15.2 画轴对称的图形 教案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该教案聚焦“画轴对称的图形”核心知识，涵盖简单图形对称作图及坐标对称规律。通过复习轴对称定义与性质搭建支架，结合折纸活动引出课题，衔接新旧知识，为作图奠定理论基础。 特色在于融合动手操作与数形结合，折纸感知对称培养几何直观与空间观念，坐标表格归纳规律发展推理意识。采用探究法与合作学习，如小组讨论对称性质、描点填表总结规律，助力学生提升动手能力与逻辑思维，为教师提供清晰教学流程与分层作业设计。

含 AI 生成 15.2 画轴对称的图形 教学设计 课题 15.2 画轴对称的图形 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1. 能画出点、线段、三角形等简单平面图形关于给定直线的对称图形。 2. 熟记平面直角坐标系内点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律，能准确写出对称点的坐标。 3. 能利用坐标变化规律，求出多边形关键点的对称坐标，描点连线画出图形关于坐标轴的对称图形。 教学重点 掌握点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律。 教学难点 区分关于x轴、y轴对称时坐标变化的不同，避免把横坐标、纵坐标的符号变化记混淆。 教学方法 讲授法、演示法、探究法、合作学习 教学准备 多媒体课件、半透明纸、直尺、三角板 课后练习 课本习题15.2第1、2、3题 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入 1. 复习旧知，回顾性质 教师出示填空题，学生集体口头完成：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点叫作对称点。 教师提问轴对称的性质，学生齐答：对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线。 2. 设问激趣，引出课题 教师引导：我们已经知道了什么是轴对称图形，也掌握了轴对称的性质。那么，已知对称轴和原图形，如何动手画出它的对称图形呢？ 集体口头完成填空，回顾轴对称的定义与性质，思考如何画出对称图形。 复习上一节轴对称的核心概念与性质，为本节课的作图提供理论依据，搭建新旧知识的桥梁，自然引出课题。 二、新知探究 探究1 探究1：画简单图形的轴对称图形 （一）折纸感知对称 教师分发半透明草稿纸，演示操作步骤：①在纸的左侧画出左脚印；②沿竖直直线对折纸张；③按压描印；④展开得到右侧的对称脚印。 （二）小组讨论 分组思考并讨论：左右两只脚印是什么关系？折痕直线有什么特点？ 小组代表答：两只脚印成轴对称；折痕就是对称轴，它垂直平分两组脚印对应点的连线。 追问：对比原图与新图形，它们的形状、大小有什么变化？ （三）归纳三条结论 ①新图形与原图形形状、大小完全相同； ②新图形上的每一个点都是原图形上某一点关于这条直线的对称点； ③任意一组对称点所连线段被对称轴垂直平分。 （四）总结画法 几何图形都可以看作由点组成。画轴对称图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点、图形的顶点）关于对称轴的对称点，再连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形。 动手折纸、按压描印，直观感受对称。分组讨论对称图的性质，归纳三条结论。 通过动手折纸直观感知轴对称图形的整体特征，从生活实例过渡到几何作图，降低抽象作图的难度。 三、典例精讲 （例1） 【典例精讲】 例1（教材P72）如图，画出△ABC关于直线l对称的图形。 分析：找点、画对称点、连线。先在原图形上找出特殊点A、B、C，再分别作出它们关于对称轴l的对称点A′、B′、C′，最后顺次连接A′B′、B′C′、C′A′。 【答案】 解：如图，△A′B′C′即为所求图形。（作图方法：一找、二画、三连） 【讲评要点】 归纳作图步骤“一找、二画、三连”：一找——在原图形上找特殊点；二画——画出各个特殊点关于对称轴的对称点；三连——依次连接各个对称点。 强调：作对称点时要利用“对称轴垂直平分对应点所连线段”的性质，保证对称点到对称轴距离相等。 【追问】 如果对称图形是线段或三角形，找出特殊点后如何画对称点？对称点在对称轴上时需要如何处理？ 跟随教师分步作图，在草稿纸上同步操作，归纳“一找、二画、三连”的画法步骤。 例题紧扣画轴对称图形这一核心内容，通过分步示范让学生掌握规范的作图方法，突破作图难点。 四、新知探究 探究2 探究2：点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律 教师出示坐标点，师生同步在坐标系中描出各点关于x轴、y轴的对称点，并填写坐标表格。 对比每一组原图点与对称点的坐标，小组归纳坐标变化规律。 规律一（关于x轴对称）： 点关于x轴对称的对称点坐标为，即横坐标不变，纵坐标互为相反数。 规律二（关于y轴对称）： 点关于y轴对称的对称点坐标为，即纵坐标不变，横坐标互为相反数。 教师对比提问：区分关于x轴、y轴对称时坐标符号的变化，学生齐读两条规律，强化记忆。 总结：画关于坐标轴对称的图形的一般步骤——（1）找：在平面直角坐标系中找出已知图形中的一些特殊点，写出它们的坐标；（2）求：求出这些特殊点的对称点的坐标；（3）描：根据所求坐标，描出对称点；（4）连：依次连接对称点，得到相应的图形。 在坐标系中描点、填表，小组对比归纳关于x轴、y轴对称的坐标变化规律。 通过描点填表、自主归纳坐标变化，数形结合直观理解关于坐标轴轴对称的规律，突破本节课的知识关键。 五、典例精讲 （例2） 【典例精讲】 例2（教材P74）如图，写出△ABC各顶点关于x轴对称的点的坐标，并作出△ABC关于x轴对称的图形。 根据“关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数”的规律，写出各对称点坐标。 【答案】 解：应先求出各顶点关于x轴的对称点坐标，再描点连线作出图形A′B′C′。示范：若A(a,b)，则其关于x轴的对称点A′的坐标为(a,-b)。（具体坐标结合坐标系图形确定） 【讲评要点】 规范解题步骤“一找、二求、三描、四连”；对于关于y轴对称的问题，则纵坐标不变、横坐标互为相反数。两种规律不要混淆，注意运算时的符号。 【追问】 如果要求先作出图形关于x轴对称的图形，再作关于y轴对称的图形，两次变换后点的坐标会如何变化？ 独立完成坐标书写与作图，对照两条规律检验结果，交流作图步骤。 以完整的多边形坐标作图为例，综合运用两条坐标规律，形成坐标系作图的标准流程，落实本课第二个重点。 六、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 画轴对称图形的方法：一找、二画、三连； 2. 坐标对称规律：关于x轴对称，横不变、纵互为相反数；关于y轴对称，纵不变、横互为相反数； 3. 画关于坐标轴对称的图形的一般步骤：一找、二求、三描、四连。 回顾本节课所学知识，梳理作图方法与坐标规律，畅谈收获。 梳理知识、形成体系，帮助学生建立完整的知识结构。 七、作业布置 必做： 课本习题15.2第1、2题。 选做： 课本习题15.2第3题及配套练习中关于坐标对称的综合题。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固基础，选做题拓展提升。 板书设计 15.2 画轴对称的图形 一、画轴对称图形的方法 一找：找特殊点 二画：画对称点 三连：连对称点 二、坐标轴对称规律 关于x轴对称 A(x,y)→A′(x,-y) 横不变，纵互为相反数 关于y轴对称 B(x,y)→B′(-x,y) 纵不变，横互为相反数 三、坐标轴对称作图 一找 二求 三描 四连 板演易错点：符号变化 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $