5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正弦函数、余弦函数的图象，通过复习三角函数定义，类比函数研究方法，利用周期性简化探究，搭建从定义到图象的学习支架，帮助学生掌握“五点法”作图及函数图象关系。 其亮点在于以“五点法”为核心，结合函数平移（如余弦由正弦左移π/2）、图象变换（如y=|sinx|）等实例，培养学生几何直观与推理意识。课堂练习与例题注重应用，学生能提升作图能力与数学思维，教师可高效开展教学。

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 复习导入 前面给出了三角函数的定义，如何从定义出发研究这个函数呢？类比已有的研究方法，可以先画出函数图象，通过观察图象的特征，获得函数性质的一些结论.我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式 来表示。 这说明，自变量每增加（减少） ，正弦函数值、余弦函数值将重复出现。利用这一特性，就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质的研究过程. 利用信息技术，得到比较精确的函数 的图象. 首先，画函数 的图象. 正弦函数的图象 与x轴的交点 最高点 最低点 先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图． 这种近似的“五点（画图）法”是非常实用的． 首画函数 的简图. 正弦函数的图象叫正弦曲线,是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. sin(x+2k)=sinx, kZ 因此将函数 的图象不断向左、向右平移（每次移动 个单位长度），就可以得到正弦函数 的图象. 所以，将函数的图象向左平移 个单位长度，就得到余弦函数的图象. 余弦函数 的图象叫做余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线. 余弦函数的图象 例1、在同一直角坐标系中，画出函数 的图象。通过观察两条曲线，说出它们的异同. 0 1 0 -1 0 3 2 1 2 3 例2、用五点法分别画出下列函数在 的图象： 例3、想一想函数 与 的图象及其关系. 例4(多选)、函数 的图象与直线 的交点可能有（ ） 课堂练习 B 2.用“五点法”作出函数y＝1＋cos x(0≤x≤2π)的简图： 解: 3.(多选题)下列说法正确的是(　　 ) A．y＝sin|x|的图象关于y轴对称 B．y＝|sin x|的图象关于原点对称 C．y＝cos|x|与y＝cos x的图象相同 D．y＝cos(－x)的图象关于y轴对称 ACD 4.函数y＝cos |x|与y＝x2的图象的交点的个数是________． 解:　作函数y＝cos |x|＝cos x与y＝x2的图象，如图所示， 由图象可知交点的个数是2． 2 1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. 2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 课堂小结 1.用“五点法”作函数y＝2sin 2x的图象时，首先列表的五点的横坐标是(　　) A．0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π　　 B．0，eq \f(π,4)，eq \f(π,2)，eq \f(3π,4)，π C．0，π，2π，3π，4π　 D．0，eq \f(π,6)，eq \f(π,3)，eq \f(π,2)，eq \f(2π,3) 列表： x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π 1＋cos x 2 1 0 1 2 描点作图，如图． $