5.3 诱导公式 第三课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦三角函数诱导公式应用，通过旧知回顾四组公式功能，以225°与45°的关系导入新课，搭建从终边相同角到对称角公式的学习支架，衔接任意角化锐角的转化脉络。 其亮点在于分层化角步骤（三层），每步强调公式选择和符号复核，培养数学思维的逻辑性与推理意识。如例1（2）弧度制先减2π，再用公式四转化，标注公式编号规范数学语言表达。帮助学生掌握严谨化角方法，教师可依托结构化流程提升教学效率。

第五章 · 三角函数 诱导公式 5.3 第三课时｜例1（1）（2）与化角步骤 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 189—190 页 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例1及方法归纳，第189—190页。 [/Sources] 旧知回顾 四组公式各自解决哪一种角的关系 02 公式一处理终边相同角。 公式二、三、四来自三种单位圆对称。 今天要把任意角逐步化成锐角。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例1及方法归纳，第189—190页。 [/Sources] 新课导入 求值前，先把陌生角变成熟悉角 03 225°不是特殊锐角。 它与45°相差一个平角。 能否用公式二把问题化回45°？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例1及方法归纳，第189—190页。 [/Sources] 教材例1 例1（1）：先看225°怎样分解 04 225°＝180°＋45°，对应公式二。 余弦变号，再调用45°的特殊值。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例1及方法归纳，第189—190页。 [/Sources] 完整解答 例1（1）：符号由公式决定 05 225°在第三象限，余弦为负，可用于复核符号。 根式使用完整根号，上下分式整体呈现。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例1及方法归纳，第189—190页。 [/Sources] 方法形成 角度制的第一步：减去整数个周角 06 若角不在一周内，先加减360°的整数倍。 再把所得角写成180°±锐角或－锐角。 最后依据公式确定函数名与符号。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例1及方法归纳，第189—190页。 [/Sources] 迁移 弧度制也遵循同一条路线 07 一周对应2π。 先加减2π的整数倍，把角化到一周内。 再利用π±锐角或－锐角继续化简。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例1及方法归纳，第189—190页。 [/Sources] 教材例1 例1（2）：先从八个三分之一π中减去整周 08 减去2π后，得到与120°同终边的角。 120°＝180°－60°，对应公式四。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例1及方法归纳，第189—190页。 [/Sources] 完整解答 例1（2）：先同终边，再关于y轴对称 09 第一步用公式一，第二步用公式四。 最终化为特殊锐角60°的正弦值。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例1及方法归纳，第189—190页。 [/Sources] 过程检查 每次化角都要回答两个问题 10 这一步使用哪一条公式？ 函数名称是否改变？目前公式一至四都不改变函数名。 结果前面的符号由哪一种对称决定？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例1及方法归纳，第189—190页。 [/Sources] 方法归纳 把任意角化为锐角，可以分三层 11 第一层：用公式一化到一周内。 第二层：用公式二、三、四化为锐角。 第三层：确定符号并写出特殊角函数值。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例1及方法归纳，第189—190页。 [/Sources] 易错辨析 不要只看数值，要保留化角依据 12 错误：直接写225°对应45°，不说明符号。 错误：把120°直接当作60°。 正确：每一步写出角的分解和使用的公式。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例1及方法归纳，第189—190页。 [/Sources] 课内练习 练习：先说第一步，不急着计算 13 求 cos 585°：先减去360°。 求 sin 420°：先减去360°。 分别说出化到一周内后还应使用哪条公式。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例1及方法归纳，第189—190页。 [/Sources] 当堂检测 出口题：把路线写完整 14 cos 585°化到225°，再化到45°。 sin 420°化到60°。 检查最终符号是否符合原角所在象限。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例1及方法归纳，第189—190页。 [/Sources] 课堂小结 同一方法可以处理两种角度单位 15 角度制以360°为整周，弧度制以2π为整周。 先用公式一缩小角，再用对称公式化成锐角。 角的分解、公式选择、符号复核缺一不可。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例1及方法归纳，第189—190页。 [/Sources] 课后作业 课后整理：完成例1前两问的双线复盘 16 必做：不看课件，重写例1第（1）（2）问。 标注：每一个等号上方写出使用的公式编号。 预习：例1第（3）（4）问怎样先处理负角？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例1及方法归纳，第189—190页。 [/Sources] $