第十五章《轴对称》单元水平测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 《轴对称》单元卷立足核心素养，通过数学文化、跨学科融合及创新情境，全面考查轴对称图形、等腰三角形等知识，适配初中数学单元复习，提升空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形判定、坐标对称、等腰三角形性质|第1题数学经典图形渗透文化，第10题坐标中构等边三角形创新应用| |填空题|5/15|等腰三角形内角计算、对称点坐标|第11题英语单词对称实现跨学科融合| |解答题|8/75|折叠问题、全等证明、综合探究|第21题长方形折叠培养几何直观，第23题三问递进提升推理能力|

第十五章《轴对称》单元水平测试 考试用时120 分钟,满分120 分,23 小题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的. 1.(数学文化)下列数学经典图形中，是轴对称图形的是( ) 2.关于命题“同旁内角互补，两直线平行”，下列说法不正确的是( ) A.逆命题为“两直线平行，同旁内角互补” B.原命题是真命题 C.逆命题为“两直线不平行，同旁内角不互补” D.逆命题是真命题 3.在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，则点A关于y轴对称的点的坐标为( ) A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,2) D.(-2,-3) 4.若等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范围是( ) A. x>4 B. x>2 C.0<x<2 D.2<x<4 5.如图，△ABC是以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC=8，AD=7，则阴影部分的面积和是( ) A.56 B.28 C.14 D.无法确定 6.(跨学科融合)如图1是实验室利用过滤法除杂质的装置图，图2是其简化示意图，若AB∥CD，AC∥OD,OD=OC,∠BAC=50°,则∠DOC 的度数为( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 7.明明和乐乐下棋，明明执圆形棋子，乐乐执方形棋子，如图，棋盘中心的方子的位置用(1，0)表示，左下角方子的位置用(0，-1)表示.明明将第4枚圆形棋子放入棋盘后，所有的棋子构成轴对称图形，则明明放的位置可能是( ) A.(1,2) B.(1,3) C.(0,2) D.(1,1) 8.如图,AD⊥BC,D为BC 的中点,以下结论正确的有( ) ①△ABD≌△ACD;②AB=AC;③∠B=∠C;④AD 是△ABC 的角平分线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交AB 于点D,垂足为E,当AB=10,∠B=30°时,△ACD 的周长为( ) A.12 B.14 C.15 D.16 10.(创新题)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(0,\sqrt{3}),B(-1,0),∠ABO=60°,若坐标系内存在点 P，使得△PAB 是等边三角形，则点 P 的坐标为( ) A.(1,0)或(-2,1) B.(0,1)或 或(1,0) 或 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.(跨学科融合)如图，有一个英语单词，4个字母都关于直线l对称，请写出这个英语单词是 . 12.在△ABC中,AB=AC,且∠A=80°,则∠B= . 13.若点M(a+2b,1)与点N(2,a-b)关于y轴对称,则a+b的值是 . 14.如图,在△ABC中,BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,过点D作直线平行于BC,交AB,AC于E,F,若AB=6,△AEF 的周长为13,则AC 的长为 . 15.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,点D在BC的延长线上,作DF⊥AB,垂足为F,交AC于E,若CD=4,则AF的长等于 . 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.如图,AC和BD 相交于点O,且AB∥DC,OC=OD,求证:OA=OB. 9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交AB 于点D,垂足为E,当AB=10,∠B=30°时,△ACD 的周长为( ) A.12 B.14 C.15 D.16 10.(创新题)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(0,\sqrt{3}),B(-1,0),∠ABO=60°,若坐标系内存在点 P，使得△PAB 是等边三角形，则点 P 的坐标为( ) A.(1,0)或(-2,1) B.(0,1)或 或(1,0) 或 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.(跨学科融合)如图，有一个英语单词，4个字母都关于直线l对称，请写出这个英语单词是 . 12.在△ABC中,AB=AC,且∠A=80°,则∠B= . 13.若点M(a+2b,1)与点N(2,a-b)关于y轴对称,则a+b的值是 . 14.如图,在△ABC中,BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,过点D作直线平行于BC,交AB,AC于E,F,若AB=6,△AEF 的周长为13,则AC 的长为 . 15.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,点D在BC的延长线上,作DF⊥AB,垂足为F,交AC于E,若CD=4,则AF的长等于 . 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.如图,AC和BD 相交于点O,且AB∥DC,OC=OD,求证:OA=OB. 17.如图,在△ABC中,AB=AC,点D 是边 BC上的一点,且BD=AD,DC=AC,请指出图中的等腰三角形，并求∠B 的度数. 18.如图,AB=BC,∠CDE=120°,DF∥BA,且DF平分∠CDE,求证:△ABC是等边三角形. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B,C的坐标分别为( -3,2),(-4,-3),(-1,-1). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁(A,B,C的对称点分别为A₁,B₁,C₁); (2)写出△A₁B₁C₁各顶点A₁,B₁,C₁的坐标:A₁ ,B₁ ,C₁ ; (3)求△ABC 的面积. 20.如图,在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB 的平分线相交于点O,且OD∥AB,OE∥AC. (1)试判定△ODE 的形状，并说明你的理由； (2)若BC=10,求△ODE 的周长. 21.综合与实践. 主题：长方形的折叠. 素材：一张长方形纸片. 步骤一：如图，将长方形纸片ABCD 沿着AE 所在的直线折叠，使得点B落在长方形ABCD 的内部； 步骤二：在CD边上取点F，将四边形AECD 沿着EF 折叠，使得点E，B，C在同一直线上，再将纸片恢复原形，留下折痕AE 和EF. 证明与计算：(1)猜想∠AEB 与∠FEC 的数量关系，并证明； (2)若∠AEB=65°,求∠FEC 和∠EFD 的度数. 20.如图,在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB 的平分线相交于点O,且OD∥AB,OE∥AC. (1)试判定△ODE 的形状，并说明你的理由； (2)若BC=10,求△ODE 的周长. 21.综合与实践. 主题：长方形的折叠. 素材：一张长方形纸片. 步骤一：如图，将长方形纸片ABCD 沿着AE 所在的直线折叠，使得点B落在长方形ABCD 的内部； 步骤二：在CD边上取点F，将四边形AECD 沿着EF 折叠，使得点E，B，C在同一直线上，再将纸片恢复原形，留下折痕AE 和EF. 证明与计算：(1)猜想∠AEB 与∠FEC 的数量关系，并证明； (2)若∠AEB=65°,求∠FEC 和∠EFD 的度数. 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.如图1,在 中，AB=AC,点D 是边AB上一点， (1)求证:(CD=CB; (2)如图2,过点 B 作 ,垂足为点 E,BE与 CD 相交于点 F. ①求证: ②若 是等腰三角形，求 的度数. 23.【问题解决】(1)在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴、x轴上的两个动点，以AB为直角边在左侧作等腰直角三角形ABC，AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点 E.如图1，若OB=2OA，点A的坐标为(0,1),求点 C 的坐标; 【变式探索】(2)如图2，在(1)的基础上，若将△CDE沿着CB折叠，点D 恰好落在y轴上的点G处，求证：点D 是AC 的中点； 【拓展探究】(3)如图3，点B在x轴负半轴上且B(-6，0)，分别以AB，OA为直角边在第二、第一象限作等腰直角三角形ABC和ADO,且∠BAC=∠OAD =90°,连接CD交y轴于点P.当点A在y轴的正半轴上运动时，AP 的长度是否变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出AP 的长度. 第十五章《轴对称》单元水平测试 1. D 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D 7. D 8. D 9. C 10. C 11. BOOK 12.50° 13. - 1 14.7 15.1 16.证明:∵OC=OD,∴∠C=∠D, ∵AB∥DC,∴∠B=∠D,∠A=∠C, ∴∠A=∠B,∴OA=OB. 17.解:∵AB=AC,BD=AD,DC=AC, ∴△ABC,△ABD,△ACD都是等腰三角形, AB=AC,∴∠B=∠C, AD=BD,∴∠BAD=∠B,∴∠ADC=2∠B, CA=CD,∴∠ADC=∠CAD=2∠B, 在△ACD中,由三角形内角和定理可得5∠B=180°,∴∠B=36°. 18.证明:∵DF平分∠CDE, ∵∠CDE=120°,∴∠CDF=60°, ∵DF∥BA,∴∠ABC=∠CDF=60°, ∵AB=BC,∴△ABC是等边三角形. 19.解:(1)如图, 为所作. (2)(3,2) (4,-3) (1,-1) 20.解:(1)△ODE是等边三角形,理由如下: ∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°. ∵OD∥AB,OE∥AC, ∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°, ∴△ODE是等边三角形. (2)∵BO平分∠ABC,OD∥AB, ∴∠ABO=∠DBO,∠ABO=∠DOB, ∴∠DOB=∠DBO,∴BD=OD, 同理可证CE=OE, ∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10. 21.解:(1)∠AEB+∠FEC=90°,证明如下: 由折叠可知∠AEF=∠AEB+∠FEC,又∵B,E,C共线, ∴∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°,∴∠AEF=90°, ∴∠AEB+∠FEC=90°. (2)∵∠AEB+∠FEC=90°,且∠AEB=65°, ∴∠FEC=90°-65°=25°, ∴∠EFD=90°+∠FEC=115°. 22.(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB, ∵∠BDC是△ADC的一个外角,∴∠BDC=∠A+∠ACD ∵∠ACB=∠BCD+∠ACD,∠BCD=∠A, ∴∠BDC=∠ACB,∴∠ABC=∠BDC.∴CD=CB. (2)①证明:∵BE⊥AC,∴∠BEC=90°, ∴∠CBE+∠ACB=90°, 设∠CBE=α,则∠ACB=90°-α, 由(1)得∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-α, ∴∠BCD =180°-∠BDC-∠ABC=180°-(90°-α)-(90°-α) =2α,∴∠BCD=2∠CBE. ②解:∵∠BFD是△CBF的一个外角, ∴由①得∠BFD=∠CBE+∠BCD=α+2α=3α, 分三种情况： 当BD=BF时,∴∠BDC=∠BFD=3α, ∵∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-α,∴90°-α=3α, ∴α=22.5°,∴∠A=∠BCD=2α=45°; 当DB=DF时,∴∠DBE=∠BFD=3α, ∵∠DBE=∠ABC-∠CBE=90°-α-α=90°-2α, ∴90°-2α=3α, ∴α=18°,∴∠A=∠BCD=2α=36°; 当FB=FD时,∴∠DBE=∠BDF, ∵∠BDF=∠ABC>∠DBF,∴不存在FB=FD. 综上,若△BDF是等腰三角形,∠A 的度数为45°或36°. 23.(1)解:过点C作CF⊥y轴于点 F, ∵点A的坐标为(0,1),∴OA=1, ∵OB=2OA,∴OB=2, ∵CF⊥y轴于点 F,∴∠CFA=90°, ∴∠ACF+∠CAF=90°, ∵∠CAB=90°,∴∠CAF+∠BAO=90°, ∴∠ACF=∠BAO, 在△ACF和△BAO中, ∴△ACF≌△BAO(AAS), ∴CF=OA=1,AF=OB=2,∴OF=1, ∴点C的坐标为(-1,-1). (2)证明：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ACB=∠ABC=45°, ∵将△CDE沿着CB 折叠后与△CGE 重合, ∴CD=CG,∠ACB=∠BCG=45°,∴∠ACG=90°, ∴∠CAG+∠AGC=90°, ∵∠CAG+∠ADO=90°,∴∠AGC=∠ADO, 又∵AB=AC,∠BAC=∠ACG=90°, ∴△ADB≌△CGA(AAS), ∴AD=CG=CD,∴点D是AC的中点. (3)解：AP的长度不会变化. 过点C作CE⊥y轴于点 E. ∵∠BAC=90°,∴ ∠CAE+∠BAO=90°. ∵∠BAO+∠ABO=90°,∴∠CAE=∠ABO. ∵∠CEA=∠AOB=90°,AC=AB, ∴△CAE≌△ABO(AAS),∴CE=AO,AE=BO=6. ∵AD=AO,∴CE=AD. ∵∠CEP=∠DAP=90°,∠CPE=∠DPA, 学科网（北京）股份有限公司 $