精品解析：山西省汾阳中学校2026-2027学年高三上学期双周测数学试题（二）

山西省汾阳中学校2026-2027学年高三上学期双周测数学试题（二） 一、单选题 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，则． 2. “”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由充分必要条件的定义可知，“”的一个充分不必要条件，即选项中对应的集合为集合的真子集即可. 【详解】因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，A错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的充分不必要条件，B正确； 因为集合与集合之间不存在包含关系，所以是的既不充分也不必要条件，C错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，D错误. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】函数有意义，则有，解得， 所以函数的定义域是. 4. 已知在上满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由得出在上单调递增，因为其中二次函数的系数，故分和两类讨论，结合一次函数单调性，二次函数单调性列出不等式可求得的范围. 【详解】由题意知，在上单调递增， 当时，，满足题意； 当时，得， 所以． 5. 设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数的定义可得，故要想求的值需要先求出的值，可由求出的值，进一步求出. 【详解】因为是第二象限角，所以，即． 又，解得（舍去）， 所以． 故选：. 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同角三角函数平方关系，结合完全平方公式以及角的范围分析求解即可. 【详解】因为，所以， 即，解得， 由， 因为，所以，又，所以， 所以，所以. 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性、单调性将原不等式转化为一元二次不等式求解. 【详解】函数的定义域为，，故为上的奇函数. ，根据基本不等式，得，当且仅当时取等号. 又，因此，且等号不能同时取到， 因此恒成立，所以在上单调递增. 不等式等价变形为，由单调性得， 即，解得. 所以不等式的解集为. 8. 已知函数，则函数的零点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】因式分解，将求的零点个数问题转为求方程与和交点的个数，利用导数分析时函数的性质，画出的函数图像，得出结论. 【详解】令，即， 解得或， 故求的零点个数，等价于求函数与和交点的个数和. 时，，求导得， 令，得或， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 故，又， 可以画出函数的大致图像，如图所示， 可知与和交点共有5个， 即的零点个数为5个，C正确. 二、多选题 9. 下列函数的求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据导数的四则运算和复合函数运算进行判断． 【详解】A选项，，故A错误； B选项，，故B正确； C选项，，故C错误； D选项，根据复合函数求导法则可得，故D正确． 10. 已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，均有.当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数的一个周期为4 C. 当时， D. 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，利用是定义在上的偶函数和，将转化至区间内求解.对于B，由得到，得到函数的一个周期为4对于C，利用的函数解析式，结合可以得到的函数解析式对于D，利用函数的周期性得到 【详解】当时，，则； 对于B选项，由可知， 所以，即， 故函数的一个周期为4.故B选项正确. 对于A选项，因为函数的一个周期为4， 所以， 又因为，所以，故A选项错误. 对于C选项，设，则， 所以. 所以.所以C选项错误. 对于D选项，由函数的一个周期为4，且是定义在上的偶函数可知 ， 由可知，. 由时，，且函数的一个周期为4可知， . 所以. 又因为函数的一个周期为4，所以 ， 所以 ， 故D选项正确. 11. 设函数，则（ ） A. 当时，的极大值大于0 B. 当时，无极值点 C. ，使在上是减函数 D. 曲线的对称中心的横坐标为定值 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，利用导数求出函数的单调区间，再求得极大值即可判断；对于B，由恒成立即可判断；对于C，由解集能否为即可判断；对于D，求出图象的对称中心即可判断D. 【详解】对于A，当时，，求导得， 令得或， 由，得或，由，得， 于是在，上单调递增，在上单调递减， 在处取得极大值，极大值为，故A错误； 对于B，， 当时，，即恒成立， 函数在上单调递增，无极值点，故B正确； 对于C，要使在上是减函数，则恒成立， 而不等式的解集不可能为，故C错误； 对于D，由， 得曲线的对称中心的坐标为，故D正确 三、填空题 12. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】令，则，∴， 即曲线在点处的切线是， 令，则，令，则， ∴切点坐标为，即，∴. 13. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由函数的值域为，知能取到所有正实数.分析和两种情况，可得实数的取值范围. 【详解】因为函数的值域为，所以能取到所有正实数. 若，则.当时，能取到所有正实数，满足题意； 若，要使能取到所有正实数，须使，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，，并且，则不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据构造函数，再用导数判断函数单调性，进而将所求不等式转化为， 结合函数的单调性可得不等式解集. 【详解】由条件，构造函数，定义域为. 对求导得： ， 因为，且已知， 所以，即在上单调递增. 由得， 所以原不等式可转化为， 所以，解得， 因此不等式的解集为. 四、解答题 15. 已知集合，． （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据充分不必要条件，得到为的真子集，从而得到不等式组，求出答案； （2）分和两种情况，得到不等关系，求出答案 【小问1详解】 ， 故等价于，解得， 故， ，是的充分不必要条件，故为的真子集， 故或，解得； 【小问2详解】 为真命题，若，则，解得， 若，需满足或， 解得或， 综上，实数的取值范围是或. 16. 已知. （1）求：及的值； （2）求的值； （3）若为第二象限角，求的值. 【答案】（1）, （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用齐次式法求解即得. （2）利用诱导公式化简，结合同角公式求解. （3）利用同角公式化简求解. 【小问1详解】 当时，； . 【小问2详解】 当时，. 【小问3详解】 当，为第二象限角时，， . 17. 某文创用品厂家研究发现，生产一种新产品需投入固定成本万元，每月需另投入的流动成本（万元）与成正比（其中（件）表示产量），并知当生产件该产品时，需要流动成本万元，每件产品的售价与产量（件）的函数关系为（万元）（其中）．记当月销售该产品件获得的利润（利润销售收入生产成本）为万元（生产成本固定成本流动成本）． （1）求函数的解析式； （2）当产量为何值时，该工厂的月利润最大？最大利润是多少？（，结果精确到0.1） 【答案】（1） （2）当时有最大利润为万元． 【解析】 【分析】（1）设，根据可求出的值，再根据可得出函数的解析式； （2）利用导数分析函数在上的单调性与极值，即可得出函数的最大值，即可得出结论. 【小问1详解】 设，代入，得，所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 因为， 所以， 当时，，即在上单调递增， 当时，，即在上单调递减， 所以万元， 所以当时有最大利润为万元． 18. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值． 【答案】（1）；（2）函数的增区间为、，单调递减区间为，最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（1）求出、的值，利用点斜式可得出所求切线的方程； （2）由可求得实数的值，然后利用导数分析函数的单调性与极值，由此可得出结果. 【详解】（1）当时，，则，，， 此时，曲线在点处的切线方程为，即； （2）因为，则， 由题意可得，解得， 故，，列表如下： 增 极大值 减 极小值 增 所以，函数的增区间为、，单调递减区间为. 当时，；当时，. 所以，，. 19. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）当时，，求的取值范围． 【答案】（1）极小值为，无极大值. （2） 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的单调性和零点可求函数的极值. （2）求出函数的二阶导数，就、、分类讨论后可得参数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 故， 因为在上为增函数， 故在上为增函数，而， 故当时，，当时，， 故在处取极小值且极小值为，无极大值. 【小问2详解】 ， 设， 则， 当时，，故在上为增函数， 故，即， 所以在上为增函数，故. 当时，当时，， 故在上为减函数，故在上， 即在上即为减函数， 故在上，不合题意，舍. 当，此时在上恒成立， 同理可得在上恒成立，不合题意，舍； 综上，. 【点睛】思路点睛：导数背景下不等式恒成立问题，往往需要利用导数判断函数单调性，有时还需要对导数进一步利用导数研究其符号特征，处理此类问题时注意利用范围端点的性质来确定如何分类. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省汾阳中学校2026-2027学年高三上学期双周测数学试题（二） 一、单选题 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知在上满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则函数的零点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多选题 9. 下列函数的求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，均有.当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数的一个周期为4 C. 当时， D. 11. 设函数，则（ ） A. 当时，的极大值大于0 B. 当时，无极值点 C. ，使在上是减函数 D. 曲线的对称中心的横坐标为定值 三、填空题 12. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________． 13. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________． 14. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，，并且，则不等式的解集为________. 四、解答题 15. 已知集合，． （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 16. 已知. （1）求：及的值； （2）求的值； （3）若为第二象限角，求的值. 17. 某文创用品厂家研究发现，生产一种新产品需投入固定成本万元，每月需另投入的流动成本（万元）与成正比（其中（件）表示产量），并知当生产件该产品时，需要流动成本万元，每件产品的售价与产量（件）的函数关系为（万元）（其中）．记当月销售该产品件获得的利润（利润销售收入生产成本）为万元（生产成本固定成本流动成本）． （1）求函数的解析式； （2）当产量为何值时，该工厂的月利润最大？最大利润是多少？（，结果精确到0.1） 18. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值． 19. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）当时，，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $