第十七章 因式分解 课时同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习按A、B、C组分层设计，覆盖因式分解全课时，从概念辨析到综合应用，梯度递进，适配新授课知识巩固与运算能力、推理能力等核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|单一知识点（公因式识别、公式直接应用）|选择、填空题巩固概念，如公因式判断、基础分解| |B组|综合应用（提公因式与公式结合、简便计算）|分解因式题提升运算能力，如含多项式公因式分解| |C组|拓展探究（代数推理、跨学科应用）|证明题、阅读材料题培养推理能力，如几何面积计算、代数证明|

第十七章因式分解 第1课时用提公因式法分解因式(1) A组 1.下列式子从左到右的变形属于因式分解的是( A.a2+4a-21=aa+4-21 B.a2+4a-21=a-3a+7 C.a-3j川a+7=a+4a-21 D.a2+4a-21=a+22-25 2.下列多项式中，可以提取公因式的是( A.ab+cd B.mn+m2 C.x2-y2 D.x2+2xy+y2 3.把多项式a2-4a分解因式，结果正确的是( A.a(a-4) B.(a+2(a-2) C.a(at2)(a-2) D.a-22-4 4.若a2+a=1,则2a+2a+2026的值等于( A.2026 B.2027 C.2028D.不能确定 5.填空 (1)多项式ma+mb的公因式是 (2)多项式15x-10的公因式是 (3)多项式4ma2-8mb的公因式是 (4)多项式12x+18x2-28x的公因式是 6.分解因式： 13x-12=_; 2ax+ay=_; (33a2-6a=-. 7.分解因式： 13x2-6xy+x; 26a2+6a; (3xy-y+yz. B组 8.分解因式： 15x2-15x+5; |2-35ab+25ab2-5a; 3-4m3+16m2-28m. 9.用简便方法计算： 15392-439×539; 28×43+43+4×16. C组 10.(运算能力)已知x2-x-1=0,求代数式-x3+2x2+99的值. 第2课时用提公因式法分解因式(2) A组 1.单项式3ab与单项式9a2b3的公因式是( A.3a2b B.3ab C.ab D.ab 2.已知a+b=3,ab=2,计算ab+ab等于() A.5 B.6 C.9 D.1 3.分解因式： 2ab+c-3b+c=-: 4.分解因式：x3-2xy=-· 5.填空 (1)多项式6x3y-4xy各项的公因式是 (2)多项式3ma-6mab各项的公因式是 (3)2a(y-z)和-3b(y-z)的公因式是 (4多项式3a3b2-3a2b2-9a3b各项的公因式是 6.分解因式： 1m3-4m2=-; 24ab2+2a2b=_; (3)a(x-y)+b(y-x)= 7.分解因式： 16a2m-3am; (2)3a(x-y)-5b(y-x): 3x3y3-x2y; 4-8a3b2+6ab3c. B组 8.a(x-y)与ay-ax的公因式是(） A.a(x-y)B.ay+ax C.a D.x-y 9.分解因式：（1-14abc-7ab+49ab2c; (2a2-ab+cla-bl; 3x-22-x+2. 10.已知x+y=6,xy=7,求xy+xy的值. C组 11.(推理能力)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+xx+1+xx+12 =(1+x)[1+x+x(x+1)] =1+x21+x =1+x3. (1)上述分解因式的方法是 (2)分解因式： 1+x+xx+1+xx+1+.+xx+12025. 第3课时用公式法分解因式(1)A组 1.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( A.a2+-b2 B.5m2-20mn c.-x2-y2 D.-x2+9 2.将x2-16分解因式正确的是( ) A.x-42 B.(x-4)(x+4) C.(x+8)(x-8) D.x-42+8x 3.分解因式：a2-4b2=- 4.分解因式：49x2-1=_ 5.分解因式： 1jm2-1; ②)Xy2-9; 4lm-n2-n2. B组 6.分解因式： 19a+b2-4a-b2; 214x-3yP-25y2; 3a+b-cP-a+b+c?.扫码批改+错题本 7.分解因式： 14x+2y2-2x-y2; (②)913a+2b12-25a-2bP. C组 8.(代数推理)求证：不论n取任何正整数， n+52-n-1P一定是12的倍数 9.(运算能力、几何直观)如图，在一个边长为a的正方形木板上，锯掉边长为b的四个小 正方形，当a=18分米，b=6分米时，求剩余部分的面积. 第4课时用公式法分解因式(2) A组 1.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是() A.2x2+4+1 B.4x2-12xy+9y2 C.2x2+4xy+y D.x2-y2+2xy 2.下列因式分解正确的是( A.x2-4=x+4x-4 B.x2+2X+1=xx+2+1 C.3mx-6my=3m(x-6y） D.2x+4=2(x+2) 3.(1)分解因式：m2-6m+9=_; 2 ②分解因式：y+3y+ 4.填空 (1)若x-6X+k是完全平方式，则k= (2)若x+kx+4是完全平方式，则k= 5.分解因式： 1x2+4x+4; 2a2-8a+16; 3m2+m+ (4)4m2-12mn+9n2. 6.分解因式： 125m-20mn*4m,2lg号n+1 7.分解因式：a+b+6a+b+9. B组 8已知X2+2m-1x+9是一个完全平方式，则m的值为( ) A.4 B.4或-2C.±4D.-2 9.分解因式： 1-x2-4y2+4xy; (2)ab+4a2bc+4c2; (3)25a+b2+30a+b+9; 44+9x-m2+12x-m. 10.利用因式分解计算：225-15×26+13. C组 11.(推理能力)若|a+4与b2+4b+4互为相反数，把多项式(x+a)(x+b)+1因式分解 第5课时用公式法分解因式(3) A组 1.下列因式分解正确的是（) A.2a-4a=2a2-2a B.a2-2a+1=a-12 C.-a2+4=a+2a-2 D.a2-5a-6=a-2a-3 2.分解因式：2a2-2=_. 3.分解因式：ax2+2ax+a=-· 4.若多项式4x-mxy+9y能用完全平方公式分解因式，则m的值是 5.分解因式： 1a3-4ab2; (2)2a2-8a2+8a 3a-16a2; (4a-2a2+1. 6.分解因式：x3-2x2+x. 7.分解因式：x2y-4y+4y. B组 8.分解因式：-a3+2ab-ab2. 9.分解因式： 1x2-3+23-x2+1; (②glm+n-m-nP. C组 10.(代数推理)若△ABC的三边长分别是ab,c. (1)当b2-c2+2ab-2ac=0时，求证：△ABC是等腰三角形； (2)求证：(a2+c2-b2-2ac<0. 第6课时《因式分解》单元复习A组 1.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是() A.a-1川a-2=a2-3a+2 B.a2-3a+2=a-1a-2 C.a-12+a-1=a2-a D.a2-3a+2=a-12-a-1 2.把多项式6a3b2-3a2b2-12a2b分解因式时，应提取的公因式是() A.3a2b B.3ab2 C.3ab D.3ab 3.把a2-2a分解因式，正确的是( A.aa-2B.aa+2C.aa2-2D.a2-a) 4.下列因式分解错误的是( ) A.2a-2b=2(a-b) B.x2-9=x+3x-3 C.a2+4a-4=a+22 D.-x2-x+2=-x-1川x+2 5.已知x+x+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为() A.-4 B.2 C.4 D.±4 6.分解因式：x3-2xy=_ 7.分解因式：3a2-3b2=_. 8.分解因式：a4-8a2+16=. 9.如图，根据图形把多项式a2+5ab+4b因式分解为 b bb bb 10,若ab4ab=1,则(a+2P-b-2的值为 11.把下列多项式分解因式： 13m2n-12mn+12n; 2x+32-16. 12.分解因式： 19x2a-b+16y2b-a; (2)(x-1)(x-3)+1. 13.己知x+y=1,求 +y+分y产的慎 14.(跨学科融合)因式分解可以简化一些复杂的计算，如图，把R1,R2,R3三个电阻串联 起来，线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3当 R1=19.76,R2=32.41,R3=35.83,I=2.5时，请利用因式分解计算出U的值. 从只兄出 p明9+q+e-(q-e)8￥8-=q-P)此已（亿） SZ0Z+D乙+，D乙￥0=D+,D此已(T)9T 形a 16下面是某同学对多项式(X-2xX-2X+2+1进行因式分解的过程： 解：设x2-2x=y, 原式=y(y+2)+1(第一步) =y2+2y+1(第二步) =y+1(第三步) =x2-2x+1P(第四步). 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了」 A.提公因式 B.平方差公式 C.完全平方公式 (②)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)，若不彻 底，则该因式分解的最终结果为 (3)请你模仿上述方法，对多项式(X-2儿X-6十4进行因式分解 17.(代数推理)“整体思想”是数学常用的一种思想方法. 例如：分解因式：x+y+2x+y+1. 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A 则原式=A2+2A+1=A+12, 再将“A”还原，得原式：=x+y+1。 请你利用整体思想解答下列问题： (1)分解因式： x-y-2x-y+1= (②)分解因式：(a-4a+2a2-4a+6+4; (3)求证：无论n为何值，式子(m2-2n-3)(m2-2n+5)+17的值一定是一个不小于1的 数 C组 18.(运算能力)材料阅读题 阅读材料：X+4x-5=x2+4x+ -5=x+22-9. 上面的方法称为多项式的配方法，利用配方法可以对多项式进行变形，构造出完全平 方式. 解答问题： (1)因式分解：x+2x-3; (2)求多项式x+6x-10的最小值： (3)已知ab,c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC 的周长 第十七章因式分解 第1课时用提公因式法分解因式(1) 1.B2.B3.A4.C 5.(1)m(2)5(3)4m(4)2x 6.(1)3(x-4)(2)a(x+y)(3)3a(a-2) 7.(1)x(3x-6y+1）(2)6a(a+1) 3y x-y+z 8.15x2-3x+1 2-5a7b-5b2+1 3-4mm2-4m+7 9.解：(1)原式=539×(539-439)=539×100=53900. (2)原式=42×8+1+1=43×10=640. 10.解：.x2-X-1=0,∴.x2-x=1, ∴.原式=-xx2-2x+99 =-xx2-x-x+99 =-x(1-x)+99 =x2-x+99 =1+99 =100. 第2课时用提公因式法分解因式(2) 1.A2.B 3.(b+c）(2a-3)4.x2(x-2y) 5.12x2y 23ma(3y-z4 3a2b 6.(1)m2(m-4)(2)2ab(2b+a)(3)(a-b)(x-y) 7.(1)3am(2a-1)(2)(x-y)(3a+5b) (3]x2y3(x-yl(4)-2ab2(4a2-3bc 8.A 9.(1)-7ab(2c+1-7bc)(2)(a+c)(a-b) (3)(x-2)(x-3) 10.解：，x+y=6,y=7, ..xy+xy3=xx2+y2=xy(x+y2-2xy =7×62-2×7=154. 11.解：(1)提公因式法 (2)原式=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)24] =1+x1+x+xx+1+xx+12++xx+12023到 =…=1+x2026 第3课时用公式法分解因式(1) 1.D2.B3.(a+2b)(a-2b)4(7x+1)(7x-1) 5.解：(1)原式=(m+1)(m-1): (2)原式=xy-9=xy+3xy-3. (4)原式=(m-n+n)(m-n-n)=m(m-2n) 6.解：(1)原式=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(3a+3bt2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b) (a+5b). (2)原式=(4x-3y+5y)(4x-3y-5y) =(4x+2y)(4x-8y)=8(2x+y)(x-2y). (3)原式=(a+b-c+a+btc)(a+b-c-a-b-c) =-4c(atb). 7.解：(1)原式=[2(x+2y)+(2x-y)][2(x+2y)-(2x-y)]=5y(4x+3y). (2)原式=[3(3a+2b)+5(a-2b)][3(3a+2b)-5(a-2b)]=(14a-4b)(4a+16b)=8(7a-2b) (a+4b). 8证明：：n+52-n-1=n+5+n-1ln+5-n+1广②+4)x612(*2, ·不论n取任何正整数，n+5P-n-1P一定是12的倍数 9.解：d-4b2=a+2ba-2b =(18+12)(18-12)=30×6=180(平方分米) 第4课时用公式法分解因式(2) 1.B2.D 3.(1)(m-3)2(2)(y+frac{1}3})2 4.(1)9(2)±4 5.1x+222川a-42 42m-3n2 6.15m-2n2 2 7.a+b+32 8.B 9.解：(1)原式=-X2+4y-2x2y=-x-2y. ②原式=ab+2a2b2-2c+2c=a2b2+2c. (3)原式=5a+b?+2x5a+b×3+3 =5a+5b+32. (④原式=3x-ml+2×3x-m×2+22 =3x-3m+22. 10,解：原式：=152-2×15×13+132=15-13=4. 1.解：由条件可知|a+41+b2+4b+4=|a+41+b+2?=0,a0,6+20,解得 (a=-4,b=-2. ∴.x+ax+bl+1=x-4lx-2+1=x2-6x+8+1=x2-6x+9=x-32. 第5课时用公式法分解因式(3) 1.B 2.2(a+1)(a-1) 3.ax+124.±12 5.解：1)原式=ala2-4b21=aa+2bla-2b. ②)原式=2aa2-4a+4=2aa-22. (3)原式=da-16=a2a+4a-4. (4原式=a2-1?=la+1a-1f =a+12a-12. 6.解：原式=xx2-2x+1=xx-1. 7解：原式=yX-4x+4=yx-2. 8.解：原式=-aa-2ab+b2=-aa-b. 9. 解 :(1)原式 =x2-32-2x2-3+1=x2-3-12 =x2-4=x+2x-2P=x+22x-2月 (2)原式=[3(mtn)+(m-n)][3(mtn)-(m-n)]=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n). 10.证明：(1)原等式可化为(btc)(b-c)+2a(b-c)=0,即(b-c)(btc+2a)=0,根据题意，得 b+c+2a>0,∴.b-c=0,∴.b=c,∴.△ABC是等腰三角形. 2a2+c2-b2-2ac=a2-2ac+c2-b2 =a-cP-b2=a+b-ca-b-c], 根据三角形的三边关系可知a+b-c>0,a-b-c<0,∴.(a+b-c)(a-b-c)<0,即 a2+c2-b2-2ac<0. 第6课时《因式分解》单元复习 1.B2.D3.A4.C5.D 6.x2x-2y73(a+b)a-b) 8.a+21a-2}29.a+bjla+4b10.20 11.解：(1)原式=3mm2-4m+4=3nm-2. (②原式=x+3P-42=x+3+4川x+3-4 =(x+7）(x-1). 12.解：(1)原式=9x2(a-b)-16y(a-b)=(a-b)(9x2-16y)=(a-b)(3x+4y)(3x-4y) (②原式=X2-3x-x+3+1=X2-4x+4=x-2. 13解号+y*y-X+2w+yx+y听，当时原式×1=号 2 14解：U=IR1+IR2+IR3,R1=19.76,R2=32.41,R3=35.83,1=2.5, U=R,+R+R=1(R,+R+R)=2.5×(19.76+32.41+35.83)=2.5×88=220. 15解：1：a2+a=0,2a2+2a+2025=2a2+a+2025=2×0+2025-2025. (2）a-b=-3, ∴.3(a-b)-a+b+5=3(a-b)-(a-b)+5=2(a-b)+5=2×(-3)+5=-1. 16.解：(1)C (②)不彻底x-14 (3)设X-2=y, 原式=yy-4+4=y2-4y+4=y-2=x2-2-2 =x2-4}=x+2x-2=x+221x-22, 17.1x-y-12 (②)解：令a2-4a=A, 原式=A+2A+6+4=A2+8A+12+4=A+4, 将“A”还原，得原式=a2-4a+4=a-24。 (3)证明：令n2-2n=A, 原式=A-3A+5+17=A2+2A-15+17=A2+2A+2 =A+12+1, 将“A”还原，得原式=n2-2n+1+1=n-1+1, 因为无论n为何值，n-1≥0，.n-1+1≥1， 即式子(n2-2n-3n-2n+5+17的值一定是一个不小于1的数 18解：a)原式=X+2x+1-1-3=x+1P-4(x+1-2》6+12=6K-1)(x+3) (2)原式=x2+6x+9-9-10=x+3-19, .x+32≥0， .当x=-3时，原式的最小值为-19. 3.a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=-50+9+16+25, a-32+b-42+c-52=0, .a-3=0,b-4=0,c-5=0, ∴.a=3,b=4,c=5, .∴.△ABC的周长=3+4+5=12.