5.3 诱导公式 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦三角函数诱导公式，通过单位圆推导公式，结合“奇变偶不变，符号看象限”口诀，连接三角函数定义与角的变换规律，构建大角向锐角转化的学习支架。 其亮点在于分层训练（基础、中档、拔高）与思维导图整合知识，例题如化简求值体现化归转化的数学思维，培养学生推理能力与应用意识，助力教师开展一体化教学，提升教学效率与学生学习效果。

高一数学●2024人教A版必修一 第五章 三角函数 5.3 诱导公式 本节借助单位圆推导三角函数诱导公式，掌握角的变换规律，能够实现大角向锐角的转化，化简、求值三角函数式，体会数形结合与化归转化的数学思想 致读者 1.使用：本课件为高质量课件，内容较为全面丰富，资源比较大，包括52张PPT。 2.应用：本课件包含梳理知识的基础部分，例题讲解，对点练习，对接高考的难度模式，依次按照：基础，中档，拔高难度训练（著名的数学思维方法） 3.本课件包含思维导图，例题，最后的培优练习等方便老师一体化教学。 3 教材帮丨知识详解 知识点1 诱导公式 1 诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 4 巧学妙记 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 5 2 诱导公式的作用 诱导公式 作用 公式一 将任意角转化为 的角求值. 公式二 将 的角转化为 的角求值. 公式三 将负角转化为正角求值. 公式四 将~ 的角转化为 的角求值. 公式五 实现正弦与余弦的相互转化. 公式六 实现正弦与余弦的相互转化. 6 例1 ［教材改编P189例1］ 求下列各三角函数值： （1） ; 【解析】 . （2） ; 【解析】 . （3） . 【解析】 . 7 例2 已知,则 的值为___. 【解析】 , , （奇变.） ,（偶不变.） . 8 方法帮丨解题突破 题型1 利用诱导公式化简 例3 ［教材改编P194练习T3]化简： （1） ; 【解析】原式 . 9 （2） . 【解析】原式 . 10 11 解题通法 利用诱导公式化简的策略 利用诱导公式化简三角函数式的一般思路是负化正、大化小、异角化同角、异名化 同名、弦切互化等. 对于比较复杂的化简问题，一般先利用诱导公式将三角函数式化为同角三角函数式， 再利用同角三角函数的基本关系变形求解. 12 题型2 利用诱导公式求值 类型1 给角求值 例4 ［教材改编P254 T13］计算： （1） ; 【解析】原式 . 13 （2） ; 【解析】原式 14 （3） . 【解析】原式 . 与，与，与 互补，对于互补的两个角，其余弦值的和为0,即 15 解题通法 利用诱导公式求给角求值问题的步骤 利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,即 口诀：负化正，大化小，化到锐角就行了. 16 练变式1 求值： （1） ； 【答案】 . 17 （2） . 【答案】 . 18 类型2 利用“互余”“互补”关系求值（【教材深挖】此处是对教材第193页【例 5】的一个深挖） 例5（1）已知,则 __; 【解析】 , . （2）已知，则 _ ____. 【解析】 . 19 对于不容易看出角度关系的式子常采用换元法，如本题（1）可令 ，则 . 20 例6 已知 是第四象限角，且，则 ____. 21 【解析】 是第四象限角，且 ， 为第一象限角， . ， =- , = , . 22 解题通法 利用“互余”“互补”关系求值的步骤 23 练变式2 [教材改编P195 T8](2026·江西省南康中学开学考试) 已知，且，则 ___. 【解析】， ， ， ， ， （发现 ，存在互余关系） ， 故 . 24 类型3 结合同角三角函数的基本关系式求值 例7 若 为第二象限角，且，则 的值是 ( ) B A.4 B. C. D. 25 【解析】由，知 ， 原式 （因为 为第二象限角，所以, , ，直接去绝对 值即可） . （【另解】也可用同角三角函数的基本关系求出 ，然后代入求值） 26 题型3 利用诱导公式证明 例8 求证： ． 【解析】左边 , 右边 .（两边都较复杂，所以对两边均进行化简，使其结果一致） 左边 右边.故原式得证． 27 解题通法 证明的常用方法 （1）从等式的一边开始，使得它等于等式另一边，遵循由繁到简的原则； （2）左右归一法：证明等式左、右两边都等于同一个式子； （3）作差法：证明“左边-右边 ”. 28 题型4 诱导公式的综合应用 类型1 在三角形中的应用 例9 在中，已知，试判断 的形状. 结合三角形内角和定理和诱导公式，先将已知等式化简，再对三角 形的形状作出判断. 29 【解析】 , ， . , ， , . 又，为的内角， ， 故 为等腰三角形. 30 解题通法 利用诱导公式解决三角形的相关问题的基本方法 利用诱导公式解决三角形的相关问题时，既要注意综合运用诱导公式、同角三角函 数的基本关系式，还要注意三角形的隐含条件——三角形内角和等于 ,以及下 面的公式的灵活运用. 在 中，常用到以下结论： , , , （注意此时 不为直角） , . 31 练变式3 [教材改编P195 T7](2026·湖南省长沙市南雅中学月考)已知,,为 的三个内角，下列各式不成立的是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意知，在中， . 对于A， ，故A正确； 对于B， ，故B正确； 对于C， ，故C正确； 对于D， ，故D不正确． 32 类型2 在函数中的应用 例10 (2023·全国甲卷)若为偶函数，则 ___. 2 【解析】方法1：（定义法） 因为为偶函数，所以 ，即 ，得 . 方法2：（特值法） 因为为偶函数，所以 ，即 ，得 . 33 练习帮丨分层巩固 A 基础练丨知识测评 建议时间：25分钟 1.已知，则 ( ) B A.2 B. C.0 D. 【解析】 .（弦化切，上下同除以 ） 34 2.［教材改编P194练习T2］ (2026·江西省南康中学开学考试)下列化简错误的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 ，故A正确； ，故B正确； ，故C正确； ，故D错误． 35 3.(2026·广东省广州市执信中学月考)化简 得( ) C A. B. C. D. 【解析】 . 因为2为第二象限角，所以， . 所以 . 36 4.［多选题，教材改编P195 T7］ (2026·广西南宁市第四中学开学考试)已知,, 是 的三个内角，下列结论一定成立的有( ) BD A. B. C.若，则 是直角三角形 D.若，则 37 【解析】由已知可得 ，若，则, 都没有意义， （注意诱导公式的适用范围）故A错误. ，B正确. 取,，则，但 不是直角三角形，C错误. 因为，所以，所以，故 ，D正确. 故选 . 38 5.［多选题］ (2026·江苏省南京市第一中学阶段性测试)已知角 和 的终边关于 轴对称，则( ) BC A. B. C. D. 【解析】由角 和 的终边关于轴对称，得 ， . 对于A， ， ，A错误； 对于B， ， ，B正确； 对于C， ， ，C正确； 对于D， ， ，D错误. 故选 . 39 6.已知，，则 _ ___. 【解析】由，则 ，所以 . （ ，存在互余关系） 40 7.已知 是第三象限角，且 . （1）化简 ； 【答案】 . （2）若，求 ； 【答案】,即 , 因为 是第三象限角，所以 , 所以 . 41 （3）若，求 . 【答案】当时，因为 , 所以 . 42 B 综合练丨高考模拟 建议时间：25分钟 8.设，， ，则( ) C A. B. C. D. 【解析】 , , , , ,故选C． 43 9.(2026·北京市丰台区期末)已知 ，，则“ ”是“ ”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 44 【解析】先证充分性，若 ， 则 ， 所以 ， 则 ， ， 所以充分性成立. 再证必要性，若 ， 则或 ， 即或 ， 所以必要性不成立. 故“”是“ ”的充分不必要条件. 45 10.若,且,则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】两边平方可得 ,则可得 ,, , .故选A. 46 11.若，则 的值为_ ____． 【解析】原式 ， 因为，所以 ， 故 为第一象限角或第四象限角． 当 为第一象限角时， ， 所以，此时原式 ； 47 当 为第四象限角时， ， 所以，此时原式 . 综上，原式 . 48 12.［新考法·结构不良］ 在① ，② ，③ 这三个条件中任选 一个，补充在下面问题中，并解决该问题. 问题：已知____， 【答案】若选①，则，即 . 若选②，则 ， 即 ，即 ， . 若选③， ， 即 ， . 49 （1）求 的值； 【答案】 . 50 （2）当 为第三象限角时，求 的值. 【答案】当 为第三象限角时， , 即 ， , 即，解得 , , . C 培优练丨能力提升 13.求证： ． 【答案】当为偶数，即 时， 原式 . 当为奇数，即 时， 原式 . 原式得证. 52 $