可能性最大。 13．一个不透明的袋子里装有4个球，这4个球上分别写着“1”“2”“3”“4”，从中任意取出两个球，将球上的数字相加，和是多少的可能性最大？（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】先列举出任意取出两个球的所有组合，计算每组的数字和，统计各和出现的次数，出现次数越多对应的可能性越大。 【详解】所有取两个球的情况及对应和为：，1＋3＝4，，2＋3＝5，，3＋4＝7。统计得和为3、4、6各出现1次，和为5出现2次，出现次数最多，因此和是5的可能性最大。 三、判断题 14．投掷一枚骰子，正面朝上的点数是合数的可能性与是质数的可能性一样大。( ) 【答案】× 【分析】质数：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。合数：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。先找出里面质数、合数分别有几个，再对比质数和合数的个数，即可比较可能性大小。 【详解】骰子的六个面中，质数有：2、3、5三个，合数有：4和6两个，2≠3，掷出质数和合数的可能性也不相同，原题说法错误。 故答案为：× 15．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九张数字卡片中任意摸出一张，摸到质数的可能性和摸到合数的可能性相同。( ) 【答案】 √ 【分析】质数就是除了1和它本身没有其他因数的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数，1既不是质数也不是合数；判断摸到质数和合数的可能性是否相同，关键在于若两者数量相等，则可能性相同。 【详解】在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九张数字卡片中： 质数有：2、3、5、7，共4个； 合数有：4、6、8、9，共4个； 数字1既不是质数也不是合数。 因为质数的个数与合数的个数相等，都是4个 所以在总数一定的情况下，摸到质数的可能性和摸到合数的可能性相同。 故答案为：√ 16．一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球、2个黄球，所有球的大小、质地完全相同。任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大。( ) 【答案】√ 【分析】在总数一定的情况下，某种球的数量越多，摸到该种球的可能性就越大。解题时需比较红球、白球和黄球的数量，数量最多的那种球被摸到的可能性最大。 【详解】袋子里红球有5个，白球有3个，黄球有2个。比较三种球的数量：因为红球的数量最多，根据可能性的大小与数量的多少有关，数量越多可能性越大，所以任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大。 故答案为：√ 17．从下面的箱子里任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大。( ) 【答案】× 【分析】箱子里哪种颜色球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性就越大，箱子里哪种颜色球的数量越少，摸到该种颜色球的可能性就越小。 【详解】分析可知，因为5＞3＞2，白球的数量＞黑球的数量＞红球的数量，所以摸到白球的可能性最大，题目说法错误。 故答案为：× 18．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是。( ) 【答案】 √ 【分析】本题考查可能性的大小。硬币每次投掷的结果互不影响，前 3 次的结果不会改变第 4 次投掷的可能性。硬币只有正、反两面，每次出现正面朝上的可能性都是总情况数的一半。 【详解】硬币只有正面和反面 2 种情况，第 4 次硬币正面朝上的可能性为： ，所以原题说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 19．填一填，涂一涂。 (1)从甲盒里任意摸出1个球，摸出球的颜色有( )种可能；从( )盒里摸球，一定能摸出黄球。 (2)从下面盒子中任意摸出1个球，要使摸出的可能性比小，涂一涂。 【答案】(1) 3 丙 (2)见详解 【分析】（1）看盒子里有几种不同颜色的球，就有几种可能；一定摸到某颜色，盒子里只有这一种颜色的球，没有其他颜色。 （2）哪种颜色的球数量越多，摸到它的可能性就越大；数量越少，可能性就越小。 【详解】（1）甲盒里有黄球、红球、蓝球，共3种不同颜色的球，所以任意摸出1个球，摸出球的颜色有3种可能。 丙盒里只有10个黄球，没有其他颜色的球，所以从丙盒里摸球，一定能摸出黄球。 （2） 要使摸出的可能性比小，需要让的数量少于的数量。盒子里一共有6个球，所以可以涂1个或2个： 涂15，数量＜数量； 涂24：数量＜数量； 如果是3个，那么也是3个，此时摸出可能性是相等的，不符合题意。 如果大于3个，那么摸出可能性比大，不符合题意。 所以只能涂1个或2个。（答案不唯一） 五、解答题 20．街区为参与“寻三怪”打卡活动的游客准备了“南孔爷爷”和“快乐小鹿”的奖品。 (1)右面是一个抽奖转盘，请你分别在每个区域里填上“衢”“州”“有”“礼”，使指针指向“礼”区域的可能性最大。 (2)奖品区有“南孔爷爷”和“快乐小鹿”玩偶各15箱，其中“南孔爷爷”玩偶每箱42个，“快乐小鹿”玩偶每箱58个。两种玩偶一共有多少个？ 【答案】(1)（答案不唯一） (2)1500个 【分析】（1）指针指向某区域的可能性大小和该区域的数量有关，数量越多可能性越大，因此在四个字都要出现的前提下，让“礼”的区域数量最多即可满足要求。 （2）乘法分配律逆运算： a×c＋b×c＝（a＋b）×c。奖品区有“南孔爷爷”和“快乐小鹿”玩偶各15箱，其中“南孔爷爷”玩偶每箱42个，“快乐小鹿”玩偶每箱58个，用15乘42求“南孔爷爷”玩偶总数，15乘58求“快乐小鹿”玩偶总数，再将两种玩偶总数相加求出两种玩偶一共有多少个。 【详解】（1） 根据分析，按如下填：（答案不唯一） （2）42×15＋58×15 ＝（42＋58）×15 ＝100×15 ＝1500（个） 答：两种玩偶一共有1500个。 21．一个盒子里有黑球和白球共10个，华华和同同各摸了50次，每次摸出后放回再摇匀，摸出的结果如下，你能判断盒子里可能有几个黑球，几个白球吗？ 黑球 白球 华华 11 39 同同 9 41 【答案】2个黑球，8个白球（答案不唯一） 【分析】每次摸出后放回，摸出某色球的次数占总次数的分率，和该色球数量占总球数的分率接近，可据此估算球的数量。 【详解】总摸球次数：（次） 摸出黑球的总次数：（次） 摸出黑球的次数占总次数的： 黑球有：（个） 白球有：（个） 答：盒子里可能有2个黑球，8个白球。 22．千字文文化认知调查：对240名游客进行问卷调查。 了解程度 非常了解 一般了解 不太了解 完全不了解 人数 60 120 48 12 (1)随机采访一位游客，他“一般了解”或“非常了解”的可能性占多少？（用分数或小数表示） (2)根据调查结果，为文化传播提出建议。 【答案】(1)或0.75 (2)建议：开展千字文知识竞赛、制作文化宣传册、设置互动体验区。（答案不唯一） 【分析】（1）先确定“一般了解”或“非常了解”这两类的总人数，用该总人数除以被调查的总人数，得到对应的可能性占比。 （2）因为要根据调查结果提建议，所以先分析不同了解程度的人数分布情况，针对占比不同的群体，结合文化传播的方向提出对应建议。 【详解】（1） 即他“一般了解”或“非常了解”的可能性占。 （2）建议略（答案不唯一） 23．如图，一块梯形木板被分割成三角形和梯形两块区域，奇奇、妙妙分别向这块平放在水平地上的木板上掷一个骰子，如果这个骰子落在左侧三角形区域，奇奇赢；如果这个骰子落在下侧梯形区域，妙妙赢。这个游戏公平吗？请说明理由。 【答案】不公平；设三角形和梯形的高为h厘米。三角形面积5.5h平方厘米；梯形面积5h平方厘米。因为，所以这个骰子落在左侧三角形区域可能性大，即奇奇赢的可能性大。 【分析】由图可知三角形和梯形等高。可以将高设为h，利用三角形的面积＝底×高÷2；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。分别求出三角形和梯形的面积，面积相等，则游戏公平；面积不相等，哪块区域面积大，落在哪块区域的可能性就大，则游戏不公平。 【详解】设三角形和梯形的高为h厘米。 三角形面积： （平方厘米） 梯形面积： （平方厘米） 因为，所以这个骰子落在左侧三角形区域可能性大，即奇奇赢的可能性大。 答：这个游戏不公平。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题08 可能性（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《可能性》是北师大版五年级上册统计与概率核心单元，是小学阶段概率知识的重点进阶内容。本单元主要学习事件的确定性与不确定性、可能性的大小比较、游戏规则的公平性判断、根据试验结果推测物体数量，感受随机现象的特点与规律。本单元侧重培养数据分析与随机思维，题型灵活、贴近生活，以判断、选择、操作设计题为主，是期末必考基础模块，为初中概率统计学习奠定基础。 二、事件的分类（核心必背） 根据事件发生的结果是否确定，将事件分为确定事件和不确定事件（随机事件）两大类。 1. 确定事件 结果固定、可以提前预知，分为两种： （1）一定发生（必然事件）：在任何条件下都会发生，可能性大小为1（100%）。 （2）不可能发生：在任何条件下都不会发生，可能性大小为0。 2. 不确定事件（随机事件） 在相同条件下，可能发生、也可能不发生，结果无法提前确定，可能性介于0～1之间。生活中大部分随机试验均属于此类事件。 规范描述词语 描述事件必须精准使用：一定、不可能、可能三个标准词汇，严禁口语化模糊表述。 三、可能性的大小规律（重难点） 1. 总数一定时，某种物体数量越多，被抽到的可能性越大； 2. 总数一定时，某种物体数量越少，被抽到的可能性越小； 3. 数量相等时，对应的发生可能性相等。 核心结论：可能性大小由数量多少决定，可能性大小不代表结果绝对发生，仅表示发生概率高低。 四、根据试验结果反向推理 通过多次摸球、转盘、抽签等试验统计结果，可反向推测物体数量： 1. 试验中出现次数多 → 对应物体数量大概率较多； 2. 试验中出现次数少 → 对应物体数量大概率较少； 注意：试验推测属于随机推断，是大概率结论，不绝对唯一。 五、游戏规则的公平性（必考应用） 1. 公平判断标准 参与游戏各方的获胜可能性相等，游戏规则公平；各方获胜可能性不相等，游戏规则不公平。 2. 常见公平游戏 掷硬币（正反可能性相等）、均分转盘、数量对等抽签等。 3. 设计公平规则方法 调整条件，使游戏双方获胜的可能性大小一致，常用方式：增减物体数量、均分区域、调整判定规则。 4. 不公平规则优化思路 减少数量多的一方样本、增加数量少的一方样本，直至双方数量对等、可能性一致。 六、随机现象的核心特点 1. 单次试验结果不确定，无法预判单次结果； 2. 大量重复试验后，结果会呈现稳定的统计规律； 3. 可能性大不代表一定发生，可能性小不代表一定不发生，小概率事件也有可能出现。 易错指引 七、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 概念混淆：把“可能性大”等同于“一定发生”，把“可能性小”等同于“不可能发生”； 2. 公平性判断错误：只看输赢结果，不看获胜可能性是否相等； 3. 单次随机结果强行规律化，误以为次数多就必然次次都是同一结果； 4. 设计公平规则时，调整数量后仍未做到双方可能性对等； 5. 描述事件用词不规范，乱用“大概、也许”等非标准数学词汇； 6. 反向推测数量绝对化，把大概率结论当成唯一结论。 八、单元必背核心口诀 事件分定与随机，一定不可能无疑； 数量多少定概率，多大多小规律齐； 概率大小非绝对，大小只是高低梯； 公平只看等可能，不等规则有偏移； 试验统计推数量，随机规律心中依。 九、单元核心考点清单 1. 能准确区分确定事件、不确定事件，规范使用三类词语描述事件； 2. 熟练掌握可能性大小与物体数量的对应规律，快速比较概率大小； 3. 能根据试验统计结果，合理推测物体数量多少； 4. 精准判断各类游戏、转盘、抽签规则是否公平； 5. 能自主修改、设计公平的游戏规则，掌握解题标准思路； 6. 理解随机现象的特点，区分单次不确定性与大量试验的规律性； 7. 规避概念混淆、判断绝对化、表述不规范等高频易错点； 8. 能解决生活中各类可能性相关的判断、选择、操作应用题。 例题讲解 【例题1】 袋子里有3个红球和2个白球，任意摸出一个球，摸到白球的概率是( )，如果想让摸到红球和白球的可能性相等，至少要加入( )个白球。 【例题2】 把1，2，3三张数字卡片混合后从中任意取出一张，有( )种可能的结果。用这三张卡片上的数字组成三位数，有( )种可能的结果。 【例题3】 笑笑准备设计一个抽奖转盘，转盘上有三个获奖区：A区（一等奖）、B区（二等奖）、C区（三等奖）。要求使指针指向A区的可能性最大，指向C区的可能性最小。请你在下图转盘内写上字母A、B、C表示三个获奖区的设计方案，并说明理由。 (1) (2)理由： 【例题4】 五（2）班准备进行抽奖活动，共30张奖券，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖、参与奖。如果要让抽到参与奖的可能性最大，抽到二等奖和三等奖的可能性相同，抽到一等奖的可能性最小。让你准备这30张奖券，你会怎样分配呢？把你的想法填在下表里，并说明理由。 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖券张数/张 真题拔高 一、填空题 1．笑笑和丁丁玩掷骰子的游戏，同时掷一个骰子，如果骰子朝上面的数是质数，笑笑赢，如果是合数，丁丁赢，则游戏( )。若规则改成：如果骰子朝上面的数是奇数，笑笑赢，如果骰子朝上面的数是偶数，丁丁赢，则游戏( )。（填“公平”或“不公平”） 2．用“一定”“可能”或“不可能”填空。 (1)抛一枚硬币，前9次正面朝上，再抛一次，( )正面朝上。 (2)平行四边形的对边( )平行。 (3)太阳( )从西方升起。 3．粽子是我国端午传统美食，妈妈包了7个蜜枣粽子和4个肉粽子。任意取一个粽子，取到( )粽子的可能性大；把这些粽子放进3个盘子里，总有一个盘子至少放( )个粽子；至少要取( )个粽子才能保证取到蜜枣粽子。 4．有一枚骰子，六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，任意投掷一下骰子，正面朝上是质数的可能性( )正面朝上是合数的可能性（填大于、小于或等于）。 5．盒子里有2个黑球，3个红球，每次任意摸一个球。 (1)摸到红球的可能性是( )%； (2)保证摸出两个同色的球，至少一次摸出( )个。 6．一个正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6，如果抛出这个正方体，观察落下后朝上面的数字，出现质数的可能性比合数的可能性( )。（填“大”或“小”） 7．盒子中有5个红球、8个黄球，除颜色外完全相同。从盒子里任意摸一个球，摸到__________球的可能性最大。若一次摸两个，结果有__________种可能。 8．李老师给同事打电话，忘记了一个号码，只记得是1380794886*，她随便拨打，恰好拨通的可能性是( )。 二、选择题 9．下表是淘气摸20次围棋子的结果（每次摸出后放回记录摇匀），他最有可能在（    ）盒子里摸。 A．1个，4个 B．4个，1个 C．5个 D．5个 10．阳光小学五（3）班有53名学生，要分成甲、乙两队去参加社区实践活动。如果甲队人数是奇数，那么乙队人数（    ）。 A．一定是合数 B．一定是奇数 C．一定是质数 D．一定是偶数 11．选出点数为1，2，3，4，5的5张扑克牌，反扣在桌面上任取两张，和是（    ）的可能性大。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 12．一个不透明的袋子里装了6个白球、4个红球和3个黑球，这些球除颜色外都相同。从袋子里任意摸出一个球，摸到（    ）的可能性最大。 A．白球 B．红球 C．黑球 D．黄球 13．一个不透明的袋子里装有4个球，这4个球上分别写着“1”“2”“3”“4”，从中任意取出两个球，将球上的数字相加，和是多少的可能性最大？（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 三、判断题 14．投掷一枚骰子，正面朝上的点数是合数的可能性与是质数的可能性一样大。( ) 15．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九张数字卡片中任意摸出一张，摸到质数的可能性和摸到合数的可能性相同。( ) 16．一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球、2个黄球，所有球的大小、质地完全相同。任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大。( ) 17．从下面的箱子里任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大。( ) 18．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是。( ) 四、作图题 19．填一填，涂一涂。 (1)从甲盒里任意摸出1个球，摸出球的颜色有( )种可能；从( )盒里摸球，一定能摸出黄球。 (2)从下面盒子中任意摸出1个球，要使摸出的可能性比小，涂一涂。 五、解答题 20．街区为参与“寻三怪”打卡活动的游客准备了“南孔爷爷”和“快乐小鹿”的奖品。 (1) 右面是一个抽奖转盘，请你分别在每个区域里填上“衢”“州”“有”“礼”，使指针指向“礼”区域的可能性最大。 (2) 奖品区有“南孔爷爷”和“快乐小鹿”玩偶各15箱，其中“南孔爷爷”玩偶每箱42个，“快乐小鹿”玩偶每箱58个。两种玩偶一共有多少个？ 21．一个盒子里有黑球和白球共10个，华华和同同各摸了50次，每次摸出后放回再摇匀，摸出的结果如下，你能判断盒子里可能有几个黑球，几个白球吗？ 黑球 白球 华华 11 39 同同 9 41 22．千字文文化认知调查：对240名游客进行问卷调查。 了解程度 非常了解 一般了解 不太了解 完全不了解 人数 60 120 48 12 (1) 随机采访一位游客，他“一般了解”或“非常了解”的可能性占多少？（用分数或小数表示） (2) 根据调查结果，为文化传播提出建议。 23．如图，一块梯形木板被分割成三角形和梯形两块区域，奇奇、妙妙分别向这块平放在水平地上的木板上掷一个骰子，如果这个骰子落在左侧三角形区域，奇奇赢；如果这个骰子落在下侧梯形区域，妙妙赢。这个游戏公平吗？请说明理由。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $