2026—2027学年人教版八年级数学上册期末练习卷（一）

**基本信息** 本卷为八年级数学人教版第一学期期末练习卷，通过基础题（分式识别、三角形三边关系）、中档题（因式分解、分式化简求值）、综合题（轮船航行应用题、等边三角形多问证明）的梯度设计，考查运算能力、推理能力及模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题/约30分|分式概念、整式运算、三角形性质、轴对称|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|5小题/约15分|幂运算、分式值、对称点坐标、等腰三角形周长|几何直观与代数计算结合| |解答题（一）|3小题/约18分|因式分解、整式混合运算、分式化简求值|分步得分，突出运算能力| |解答题（二）|3小题/约21分|分式方程求解、全等三角形证明、角平分线性质应用|逻辑推理与规范表达并重| |解答题（三）|2小题/约16分|轮船航行分式方程应用、等边三角形综合证明（线段相等、角度计算、角平分线判定）|模型意识与几何直观融合，体现创新应用|

—学年八年级数学人教版第一学期期末练习卷 八年级数学（一） （范围：第—章　时长：分钟　满分：分） 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．下列各式中，是分式的是（　　） ．　　．　　．　　． ．下列计算正确的是（　　） ．　　．　　．　　． ．三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是（　　） ．　　．　　．　　． ．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） ．等边三角形　　．平行四边形　　．直角三角形　　．钝角三角形 ．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） ．　　．　　．　　． ．等腰三角形的一个内角为，则其顶角的度数为（　　） ．　　．　　．　　．或 ．将分式中的、都扩大为原来的倍，则分式的值（　　） ．扩大为原来的倍　　．缩小为原来的　　．不变　　．扩大为原来的倍 ．若是完全平方式，则的值为（　　） ．　　．　　．　　． ．在中，，则是（　　） ．锐角三角形　　．直角三角形　　．钝角三角形　　．等腰三角形 ．若，则分式的值为（　　） ．　　．　　．　　． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．计算：______． ．若分式的值为，则______． ．点关于轴对称的点的坐标为______． ．等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______． ．如图，在中，、分别在、上，把沿折叠，点落在四边形内部的点处（在点处，在点处），则______． 三、解答题（一）（本大题共小题，每小题分，共分） ．分解因式： 　； 　． ．计算： 　； 　． ．先化简，再求值：，其中． 四、解答题（二）（本大题共小题，每小题分，共分） ．解方程： 　； 　． ．如图，点、、、在同一条直线上，． 求证：≌； 求证：． ．如图，在中，平分交于点，垂足为． 求证：≌； 若，求的面积． 五、解答题（三）（本大题共小题，第题分，第题分，共分） ．一艘轮船顺流航行千米所用的时间与逆流航行千米所用的时间相同，已知水流的速度为千米/时． 设轮船在静水中的速度为千米/时，用含的式子表示轮船顺流航行和逆流航行的速度； 求轮船在静水中的速度； 若甲、乙两码头相距千米，轮船从甲码头顺流航行到乙码头后立即原路返回，求轮船往返一次共用多少小时． ．如图，和都是等边三角形，与相交于点，连接． 求证：； 求证：； 求证：平分． —学年八年级数学人教版第一学期期末练习卷（一） （参考答案与解析） 选择题、填空题每小题分． 一、选择题 ．　．　．　．　．　．　．　．　．　． 二、填空题 ．　．　．　．　． ．； 【分析】先提公因式，再用平方差公式；先提公因式，再用完全平方公式． 【详解】原式； 原式． 【评分标准】提公因式正确得分，用平方差公式分解完全得分（共分）；提公因式正确得分，用完全平方公式分解完全得分（共分）．分解因式必须分解到不能再分解为止，否则酌情扣分． ．； 【分析】先算乘方，再利用同底数幂的乘除法则；先用平方差公式和完全平方公式展开，再去括号、合并同类项． 【详解】原式； 原式． 【评分标准】乘方正确得分，同底数幂的乘除正确得分（共分）；两个乘法公式展开各得分，去括号合并同类项正确得分（共分）． ．化简结果为，值为 【分析】先算括号内的加法（通分），再把除法转化为乘法，约分得到最简结果后代入求值． 【详解】原式 ， 当时，原式． 【评分标准】括号内通分相加正确得分，除法转化为乘法正确得分，约分得得分，代入求值正确得分（共分）． ．；原方程无解 【分析】两边同乘最简公分母，化为整式方程求解，注意检验；去分母后解得整式方程的解，若它使分母为，则是增根，应舍去． 【详解】方程两边同乘，得， 去括号得：，解得：， 检验：当时，， 是原方程的解； 方程两边同乘，得，解得：， 检验：当时，是增根，舍去，原方程无解． 【评分标准】去分母正确得分，去括号、移项正确得分，解得得分，检验并写出结论得分（共分）；去分母正确得分，解得得分，检验发现是增根得分，得出原方程无解得分（共分）．其他解法参照本标准酌情给分． ．证明见详解 【分析】由可得，由可得，再用判定全等；由全等三角形对应角相等得，利用内错角相等、两直线平行证明． 【详解】，即． （两直线平行，同位角相等）． 在和中，， ≌（）； ≌（全等三角形的对应角相等）， （内错角相等，两直线平行）． 【评分标准】证得得分，证得得分，列出三个条件并用判定全等得分（共分）；得出得分，得出得分（共分）． ．证明见详解； 【分析】由角平分线定义得，由、得，加上公共边，用判定全等；由全等得，再以为底、为底边上的高求面积． 【详解】平分． ． 在和中，， ≌（）； 由得≌（全等三角形的对应边相等）， ， ， 答：的面积为． 【评分标准】得出得分，得出得分，列出条件并用判定全等得分（共分）；得出得分，列出面积算式并算出得分（共分）． ．顺流千米/时，逆流千米/时；千米/时；小时 【分析】根据顺流航行千米与逆流航行千米所用时间相等列分式方程求解；先求出顺流、逆流航行的速度，再用路程除以速度求出往返时间． 【详解】顺流航行的速度静水中的速度水流的速度千米/时， 逆流航行的速度静水中的速度水流的速度千米/时； 由题意得：， 方程两边同乘，得， 去括号得：，解得：， 检验：当时，是原方程的解，且符合题意， 答：轮船在静水中的速度为千米/时； 顺流航行的速度为（千米/时），逆流航行的速度为（千米/时）， 往返一次共用时间为（小时）， 答：轮船往返一次共用小时． 【评分标准】顺流、逆流速度各得分（共分）；列方程正确得分，解得得分，检验并作答得分（共分）；求出顺流、逆流速度得分，求出往返一次共用小时得分（共分）． ．证明见详解 【分析】由等边三角形得，从而，用证≌；利用全等得，在中由内角和求出，再由与互补得；过作于于，证≌得，由角平分线的判定定理得出结论． 【详解】和都是等边三角形， ， ， 在和中，， ≌（），（全等三角形的对应边相等）； ≌（全等三角形的对应角相等）． ， ， ． 在上，； 过点作于于，则． ， ≌（），， 点在的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）， 平分． 【评分标准】得出得分，用证得全等得分，得出得分（共分）；得出得分，分别表示、各得分，求得得分，得出得分（共分）；作出双垂线得分，证得≌得分，得出并说明结论得分（共分）．其他证法参照本标准酌情给分． 学科网（北京）股份有限公司 $