吉林长春市长春净月高新技术产业开发区华岳学校2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测1-7班数学试题

**基本信息** 立足九年级数学周测，以文化传承（梅花花粉科学记数法）、跨学科（物理重力实验）及社会热点（药剂价格下降率）为情境，注重基础巩固与能力梯度提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|众数、科学记数法、函数定义等|第5题直角三角形中点性质，考查几何直观| |填空题|6/18|一次函数、离差平方和、菱形性质等|第14题等边三角形综合，培养推理意识| |解答题|8/58|增长率、解直角三角形、动态几何等|22题正方形对称与分类讨论，发展创新意识；19题射击数据统计，强化数据意识|

2026-2027学年第一学期 华岳学校（九）年级（数学）学科第一次周测1-7班 命题人：WM 初审：WJ 复审：LGN 终审：ZDS 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．一组数据：，，，，，，，的众数是（     ） A． B． C． D． 2．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来．”已知某种梅花的花粉直径是，这个数用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 3．下列各图中，表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，的对角线、交于点，点、在边上，连结、并延长，分别交边于点、，则阴影部分图形的面积和与的面积之比是（     ） A． B． C． D． （第4题图） （第5题图） 5．如图，一根木棍斜靠在与地面OM垂直的墙面ON上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到墙角点O的距离(    )           A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小 6．在同一平面直角坐标系中，函数（k≠0）与(的图象可能是 A． B． C． D． 7．在物理实验“探究重力的大小跟质量的关系”中，同学们测得六组数据并绘制了函数图象的一部分如图所示．已知重力与质量满足一次函数关系，下列说法错误的是 A．当物体质量为时，重力为 B．物体的质量越大，它受到的重力也越大 C．物体质量每增加，受到的重力增加 （第7题图） D．物体质量为时，受到的重力是 8．如图所示的推理中，在①②③④处可以添上条件“对角线互相垂直”的是（   ） A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．计算：________． 10．已知点在第二象限，则m的取值范围是______． 11．已知一次函数的图象与轴交点的纵坐标是，且平行于直线，那么这个一次函数的表达式是________． 12．在某校开展“阳光护航，运动赋能”活动中，随机抽取了八年级名同学一周户外运动时间（单位：小时），数据如下：4，6，7，10，13．这组数据的离差平方和是________． 13．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形．若，则的大小为________度． （第13题图） （第14题图） 14．如图，在中，．以的三边为边，在边同侧分别作三个等边三角形：、、．给出下面四个结论： ①； ②四边形是平行四边形； ③当时，四边形是矩形； ④当为钝角时，若，点到边的距离为1，则五边形的面积为． 上述结论中，正确结论的序号是______． 三、解答题 15．（5分）先化简，再求值：，其中x=-3． 16．(5分)为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低.2022年这种药剂价格为400元，2024年该药剂价格为196元.求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率。 17．(6分)如图，某公司安装了个人脸打卡器，AB是高2.7m的门框，某人CD高1.8m，只有当∠CAB=53°时，他才能开门，求BD的长度(结果保留1位小数).(参考数据：sin53°=0.8，cos53°=0.6，tan53°=1.33) 18．（7分 ）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． (1)在图1中，画出的中点； (2)在图2中，在上画点，使； (3)在图3中，点在上，将线段沿方向平移，使点与点重合，画出平移后的线段；再在上画点，使． 19．（7分）【数据收集】某射击队为了从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A、B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】将A、B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)计算平均数，________环，________环； (2)通过计算方差，，，可以看出，选手________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； (3)利用箱线图进行分析． 选手 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A B 表中的值为________环，的值为________环； 根据箱线图，可以发现选手________（填A或B）的射击成绩分布更集中． 【作出决策】 (4)请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．（写出一条即可） 20.（8分）小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．爸爸骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题： (1)小明跑步速度为______米/分，步行的速度______米/分； (2)求爸爸离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式； (3)当两人相距4000米时，直接写出此时x的值． 21.（9分）【教材呈现】下面是华师版教材八年级下册99页的部分内容: 例9 证明三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 已知：如图17.2.21，在中，，，。 求证：与互相平分。 【问题原型】为了完成这一证明，以下是小东的部分过程： 证明：如图①，连结、。  ( ______________________ ) 同理可得，  四边形是平行四边形 ( ______________________ ) 与互相平分。 请你帮助小东补上证明过程中①②分别对应的依据。 【类比探究】如图②，在四边形中，、、、分别为边、、、的中点。 (1) 求证：与互相平分； (2) 当时，直接写出四边形应该满足的条件。 22．(12分）如图①，四边形是边长为的正方形．点是边上不与点、重合的动点，连接，作点关于的对称点，连接并延长交边于点，连接、． (1)线段的长为________； (2)求证：； (3)当、、三点共线时，请你在图②中用无刻度的直尺和圆规作出点和点．不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑．结合所画的图求的度数； (4)当为等腰三角形时，直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 华岳学校2026-2027学年上学期九年级开学考试答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D C A A D A 9． 10．或 11． 12．50 13． 14．①②④ 15.（5分） 解： 当时， 16.（5分） 解：设年平均下降率为。 ，（下降率不能大于1，舍去） 答：2022 到 2024 年这种药剂价格年平均下降率为。 17.(6分）解：过点C作，垂足为E。 四边形是矩形，所以。 在中， 代入 答：的长度约为米。（1分） 18.（7分） 画图，图1，图2，每题2分，图3，3分 19 ．(7分） (1)8.5；9 (2)B (3)7.5；9；B (4)选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A、B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强 20．（8分) (1)200；100 （2）解：设爸爸离家的路程（米）与（分）的函数关系式为，(1分） ∵点在该函数图象上， ，（2分） 解得，（1分） 答：爸爸离家的路程关于的函数表达式是；（1分） (3)4分钟或分钟 21.（9分） 【问题原型】  (共2分) ① 三角形的中位线平行于第三边 (1分) ② 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (1分) 【类比探究】  (共7分) (1) 求证: EF与HG互相平分 (共5分) 证明:连结EG, GF, FH, HE。 在△ABC中， ∵ E、G分别为边AB、AC的中点， ∴ EG是△ABC的中位线。 ∴  且 。(2分) 在△DBC中，∵ H、F分别为边BD、CD的中点， ∴ HF是△DBC的中位线。 ∴  且 。(2分) ∴  且 。 ∴ 四边形EGFH是平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∴ EF与HG互相平分。(平行四边形的对角线互相平分)(1分) (2) 当EF⊥HG时, 直接写出四边形ABCD应该满足的条件。 (共2分) 解:当时，平行四边形EGFH是菱形。 ∴ 。 在△ACD中， ∵ G、F分别为边AC、CD的中点， ∴ GF是△ACD的中位线。 ∴ 。 又∵ ， ∴ 。 ∴ 。 答：所以，四边形ABCD应该满足的条件是：。(2分) 22．（12分） (1)6 (2)证明：四边形是正方形， ，． 点与点关于对称， 垂直平分， ． ， ． ． (3)①作的平分线； ②过点作线段的垂线 ③截一条线段等于已知线段（或或） (4)或 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $