第十五章 轴对称 单元提升卷 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学轴对称提升卷，覆盖轴对称图形、等腰三角形等核心知识，通过基础到综合的梯度设计，提升几何直观与推理能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称图形识别、对称点坐标、等腰三角形外角计算等|如第1题区分图形对称类型，第4题考查等腰三角形内角分类讨论，培养抽象能力| |填空题|5/15|对称点性质、命题互逆、角平分线应用等|如第12题逆向考查轴对称与全等关系，第14题结合垂直平分线与三角形内角和，发展推理意识| |解答题|8/75|折叠问题、尺规作图、等腰三角形证明、动态几何探究等|如第16题折叠与周长计算结合几何直观，第23题探究等腰三角形度数分类，体现创新意识与模型观念|

2026-2027学年上学期人教版八年级数学第十五章轴对称提升卷 本试卷测试内容：人教版（新课标）八年级上册第十五章 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( 2如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作，两弧 相交于点M和N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为 A2 B.3 C.4 D.6 3.点A关于y轴的对称点A1坐标是(-2，-1)，则点A关于x轴的对称点A2坐标是( A（-1,-2 B.（2,1) c.（-2,1) D.（2,-1) 4等腰三角形的一个外角等于80°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为( A40°，40° B.80°，20° C.50°，50° D.40°，40°或80°，20° 第1页，共1页 5.如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上 能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有( A5个 B.4个 C.3个 D.2个 6.如图，口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若口ABCD的周 长为28，则△ABE的周长为( A28 B.24 C.21 D.14 7.如图，在△PAB中，PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK,若 ∠MKN=42°，则∠P的度数为( A44° B.66° C.96° D.92 8.如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、 GH.…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管( )根 H B A.2 B.4 c.5 D.无数 第2页，共1页 9.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与 PE的和最小时，∠CPE的度数是( ）. A30° B.45 C.60° D.90° 10.如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE, AE与BD交于点F,AE与CD交于点G,BD与CE交于点H,连接GH.以下五个结论：①AE=BD: ②GH//AB:③AD=DH:④≥=HB:⑤∠AFD=60°，一定成立的是( A①②③④ B.①②④⑤ c.①②③⑤ D.①③④⑤ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.11.如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D ，连接CD,交OA于M,交OB于N,若CD=18cm,则△PMN的周长为 cm 12.命题：“如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等”的逆命题是 13.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP//OB,交OA于点C,PD⊥OB,垂足 为点D,且PC=4,则PD等于 第3页，共1页 B 14.如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.连接PB、PC,若∠A=T0°，则∠PBC的度 数是 15.如图，已知∠AOB=a(0°<Q<60°)，射线OA上一点M,以OM为边在OA下方作等边△OMN,点 P为射线OB上一点，若∠MNP=a,则∠OMP= M 三、解答题：本题共8小题，共75分： 16.(本小题9分)如图，小丽将△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE. (1)如果AC=6,BC=8,试求△ACD的周长. (2)如果∠CAD:∠BAD=4:7,求∠B的度数 第4页，共1页 17.(本小题9分)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD=BA, (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法： ①作∠ABC的角平分线交AD于点E:②作线段DC的垂直平分线交DC于点F: (2连接EF:直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系， 18.(本小题9分)已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1把△ABC向下平移2个单位长度得到△A,B,C,:请画出△A,B,C,: (2请画出△A,B,C,关于y轴对称的△A,B,C,:并写出A,的坐标： (3)求△ABC的面积. 第5页，共1页 -43 19.(本小题9分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，连接AD,BE平分∠ABC交AC 于点E,过点E作EF//BC交AB于点F. (1若∠C=36°，求∠BAD的度数： (2)求证：B=FE, 20.(本小题9分)如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=120°，CD是AB边上的中线，BD的垂直平分 线EF交BC于点E,交AB于点F,点G在AC边上，且∠CDG=15°. (1)求证：AD=AG; (2)试判断△CDE的形状，并说明理由， 第6页，共1页 G 21.(本小题9分)如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁 作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN. (1)求证：AE=BD: (2)求证：MN/AB D C 第7页，共1页 22.(本小题10分)如图，已知等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC于点D,点P是BA 延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC. (1求∠AP0+∠DC0的度数： (2求证：点p在0C的垂直平分线上. A D 23.(本小题11分)数学课上，张老师举了下面的例题： 例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数.（答案：35°）】 例2：等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式：等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数. (1)请你解答以上的变式题. (2)解1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC 中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索X的取值范围. 第8页，共1页 答案和解析 1.B2.C3.B4.A5.A6.D7.C 8.C 解：如图所示，∠AOB=15°， B OE=FE, ∴.∠GEF=15°×2=30°， EF=GF, .∴.∠EGF=∠GEF=30 ∴.∠GFH=15°+30°=45° .GH=GF, ∴.∠GHF=∠GFH=45°， .∠HGQ=45°+15°=60° .GH=HQ, ∴.∠GQH=∠HGQ=60°， ∴.∠QHB=60°+15°=75°， .QH=QM, 第9页，共1页 ∴.∠QMH=∠QHB=75°， .∠HQM=180°-75°-75°=30°， 故∠OQM=60°+30°=90°，不能再添加了. 故选C. 9.C 解：如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小， P B D :△ABC是等边三角形，AD⊥BC .PC=PB' ∴.PE+PC=PB+PE=BE' 即BE就是PE+PC的最小值， :△ABC是等边三角形， ∴.∠BCE=60' BA=BC'AE=EC' 第10页，共1页 ∴.BE⊥AC ∴.∠BEC=90' .∴.∠EBC=30° PB=PC' ∴.∠PCB=∠PBC=30 ∴.∠CPE=∠PBC+∠PCB=60 故选C. 10.B 解：，'△ACD和△BCE是等边三角形， .∴.AD=AC=CD'CE=CB=BE'∠ACD=∠BCE=60· .∴.∠DCE=60· .∴.∠DCE=∠BCE1 ∴.∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE' .∴.∠ACE=∠DCB 在△ACE和△DCB中， AC=DC ∠ACE=∠DCB, CE=CB 第11页，共1页 ∴.△ACE≌△DCB(SAS)' .AE=BD'∠CAE=∠CDB'∠AEC=∠DBC.故O正确： 在△CEG和△CBH中， ∠GEC=∠HBC CE=CB ∠GCE=∠HCB .∴.△CEG≌△CBH(ASA)' ∴CG=CH'G=HB'故④正确； ∴·△CGH为等边三角形， ∴.∠GHC=60' ∴.∠GHC=ㄥBCH' .GH11AB故②正确： .'∠AFD=∠EAB+∠CBD' .∠AFD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=6O,故⑤正确： .:∠DHC=∠HCB+∠HBC=60°+∠HBC'∠DCH=60° .∴.∠DCH≠∠DHC' .CD≠DH 第12页，共1页 AD≠DH:故③不正确： 综上所述，正确的有：①②④⑤】 故选B. 11.18: 12.如果两个图形全等，那么这两个图形成轴对称；13.2； 14.20° 解：连接AP,如图所示： ,MP为线段AB的垂直平分线， .'AP=BP, .∠ABP=∠BAP, 又PN为线段AC的垂直平分线， ∴.AP=CP, .∴.∠PAC=∠ACP, ∴BP=CP, ∴.∠PBC=∠PCB, 又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°， .∠ABP+∠ACP=70°，且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°， .∠PBC+∠PCB=40°， 则∠PBC=∠PCB=20. 故答案为20° 15.30或120°-a. 第13页，共1页 解：情况一：当P位于MN左侧时，如图1， A M O B 图1 .'△OMN是等边三角形， .∴.MN=MO=ON,∠MON=∠MNO=60° .'∠MNP=∠AOB=C, ∴.∠PON=∠PNO, ∴.PO=PN, △MPO≌△MPN(SAS)】 .∠OMP=∠NMP=号∠OMN=号x60=30: 情况二：当P位于MN右侧时，如图2，将△MNP绕着点M顺时针旋转60°得到△MOQ, y M P B 图2 此时△MPQ是等边三角形， ∴.∠MPQ=60°， 第14页，共1页 ∴.∠OMP=180°-∠MPQ-∠MOP=180°-60°-a=120°-a, 故答案为：30°或120°-a. 16.解：.△BDE与△ADE成轴对称， .∴.BD=AD'∠B=∠BAD :△ACD的周长=AC+AD+CD, .△ACD的周长=AC+BD+CD=AC+BC' .AC=6'BC=8' .△ACD的周长=6+8=14 (2)设每份为x0:则∠CAD=4x0'∠BAD=7xo, .'∠B=∠BAD' .∠B=7x°’ .∠B+∠DAB+∠CAD=90' .∴.7x+7+4x=90 ∴.x=5 ∴.∠B=35° 答：∠B的度数是35°. 第15页，共1页 17.解：(1)如图，①BE即为所求： D ②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F. (2).BD=BA,BE平分∠ABD, .点E是AD的中点， 点F是CD的中点， ∴.EF是△ADC的中位线， 段EF和AC的数量关系为EF=)AC,位置关系为EF立 18.解：（1)如图所示： 10 第16页，共1页 (2)如图所示，A2的坐标(4，-1)： (3△A5C的回积为3×5-×2×3-×1x5克×2×3=15-3-25-3=65. 19.解：(1).AB=AC, ∴.∠C=∠ABC ,∠C=36 ∴.∠ABC=36' .BD=CD’AB=AC' ∴.AD⊥BC .∠ADB=90°' .∴.∠BAD=90°-36°=54 (2)证明：.BE平分∠ABC, .∠FBE=∠CBE=∠ABC, 2 EF//BC' ∴.∠CBE=∠FEB' .∴.∠FBE=∠FEB' ∴FB=FE 第17页，共1页 20.(1)证明：.AC=BC,∠ACB=120°，CD是AB边上的中线， CD1AB,∠A=∠B=180-∠ACB=30 .∴.∠ADC=∠CDB=90' .∠CDG=15o' ∴.∠ADG=90°-∠CDG=75' .∴.∠AGD=180°-∠A-∠ADG=75' .∠AGD=∠ADG' ∴.AG=AD (2)解：△CDE是等边三角形.理由如下： :EF垂直平分线段BD'∠B=30o: .'DE=EB' ∴.∠EDB=∠B=30°' 由(1)知∠CDB=90°， ∴.∠CDE=90°-∠EDB=60°' :AC=BC'∠ACB=120'CD是AB边上的中线， 第18页，共1页 ∠ACD=∠BCD=号∠ACB=60, ∴△CDE是等边三角形. 21.证明：(1)：'△ACD和△BCE是等边三角形， .∴.AC=DC'CE=CB'∠DCA=60'∠ECB=60°' .∠DCA=∠ECB=60o' ∴.∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE'∠ACE=∠DCB' 在△ACE与△DCB中， AC=DC ∠ACE=∠DCB, CE=CB .△ACE≌△DCB(SAS” ∴.AE=BD (2:由(1)得，△ACE2△DCB ∴.∠CAM=∠CDN' :∠ACD=∠ECB=60,而AC~B三点共线， .∠DCN=60' 在△ACM与△DCN中， 第19页，共1页 ∠MAC=ㄥNDC AC=DC ∠ACM=∠DCN=60° .△ACM≌△DCN(ASA' .∴.MG=NC' ,∠MCN=60o' ·△MCN为等边三角形， .∴.∠NMC=∠DCN=60' .∴.∠NMC=∠DCA' .∴.MN/AB 22.解：（1)连接OB, …0h D C .AB=AC,AD⊥BC, BD=CD,∠BAD3<BAC-×120-=60°， .∴.OB=OC,∠ABC=90°-∠BAD=30°， 第20页，共1页 .OP=OC, ∴.OB=OC=OP, .∴.∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO, .∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°： (2)由(1)可得：∠ABO+∠CBO+∠BPO+∠BCO=60°， 则∠BOC+∠BOP=360°-（∠ABO+∠CBO+∠BPO+∠BCO)=300°， ∴.∠COP=360°-（∠BOC+∠BOP)=60°， .OP=OC, ∴.△OCP是等边三角形， ∴.OP=PC, ∴.点P在OC的垂直平分线上. 23.解：(1)若∠A为顶角，则∠B=(180°-∠A)÷2=50°： 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°-2×80°=20°： 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°： 故∠B=50°或20°或80°： (2分两种情况： ①当90≤x<180时，∠A只能为顶角， 第21页，共1页 “∠B的度数只有一个： ②当0<x<90时， 若∠A为顶角，则∠B=180-X)°： 2 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=(180-2x)°： 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x 当180-X≠180-2x且180-2x≠x且180-X≠X, 2 即x≠60时，∠B有三个不同的度数. 综上所述，可知当0<x<90且x≠60时，∠B有三个不同的度数. 第22页，共1页