5.3 诱导公式 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件系统梳理了三角函数诱导公式的核心内容，包含公式一至六的系统呈现，通过转化锐角三角函数、求值、化简、证明等例题与课堂练习，构建从公式到应用的完整逻辑体系。 其亮点在于采用分层例题与练习设计，如从基础的“cos(13π/9)转化”到综合的“sin(π/3 - x)=1/3求乘积”，培养学生数学思维中的推理能力，规范的解题步骤强化数学语言表达，帮助不同水平学生巩固公式应用，教师可高效开展针对性复习教学。

5.3 诱导公式 公式一 sin(a+k.2)=sina, cos(a+k·2r)=cosa, tan(a+k·2r)=tano, 其中k∈Z 公式四 sin(a-a)=sina, cos(a-a)=-cosa, tan(π-c)=-tana. 公式二 sin(a+a)=-sina, cos(a+a)=-cosa, tan(+a)=tana. 公式五 元 sin(2-a）=cosa, co)in 公式三 sin(-a)=-sina, cos(-a)=cosa, tan(-a)=-tana. 公式六 元 sin(2+a）=cosa π cos(+a)=-sin a. 2 例1、将下列三角函数转化为锐角三角函数 (2)n(-):()u(-7) 得：（0os1-co+y 4π =-c0S (2)sin(π+l)=-sinl (3)tan(-70)=-tan70 例2、利用公式求下列三角函数值： ④cos(42ry(2sin7）6an(1140P) 第0eos(-+209）-cos420r-cas(6043609）-6os60-号 a利-m2石-m后j 6 2 (3)tan(-I140)-=-tan 1140°=-iam(360°×3+60°)=-an60°= -V5 例3、化简：(1)sin(-a-l80)cos(-a)sin(-oa+l80):(2)cos3(-a)sin(2π+cw)tan3(-a-π) 解：()原式=-sin(180+a)cosasina=sin'x.cos@ (2)原式=cosa.sina（-tan3(π+a》=cosa.sina~(-tan'a） sin'a =cos'a .sina· cos'a =-sin'"a 4.班(0aof子-aja(eo时受a sina m明0og。oa受-小-ow臣-小 sina (3)o)c2径aj-j小cm日-smw 课堂练习 1、将下列三角函数转化为锐角三角函数 ()si (2e()0 解：（(0)sin-爱=-sn (②)cos67=c0or9=-cos月 (3)tan100021=tan(3×360°-79°39)=tan(-7939)= 6E.6Le1- 2、利用公式求下列三角函数值： 0as727）(e)am31syam4】 i.0o(动=6s名=a02x+爱-cs号- 77 5π (2)tan315°=tan(360°-45)=tan(-45)=-tan45°=-1 6sm早-sm44sm子=mg-到 =-sin 元6 元 √ =- cos 2 π √ 二 4 2 3、化简： ()l+sin(a-2π)sin(π+ax)-2cos2(-a): (2)sin(-l071)sin99°+sin(-171)sin(-261) 解：(1)原式=1+[-sin(2m-a)]sin(m+)-2cos2oa =1-sin(-a).(-sina)-2cos2a=1-sin2a-2cos2a cos2 a-2cos2 a =-cos2 a (2)原式=（←sinl071)sin99+(-sinl71)(-sin26) =-sin1071·sin99+sinl71°·sin261 =-sin(2×360°+351)sin(90+9)+sin(180°-9）sin(270-9） =-sin351·cos9-sin9·sin(90°-9）=-sin(360-9）cos9-sin9·cos9 =sin9°·cos9°-sin9°·cos9°=0 4:(in c.()i ona 道明0mg-a小nam号-cowa ()i a)sino)sin;sm小ao 5m-u=(B) 3 解因为sm受+aj=sm3r-(←受e]=snm 3 =-cOSa= 5 3 所以cosu =- 5 s任a-mga cos X- 3 6、sinc= 则 2 5 5 ·sin(a-2m)cos(2π-a)= sin _ra π cos 解： 2 5π sin(a-2r）cos(2r-a) sin +a 、2 π cos 2 sina.cos(-a)= sina slna·cosc=slna= π cosa sin +0 2 9 25 .ir)sin(sx-)()o()un 解：闪为sin(+u)-sima=所以sina-号cosa-±-snrz=± 2 0sn(6x-a）-sn(r-a）-sma-月 2 sin(-） cosa cos( sin a &m智j0c子求小和aw性 3 所以cos 小血后- V2 以后如[3得-小m号小29 m+w得]-号2 课堂小结 1.理解诱导公式的推导过程. 2.能运用有关诱导公式解决一些 三角函数的求值、化简