5.3诱导公式第七课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦三角函数诱导公式应用，通过“旧知回顾”梳理角的负号、半周整周处理及幂指数归属，搭建从旧知到练习3、4的学习支架，衔接自然。 其亮点在于练习3分因式化简强调符号与幂指数处理，练习4先确定终边再填表并用同角关系复核，培养学生运算能力与推理意识，以“化简看因式，填表看终边”小结构建结构化认知，帮助学生提升解题规范性，为教师提供清晰教学路径。

第五章 · 三角函数 诱导公式 5.3 第七课时｜练习3—4 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 191 页 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3练习3—4，第191页。 [/Sources] 旧知回顾 乘积化简仍然先处理每个因式 02 角的负号、半周和整周分别对应不同公式。 幂指数属于整个三角函数值。 逐项化简完成后，再进行乘法整理。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3练习3—4，第191页。 [/Sources] 任务辨析 练习3与练习4检查两种组织能力 03 练习3要求把多个因式化成同角函数。 练习4要求先确定终边，再成组填写三行函数值。 两题都要先处理角，再处理函数值。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3练习3—4，第191页。 [/Sources] 教材练习3 练习3（1）：三个因式分别怎样变化 04 先写出三个局部结果。 暂不相乘，先检查每个符号。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3练习3—4，第191页。 [/Sources] 过程展开 第一题的三个局部结果 05 第一个正弦因式化为正弦。 余弦遇到负角保持不变。 第三个正弦因式也化为正弦。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3练习3—4，第191页。 [/Sources] 答案核对 三个因式回代后得到平方结构 06 两个正弦因式合并为平方。 结果为正，符号没有遗漏。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3练习3—4，第191页。 [/Sources] 教材练习3 练习3（2）：三次方不能漏掉负号 07 先化底数，再处理三次方。 正切因式的负号经过三次方仍为负。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3练习3—4，第191页。 [/Sources] 过程展开 第二题先完成三个局部化简 08 余弦因式化为余弦的三次方。 整周后的正弦值保持不变。 正切因式化为负的正切三次方。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3练习3—4，第191页。 [/Sources] 答案核对 用商数关系消去余弦三次方 09 正切三次方改写后与余弦三次方相消。 最终得到负的正弦四次方。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3练习3—4，第191页。 [/Sources] 教材练习4 练习4：六个负角先化到一周内 10 每一列先确定同终边的特殊角。 再按象限填写正负号。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3练习3—4，第191页。 [/Sources] 方法形成 六列可分成两组三个角 11 含三分之一π的列对应60°型特殊角。 含四分之一π的列对应45°型特殊角。 同一列三行函数值必须互相一致。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3练习3—4，第191页。 [/Sources] 答案核对 表格答案：先横看数值，再竖看关系 12 横向检查特殊角值，纵向检查同角关系。 正切也可由正弦除以余弦复核。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3练习3—4，第191页。 [/Sources] 易错辨析 表格最容易错在终边与符号 13 负角加一个整周后仍可能为负。 先判断象限，再填写根式前的符号。 每列最后用正切的商数关系检查。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3练习3—4，第191页。 [/Sources] 当堂检测 出口题：任选一列完成双重核对 14 写出该角在一周内的同终边角。 填写正弦、余弦、正切三个值。 用商数关系验证正切值。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3练习3—4，第191页。 [/Sources] 课堂小结 化简看因式，填表看终边 15 乘积题先逐项化角，再处理幂与乘积。 表格题先找同终边特殊角，再判断象限。 同角关系可用于最后复核。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3练习3—4，第191页。 [/Sources] 课后作业 课后整理：重写练习3并订正表格 16 必做：练习3每个因式单独写化简依据。 订正：练习4每列补写同终边角与象限。 预习：关于直线y＝x对称时，坐标怎样交换？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》5.3练习3—4，第191页。 [/Sources] $