15.1.2 线段的垂直平分线（第2课时） 教学设计 2026-2027学年人教版 八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦线段垂直平分线的尺规作图及应用，涵盖作垂直平分线、过直线上（外）一点作垂线、作轴对称图形对称轴等核心知识点。通过复习角平分线作图步骤及SSS依据搭建知识迁移桥梁，自然引出新知探究。 此设计以动手操作为核心，学生跟随教师分步作图并验证依据，培养几何直观与推理意识，如作对称轴时连接对称点作垂直平分线，体现知识迁移。分层作业设计让必做题巩固基础、选做题拓展探究，发展应用意识，助力学生掌握作图技能，提升教师教学效率。

15.1.2 线段的垂直平分线（第2课时）教学设计 课题 15.1.2 线段的垂直平分线（第2课时） 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课 教学目标 1.熟练掌握尺规作一条线段垂直平分线的完整步骤，理解作图的理论依据。 2.掌握两种垂线的尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线、过直线上一点作已知直线的垂线。 3.会利用线段垂直平分线作法，作出轴对称图形、成轴对称两个图形的对称轴。 教学重点 尺规作线段垂直平分线，过直线上（外）一点作垂线的步骤。 教学难点 理解尺规作图的理论依据。 教学方法 讲授法、探究法、动手操作 教学准备 多媒体课件、白纸、圆规、直尺 课后练习 课本练习及习题15.1 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入 复习回顾 教师提问：上节课我们学习尺规作角平分线，完整三步作法是什么？ 学生集体口述，同时课件展示。 教师追问：作图依据是什么？学生回答：SSS全等。 教师过渡：今天我们继续利用尺规作图，结合线段垂直平分线判定定理，学习线段垂直平分线、垂线、对称轴的作法。 口述尺规作角平分线的三步作法与作图依据SSS。 复习旧尺规作图方法，搭建作图知识迁移桥梁，类比引出本节课作图探究内容，贴合课件导入逻辑。 二、新知探究 （一）作垂直平分线 探究1：尺规作线段的垂直平分线 教师抛出思考：如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？ 教师引导：根据两点确定一条直线，结合线段垂直平分线的判定（到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上），分别以线段两端为圆心画弧，得到上下两个交点，两点连线即为垂直平分线。 【作图步骤】已知线段AB，求作AB的垂直平分线。 ①分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于C、D两点； ②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线。 教师修正：第②步为连接C、D并作直线CD。 拓展：直线CD与AB的交点即为线段AB的中点，可用此法确定线段中点。 说理验证：由作图得CA=CB、DA=DB，根据判定定理，C、D都在AB的垂直平分线上，两点确定直线CD。 ， 都在AB的垂直平分线上，直线CD即为所求。 跟随教师分步作弧、连点成直线，理解作图的判定依据，明确交点即线段中点。 依托线段垂直平分线判定定理解释作图原理，同步实操规范圆弧半径与作图痕迹，落实本节课第一个重点。 （二）作对称轴 探究2：作轴对称图形及成轴对称两个图形的对称轴 【活动1】作两个图形对称轴 教师出示成对对称图形（A与A'为一组对称点），提问：如何快速作出它们的对称轴？ 师生共同梳理作图方法： ①任意选取一组对应对称点； ②连接两点得到线段； ③作这条线段的垂直平分线，所得直线就是两个图形的对称轴。 学生简易画图实操，同桌互相检查作图痕迹。 【活动2】找出五角星的对称轴 教师示范完整步骤：①找出一对对称点A、A'；②连接AA'；③作线段AA'的垂直平分线l，直线l即为五角星的一条对称轴。 布置课堂小任务：尝试作出五角星其余所有对称轴。 统一总结通用方法：对于轴对称图形，只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。 分别作成轴对称两个图形、单个轴对称图形的对称轴，理解通用作图方法。 将线段垂直平分线作图方法直接迁移应用，体现作图方法通用性，统一对称轴作图模板，从两个图形过渡到单个轴对称图形。 （三）作垂线 探究3：过直线上（外）一点作垂线 【典型例题】例（教材P68）——过直线外一点作垂线 教师分步分析思路：以C为圆心画弧交AB于D、E，D、E到C的距离相等，C在DE的垂直平分线上，再找出另一交点即可作出垂线。 师生同步尺规作图，并用课件展示具体步骤： ①以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于D、E两点； ②分别以点D、点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F； ③作直线CF，直线CF即为所求垂线。 教师提问：如果点在直线上，要怎样作垂线？ 师生同步完成三步作图： ①以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于D、E两点； ②分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F； ③作直线CF，直线CF即为所求垂线。 对比辨析：两类垂线作图（直线外一点、直线上一点）的相同点与细微区别，明确两种作图核心逻辑一致。 分析直线外垂线作图思路，同步完成过直线外一点、过直线上一点作垂线，对比两类作图的异同。 综合运用线段垂直平分线判定定理完成垂线作图，拆解分步操作，突破直线外垂线作图难点；补充直线上垂线作图，完善两类垂线尺规作图体系。 三、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 基础作图：尺规作线段垂直平分线（可确定线段中点）； 2. 拓展作图：①作对称图形的对称轴；②过直线外一点作垂线；③过直线上一点作垂线。 回顾本节课所学知识，总结归纳，畅谈收获。 梳理知识，形成体系，帮助学生建立完整的知识结构。 四、作业布置 必做： 课本练习及习题15.1相关题目，独立完成垂直平分线、垂线、对称轴的尺规作图。 选做： 用尺规作出一个三角形三边的垂直平分线，观察是否交于一点。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固基础，选做题拓展提升。 板书设计 15.1.2 线段的垂直平分线（第2课时）尺规作图 一、尺规作垂直平分线 两弧交点C、D→直线CD 依据：垂直平分线的判定 以用交点确定线段中点 二、作对称轴 连对称点→作垂直平分线 轴对称图形、成轴对称均适用 三、作垂线 过直线外一点：CF⊥AB 过直线上一点：CF⊥AB 核心逻辑一致 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $