期末复习综合题（二）2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 立足八年级上册数学核心内容，通过等腰三角形性质、分式方程、尺规作图等基础题，结合碳达峰采购情境（跨学科）、动态角平分线探究（综合题），分层考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、全等判定、因式分解|第9题结合对称求三角形周长，考查空间观念| |填空题|5/15|角平分线性质、分式方程解、等腰三角形分类|第15题分类讨论底边长，培养严谨思维| |解答题（一）|3/21|分式方程求解、代数式化简求值、全等证明|第18题通过中点证全等，强化推理能力| |解答题（二）|3/27|尺规作图、分式方程应用（碳达峰）、乘法公式探究|第20题以新能源汽车采购为情境，体现应用意识| |解答题（三）|2/27|分式化简、动态角平分线探究|第23题通过点运动探究角不变性，发展创新意识|

八年级上册数学期末复习综合题(二) (时间120分钟,满分120分,23 小题) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列长度的线段中，能组成等腰三角形的是( ) A.1,1,2 B.2,2,5 C.3,3,5 D.3,4,5 2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( ) A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.①②③都带去 3.若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为( ) A.20° B.50° C.80° D.100° 4.下列计算正确的是( ) 5.下列分式是最简分式的是( ) 6.下列从左到右的变形中，是分解因式的是( ) B.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1) 7.下列运算中，结果是a⁶的式子是( ) 8.在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.只有① 9.如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，GH分别交OM，ON于点A,B.若GH的长为10 cm,则△PAB 的周长为( ) A.5cm B.10 cm C.20cm D.15 cm 10.若 是完全平方式，则m的值为( ) A.-1 B.1 C.1或-1 D.1或-3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.分解因式： 12.如图,在 Rt△ABC 中,∠A =90°,∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,AD=2,BC=7,则△BDC 的面积是 . 13. 在 Rt△ABC中, 则 14.已知x=2是关于x的分式方程 的解,则a= . 15.如果等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边长为 . 三、解答题(一)：本大题共3 小题，每小题7分，共21分. 16.解分式方程： 17.先化简，再求值： 其中a=2. 18.如图,AB=CD,∠A=∠D,点M是AD 的中点.求证:∠ABC=∠DCB. 四、解答题(二)：本大题共3 小题，每小题9分，共27分. 19.如图,在△ABC中,∠A>∠B. 【实践与操作】(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)； 【应用与计算】(2)在(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC 的度数. 20.(跨学科融合)习近平总书记指出：“积极稳妥推进碳达峰、碳中和.”某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A 型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B 型汽车进价的1.5倍，现该公司用1500万元购进A型汽车的数量比用1 200万元购进B 型汽车的数量少20辆. (1)求每辆B 型汽车的进价是多少万元； (2)A型汽车的利润率为5%，B型汽车的利润率为8%，那么该公司出售完此批汽车后的总利润是多少元? 21.综合与实践. 主题：探究乘法公式. 操作一：如图1，将边长为a的正方形裁剪出一个长方形后，在剩余的部分中再裁剪出一个与前面等宽的长方形； 操作二：如图2，将裁剪出来的两个小长方形，重新拼成一个大的长方形. 分析：(1)如图1，阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)； (2)如图2，大长方形的长是 ，宽是 ，面积是 (写成多项式乘法的形式)； 总结：(3)比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式 (用式子表达)； 应用：(4)运用你所得到的公式，计算下列各题： 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.在分子、分母都是整式的分式中，分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，例如：分式 是真分式；分子的次数不小于分母的次数的分式称为假分式.例如：分式 是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如： (1)将假分式 化成一个整式与一个真分式的和为 ； (2)若x是整数，且假分式 的值为正整数，求x的值； (3)(代数推理)若假分式 化为一个整式与一个真分式的和的形式为 A,B均为关于x的多项式，若A=4a-9,B=b-10,求 的最小值. 23.综合探究. 【问题情境】如图1和图2,∠MON=90°,点A,B分别在OM,ON上运动(不与点O重合). 【初步探究】(1)如图1,AE,BE分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线,则∠AEB = ; 【类比探究】(2)如图2，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO 的平分线交于点D. ①若∠BAO=80°,则∠D= ; ②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗?如果不变，求∠D 的度数；如果改变，请说明理由； 【应用拓展】(3)如图3，射线OA的反向延长线上有一点 P，如果∠PON=α，(2)中的其余条件不变，随着点A，B 的运动，求∠MON和∠D 的度数.(用含α的代数式表示) 八年级上册数学期末复习综合题(二) 1. C 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. D 8. B 9. B 10. D 11.3(a+1)² 12.7 13.8 14.\frac{1}{4} 15.4或6 16.解:两边都乘(x-2),得3+x-2=3-x,解得x=1，经检验，x=1是原方程的解，所以原方程的解为x=1. 17.解:原式 当a=2时，原式 18.证明:∵点M 是AD的中点,∴AM=DM. 在△AMB 和△DMC中, ∴△AMB≌△DMC(SAS), ∴MB=MC,∠ABM=∠DCM, ∴∠MBC=∠MCB,∴∠ABC=∠DCB. 19.解:(1)如图所示. (2)∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE, ∴∠EAB=∠B=50°, ∴∠AEC=∠EAB +∠B=100°. 20.解：(1)设每辆B型汽车的进价是x万元，则每辆A 型汽车的进价是1.5x万元， 根据题意得 解得x=10,经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意. 答：每辆B型汽车的进价是10万元. (2)1500×5%+1200×8% =171(万元) =1710000(元). 答：该公司出售完此批汽车后的总利润是1710 000元. 21.解:(1)a²-b² (2)a+b a-b (a+b)(a-b) (4)①原式 ②原式=[2x-(y-3)][2x+(y-3)] 22.解: ∵x是整数，且假分式 的值为正整数， ∴x²>0,x-2>0,∴x-2=1或2或4, ∴x=3或4或6. ∴A=4x-1=4a-9,B=-x-2=b-10, ∴a=x+2,b=8-x, ∴当x-3=0,即x=3时,有最小值75, 的最小值为75. 23.解:(1)135° (2)①45° ②∠D 的度数不随点A，B的运动而发生变化. 设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=90°, ∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2x, ∵BC平分∠ABN,∴∠ABC=45°+x, ∵∠ABC=∠D+∠BAD, ..∠D=∠ABC-∠BAD=45°+x-x=45°. 故∠D的度数不随点A，B的运动而发生变化，∠D=45°. (3)设∠BAD=y,∵AD平分∠BAO,∴∠BAO=2y, ∵∠PON=α,∴ ∠MON=∠AOB=180°-α, ∴∠ABN=∠AOB +∠BAO=180°-α+2y, ∵BC平分∠ABN, ∵∠ABC=∠D+∠BAD, 学科网（北京）股份有限公司 $