5.3诱导公式第一课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦三角函数诱导公式二，通过回顾同一角的三角函数关系，以单位圆对称性设问导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生探究相关角的函数值联系。 其亮点是以“图形-坐标-函数”为主线，借助单位圆中心对称点坐标变化推导公式，体现数学眼光（几何直观）与数学思维（推理能力）。如用对称点横纵坐标变号解释正余弦变号、正切不变，帮助学生理解公式本质，既培养学生逻辑推理能力，又为教师提供结构化教学思路。

第五章 · 三角函数 诱导公式 5.3 第一课时｜从中心对称得到公式二 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 188—189 页 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式，第188—189页。 [/Sources] 旧知回顾 同一个角内部，三个函数怎样互相联系 02 平方关系连接正弦与余弦。 商数关系连接正弦、余弦与正切。 上一节研究的是“同一个角”的函数值关系。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式，第188—189页。 [/Sources] 新课导入 换一个相关的角，函数值还会有联系吗 03 圆的一个重要性质是对称性。 单位圆上的对称点，坐标会按规律改变。 三角函数值由坐标决定，因此也会随之改变。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式，第188—189页。 [/Sources] 教材探究 点绕原点转半周，两个坐标都变号 04 P₁(x₁，y₁) P₂(－x₁，－y₁) O P₁ 与 P₂ 关于原点对称 横坐标：x₂＝－x₁ 纵坐标：y₂＝－y₁ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式，第188—189页。 [/Sources] 角的关系 对应的终边角可以写成 π＋α 05 从角 α 的终边逆时针旋转 π，得到 P₂ 所在终边。 与这条终边相同的角可写成 2kπ＋(π＋α)。 利用公式一，只需比较 π＋α 与 α。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式，第188—189页。 [/Sources] 概念形成 先比较正弦：纵坐标变成相反数 06 单位圆上，sin α 等于点 P₁ 的纵坐标。 P₂ 的纵坐标是 P₁ 纵坐标的相反数。 所以 sin(π＋α)＝－sin α。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式，第188—189页。 [/Sources] 概念形成 再比较余弦：横坐标也变成相反数 07 单位圆上，cos α 等于点 P₁ 的横坐标。 P₂ 的横坐标是 P₁ 横坐标的相反数。 所以 cos(π＋α)＝－cos α。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式，第188—189页。 [/Sources] 关键追问 正切为什么没有变号 08 正切是纵坐标与横坐标的比。 P₂ 的横、纵坐标同时变号。 两个负号相消，所以 tan(π＋α)＝tan α。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式，第188—189页。 [/Sources] 结论形成 公式二来自同一次中心对称 09 sin(π＋α)＝－sin α。 cos(π＋α)＝－cos α。 tan(π＋α)＝tan α。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式，第188—189页。 [/Sources] 理解检查 不要背成一句口号，要能说出坐标依据 10 正弦看纵坐标：变号。 余弦看横坐标：变号。 正切看两坐标之比：不变。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式，第188—189页。 [/Sources] 课内练习 先判断：这些等式成立吗 11 sin(180°＋30°)＝－sin 30°。 cos(180°＋120°)＝－cos 120°。 tan(π＋α)＝－tan α。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式，第188—189页。 [/Sources] 错因辨析 第三个判断错在哪里 12 π＋α 对应中心对称点。 横、纵坐标同时变号。 正切是两坐标之比，结果不变。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式，第188—189页。 [/Sources] 例题讲解 用公式二把新角化回原来的角 13 已知 sin α＝0.6，求 sin(π＋α)。 直接使用公式二：新角的正弦等于原角正弦的相反数。 因此 sin(π＋α)＝－0.6。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式，第188—189页。 [/Sources] 当堂检测 换一个函数，规则仍由坐标决定 14 已知 cos α＝－0.4，求 cos(π＋α)。 已知 tan α＝2，求 tan(π＋α)。 写答案时同时说出“变号”或“不变”的依据。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式，第188—189页。 [/Sources] 课堂小结 一条主线串起今天的三个结论 15 图形关系：关于原点中心对称。 坐标关系：横、纵坐标同时变号。 函数关系：正弦、余弦变号，正切不变。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式，第188—189页。 [/Sources] 课后作业 课后整理：从图形重新推出公式二 16 必做：画单位圆，标出 α 与 π＋α 的终边及对应点。 说明：分别用横坐标、纵坐标解释三个函数值的变化。 预习：点关于 x 轴、y 轴对称时，坐标怎样变化？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3诱导公式，第188—189页。 [/Sources] $