第十四章 全等三角形 单元小测 2026-2027学年人教版数学 八年级上册

人教版八年级数学上册

第十四章　全 等 三 角 形

单元知识总结与达标小测（含答案及详细解析）

　

【适用范围】人教版八年级上册第十四章“全等三角形”（含角的平分线的性质、尺规作图）。

【试卷结构】选择题 10 小题（每题 3 分，共 30 分）；填空题 6 小题（每题 4 分，共 24 分）；解答题 6 小题（共 46 分）。满分 100 分，建议用时 90 分钟。

【命题原则】紧扣教材，不超纲、不涉及后续章节（如勾股定理、相似三角形、四边形）的内容。

【使用建议】本章的核心能力是“规范书写全等的证明过程”，做题时务必按照“先摆条件、再写判定、后得结论”的格式书写。

第一部分　单元知识点总结

一、全等形与全等三角形

1. 基本概念

能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

图 1-1　△ABC ≌ △DEF

记法： 与 全等，记作 ，读作“三角形 全等于三角形 ”。

书写规范：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。例如由 可直接读出 与 、 与 、 与 是对应顶点。

2. 全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

符号语言：，

，，；，，。

推论：全等三角形的周长相等，面积相等；全等三角形的对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线都分别相等。

易错提醒：周长相等或面积相等的两个三角形不一定全等。

3. 寻找对应元素的方法

（1）有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，公共角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角。

（2）一对最长的边（或最大的角）是对应边（或对应角）；一对最短的边（或最小的角）是对应边（或对应角）。

（3）两个对应角所夹的边是对应边；两条对应边所夹的角是对应角。

二、三角形全等的判定

1. 边边边（SSS）

三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。

图 1-2　AB=AD，CB=CD，可证 △ABC ≌ △ADC

符号语言：在 和 中，

　　，，，（SSS）。

说明：本判定也是“三角形具有稳定性”的理论依据。

2. 边角边（SAS）

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

图 1-3　AO=DO，CO=BO，∠AOC=∠DOB（对顶角）

符号语言：在 和 中，

　　，，，（SAS）。

特别注意：必须是“两边及其夹角”。“边边角（SSA）”不能判定两个三角形全等。

3. 角边角（ASA）

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。