5.3 诱导公式 第五课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦三角函数诱导公式综合化简，通过旧知回顾四个因式处理方法、公式一至四应用及同角关系，结合新课导入中对分子分母四因式编号逐一化简的方式，搭建从局部到整体的学习支架。 其亮点在于以例2为载体，通过分步引导培养数学思维的推理能力，先局部化简每个因式如分子cos(180°+α)用公式二得-cosα，再整体定符号、用同角关系约分，小结“先局部后整体”顺序。易错辨析强化数学语言的精确表达，帮助学生掌握化简逻辑，教师可高效开展教学。

第五章 · 三角函数 诱导公式 5.3 第五课时｜例2综合化简 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 190—191 页 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例2，第190—191页。 [/Sources] 旧知回顾 四个因式，应当先分别处理 02 公式一处理整周，公式二至四处理对称角。 同角关系可把正切写成正弦与余弦的比。 复杂式先局部化简，再观察整体结构。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例2，第190—191页。 [/Sources] 新课导入 直接看整个分式，容易漏掉符号 03 分子、分母共有四个三角函数因式。 每个角的结构不同，使用的公式也不同。 先给四个因式编号，逐一化成同一个角的函数。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例2，第190—191页。 [/Sources] 教材例2 例2：先读清分子和分母 04 原式有意义时，正弦值与余弦值都不能为0。 任务：把四个因式都化成同一个角的三角函数。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例2，第190—191页。 [/Sources] 局部化简 分子第一项：半周使余弦变号 05 使用公式二，函数名称不变。 先把结果记下，暂不约分。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例2，第190—191页。 [/Sources] 局部化简 分子第二项：整周不改变函数值 06 使用公式一，正弦值保持不变。 分子化为负余弦与正弦的乘积。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例2，第190—191页。 [/Sources] 局部化简 分母第一项：先处理整体负角 07 先用公式三，再用公式二。 两步合并后得到负的正切值。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例2，第190—191页。 [/Sources] 局部化简 分母第二项：把角写成负的整体 08 余弦遇到负角不变，再使用公式四。 结果为负的余弦值。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例2，第190—191页。 [/Sources] 结构整理 四个局部结果先按原位置放回去 09 分子：一个负号。 分母：两个负号相乘为正。 整体只剩一个负号，约分前先固定符号。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例2，第190—191页。 [/Sources] 整体化简 回代后，分式结构已经清楚 10 先处理三个负号，不急着消去因式。 下一步用商数关系整理分母。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例2，第190—191页。 [/Sources] 整体化简 利用商数关系，完成最后约分 11 用商数关系整理分母中的乘积。 在原式有意义条件下，结果为负的余弦值。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例2，第190—191页。 [/Sources] 方法形成 综合化简要守住两个顺序 12 先逐项化角：角变了，位置不变。 再整体整理：先定符号，再用同角关系。 最后检查约分因式在原式中是否允许为零。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例2，第190—191页。 [/Sources] 易错辨析 常见错误都发生在过早合并 13 错误：还未化完四项，就跨位置约分。 错误：分母两个负号只保留一个。 正确：局部结果全部回代后再整体运算。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例2，第190—191页。 [/Sources] 当堂检测 出口题：只写局部结果与总符号 14 写出四个因式分别化简后的结果。 判断分子、分母与整体各有几个负号。 不看答案，说明最后为什么只剩负的余弦值。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例2，第190—191页。 [/Sources] 课堂小结 先局部、后整体，复杂式就能拆开 15 识别每个角的结构，选择公式一至四。 四项分别化到同一个角，再恢复原分式。 用同角关系约分，并保留原式有意义条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例2，第190—191页。 [/Sources] 课后作业 课后整理：把例2写成四行板书 16 必做：四个因式各写一行化简依据。 再做：回代原式，单独写一行符号判断。 预习：练习1中怎样把角化成锐角？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式例2，第190—191页。 [/Sources] $