山西省部分校2026-2027学年高三上学期9月学情调研数学试题

秘密★启用前 高三年级学情调研 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上 Q 2.回答选择题时，选出每小題答案后，用铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答是 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答題卡一并交回。 装 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一 是符合题目要求的。 1.设a=log23,b=log9,c=log327,则 A.a=b=c B.c<b<a C.a<b<c D.a<c<6 2.底面半径与高均为1的圆锥的侧面积为 订 A. B.√2r C.2π D.(1+2)x 3.设集合A=xIx-1+y=,B=《》.(停，》则AnB= A.☑ 得 c得 D{(》 班 级 91 4.已知复数x1与x:满足z1十z2=4,z1一z2=4i,则|z1z2|= A.1 B.2 C.4 D.8 5.某商场统计了一段时间内的销售情况，得到如下频率分布直方图. 姓 名 氨率 组匣 0.04 0.02 0.01 0 30 4050607080月的售颜万元 由图估计该商场月销售额的方差为 A.165 B.155 C.150 D.145 数学试题第1页（共4页） 扫描全能王 额1元人■直用的日量AP 6.若函数∫r)=血x+的最大值为c,则实数a的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知圆C1:(x-2)2+y2=2,C:x3+(y-2)2=2,C,:(x+2)2+y2=2,C1x9+ (y+2)=2,则直线1与这四个圆的公共点个数的最大值为 A.5 B.6 C.7 D.8 8.记集合U=(m,n)m,n∈N,m<6,n<6),点P(2,0).Q(2,1),样本空间0=Cv(P, Q),从Q中随机取一个点，定义随机变量X如下：对任意D内的点A(m,n),X(A)= m十2n,则X的数学期望为 A号 B c将 D.i 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 项 9.设函数f(x)=x9(1nx一1)，则 A.∫(x)有且仅有2个零点 B.∫(x)有且仅有1个极值点 C.不等式∫(x)≥一1恒成立 D.∫(x)在区间(0,1)上单调递减 10.已知平面向量a,b满足|a|=|b|=2,且a·b=0.设实数1∈(0,1)，m=(1一)a十 b,n=a十(1一t)b,则 A.m十a=n十b B.|ml=nl C.m,n的夹角为钝角 D.m·n的最大值为2 11.某厂在直线导轨上等距加工一列安装孔，测距模块与各孔中心共线，各孔均位于模块 同侧，并按到模块的距离由小到大编号，且孔数足够多.三点倍率标定时，需依次选择 三个孔，使它们到模块的距离构成递增的等比数列.现场配有边长为L、对角线长为 D的正方形检具（检具用于检测单个零件，如冲压件，塑料件的型面、轮廓、孔位等）.则 A.后两个标定孔的中心距大于前两个标定孔的中心距 B.第1孔到模块的距离为2L、孔距为L时，可选第1,3,7孔 C.第1孔到模块的距离为L十D、孔距为D时，可以完成标定 D.若有两个孔到模块的距离分别为L,D,则该孔列无法完成标定 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若sina=2sinB,a∈R,则cos2a十cos2B的取值范围是 13.抛物线y2=2px(p>0)的焦点也是双曲线px2一2y2=1的一个焦点，则实数p的值 为 14.设A为单位圆上在第一象限内的一点，其纵坐标为a.记单位圆与x轴正半轴的交点 为P,将劣孤PA七等分，以从P起（不包括点P)逆时针第六个分点B为一个顶点， 作单位圆的内接正十四边形，且该正十四边形存在两个纵坐标相同的顶点、则Q的可 能取值的个数为 ,其14个顶点纵坐标的不同值的个数最少为 数学试题第2页（共4页） S扫描全能王 然病1觉人雕直用的月睡中 …2。-22-- 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 lt 15.(13分) 如图，在正方体ABCD-A1B,CD,中，E为棱BB,的中点. (1)求直线A,C与D,E所成角的余弦值， (2)当AB=2时，求异面直线A,C与D,E间的距离. 16.(15分) 某云计算平台为任务提供两台候选节点，其可用算力分别为A和2A,其中A∈(1,2， 4,8),且A取各值的概率与成正比.平台从两台候选节点中等可能地随机选择其中 一台，并显示其算力X (1)求A取各值的概率， 19. (2)求X的数学期望. 17.(15分) 已知n∈N”,数列(an)的首项为0，am+1一(n十1)an=n.(提示：n!=1×2×3×…X (n-1)×n) (1)求(an)的通项公式 (2)记6.= a十设函数fz)=1+61x十bx2+…+b,x.证明： (I)当x>0时，f'(x)<f(x): (1)b1+b2+…+bm<e-1. 数学试题第3页（共4页） 餐巴扫描全能王 额1配人群直用的日播AP …。”-22- 18.(17分) 在△ABC中，AB=5,BC=3,∠ABC=120°.点P,Q分别在线段AB与BC上，且 BP=是，BQ-多将△PBQ绕点B旋转得到△MBN,其中点P,Q旋转后落到的点 0 分别为M,N. (1)求AC的长度： (2)证明：旋转过程中，AM2一CN2为定值， (3)求旋转过程中，IAM一CN|的最大值与最小值. 装 19.(17分) 》 在平面直角坐标系中.0为坐标原点，A1.0),B6,》,且箱圆E,言+ 6=1(a> 注意清点有无漏印或缺页， b>1)的右顶点与上顶点到直线AB的距离相等. (1)求E的离心率. (2)若P为E内一点，且O,A,P三点不共线. (丨)证明：过点A的椭圆的弦的中点所形成的轨迹与过点P的椭圆的弦的中点所形 成的轨迹除O外有且仅有一个公共点，且该点在直线AP上； 若有要及时更换 (Ⅱ)若分别过A,B,P的椭圆的弦的中点所形成的轨迹两两相交于O及另一个点，且 除O外所得的三个点互不相同且共线，求点P的轨迹方程. 数学试题第4页（共4页） 餐巴扫描全能王 然额觉人群有用的日罐Ae …-。”-22-