单元复习、：专题06 图形的位置与运动（一）（讲义）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理《图形的位置与运动（一）》单元内容，将行列判定标准、数对读写应用、图形平移特征及数对变化规律等要点按“基础定位-精准表达-运动变换”逻辑组织，用核心口诀和考点清单突出重难点及内在联系。 讲义亮点在于“情境化例题+分层练习”设计，如用方队座位、动物园路线等实例讲解数对应用，通过平移作图题培养空间观念和几何直观。易错指引和核心口诀帮助学生规避错误，分层练习满足不同水平需求，为教师实施精准复习提供系统支持。

单元复习讲义：专题06 图形的位置与运动（一）（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《图形的位置与运动（一）》是北师大版五年级上册第六单元核心几何内容，是小学阶段图形与几何模块的重要进阶内容。本单元主要包含两大核心板块：用数对精准确定平面位置、方格纸上图形的平移运动。重点掌握行列判定规则、数对读写与应用、图形平移的特征、平移作图方法、平移前后数对变化规律。本单元衔接低年级直观位置认知，是平面图形精准定位、图形变换的基础，培养学生空间观念与数形结合思维，是期末填空、作图、操作题高频考点，为初中平面直角坐标系学习铺垫核心基础。 二、行列的判定标准（定位基础） 1. 列的定义与数法 竖排叫做列，确定第几列，统一从左往右依次计数，从观察者视角判定左右方向，标准统一、不可随意更改。 2. 行的定义与数法 横排叫做行，确定第几行，统一从前往后依次计数，贴合常规识图规则。 3. 核心原则 所有位置判定、数对书写、图形定位，均遵循固定行列数法，保证位置描述唯一、精准。 三、数对的核心知识（必考基础） 1. 数对定义 用一组有序的两个数，可以精准表示平面内任意一点的唯一位置，这组有序数就是数对。数对实现了平面位置的数字化、精准化表达。 2. 书写与读法规范 标准格式：（列数，行数），括号包裹两个数字，中间用逗号隔开，无多余文字、符号。 读法规则：先读列数，再读行数，例如（4，3）读作：第四列第三行。 硬性规则：先列后行，顺序绝对不能颠倒，顺序颠倒位置完全错误。 3. 数对规律（快速判位） 数对第一个数字相同：表示所有点在同一列，竖直对齐； 数对第二个数字相同：表示所有点在同一行，水平对齐。 4. 基础应用题型 根据图形位置写出对应数对、根据给定数对在方格图找点、连接多个数对判断围成图形的形状。 四、图形平移的核心特征 1. 平移定义 图形在方格纸上沿水平或竖直方向平行移动，只改变图形位置，不改变图形形状、大小、朝向。 2. 平移两大必备要素 平移方向、平移距离，二者缺一不可，缺少任意一项无法确定平移后的位置。 常见方向：向左、向右、向上、向下；平移距离以方格格数为计数标准。 3. 平移不变规律 图形平移后：形状不变、大小不变、角度不变、图形朝向不变，仅整体位置发生平移。 五、平移前后数对变化规律（重难点） 1. 水平平移（左右平移）：行数不变，列数改变 向右平移：列数加上平移格数；向左平移：列数减去平移格数。 2. 竖直平移（上下平移）：列数不变，行数改变 向上平移：行数加上平移格数；向下平移：行数减去平移格数。 核心技巧：根据数对变化，可快速算出平移距离、判定平移方向，无需反复画图。 六、图形平移标准作图步骤（作图必考） 第一步：找关键点，确定图形所有顶点、拐点等核心定位点； 第二步：按指定方向和格数，逐一平移所有关键点，得到对应对称平移点； 第三步：按照原图形顺序，顺次连接平移后的关键点； 第四步：检查图形形状、大小是否与原图一致，标注平移方向与格数，完成作图。 易错指引 七、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 数对顺序颠倒，先行后列，是本单元最高频基础错误； 2. 行列数法混乱，左右、前后计数方向出错，导致数对书写错误； 3. 混淆平移数对变化规律，左右平移改动行数、上下平移改动列数； 4. 平移数格出错，多数、少数格数，习惯数空隙而非对应顶点距离； 5. 平移作图漏点、漏连线段，图形残缺、形状变形，作图不规范； 6. 误认为平移会改变图形大小、朝向，混淆平移与旋转特征； 7. 同一行、同一列数对规律记忆模糊，无法快速判断点的位置关系。 八、单元必背核心口诀 竖列横行记心间，左列前行不乱偏； 数对先列后成行，括号逗号规范填； 同列首数同不变，同行尾数一线连； 左右平移行不移，列数加减随变迁； 上下平移列不动，行数增减定方圆； 平移形状大小固，找点连线作图全。 九、单元核心考点清单 1. 熟记行列判定规则，精准区分列与行，规范计数方向； 2. 掌握数对的定义、读写、书写格式，杜绝格式与顺序错误； 3. 熟练根据位置写数对、根据数对找点、判断点位位置关系； 4. 理解图形平移的本质特征，区分平移与其他图形运动； 5. 熟记平移两大要素，掌握平移前后数对变化核心规律； 6. 熟练掌握图形平移完整作图步骤，规范完成方格纸作图； 7. 能根据数对变化，反向推导图形平移的方向与距离； 8. 规避数对、平移、作图各类高频易错点，规范答题得分。 例题讲解 【例题1】 红红把六个四字词语写在如图所示的方格里，如果“芒”字用数对（4，5）表示，那么按数对（2，2）（4，6）（1，5）和（1，4）的顺序可以得到一个新的四字词语，这个四字词语是( )。 【例题2】 合唱队的同学们排成方队进行训练，常远坐在最后一行的最后一个，用数对表示是（7，7），合唱队方队共有( )人。 【例题3】 小华要画一个平行四边形ABCD，他已经画出了平行四边形的两条边。 （1）用直尺将平行四边形ABCD画完整。 （2）点B的位置用数对表示是（    ），点C的位置用数对表示是（    ）。 （3）平行四边形ABCD的面积是（    ）cm2。 （4）画一个长方形，使它的面积与平行四边形ABCD面积相等。 【例题4】 看图按要求作答。 （1）熊猫馆的位置用数对表示是（1，7）。河马馆在入口往北400m，再往东400m处，河马馆的位置用数对表示是（  ，  ）。鸵鸟场在天鹅湖往西100m，再往南400m处，鸵鸟场的位置用数对表示是（  ，  ）。请在图中标出这两个地方。 （2）小宇在动物园的参观路线是（0，0）→（7，3）→（5，5）→（1，7）→（2，2）。他都去了哪些地点？ 真题拔高 一、填空题 1．小林坐在第3列第5行的位置，用数对表示是( )，小文的位置用数对表示是（4，8），这说明她坐在第( )列第( )行。 2．如图，按有序数对（3，2）、（5，3）、（1，4）、（6，2）的顺序依次取字，组成的一个成语是( )。 3．下图为龙龙家客厅的影视墙上贴的墙砖，中间的一块深色墙砖的位置用有序数对表示是( )。 4．如图，将三角形ABC向右平移6个方格，得到图形A′B′C′。用数对表示A和A′的位置。 A( )，A′( )。 5．六（1）班学生座位有8列，每列人数都一样多，小华坐在最后一排，用数对表示位置是（3，7），则六（1）班共有同学( )名。 6．如图，点A的位置用数对表示为（1，4），如果将点A先向右平移2个方格，其位置表示为( )，再向下平移3个方格，其位置表示为( )。 7．如图，苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以记为（_____，_____），西瓜的位置可以记为（_____，_____）。 8．做课间操时，伟伟的位置用数对表示是（5，2），伟伟在第( )列，第( )排。小红在伟伟的后面，两人中间隔着3个人，小红的位置用数对表示是( )。 二、选择题 9．一个点在图上的位置用数对（3，5）表示，将这个点向下平移2个单位，则平移后的点用数对表示为（    ）。 A．（5，5） B．（1，5） C．（3，3） D．（3，7） 10．班级规定：每隔两周同学的座位就要变换一次位置。现在，朵朵坐在教室的第5列第4排，用数对表示是（5，4）。两周后，她需要先向左挪1列，再向前挪1排，那么两周后她的位置用数对表示是（   ）。 A．（4，3） B．（6，3） C．（4，5） D．（5，4） 11．如图所示，将平行四边形ABCD向左平移3格后，再向下平移3格，得到平行四边形A'B'C'D'，则顶点D'的位置用数对表示是（    ）。 A．（1，3） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，3） 12．如图，小明坐在教室的第3列第2行用数对表示是（3，2），小青的位置用数对表示是（7，4）。从观察者的角度看，小亮坐在小明左边一列，小青后边一行，小亮的位置用数对表示是（    ）。 A．（2，3） B．（2，5） C．（4，3） D．（4，5） 13．体操比赛，王婷在队伍中的位置，用数对（7，3）表示，从队伍的前面看王婷是在（    ）。 A．从前往后数第7行，从左往右数第3列 B．从左往右数第7列，从前往后数第3行 C．从右往左数第7列，从前往后数第3行 D．从前往后数第7行，从右往左数第3列 三、判断题 14．数对（6，8）和（8，6）在方格图中表示的是同一个点。( ) 15．在同一幅位置图中，（2，5）和（4，5）表示的位置在同一列。( ) 16．在数对（5，3）中，5表示第5行。( ) 17．数对（3，3）中的两个3所表示的含义完全不相同。( ) 18．张红坐在教室的第6列第3行，用数对（6，3）表示，陈明坐在张红正后方一排位置，那么陈明的位置用数对表示是（6，4）。( ) 四、作图题 19．按要求回答问题。 (1)物业保洁员从快递站出发，先到达A栋楼清理楼道。她从A栋楼出发，向( )偏( )( )°方向走( )米可以到达B栋楼。 (2)保洁员最终目的地是C栋楼，C栋楼位于B栋楼南偏东方向20米处，请在图中用○标出C栋楼的位置。 五、解答题 20．某地举办非遗手工巡游活动，部分场地分布如图所示。 (1)非遗手工巡游的路线用有序数对表示为：，请写出此次巡游依次经过的场所。 (2)中午12∶50，欢欢在“汉服特卖会”排队购买汉服，此时前面还有7人。若每人购买汉服需3分钟，欢欢步行速度为50米/分，他能否赶上剧院下午2∶00开始的演出？请通过计算加以说明。 21．按要求完成操作（1个方格的面积为1dm2）。 （1）用数对表示点A、C的位置：A（    ），C（    ）；再在方格中标出点B（3，4）、D（9，4）、E（8，1）的位置。 （2）从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形（    ）（字母表示），再从这五个点任选三个点依次连接围成三角形（    ）（字母表示），且这两个图形的面积相等。 （3）请用合适的方法说明这两个图形面积为什么相等。 22．下图是动物园的平面示意图。 (1)方格图上横着的数字表示( )，竖着的数字表示( )。 (2)动物园大门位于，向正北走100米，到达熊猫馆，请在方格图中标出动物园大门和熊猫馆的位置。 (3)海洋馆位于( )，从动物园大门向正北走( )米，再向( )走( )米，到达海洋馆。 23．无人机表演中，每一架无人机都翱翔于数学之空，它们靠数对找到自己的位置。升空后，其中三架无人机的位置如右下图所示。 (1)为了让图案动起来，可以让它们整体平移相同的距离，如果这些无人机向右平移4格，请你写出每个点移动后的位置： ①（1，3）→________ ②（3，6）→________ ③（4，2）→________ (2)观察无人机平移前后数对的变化，你发现了什么？____________________。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题06 图形的位置与运动（一）（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《图形的位置与运动（一）》是北师大版五年级上册第六单元核心几何内容，是小学阶段图形与几何模块的重要进阶内容。本单元主要包含两大核心板块：用数对精准确定平面位置、方格纸上图形的平移运动。重点掌握行列判定规则、数对读写与应用、图形平移的特征、平移作图方法、平移前后数对变化规律。本单元衔接低年级直观位置认知，是平面图形精准定位、图形变换的基础，培养学生空间观念与数形结合思维，是期末填空、作图、操作题高频考点，为初中平面直角坐标系学习铺垫核心基础。 二、行列的判定标准（定位基础） 1. 列的定义与数法 竖排叫做列，确定第几列，统一从左往右依次计数，从观察者视角判定左右方向，标准统一、不可随意更改。 2. 行的定义与数法 横排叫做行，确定第几行，统一从前往后依次计数，贴合常规识图规则。 3. 核心原则 所有位置判定、数对书写、图形定位，均遵循固定行列数法，保证位置描述唯一、精准。 三、数对的核心知识（必考基础） 1. 数对定义 用一组有序的两个数，可以精准表示平面内任意一点的唯一位置，这组有序数就是数对。数对实现了平面位置的数字化、精准化表达。 2. 书写与读法规范 标准格式：（列数，行数），括号包裹两个数字，中间用逗号隔开，无多余文字、符号。 读法规则：先读列数，再读行数，例如（4，3）读作：第四列第三行。 硬性规则：先列后行，顺序绝对不能颠倒，顺序颠倒位置完全错误。 3. 数对规律（快速判位） 数对第一个数字相同：表示所有点在同一列，竖直对齐； 数对第二个数字相同：表示所有点在同一行，水平对齐。 4. 基础应用题型 根据图形位置写出对应数对、根据给定数对在方格图找点、连接多个数对判断围成图形的形状。 四、图形平移的核心特征 1. 平移定义 图形在方格纸上沿水平或竖直方向平行移动，只改变图形位置，不改变图形形状、大小、朝向。 2. 平移两大必备要素 平移方向、平移距离，二者缺一不可，缺少任意一项无法确定平移后的位置。 常见方向：向左、向右、向上、向下；平移距离以方格格数为计数标准。 3. 平移不变规律 图形平移后：形状不变、大小不变、角度不变、图形朝向不变，仅整体位置发生平移。 五、平移前后数对变化规律（重难点） 1. 水平平移（左右平移）：行数不变，列数改变 向右平移：列数加上平移格数；向左平移：列数减去平移格数。 2. 竖直平移（上下平移）：列数不变，行数改变 向上平移：行数加上平移格数；向下平移：行数减去平移格数。 核心技巧：根据数对变化，可快速算出平移距离、判定平移方向，无需反复画图。 六、图形平移标准作图步骤（作图必考） 第一步：找关键点，确定图形所有顶点、拐点等核心定位点； 第二步：按指定方向和格数，逐一平移所有关键点，得到对应对称平移点； 第三步：按照原图形顺序，顺次连接平移后的关键点； 第四步：检查图形形状、大小是否与原图一致，标注平移方向与格数，完成作图。 易错指引 七、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 数对顺序颠倒，先行后列，是本单元最高频基础错误； 2. 行列数法混乱，左右、前后计数方向出错，导致数对书写错误； 3. 混淆平移数对变化规律，左右平移改动行数、上下平移改动列数； 4. 平移数格出错，多数、少数格数，习惯数空隙而非对应顶点距离； 5. 平移作图漏点、漏连线段，图形残缺、形状变形，作图不规范； 6. 误认为平移会改变图形大小、朝向，混淆平移与旋转特征； 7. 同一行、同一列数对规律记忆模糊，无法快速判断点的位置关系。 八、单元必背核心口诀 竖列横行记心间，左列前行不乱偏； 数对先列后成行，括号逗号规范填； 同列首数同不变，同行尾数一线连； 左右平移行不移，列数加减随变迁； 上下平移列不动，行数增减定方圆； 平移形状大小固，找点连线作图全。 九、单元核心考点清单 1. 熟记行列判定规则，精准区分列与行，规范计数方向； 2. 掌握数对的定义、读写、书写格式，杜绝格式与顺序错误； 3. 熟练根据位置写数对、根据数对找点、判断点位位置关系； 4. 理解图形平移的本质特征，区分平移与其他图形运动； 5. 熟记平移两大要素，掌握平移前后数对变化核心规律； 6. 熟练掌握图形平移完整作图步骤，规范完成方格纸作图； 7. 能根据数对变化，反向推导图形平移的方向与距离； 8. 规避数对、平移、作图各类高频易错点，规范答题得分。 例题讲解 【例题1】 红红把六个四字词语写在如图所示的方格里，如果“芒”字用数对（4，5）表示，那么按数对（2，2）（4，6）（1，5）和（1，4）的顺序可以得到一个新的四字词语，这个四字词语是( )。 【答案】不忘初心 【分析】“芒”字用数对（4，5）表示数对的规则是列数在前，行数在后，根据此规则，找到数对（2，2）（4，6）（1，5）和（1，4）分别对应的字，按顺序形成四字词语即可。 【详解】数对（2，2）对应的字是不；数对（4，6）对应的字是忘；数对（1，5）对应的字是初；数对（1，4）对应的字是心。 按数对（2，2）（4，6）（1，5）和（1，4）的顺序可以得到一个新的四字词语，这个四字词语是不忘初心。 【例题2】 合唱队的同学们排成方队进行训练，常远坐在最后一行的最后一个，用数对表示是（7，7），合唱队方队共有( )人。 【答案】 49 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。常远坐在最后一行的最后一个，用数对表示是（7，7），则这个方队有7列，7行，总人数就是7×7。 【详解】7×7＝49（人） 所以合唱队方队共有49人。 【例题3】 小华要画一个平行四边形ABCD，他已经画出了平行四边形的两条边。 （1）用直尺将平行四边形ABCD画完整。 （2）点B的位置用数对表示是（    ），点C的位置用数对表示是（    ）。 （3）平行四边形ABCD的面积是（    ）cm2。 （4）画一个长方形，使它的面积与平行四边形ABCD面积相等。 【答案】 （2）（7，5）；（5，2）； （3）12； （1）（4）如下图： （最后一问画法不唯一） 【分析】（1）根据平行四边形对边平行且相等的性质，已知AB＝4cm，过点D作AB的平行线，长度为4cm（即在第2行从D点向右画4cm长的线段）再连接BC，即可画出完整的平行四边形ABCD。 （2）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答。 （3）底AB的长度：7－3＝4（cm）（数对中列数相减），高：5－2＝3（cm）（数对中行数相减），根据平行四边形面积公式S＝底×高，计算可得3×4＝12 cm2。 （4）根据长方形面积＝长×宽，即12＝长×宽，因为12＝1×12＝2×6＝3×4，因此任取一组作为长方形的长和宽画出即可。 【详解】（1）图略。 （2）由图知，点B在第7列第5行，因此用数对表示为（7，5）；点C在第5列第2行，因此用数对表示为（5，2）。 （3）3×4＝12（cm2） 因此，平行四边形ABCD的面积是12cm2。 （4）取长为4cm，宽为3cm画出长方形，图了。 【例题4】 看图按要求作答。 （1）熊猫馆的位置用数对表示是（1，7）。河马馆在入口往北400m，再往东400m处，河马馆的位置用数对表示是（  ，  ）。鸵鸟场在天鹅湖往西100m，再往南400m处，鸵鸟场的位置用数对表示是（  ，  ）。请在图中标出这两个地方。 （2）小宇在动物园的参观路线是（0，0）→（7，3）→（5，5）→（1，7）→（2，2）。他都去了哪些地点？ 【答案】（1）（4，4）；（2，5）；画图见详解 （2）入口→老虎馆→演艺馆→熊猫馆→猴山 【分析】（1）已知入口位置为（0，0），河马馆在入口往北400m，再往东400m处。因为图中1格代表100m，所以往北400m即向上4格，往东400m即向右4格，那么河马馆在第4列第4行，用数对表示为（4，4）。 已知天鹅湖位置，鸵鸟场在天鹅湖往西100m，再往南400m处。往西100m即向左1格，往南400m即向下4格，所以鸵鸟场在第2列第5行，用数对表示为（2，5）。 （2）由图可知，数对（0，0）对应入口；（7，3）对应老虎馆；（5，5）对应演艺馆；（1，7）对应熊猫馆；（2，2）对应猴山，据此解答。 【详解】由分析可知，（1）河马馆的位置用数对表示是（4，4）；鸵鸟场的位置用数对表示是（2，5）。画图如下： （2）答：入口→老虎馆→演艺馆→熊猫馆→猴山。 真题拔高 一、填空题 1．小林坐在第3列第5行的位置，用数对表示是( )，小文的位置用数对表示是（4，8），这说明她坐在第( )列第( )行。 【答案】 【分析】根据数对表示位置时，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，先写列后写行；据此解答。 【详解】小林坐在第3列第5行的位置，用数对表示是（3，5），小文的位置用数对表示是（4，8），这说明她坐在第4列第8行。 2．如图，按有序数对（3，2）、（5，3）、（1，4）、（6，2）的顺序依次取字，组成的一个成语是( )。 【答案】马到成功 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此找出各数对对应的字，再组成一个成语。 【详解】数对（3，2）对应的字是“马”，（5，3）对应的字是“到”，（1，4）对应的字是“成”，（6，2）对应的字是“功”，组成的一个成语是马到成功。 3．下图为龙龙家客厅的影视墙上贴的墙砖，中间的一块深色墙砖的位置用有序数对表示是( )。 【答案】（4，3） 【分析】数对（列，行），通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。 【详解】中间深色墙砖在第4列，第3行，用有序数对表示为（4，3）。 4．如图，将三角形ABC向右平移6个方格，得到图形A′B′C′。用数对表示A和A′的位置。 A( )，A′( )。 【答案】 （5，5） （11，5） 【分析】数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行；据此用数对表示A的位置，向右平移后，列数增加移动的个数，行数不变，据此解答。 【详解】A（5，5） 5＋6＝11 （11，5） 5．六（1）班学生座位有8列，每列人数都一样多，小华坐在最后一排，用数对表示位置是（3，7），则六（1）班共有同学( )名。 【答案】56 【分析】数对中的第1个数表示列，第2个数表示行。小华坐在最后一排，用数对表示位置是（3，7），她坐的位置是第3列第7行，又因为她在最后一排，所以座位有8列7行，用行数乘列数就是同学的人数。 【详解】8×7＝56（名） 6．如图，点A的位置用数对表示为（1，4），如果将点A先向右平移2个方格，其位置表示为( )，再向下平移3个方格，其位置表示为( )。 【答案】 （3，4） （3，1） 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开，向右平移，行数不变，列数增加；向下平移，列数不变，行数减少。 【详解】点A的位置用数对表示为（1，4），即第1列第4行，如果将点A先向右平移2个方格，行数不变，列数加2，即平移到第3列第4行，其位置表示为（3，4），再向下平移3个方格，列数不变，行数减3，即平移到第3列第1行，其位置表示为（3，1）。 7．如图，苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以记为（_____，_____），西瓜的位置可以记为（_____，_____）。 【答案】 4 4 5 1 【分析】用数对表示位置时，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。苹果的位置为（2，3），就是苹果在第2列第3行。 【详解】由图可知，梨在第4列第4行，西瓜在第5列第1行，梨的位置可以记为（4，4），西瓜的位置可以记为（5，1）。 8．做课间操时，伟伟的位置用数对表示是（5，2），伟伟在第( )列，第( )排。小红在伟伟的后面，两人中间隔着3个人，小红的位置用数对表示是( )。 【答案】 5 2 （5，6） 【分析】用数对表示位置的方法：第一个数字表示列数，第二个数字表示排数；可以知道伟伟第几列，第几排。小红在伟伟的后面，说明第几列不变，两人中间隔着3个人，说明小红在伟伟后面排。行数应该伟伟的排数加上才行。 【详解】伟伟在第列，第排。 小红的位置用数对表示是。 二、选择题 9．一个点在图上的位置用数对（3，5）表示，将这个点向下平移2个单位，则平移后的点用数对表示为（    ）。 A．（5，5） B．（1，5） C．（3，3） D．（3，7） 【答案】C 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，上下平移时列数不变，向下平移行数减少。 【详解】列数不变，为3；平移后的行数：5－2＝3；平移后的点用数对表示为（3，3）。 10．班级规定：每隔两周同学的座位就要变换一次位置。现在，朵朵坐在教室的第5列第4排，用数对表示是（5，4）。两周后，她需要先向左挪1列，再向前挪1排，那么两周后她的位置用数对表示是（   ）。 A．（4，3） B．（6，3） C．（4，5） D．（5，4） 【答案】A 【分析】数对确定位置的方法：从左往右为列；从前往后为行，先列后行。朵朵变换位置后的列数＝原来的列数－1、变换位置后的行数＝原来的行数－1。 【详解】5－1＝4 4－1＝3 所以两周后她的位置用数对表示是（4，3）。 11．如图所示，将平行四边形ABCD向左平移3格后，再向下平移3格，得到平行四边形A'B'C'D'，则顶点D'的位置用数对表示是（    ）。 A．（1，3） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，3） 【答案】B 【分析】点D在第4列第5行，用数对表示是（4，5），向左平移3格后，再向下平移3格，就是将数对的列数减3，行数减3。 【详解】4－3＝1，5－3＝2，顶点D'的位置用数对表示是（1，2）。 12．如图，小明坐在教室的第3列第2行用数对表示是（3，2），小青的位置用数对表示是（7，4）。从观察者的角度看，小亮坐在小明左边一列，小青后边一行，小亮的位置用数对表示是（    ）。 A．（2，3） B．（2，5） C．（4，3） D．（4，5） 【答案】B 【分析】小明在教室的第3列第2行，小青在教室的第7列第4行，从观察者角度来看，小明左边一列也就是第2列，小青后面一行也就是第5行，所以小亮的位置在教室的第2列第5行，据此分析。 【详解】小亮的位置在教室的第2列第5行，用数对表示是（2，5） 13．体操比赛，王婷在队伍中的位置，用数对（7，3）表示，从队伍的前面看王婷是在（    ）。 A．从前往后数第7行，从左往右数第3列 B．从左往右数第7列，从前往后数第3行 C．从右往左数第7列，从前往后数第3行 D．从前往后数第7行，从右往左数第3列 【答案】B 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，列从左往右数；第二个数表示行，行从前往后数。 【详解】数对的第一个数是7，代表从左往右数第7列；第二个数是3，代表从前往后数第3行。 三、判断题 14．数对（6，8）和（8，6）在方格图中表示的是同一个点。( ) 【答案】× 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行，据此分析判断。 【详解】数对（6，8）表示的位置是第 6 列第 8 行，数对（8，6）表示的位置是第 8 列第 6 行。由于列数和行数都不相同，这两个数对表示的位置不同。原题说法错误。 故答案为：× 15．在同一幅位置图中，（2，5）和（4，5）表示的位置在同一列。( ) 【答案】 × 【分析】根据数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。判断两个位置是否在同一列，需要比较两个数对的第一个数是否相同。 【详解】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。数对（2，5）表示第2列第5行；数对（4，5）表示第4列第5行。因为2与4不相等，所以这两个位置不在同一列；因为5＝5，所以这两个位置在同一行，原题说法错误。 故答案为：× 16．在数对（5，3）中，5表示第5行。( ) 【答案】 × 【分析】数对表示位置的规则，第一个数表示列，第二个数表示行，据此判断。 【详解】在数对（5，3）中，5 是第一个数，表示第 5 列；3 是第二个数，表示第 3 行。题干中“5 表示第 5 行”的说法错误。 故答案为：× 17．数对（3，3）中的两个3所表示的含义完全不相同。( ) 【答案】√ 【分析】根据用数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 【详解】数对（3，3）表示位置，第一个3表示第三列，第二个3表示第三行，所以两个3的含义完全不同。原题说法正确。 故答案为：√ 18．张红坐在教室的第6列第3行，用数对（6，3）表示，陈明坐在张红正后方一排位置，那么陈明的位置用数对表示是（6，4）。( ) 【答案】√ 【分析】根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行。 【详解】张红的位置用数对表示为（6，3），即第6列第3行。陈明坐在张红正后方一排，因此陈明的位置在第6列第4行，用数对表示为（6，4）。题干中的说法是正确的。 故答案为：√ 四、作图题 19．按要求回答问题。 (1)物业保洁员从快递站出发，先到达A栋楼清理楼道。她从A栋楼出发，向( )偏( )( )°方向走( )米可以到达B栋楼。 (2)保洁员最终目的地是C栋楼，C栋楼位于B栋楼南偏东方向20米处，请在图中用○标出C栋楼的位置。 【答案】(1) 东 北 30 30 (2) 【分析】（1）根据图中上北下南，左西右东，图中A栋楼处的30°是右偏上，也就是东偏北30°，从A栋楼到B栋楼之间有三段，根据图片比例尺，1段表示实际的10米，因此3段就是30米； （2）要确定C栋楼的位置，先找出C栋楼的方向，位于B栋楼的南偏东60°方向处，也就是下偏右60°的方向，1段表示10m，20m就是2段。据此找出C栋楼的位置即可。 【详解】（1）物业保洁员从快递站出发，先到达A栋楼清理楼道。她从A栋楼出发，向东偏北30°方向走30米可以到达B栋楼。 （2）略 五、解答题 20．某地举办非遗手工巡游活动，部分场地分布如图所示。 (1)非遗手工巡游的路线用有序数对表示为：，请写出此次巡游依次经过的场所。 (2)中午12∶50，欢欢在“汉服特卖会”排队购买汉服，此时前面还有7人。若每人购买汉服需3分钟，欢欢步行速度为50米/分，他能否赶上剧院下午2∶00开始的演出？请通过计算加以说明。 【答案】(1)此次巡游经过的场所依次是国风集市、DIY、诗词会、廊桥、百花园、剧院。 (2)能赶上； 3×（7＋1）＝24（分钟） 200×7÷50＝28（分钟） 12时50分＋24分＋28分＝13时42分 13时42分＜14时 【分析】有序数对（列，行），第一个数字代表列，第二个数字代表行；由题目中图示可知，平面图一格代表200米；先算出购买汉服耗时、步行路程与步行时间，求出总耗时，推算到达时间，将下午2：00转换为24时计时法，再和下午2：00比较，。 【详解】（1）（3，2）：国风集市 （5，2）：DIY （8，3）：诗词会 （5，5）：廊桥 （3，6）：百花园 （4，8）：剧院 依次经过：国风集市→DIY→诗词会→廊桥→百花园→剧院 （2）购买汉服用时：（7＋1）×3＝24（分钟） 汉服特卖会位置（1，4），剧院位置（4，8） 横向格子：4－1＝3（格），纵向格子：8－4＝4（格） 行走总格子数：3＋4＝7（格） 路程：7×200＝1400（米） 步行时间：1400÷50＝28（分钟） 全部花费时间：24＋28＝52（分钟） 到达时间：12时50分＋52分＝13时42分 下午2：00=14：00 13时42分＜14时 答：欢欢能赶上剧院下午2：00开始的演出。 21．按要求完成操作（1个方格的面积为1dm2）。 （1）用数对表示点A、C的位置：A（    ），C（    ）；再在方格中标出点B（3，4）、D（9，4）、E（8，1）的位置。 （2）从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形（    ）（字母表示），再从这五个点任选三个点依次连接围成三角形（    ）（字母表示），且这两个图形的面积相等。 （3）请用合适的方法说明这两个图形面积为什么相等。 【答案】（1）（2，1）；（6，7）； （2）；； （3）6×3＝18（dm2） 6×6÷2＝18（dm2）（方法不唯一） 【分析】（1）根据数对表示点的位置的方法，第一个数表示列数，第二个数表示行数；根据图中点和点所在位置分别找出它们的列数和行数，再用数对表示位置即可；根据给出的点、点、点的数对，在图中分别找到对应列数和行数的交点，标出位置即可； （2）根据平行四边形的对边平行且相等可知，图中只有、、、四个点可以组成平行四边形，当三角形和平行四边形同底时，要使面积相等，则三角形的高应是平行四边形高的2倍，满足条件的三个点是点、点、点； （3）已知每个方格的面积为1dm²，则小方格的边长为1dm，可通过“三角形的面积＝底×高÷2、平行四边形的面积＝底×高”分别计算图形面积进行说明。 【详解】（1）点在第2列，第1行，用数对表示是（2，1）； 点在第6列，第7行，用数对表示是（6，7）； 在方格中标出点B（3，4）、D（9，4）、E（8，1）的位置。画图略。 （2）从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形（）（字母表示），再从这五个点任选三个点依次连接围成三角形（）（字母表示），且这两个图形的面积相等。（答案不唯一） 画图略。 （3）6×3＝18（dm2） 6×6÷2＝18（dm2） 18＝18 因此平行四边形的面积和三角形的面积相等。（方法不唯一） 22．下图是动物园的平面示意图。 (1)方格图上横着的数字表示( )，竖着的数字表示( )。 (2)动物园大门位于，向正北走100米，到达熊猫馆，请在方格图中标出动物园大门和熊猫馆的位置。 (3)海洋馆位于( )，从动物园大门向正北走( )米，再向( )走( )米，到达海洋馆。 【答案】(1) 列 行 (2)见详解 (3) 8，9 450 东 150 【分析】（1）方格图上横着的数字表示列，竖着的数字表示行。 （2）动物园大门位于坐标（5，0），在方格图第5列、第0排的位置。 向正北走100米，每个方格边长为50米，因此向上走100÷50＝2格，到达（5，2），即熊猫馆的位置。 （3）海洋馆位于坐标（8，9）。 从动物园大门（5，0）到海洋馆（8，9）： 向正北走：格，再向东走：格 【详解】（1）方格图上横着的数字表示列，竖着的数字表示行。 （2） （3）向正北走：9×50＝450米，即450米。 再向东走： （8－5）×50 ＝3×50 ＝150米，即150米。 海洋馆位于（8，9），从动物园大门向正北走450米，再向东走150米，到达海洋馆。 23．无人机表演中，每一架无人机都翱翔于数学之空，它们靠数对找到自己的位置。升空后，其中三架无人机的位置如右下图所示。 (1)为了让图案动起来，可以让它们整体平移相同的距离，如果这些无人机向右平移4格，请你写出每个点移动后的位置： ①（1，3）→________ ②（3，6）→________ ③（4，2）→________ (2)观察无人机平移前后数对的变化，你发现了什么？____________________。 【答案】(1) （5，3） （7，6） （8，2） (2)列数加4，行数不变 【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。向右平移，列增加，行不变，由此填空即可。 （2）通过平移前后数对的值，可知这些无人机向右平移4格，列数加4，行数不变。 【详解】（1）①（1，3）→（5，3） ②（3，6）→（7，6） ③（4，2）→（8，2） （2）我发现向右平移4格，对应数对表示位置时，列数加4，行数不变。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $